资源简介

5.1.1 任意角
学习目标：
1.了解任意角的概念；?
2.掌握正角、负角、零角及象限角的定义，理解任意角的概念；
3.掌握终边相同的角的表示方法；
4.会判断角所在的象限。
重点难点：
1.学习重点：任意角的概念，象限角的表示；
2.学习难点：终边相同角的表示，区间角的集合书写。
知识梳理：
1.规定： 叫做正角；
叫做负角；
叫做零角。
2. 互为相反角。
3.一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合为 。
学习过程：
一、探索新知
（一）角的概念
思考1.初中对角的定义是什么？范围是多少？
思考2.如图，圆O上的点P以A为起点做逆时针方向的旋转， ( H:\\1任意角王彦\\圆周运动.gsp )
如何刻画点P的位置变化呢？
1.规定：一条射线绕其端点
按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；
按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；
如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.
这样，我们就把角的概念推广到了任意角.
2.
3.
4、把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反数。
。
（二）、象限角
思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？
思考2: 如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角.那么下列各角：-50°，405°，210°, -200°，-450°分别是第几象限的角？
思考3：
1、锐角是第几象限的角？
2、第一象限的角是否都是锐角？
3、小于90°的角都是锐角吗？
4.第二象限的角一定比第一象限的角大吗？
（三）、终边相同的角
思考1：请在坐标系中画出30 ,390 ,-330 ,并找出它们的共同点
思考２：所有与30°角终边相同的角，连同-30°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？
思考3：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S可以怎样表示？
例1. 在0°～360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角.
练习：在0 ～ 360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.
（1）-120°（2）640°（3） -950°
思考4：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？
例2. 写出终边在x轴上的角的集合.
达标检测：
1.写出终边在y轴上的角的集合
2. 写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤α＜720°的元素β写出来.
课堂小结：
这节课你的收获是什么？

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