资源简介

2023届函数微专题——比大小
比较大小题型每年必考，而且以多种形式出现，可以囊括高中各部分知识，综合性极强，，常常在选择题或填空题中出现一类比较大小的问题，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序.以下对常见方法进行分析.
一、典例分析
类型一：利用特殊值作“中间量”：
在指对数中通常可优先选择“-1，0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较.
例1设，，，则，，的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．
自主练习
1.设，，，则，，的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．
2.设，则的大小关系为（ ）
A. B. C . D.
类型二：利用函数单调性比较大小
例2.已知奇函数在R上是增函数，．若，，，则a，b，c的大小关系为
A． B．
C． D．
自主练习
1.设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则
A．（log3）＞（）＞（）
B．（log3）＞（）＞（）
C．（）＞（）＞（log3）
D．（）＞（）＞（log3）
2.已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
（A） （B） （C） （D）
类型三：特殊值法
例3.设，记，，，则比较，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
自主练习
1.已知，则的大小关系正确的为（ ）
A． B．
C． D．
2.已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
类型四：作差法或做商法
例4.设，，，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A． B．
C． D．
自主练习
1.已知，，，则，，的大小关系为
A． B．
C． D．
2.已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
类型五：数形结合法
例5.若，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
1.已知，且，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2.正实数，，满足，，，则实数，，之间的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
类型六：构造函数法
例6.已知且且且，则（ ）
A． B． C． D．
自主练习
（多选）1．下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、综合练习
1.已知，则（ ）
A． B．
C． D．
2.已知，，，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
3.设，记，，，则比较，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4.设，，，，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．.
5.设，则 （ ）
A． B．
C． D．
6．己知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
7.已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
8.已知，令，，，那么之间的大小关系为( )
A． B． C． D．
9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a＝f(－)，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a
10.已知，，设，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
11.设，，为正实数，且，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
12.已知，则的大小关系为__________ (用“”连接).
13.克糖水中含有克糖，糖的质量与糖水的质量比为，这个质量比决定了糖水的甜度，如果再添加克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，对应的不等式为(，).若，，，则的大小关系为__________ (用“”连接).
2023届函数微专题——比大小解析
比较大小题型每年必考，而且以多种形式出现，可以囊括高中各部分知识，综合性极强，，常常在选择题或填空题中出现一类比较大小的问题，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序.以下对常见方法进行分析.
一、典例分析
类型一：利用特殊值作“中间量”：
在指对数中通常可优先选择“-1，0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较.
例1设，，，则，，的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】， ；，；
，；故，
自主练习
1.设，，，则，，的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】，，，，
，，.
2.设，则的大小关系为（ ）
A. B. C . D.
【答案】D
【解析】因为，
，，
所以.
故选：D.
类型二：利用函数单调性比较大小
例2.已知奇函数在R上是增函数，．若，，，则a，b，c的大小关系为
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以当时，，
从而是上的偶函数，且在上是增函数，，，
又，则，
所以，，
所以，故选C．
自主练习
1.设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则
A．（log3）＞（）＞（）
B．（log3）＞（）＞（）
C．（）＞（）＞（log3）
D．（）＞（）＞（log3）
【答案】C
【解析】是定义域为的偶函数，．
，
又在(0，+∞)上单调递减，
∴，即.
故选C．
2.已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】
【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，，
从而是上的偶函数，且在上是增函数，
，，又，则，所以即，，
所以，故选C．
类型三：特殊值法
例3.设，记，，，则比较，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
因为，所以，，，
所以，
故选：A
自主练习
1.已知，则的大小关系正确的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
解：，∴，指数函数在上单调递减，
，即，又幂函数在上单调递增，
，即，，
故选：B.
2.已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为，函数是单调增函数，
所以比较a，b，c的大小，只需比较当时的大小即可.
用特殊值法，取，容易知，
再对其均平方得，
显然，
所以，所以
故选：B.
类型四：作差法或做商法
例4.设，，，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
由，
，
所以，所以，
故选：A.
自主练习
1.已知，，，则，，的大小关系为
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
因为，故，
所以 ，即
故选D
2.已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
由,因为，故，所以，
因为，故，所以
因为，故，因为，故，所以，所以，故，
故选：A
类型五：数形结合法
例5.若，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
分别画出函数的图象，如图所示，由图象，可得.
故选：B.
自主练习
1.已知，且，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
，，.
依次作出，，，在上的图像，
如图所示.由图像可知，，，所以.
故选：C.
2.正实数，，满足，，，则实数，，之间的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
，即为函数与的图象交点的横坐标，
，即为函数与的图象交点的横坐标，
，即为函数与的图象交点的横坐标，
在同一坐标系中画出图象，如图所示：
由图象可知：.
故选：A.
类型六：构造函数法
例6.已知且且且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为，故，同理，令，则，当时，，当时，，故在为减函数，在为增函数，
因为，故，即，而，故，同理，，，因为，故，所以.
自主练习
（多选）1．下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【详解】构造函数，则，当时，，则单调递增；
当时，，则单调递减；所以当时，取得最大值.A选项，，由可得，故A正确；
B选项，，由，可得，故B错误；
由可推导出，即，即，则，即，所以，故C正确；D选项，因为，
所以，所以，故D错误.
2.已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
构造函数，，当时，，
单调递增，所以，.
故选：A
二、综合练习
1.已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】即则．故选B．
2.已知，，，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为，
，，即，
所以.故选A.
3.设，记，，，则比较，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
因为，所以，，，所以，
故选：A
4.设，，，，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．.
【答案】B
【解析】，，，，由于，，，所以，故选：B．
5.设，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】，，故选.
6．己知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为，，
所以，故选：B.
7.已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
因为，所以，，，
所以.故选：C
8.已知，令，，，那么之间的大小关系为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，则，为单调递减函数，所以。
因为，且，在为单调递增函数，所以在为单调递增函数，所以，因为，为单调递增函数，所以，即，所以，故选A
9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a＝f(－)，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a
【答案】C
【详解】由于是偶函数，故，， ，由于在是增函数，所以，即b＜c＜a.
10.已知，，设，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】∵a＞b＞0，，∴可得，且a＞1＞b＞0，
∴，，
，又，
，单调递增，，
∴，∴，∵，，，根据对数函数性质可得，
∴．
故选B
11.设，，为正实数，且，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
为正实数，且，可得．
∴，令，又在上单调递增，
∴，即，
故选：B．
12.已知，则的大小关系为__________ (用“”连接).
【答案】
【详解】设，则，令，解得，则当时，，单调递减，，，且，，.
13.克糖水中含有克糖，糖的质量与糖水的质量比为，这个质量比决定了糖水的甜度，如果再添加克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，对应的不等式为(，).若，，，则的大小关系为__________ (用“”连接).
【答案】
【详解】因为，，,所以，，,根据题意当，时成立，又，
所以，,即：，

展开更多......

收起↑