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5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像
1．了解正弦函数、余弦函数图象的来历，掌握“五点法”画出正弦函数、 余弦函数的图象的方法．
2．正、余弦函数图象的简单应用．
3．正、余弦函数图象的区别与联系．
问题探究
如图5.4.1，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，⊙O与x轴正半轴的交点为A（１，０）．在单位圆上，将点A绕着点O旋转弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标．由此，以为横坐标，为纵坐标画点，即得到函数图象上的点T（，）.
若把x轴上从０到２π这一段分成１２等份，使的值分别为, , ,…2π，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点T（，）的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点．
x 0 2
sinx
思考：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
函数， ∈［0,2π］的图象形状就基本确定了．因此，在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图．这就是 “五点（画图）法
思考：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？
对于函数，通过正弦函数， ∈R 的图象向左平移个单位长度而得到．所以，将正弦函数的图象平移，就得到余弦函数的图象，你能说明理由吗？
1．“五点法”作图的一般步骤是 .
类似于用“五点法”画正弦函数图象，找出余弦函数在区间［－π，π］上相应的五个关键点，将它们的坐标填入表5.4.1，然后画出， ∈［－π，π］的简图
例1、用“五点法”作出下列函数的简图．
(1)y＝1＋sin x，x∈[0,2π]；
(2)y＝-cos x，x∈[0,2π].
你能利用函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，通过图象变换得到y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象吗？
同样地，利用函数y＝cosx，x∈[0,2π] 图象，通过怎样的图象变换就能得到函数y＝-cosx，x∈[0,2π] 的图象？
练习1．用“五点法”作函数y＝cos 2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是(　　)
A．0，，π，，2π　　　B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，
考向1 求范围
例2．函数的定义域是__________．
练习2求函数f(x)＝lg sin x＋的定义域．
考向2 求交点个数
例3在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x＝lg x的解的个数．2-1-c-n-j-y
练习3方程x2－cos x＝0的实数解的个数是____．
方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围．
课堂练习
1．用“五点法”作的图像时，首先描出的五个点的横坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．函数的值域是 （ ）
A．0 B． C． D．
3．已知函数的定义域为，值域为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．在 内，使 成立的的取值范围为（ ）
A． B．C． D．
5．函数的图象(　　)
A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于坐标轴对称
6．下列对的图像描述错误的是（ ）
A．在和上的图像形状相同，只是位置不同B．介于直线与直线之间
C．关于x轴对称 D．与y轴仅有一个交点
7．（多选）对于余弦函数的图像，有以下描述，其中正确的描述有（ ）
A．将内的图像向左、向右无限延展B．与的图像形状完全一样，只是位置不同
C．与轴有无数个交点 D．关于轴对称
8．关于三角函数的图象，有下列命题：
①y＝sin |x|与y＝sin x的图象关于y轴对称；②y＝cos(－x)与y＝cos |x|的图象相同；
③y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；④y＝cos x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．
其中正确命题的序号是________．
9．当时，设关于的方程（）根的个数为，那么的取值构成的集合为________（用列举法表示）
10．函数在区间内的零点个数是_____.
三、解答题
11．已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，．
（1）作出的图象；（2）求的解析式；
（3）若关于x的方程有解，将方程所有解的和记作M，结合（1）中的图象，求M的值．

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