资源简介

4.5函数的应用
一、【课标要求】：
1、了解函数（结合二次函数）零点的概念；
2、理解函数零点与方程的根以及函数图象与x轴交点的关系；
3、掌握零点存在性定理的运用．
二、【学习目标】：
理解函数零点的概念，并会借助图像判断零点个数，求函数零点或零点所在区间。
三、【教学重难点】：
零点的概念及存在性的判定。（重点）
零点的确定。（难点）
四、阅读课本142-143页，回答下列问题。
1．函数的零点。
对于函数y＝f(x)，把使f(x)__＝ 0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点。
2．方程、函数、函数图象之间的关系。
方程f(x)＝0有实数根 函数y＝f(x)的图象与x 轴有交点 函数y＝f(x)有零 点。。。
3．函数零点的存在性定理。
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连 续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(_b)<0.那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c) _＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根。
五、小试牛刀。
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)所有的函数都有零点。 (　　)
(2)若方程f(x)＝0有两个不等实根x1、x2，则函数y＝f(x)的零点为(x1,0)(x2,0)。 (　　)
(3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)·f(b)＜0。 (　　)
2．下列各图象表示的函数中没有零点的是(　　)
典例分析
探究1：求函数的零点
例1　判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出零点。
(1) f (x)＝； （2）f (x)＝x2＋2x＋4；
（3）f (x)＝2x－3； （4）f (x)＝1－log3x.
练习：已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为 (　　)
A. ，0　　B．－2,0 C. D．0
探究2：判断函数零点所在区间
例2 函数f(x)＝ln x－的零点所在的大致区间是 (　　)
A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(e，＋∞)
练习：若函数f(x)＝x＋(a∈R)在区间(1,2)上有零点，则a的值可能是(　　)
A．－2　　 　 B．0　　　 C．1　　　 　 D．3
探究3：判断函数零点的个数
例3 （1）判断函数f(x)＝ln x＋x2－3的零点的个数。
（2）判断函数f(x)＝ln x＋2x－6的实数解的个数。
练习：函数f(x)＝的图象和函数g(x)＝log2x的图象的交点个数。
当 堂 检 测
1．函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是(　　)
A．－，－1　　　B. ，1 C. ，－1 D．－，1
2．函数y＝x2－bx＋1有一个零点，则b的值为(　　)
A．2 B．－2 C．±2 D．3
3．函数f(x)＝2x－的零点所在的区间是(　　)
A．(1，＋∞) B. C. D.
4．若f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，则b的取值范围为________．
5．函数f(x)＝ln x＋3x－2的零点个数是________．
6．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．
(1)f(x)＝－x2＋2x－1； (2)f(x)＝x4－x2；
(3)f(x)＝4x＋5； (4)f(x)＝log3(x＋1)．

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