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6.4.3 余弦定理、正弦定理
第2课时 正弦定理
学习目标：
1.理解并掌握正弦定理的证明；
2.运用正弦定理解三角形；
3.探索正弦定理的证明过程，并能掌握多种证明方法。
重点、难点：
1.学习重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及应用；
2.学习难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和一对角解三角形时三角形解的个数。
基础知识：
1. 正弦定理： ，
语言叙述：
学习过程：
一、探索新知
探究：余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角，已知三边直接解三角形的公式。如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？在直角三角形中，能得到三边、三角之间的什么关系式？
思考1：对于一般的三角形，仍然成立吗？
1.正弦定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,
即
变形：（1）；
（2）
思考2：利用正弦定理可以解决一些怎么样的解三角形问题呢？
二、典例分析
例1.在中，已知解这个三角形。
例2.在中，已知，解这个三角形。
三、达标检测
1．判断正误
(1)正弦定理不适用直角三角形．(　 　)
(2)在△ABC中，b＝a总成立．(　 　)
(3)在一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值．(　 　)
2．在△ABC中，若sin A>sin B，则有(　 　)
A．ab D．a，b的大小无法判定
3．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝，b＝，B＝60°，那么A等于(　　 )
A．135°　　　B．90°　　　C．45°　　　D．30°
4.在△ABC中，A＝，a＝c，则 ＝ .
5．已知在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，解这个三角形．
课堂小结
这节课你的收获是什么？
布置作业：A层：课本48页练习
B层：强化训练
1．在中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长是(　 　)
A． B． C． D．
2．在中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a＝，b＝3，B＝60°，则A=(　　)
A．45° B．45°或135° C．135° D．60°或120°
3．（多选题）以下关于正弦定理或其变形正确的有(　　 )
A．在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C
B．在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b
C．在△ABC中，若sin A＞sin B，则A ＞B，若A＞B，则sin A＞sin B都成立
D．在△ABC中，＝
4．在中，若B＝30°，AB＝2，AC＝2，则的周长为______________．
5．在△ABC中，若B＝，b＝a，则A= ，C＝________．
6.(2019·浙江温州月考)在△ABC中，A＝30°，C＝45°，c＝，求a，b及cos B.
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