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2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12.3乘法公式》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　）
A．（x+a）（x﹣a） B．（a+b）（﹣a﹣b）
C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b）
2．（﹣5a2+4b2）（　　）＝25a4﹣16b4，括号内应填（　　）
A．5a2+4b2 B．5a2﹣4b2 C．﹣5a2﹣4b2 D．﹣5a2+4b2
3．下列各式正确的是（　　）
A．（2a﹣1）2＝4a2﹣1 B．（x+）2＝x2+x+
C．（3m+n）2＝9m2+n2 D．（﹣x﹣1）2＝x2﹣2x+1
4．若a+2b＝7，ab＝6，则（a﹣2b）2的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是（　　）
A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2
B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc
D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c
二．填空题
6．（m+n）2＝　 　．
7．（　 　+2a）2＝4a2+4a+1．
8．设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝　 　．
9．＝　 　．
10．若x+y＝9，x﹣y＝3，则x2﹣y2的值为 　 　．
11．用平方差公式计算：799×801﹣8002＝　 　．
12．若（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝15，则（a+b）2＝　 　．
13．计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝　 　．
14．杨辉三角，又称贾宪三角，是（a+b）n（n是非负数）的展开式的项数及各项系数的规律．请你观察下面的杨辉三角：
（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
按照前面的规律，则（a+b）5＝　 　．
15．如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式，那么常数k＝　 　．
16．若（a+1921）（a+2021）＝520，则（a+1921）2+（a+2021）2的值为 　 　．
三．解答题
17．利用完全平方公式简便计算：
（1）20192；
（2）1012+992．
18．用乘法公式计算：
（1）（2x﹣3）（2x+3）（4x2﹣9）；
（2）（x+y﹣3）（x﹣y+3）．
19．如图，在一个边长为2a+b的大正方形纸片中，剪去一个长为2a+b、宽为a﹣b的长方形和一个边长为a﹣b的小正方形．
（1）用含a、b的式子表示阴影部分的面积；（结果化为最简）
（2）当a＝5，b＝2时，求阴影部分的面积．
20．【观察发现】
从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分剪开并拼成一个长方形（如图②）．
【归纳结论】
（1）上述操作，能验证的等式是 　 　；（直接写结果）
【问题解决】
利用（1）中的结论，计算：
．
21．我国著名数学家曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成：
（1）算法赏析：若x满足（1﹣x）（x﹣5）＝2，求（1﹣x）2+（x﹣5）2的值．
解：设（1﹣x）＝a，（x﹣5）＝b，则（1﹣x）（x﹣5）＝ab＝2，a+b＝（1﹣x）+（x﹣5）＝﹣4．
∴（1﹣x）2+（x﹣5）2＝a2+b2…．
请继续完成计算．
（2）算法体验：若x满足（30﹣x）（x﹣20）＝﹣580，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值；
（3）算法应用：如图，已知数轴上A、B、C表示的数分别是m、10、13．以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，延长ED交FC于P．若正方形ACFG与正方形ABDE面积的和为117，求长方形AEPC的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．
故选：B．
2．解：∵（﹣5a2+4b2）（﹣5a2﹣4b2）＝25a4﹣16b4，
∴应填：﹣5a2﹣4b2．
故选：C．
3．解：（2a﹣1）2＝4a2﹣4a+1，选项A错误；
（x+）2＝x2+x+，B选项正确；
（3m+n）2＝9m+6mn+n2，C选项错误；
（﹣x﹣1）2＝x2+2x+1，选项D错误．
故选：B．
4．解：（a﹣2b）2
＝a2+4b2﹣4ab
＝a2+4b2+4ab﹣8ab
＝（a+2b）2﹣8ab，
∵a+2b＝7，ab＝6，
∴原式＝72﹣8×6＝49﹣48＝1．故选：C．
5．解：如图，从整体上看，大正方形的边长为（a+b+c），
因此面积为（a+b+c）2；
从各个部分看，整体的面积等于各个部分的面积和，
即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故选：B．
二．填空题
6．解：（m+n）2＝m2+2mn+n2．
故答案为：m2+2mn+n2．
7．解：∵1+4a+4a2＝12+2×1×2a+（2a）2＝（1+2a）2，
∴（1+2a）2＝1+4a+4a2，
故答案为：1．
8．解：∵（2a+3b）2＝4a2+12ab+9b2，
（2a﹣3b）2＝4a2﹣12ab+9b2，
∴（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+24ab，
∴A＝24ab，
故答案为：24ab．
9．解：
＝
＝﹣，
故答案为：﹣．
10．解：原式＝（x+y）（x﹣y）
＝9×3
＝27．
故答案为：27．
11．解：原式＝（800﹣1）（800+1）﹣8002
＝8002﹣1﹣8002
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝15，
∴（2a+2b）2﹣1＝15，
即4（a+b）2＝16，
∴（a+b）2＝4，
故答案为：4．
13．解：原式＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）+1
＝（28﹣1）（28+1）+1
＝216﹣1+1
＝216，
故答案为：216．
14．解：观察图形，可知：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
15．解：∵x2+kxy+9y2是一个完全平方式，
∴x2+kxy+9y2＝（x±3y）2＝x2±6xy+9y2．
∴k＝±6，
故答案为：±6．
16．解：∵（a+1921）（a+2021）＝520，（a+2021）﹣（a+1921）＝a+2021﹣a﹣1921＝100，
且[（a+2021）﹣（a+1921）]2＝（a+1921）2+（a+2021）2﹣2（a+1921）（a+2021），
∴10000＝（a+1921）2+（a+2021）2﹣1040，
则（a+1921）2+（a+2021）2＝11040．
故答案为：11040．
三．解答题
17．解：（1）原式＝（2020﹣1）2
＝4080400﹣4040+1
＝4076361；
（2）原式＝（100+1）2+（100﹣1）2
＝10000+200+1+10000﹣200+1
＝20002．
18．解：（1）（2x﹣3）（2x+3）（4x2﹣9）
＝（4x2﹣9）（4x2﹣9）
＝（4x2）2﹣2×4x2×9+92
＝16x4﹣72x2+81．
（2）（x+y﹣3）（x﹣y+3）
＝[x+（y﹣3）][x﹣（y﹣3）]
＝x2﹣（y﹣3）2
＝x2﹣y2+6y﹣9．
19．解：（1）阴影部分的面积为：
（2a+b）2﹣（2a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2
＝4a2+4ab+b2﹣（2a2﹣2ab+ab﹣b2）﹣（a2﹣2ab+b2）
＝4a2+4ab+b2﹣2a2+2ab﹣ab+b2﹣a2+2ab﹣b2
＝a2+7ab+b2；
（2）当a＝5，b＝2时，
原式＝25+7×5×2+4
＝99，
即阴影部分的面积为99．
20．解：（1）图①阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图②是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
所以有（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（2）原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝××××××…××××
＝×
＝．
21．解：（1）设（1﹣x）＝a，（x﹣5）＝b，则ab＝（1﹣x）（x﹣5）＝2，a+b＝（1﹣x）+（x﹣5）＝﹣4，
∴（1﹣x）2+（x﹣5）2
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝（﹣4）2﹣2×2
＝16﹣4
＝12；
（2）设（30﹣x）＝m，（x﹣20）＝n，则mn＝（30﹣x）（x﹣20）＝ab＝﹣580，m+n＝30﹣x+x﹣20＝10，
∴（30﹣x）2+（x﹣20）2
＝m2+n2
＝（m+n）2﹣2mn
＝100+2×580
＝1260；
（3）正方形ACFG的边长为13﹣m，面积为（13﹣m）2，正方形ABDE的边长为10﹣m，面积为（10﹣m）2，
则有（13﹣m）2+（10﹣m）2＝117，
设13﹣m＝p，10﹣m＝q，则p2+q2＝（13﹣m）2+（10﹣m）2＝117，p﹣q＝13﹣m﹣10+m＝3，
所以长方形AEPC的面积为：
pq＝
＝
＝54，
答：长方形AEPC的面积为54．

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