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第一章 第1讲 描述运动的基本概念4
1. (2012·贵阳质检)2012年6月，“天宫一号”与“神舟九号”成功对接，标志着中国航空航天技术又向前跨进一步。如图1－1－1所示是它们的对接示意图，下列有关说法中正确的是(　　)
图1－1－1
A．对接过程中，“天宫一号”和“神舟九号”都可视为质点
B．对接成功后，以“天宫一号”为参照物，“神舟九号”在做匀速运动
C．对接成功后，“天宫一号”和“神舟九号”就静止在太空中
D．对接成功后，研究它们的运行周期时，可以视为质点
解析：选D　对接过程中需要调整相对速度、方位等，故不能视为质点，A错；对接之后，以“天宫一号”为参照物，“神舟九号”静止不动，B错；当没有特别指明所选参考系时，一般就以地面为参照物，此时对接后的整体在绕地球做圆周运动，C错；当研究整体的运行周期时，可以视为质点，D对。
2．(2013·合肥模拟)两位杂技演员，甲从高处自由落下的同时乙从蹦床上竖直跳起，结果两人同时落到蹦床上，若以演员自己为参考系，此过程中他们各自看到对方的运动情况是(　　)
A．甲看到乙先朝上、再朝下运动
B．甲看到乙一直朝上运动
C．乙看到甲先朝下、再朝上运动
D．甲看到乙一直朝下运动
解析：选B　乙上升过程，甲、乙间距越来越小，故甲看到乙向上运动；乙下降过程，因甲的速度仍然大于乙的速度，甲、乙间距仍然变小，故甲看到乙还是向上运动。反过来，乙看到甲一直朝下运动，故只有B项正确。
3．如图1－1－2所示是汽车的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化。开始时指针指示在如图甲所示的位置，经过8 s后指针指示在如图乙所示的位置，若汽车做匀变速直线运动，那么它的加速度约为(　　)
图1－1－2
A．11 m/s2　　　　　　　B．5.0 m/s2
C．1.4 m/s2 D．0.6 m/s2
解析：选C　题图甲为初速度，示数约为20 km/h≈5.6 m/s，题图乙为末速度，约为60 km/h≈16.7 m/s，则加速度a＝ m/s2≈1.4 m/s2，故C选项正确。
4.图1－1－3是火箭点火升空瞬间时的照片，关于这一瞬间的火箭的速度和加速度的判断，下列说法正确的是(　　)
图1－1－3
A．火箭的速度很小，但加速度可能较大
B．火箭的速度很大，加速度可能也很大
C．火箭的速度很小，所以加速度也很小
D．火箭的速度很大，但加速度一定很小
解析：选A　火箭点火升空瞬间速度很小，火箭得到高速气体的反冲力，加速度可能较大，A正确，B、D错误；加速度的大小与速度的大小无必然联系，故C错误。
5.为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板，如图1－1－4所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.30 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.10 s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt＝3.0 s。试估算：
图1－1－4
(1)滑块的加速度多大？
(2)两个光电门之间的距离是多少？
解析：(1)遮光板通过第一个光电门的速度
v1＝＝ m/s＝0.10 m/s
遮光板通过第二个光电门的速度
v2＝＝m/s＝0.30 m/s
故滑块的加速度a＝≈0.067 m/s2。
(2)两个光电门之间的距离x＝Δt＝0.6 m。
答案：(1)0.067 m/s2　(2)0.6 m第一章 第4讲 运动图象 追及与相遇问题3
x－t图象和v－t图象
1．x－t图象
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向。
2．v－t图象
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向。
(3)“面积”的意义
①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小。
②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向。
1．对运动图象的理解
x－t图象 v－t图象
轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v
线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动
纵截距 表示初位置 表示初速度
特殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等
2．对运动图象的三点说明
(1)无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动。
(2)x－t图象和v－t图象不表示物体运动的轨迹。
(3)x－t图象和v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
1．如图1－4－1所示的图象中能反映作直线运动物体回到初始位置的是(　　)
图1－4－1
解析：选ACD　物体做直线运动又回到初始位置，则此过程中物体的位移一定为零，满足此条件的有A、C、D，而选项B中，物体一直沿正方向运动，2 s内前进的位移为2 m，故B错误。
追及与相遇问题
1．概述
当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
2．两类情况
(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度。
(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者速度相等时，两者相距最近。
追及问题的常见类型
(1)速度小者追速度大者：
类型 图象 说明
匀加速追匀速 ①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t＝t0时，两物体相距最远为x0＋Δx③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次注：x0为开始时两物体间的距离
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
(2)速度大者追速度小者：
类型 图象 说明
匀减速追匀速 开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：①若Δx＝x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇注：x0是开始时两物体间的距离
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
2.甲、乙两辆汽车沿平直公路从同一地点同时由静止开始向同一方向运动的v－t图象如图1－4－2所示，则下列说法正确的是(　　)
图1－4－2
A．0～t时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度
B．0～2t时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度
C．t时刻两车再次相遇
D．在t～2t时间内的某时刻，两车相遇
解析：选BD　0～t时间内，乙车在甲车前面，乙>甲，A错；0～2t时间内，x甲>x乙，故甲>乙，B对，t时刻，v甲＝v乙，但乙车仍在甲车前面，故甲追上乙时，应在t～2t时间内的某个时刻，C错，D对。
对运动图象的理解及应用
[命题分析]　对图象的考查是每年高考的热点，特别是对v－t图象，几乎每年高考都会考查，题型多为选择题，难度中等。
[例1]　甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度—时间图象如图1－4－3所示，下列说法正确的是(　　)
图1－4－3
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体两次相遇的时刻分别是在2 s末和6 s末
C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
[解析]　由图象知，v甲＝2 m/s，故甲物体做匀速直线运动，乙物体在0～2 s内沿正向做匀加速直线运动。在2～6 s内沿正向做匀减速直线运动，乙物体在整个过程中做的不是匀变速直线运动，A错误，C正确；在2 s末，甲物体的位移x甲＝2×2 m＝4 m，乙物体的位移x乙＝×(2×4) m＝4 m，故两物体在2 s末相遇，在6 s末，甲物体的位移x甲′＝2×6 m＝12 m，乙物体的位移x乙′＝×(6×4) m＝12 m，故两物体在6 s末相遇，B正确；在0～6 s内，甲、乙两物体始终沿规定的正方向运动，D错误。
[答案]　BC
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运用运动图象解题的技巧
(1)利用图象分析物体的运动时，关键是从图象中找出有用的信息或将题目中的信息通过图象直观地反映出来。
(2)在v－t图象中，由于位移的大小可以用图线和t坐标轴围成的面积表示，因此可以根据面积判断物体是否相遇，还可以根据面积的差判断物体间距离的变化。
(3)利用图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速度，甚至可以结合牛顿第二定律根据加速度来确定物体的受力情况。
—————————————————————————————————————— [变式训练]
(2013·江南十校二模)两个物体A、B从同一地点在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图1－4－4所示，则(　　)
图1－4－4
A．A、B两物体运动方向相反
B．t＝4 s时，A、B两物体相遇
C．在相遇前，t＝4 s时A、B两物体相距最近
D．在相遇前，A、B两物体最远距离20 m
解析：选D　速度图象在t轴上方，则A、B均沿正方向运动，方向相同，选项A错误；t＝4 s时，A、B两物体不相遇，也不是相距最近，选项B、C错误；在相遇前，t＝4 s时A、B两物体相距最远，最远距离20 m，选项D正确。
追及、相遇问题的分析
[命题分析]　追及、相遇问题是直线运动规律的典型应用，常结合图象进行考查，题型多为选择和计算。
[例2]　甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
(2)乙车追上甲车所用的时间。
[思维流程]
第一步：抓信息关键点
关键点 信息获取
(1)甲车以0.5 m/s2的加速度刹车 甲车在减速，但v甲>v乙，两车距离在增大
(2)乙车在追上甲车前 甲、乙两车速度相等时，距离最大
(3)乙车追上甲车所用时间 乙车追上甲车时，甲车可能正在运动，也可能停止
第二步：找解题突破口
(1)甲、乙两车间距如何变化，取决于甲、乙两车的速度关系，速度相等时两车距离最大。
(2)要求乙车追上甲车所用时间，应先判断出乙车追上甲车时，甲车所处的状态，然后根据两车的位移关系和时间关系列式求解。
第三步：条理作答
[解析]　(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程经过的时间为t，
则v乙＝v甲－at
解得：t＝12 s
此时甲、乙间的距离为
Δx＝v甲t－at2－v乙t
＝10×12 m－×0.5×122 m－4×12 m＝36 m
(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有：t1＝＝20 s
t1时间内：x甲＝t1＝×20 m＝100 m
x乙＝v乙t1＝4×20 m＝80 m
此后乙车运动时间：t2＝＝ s＝5 s
故乙车追上甲车需t1＋t2＝25 s
[答案]　(1)36 m　(2)25 s
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追及相遇问题的规范求解
(1)解题思路和方法：
(2)解题技巧：
①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析。
—————————————————————————————————————— [互动探究]
上例中若甲车经过乙车旁边时，乙车开始以恒定的加速度加速运动，甲车匀速行驶，乙车追上甲车前，两车有最大距离18 m，求乙车的加速度大小。
解析：当甲、乙两车速度相等时有最大距离，则
v甲＝v乙＋a′t
对甲车：x甲＝v甲t
对乙车：x乙＝t
又有：Δxm＝x甲－x乙
代入数值得：a′＝1 m/s2
答案：1 m/s2
纠错蓝本——解答追及相遇问题时的误区
[示例]　甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图1－4－5所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为S1和S2(S2>S1)。初始时，甲车在乙车前方S0处(　　)
图1－4－5
A．若S0＝S1＋S2，两车不会相遇
B．若S0C．若S0＝S1，两车相遇1次
D．若S0＝S2，两车相遇1次
[尝试解答]　选ABC　由题图可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为S1，①若S0＝S1＋S2，速度相等时乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可能追上，故A正确；②若S0S1)，两车速度相等时还没有追上，之后甲车更快，乙车更追不上，故D错误。
[失误探因]　
1．审题方面
(1)忽略两车的初始距离S0与两车相对位移S1之间的不同关系，导致漏解。
(2)不能将v－t图象中的“面积”与两车的相应位移有效对应，导致错解。
2．知识应用方面
(1)两车不相遇的条件是二者速度相等时，乙车仍没追上甲车，此时应有S1(2)若S1>S0，由于甲车的加速度大于乙车，故甲车还会再次追上乙车，考虑不到这一点就会漏掉一个选项。
[名师点评]　多解问题是指答案的个数不唯一，有两个或两个以上，甚至有一个或几个系列值，或者一个或几个区间值的问题。多解问题常见的情况如下：
(1)实际问题中运动的往复造成答案不唯一。
(2)题中所给的条件不确定造成答案不唯一。
(3)某些问题中，由于题设条件的限制或物理规律的约束，待求量的取值不是一个或几个确定的值，而是一个或几个区间值。第一章 第3讲 自由落体和竖直上抛3
自由落体运动
1．定义
物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动。
2．运动性质
初速度为0，加速度为重力加速度的匀加速直线运动。
3．基本规律
(1)速度公式： v＝gt；
(2)位移公式：h＝gt2；
(3)速度位移关系式：v2＝2gh。
(1)平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于末速度的一半，即＝＝gt。
(2)在相邻的相等时间内下落的位移差Δh＝gT2(T为时间间隔)
1．(2011·重庆高考)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s听到石头落地声，由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A．10 m　　　　　　　　　B．20 m
C．30 m D．40 m
解析：选B　h＝gt2＝×10×22 m＝20 m。
竖直上抛运动
1．运动特点
加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下落阶段做匀加速直线运动。
2．运动规律
(1)速度公式：v＝v0－gt；
(2)位移公式：h＝v0t－gt2；
(3)速度—位移关系式：v2－v＝－2gh；
(4)上升的最大高度：H＝；
(5)上升到最大高度用时：t＝。
1．竖直上抛运动的研究方法
竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动，处理时可采用两种方法：
(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则
①v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；
②h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。
2．竖直上抛运动的对称性
如图1－3－1所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：
图1－3－1
(1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA。
(2)速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。
(3)能量对称性：物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB。
2．某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2,5 s内物体的(　　)
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向向上
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向向上
解析：选AB　上升到最高点所用时间为：t＝＝3 s上升的路程为h1＝gt2＝×10×32 m＝45 m，下降的位移为：h2＝g(5－t)2＝×10×22 m＝20 m，故5 s内的路程为：s＝h1＋h2＝65 m，A对；位移大小为：x＝h1－h2＝25 m，方向向上，B对；速度改变量大小为：Δv＝gΔt＝10×5 m/s＝50 m/s，C错；平均速度大小为：＝＝5 m/s，方向向上，D错。
自由落体运动规律的应用
[命题分析]　本考点是高考的热点，常以选择题的形式出现，有时与万有引力定律结合进行综合考查。
[例1]　在学习了伽利略对自由落体运动的研究后，甲同学给乙同学出了这样一道题：一个物体从塔顶落下(不考虑空气阻力)，物体到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的9/25，求塔高H(取g＝10 m/s2)。
乙同学的解法：根据h＝gt2得物体在最后1 s内的位移h1＝gt2＝5 m，再根据＝得H＝13.9 m，乙同学的解法是否正确？如果正确说明理由，如果不正确请给出正确解析过程和答案。
[解析]　乙同学的解法不正确。根据题意画出运动过程示意图，设物体从塔顶落到地面所经历的时间为t，通过的位移为H，物体在(t－1)秒内的位移为h。
据自由落体运动规律，有
H＝gt2
h＝g(t－1)2
由题意得＝＝
联立以上各式解得H＝125 m。
[答案]　见解析
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解答自由落体运动问题的步骤
(1)选择恰当的研究过程；
(2)画出与过程相对应的示意图；
(3)对每一过程应用运动规律求解。
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[变式训练]
1．一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力。已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v。则ab段与ac段位移之比为(　　)
A．1∶3　　　　　　　　B．1∶5
C．1∶8 D．1∶9
解析：选D　经过b点时的位移为hab＝，经过c点时的位移为hac＝，所以hab∶hac＝1∶9，故选D。
竖直上抛运动规律
[命题分析]　竖直上抛运动是双向可逆类的匀变速直线运动，在高考中常以选择题的形式考查，考查的难度一般为中等偏上。
[例2]　一个氢气球以4 m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，10 s末从气球上掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球上掉下后，经多长时间落回到地面(忽略空气阻力，g取10 m/s2)
[思维流程]
第一步：抓信息关键点
关键点 信息获取
(1)10 s末从气球上掉下一重物 重物做竖直上抛运动
(2)重物从氢气球上掉下后 重物落地的时间等于上升和下落两个阶段的时间和
第二步：找解题突破口
(1)已知氢气球的加速度和时间，可求出重物刚掉落时的速度，并进一步求出重物上升的高度。
(2)由重物刚掉落时的速度可求出上升到最高点的时间，再由距地面的高度求出下落时间，两段时间之和即为重物的落地时间。
第三步：条理作答
[解析]　下面分三个阶段来求解
向上加速阶段：a1＝4 m/s2t1＝10 s，H1＝a1t＝×4×102 m＝200 m
v1＝a1t1＝4×10 m/s＝40 m/s。
竖直上抛阶段：a2＝－10 m/s2，v0＝v1＝40 m/s
上升的高度：H2＝＝ m＝80 m
所用时间：t2＝＝ s＝4 s
所以重物距地面的最大高度为：
Hmax＝H1＋H2＝200 m＋80 m＝280 m。
自由下落阶段：加速度a3＝10 m/s2，
下落的高度H3＝280 m。
下落所用的时间：
t3＝ ＝ s＝ s≈7.48 s
所以重物从氢气球上掉下后，落回地面所用的时间为：
t＝t2＋t3＝4 s＋7.48 s＝11.48 s。
[答案]　280 m　11.48 s
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分析解答竖直上抛问题时，既可采用分段法，也可采用全程法。分段法物理过程清晰，但解题步骤较多；全程法是直接把已知量代入公式，但必须注意h、v0正负号的意义及其取舍。
—————————————————————————————————————— [变式训练]
2．气球以10 m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17 s到达地面。求物体刚脱离气球时气球的高度 (g＝10 m/s2)。
解析：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动。根据题意画出运动草图如图所示。
规定向下方向为正，则v0＝－10 m/s，
g＝10 m/s2据h＝v0t＋gt2，
则有h＝－10×17 m＋×10×172 m＝1 275 m
所以物体刚脱离气球时气球的高度为1 275 m。
答案：1 275 m
纠错蓝本——解答抛体运动问题的常见误区
[示例]　在高为h处，小球A由静止开始自由落下，与此同时，在A的正下方地面上以初速度v0竖直向上抛出另一小球B，求A、B在空中相遇的时间与地点，并讨论A、B相遇的条件(不计空气阻力作用，重力加速度为g)。
[尝试解答]　设相遇时间为t，相遇点离地面高度为y，则两球相遇必在同一位置，具有相同的y。所以
y＝v0t－gt2＝h－gt2，
即v0t＝h。所以相遇时间为t＝。
将t代入y的表达式中，y＝h－gt2＝h－g＝h(1－)，即为相遇点离地面的高度。
讨论：若A、B能在空中相遇，则y>0，即h(1－)>0。
所以1－>0，即v0> 为A、B在空中相遇的条件。
当在B球的最高点相遇时，应有gt2＋＝h，且t＝，解得v0＝。
当 时，在B球上升过程中两球相遇。
[答案]　见解析
[失误探因]　
1．审题方面
(1)不理解竖直上抛运动的特点，错误地认为A、B一定在B上升过程中相遇。
(2)错误地认为A、B相遇点在A、B初始位置连线的中点。
2．知识应用方面
由于没有正确判断出A、B在空中运动的几种可能情况，导致漏解或错解。
[名师点评]　
(1)解决此题应注意理解竖直上抛运动的特点，注意运动过程中的拐点——最高点，最高点是两个过程的分界点。
(2)解决临界问题，关键是找出临界条件。一般有两种基本方法：①以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解；②直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，求出研究问题的规律和解。第一章 第4讲 运动图象 追及与相遇问题4
1．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的距离为x，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为(　　)
A．x　　　　　　　　　　B．2x
C．3x D．4x
解析：选B　根据题意画出前车刹车后做匀减速运动的v－t图线(如图线①)，前车经过时间t停下来，在这段时间内，后车做匀速运动(如图线②)，在t时刻后车也开始刹车，后车以同样的加速度做匀减速运动(如图线③)。由v－t图象的物理意义可知，前车经过的位移大小等于△OAt的面积，大小为x，而后车经过的位移大小等于梯形OADC的面积，所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为平行四边形AtCD的面积，其大小为2x，即选项B正确。
2．(2013·北京市朝阳区期末测试)如图1－4－6所示为一物体运动的位移—时间(x－t)图象。由图象可知(　　)
图1－4－6
A．物体一直做匀加速直线运动
B．物体一直做匀减速直线运动
C．物体以某一速率做往复运动
D．物体有时做匀加速直线运动，有时做匀减速直线运动
解析：选C　位移—时间图象描述的是位移随时间变化的关系，在0～1 s内位移随时间均匀增大，故做匀速直线运动，图象的斜率表示速度的大小，由此可知速度大小不变，方向周期性变化，位移大小方向都做周期性变化，故可知物体做往复运动，C正确。
3．(2012·郑州市质量预测)如图1－4－7所示为某质点做直线运动的v－t图象，关于这个质点在4 s内的运动情况，下列说法中正确的是(　　)
图1－4－7
A．质点始终向同一方向运动
B．4 s内通过的路程为4 m，而位移为零
C．4 s末质点离出发点最远
D．加速度大小不变，方向与初速度方向相同
解析：选B　由质点运动的v－t图象可知，质点在0～2 s内做匀减速直线运动，在2～4 s内做匀加速直线运动，且加速度大小不变，所以在2 s末质点离出发点最远，4 s末质点返回初始位置，A、C、D错误；由面积求得反向位移为2 m，正向位移为2 m，所以4 s内通过的路程为4 m，而位移为零，B正确。
4．(2012·南昌市高三模拟)如图1－4－8为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v－t图线。已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则物体的出发点的关系是(　　)
图1－4－8
A．从同一地点出发 B．A在B前3 m处
C．B在A前3 m处 D．B在A前5 m处
解析：选C　在0～3 s内，物体A的位移为6 m，物体B的位移为3 m，在3 s末两个物体在途中相遇，说明它们的出发点的关系是B在A前3 m处，C对。
5．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后， B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？
解析：设A车的速度大小为vA，B车加速行驶的时间为t，两车在t0时相遇。则有
xA＝vAt0①
xB＝vBt＋at2＋(vB＋at)(t0－t)，②
式中，t0＝12 s，xA、xB分别为A、B两车相遇前行驶的路程。依题意有xA＝xB＋x，③
式中x＝84 m。
由①②③式得t2－2t0t＋＝0，
代入题给数据vA＝20 m/s，vB＝4 m/s，a＝2 m/s2，
有t2－24t＋108＝0，式中t的单位为s。
解得t1＝6 s，t2＝18 s。t2＝18 s不合题意，舍去。
因此，B车加速行驶的时间为6 s。
答案：6 s第一章 第3讲 自由落体和竖直上抛4
[随堂巩固提升]
1．一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是(　　)
A．1.2 m　　　　　　　　　B．3.6 m
C．6.0 m D．10.8 m
解析：选C　石块在连续三段相等时间内通过的位移之比为1∶3∶5，所以第3段时间内通过的位移为1.2×5 m＝6 m，故C项正确。
2．(2013·庆阳模拟)从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面。在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是(　　)
A．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同
B．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反
C．物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间
D．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间
解析：选AC　物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，大小为g，方向向下，A正确，B错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C正确，D错误。
3．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动。为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图象，假如作出的图象如图1－3－2所示。设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g取10 m/s2)(　　)
图1－3－2
A．1.8 m B．3.6 m
C．5.0 m D．7.2 m
解析：选C　由F－t图象可知，运动员在空中运动的时间是2.0 s，则上升至最高点的时间为1.0 s，最大高度为h＝gt2＝×10×1.02 m＝5.0 m，故C项正确。
4．甲物体的质量是乙物体质量的5倍，甲从H高处自由下落，同时乙从2H高处自由下落，下列说法中正确的是(高度H远大于10 m)(　　)
A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙的大
B．下落1 s末，它们的速度相等
C．各自下落1 m，它们的速度相等
D．下落过程中甲的加速度比乙的大
解析：选BC　甲、乙两物体的重力加速度相同，由于同时释放，由v＝gt可知，相同时刻有相同的速度；由v2＝2gx知，下落相同位移时速度也相同。
5．某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)燃料恰好用完时火箭的速度；
(2)火箭上升离地面的最大高度；
(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。
解析：设燃料用完时火箭的速度为v1，所用时间为t1。
火箭的运动分为两个过程，第一个过程为做匀加速上升运动，第二个过程为做竖直上抛运动至到达最高点。
(1)对第一个过程有h1＝t1，代入数据解得v1＝20 m/s。
(2)对第二个过程有h2＝，代入数据解得h2＝20 m
所以火箭上升离地面的最大高度h＝h1＋h2＝40 m＋20 m＝60 m。
(3)方法一：分段分析法
从燃料用完到运动至最高点的过程中，由v1＝gt2，得t2＝＝ s＝2 s
从最高点落回地面的过程中由h＝gt，而h＝60 m，代入得t3＝2 s
故总时间t总＝t1＋t2＋t3＝(6＋2) s。
方法二：整体分析法
考虑从燃料用完到残骸落回地面的全过程，以竖直向上为正方向，全过程为初速度v1＝20 m/s，加速度g＝－10 m/s2，位移h′＝－40 m的匀变速直线运动，即有h′＝v1t－gt2，代入数据解得t＝(2＋2) s或t＝(2－2) s(舍去)，故t总＝t1＋t＝(6＋2) s。
答案：(1)20 m/s　(2)60 m　(3)(6＋2) s2014高三物理一轮复习 第一章 第1讲 描述运动的基本概念3
[体系构建]
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1.参考系、质点 (Ⅰ)2.位移、速度和加速度 (Ⅱ)3.匀变速直线运动及其公式、图象 (Ⅱ)实验一：研究匀变速直线运动 1.理解直线运动的相关概念，掌握位移与路程，速度与加速度等概念的区别和联系。2.理解匀变速直线运动的规律，能从生活实例中构建起物理模型并运用相应的规律进行分析。3.比较x－t和v－t图象的异同并能解决相应的问题。4.掌握打点计时器的相关知识并能熟练应用。
质点、参考系
1．质点
(1)定义：用来代替物体的有质量的点。
(2)物体可被看做质点的条件：若物体的形状和大小对所研究的问题没有影响，或者其影响可以忽略时，该物体可被看做质点。
2．参考系
(1)定义：为了研究物体的运动而假定不动的物体。
(2)选取：可任意选取，但对同一物体的运动，所选的参考系不同，运动的描述可能会不同，通常以地面为参考系。
1．物体可被看做质点的两种情况
(1)多数情况下，平动的物体可被看做质点。
(2)有转动但转动可以忽略时，可把物体看做质点。
2．对质点的三点说明
(1)质点是一种理想化的模型。质点是对实际物体的科学抽象，是研究物体运动时，抓住主要因素，忽略次要因素，对实际物体进行的简化，真正的质点是不存在的。
(2)一个物体能否看做质点，并非依据物体自身大小来判断，而是由所研究问题的性质决定的。
(3)质点不同于几何“点”。质点是一种物理模型，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。
1．下列说法正确的是(　　)
A．参考系必须是固定不动的物体
B．参考系可以是做变速运动的物体
C．地球很大，又因有自转，研究地球公转时，地球不可视为质点
D．研究跳水运动员转体动作时，运动员不可视为质点
解析：选BD　参考系是为了描述物体的运动而人为选定作为参考的物体，参考系可以是不动的，也可以是做变速运动的物体，A错误，B正确；地球的公转半径比地球半径大得多，在研究地球公转时，可将地球视为质点，C错误；但在研究跳水运动员身体转动时，运动员的形状和大小对研究结果的影响不可忽略，不能被视为质点，D正确。
位移、速度
1．位移和路程
(1)位移：描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量。
(2)路程：描述物体运动轨迹的长度，是标量。
2．速度和速率
(1)平均速度：物体的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v＝；其方向与位移的方向相同，是矢量。
(2)瞬时速度：运动物体在某一位置或某一时刻的速度，方向沿轨迹上物体所在点的切线方向指向前进的一侧，是矢量。
(3)速率：瞬时速度的大小，是标量。
1．位移和路程的联系
(1)只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程。
(2)一般情况下，位移的大小小于路程。
2．平均速度与瞬时速度的区别和联系
(1)区别：平均速度与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均快慢程度；瞬时速度与位置或时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的快慢程度。
(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。
[特别提醒]　平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，它与平均速度的大小没有对应关系。
2．下列说法正确的是(　　)
A．高速公路上限速牌上的速度值指平均速度
B．运动员在处理做香蕉球运动的足球时，要将足球看成质点
C．运动员的链球成绩是指链球从离开手到落地的位移大小
D．选取不同的参考系，同一物体的运动轨迹可能不同
解析：选D　限速牌上的速度指瞬时速度，A错；处理香蕉球时，要研究其旋转特点，故不能看作质点，B错；链球成绩指的是投掷圈的内缘到落地痕迹的近缘之间的距离，C错；选取不同的参考系，对运动的描述可能不同，D对。
加速度
1．定义：速度的变化与发生这一变化所用时间的比值。
2．定义式：a＝。
3．方向：与速度变化量的方向相同。
4．物理意义：描述速度变化快慢的物理量。
1．速度、速度变化量和加速度的对比
比较项目 速度 速度变化量 加速度
物理意义 描述物体运动的快慢和方向，是状态量 描述物体速度的变化，是过程量 描述物体速度变化快慢和方向，是状态量
定义式 v＝ Δv＝v－v0 a＝＝
单位 m/s m/s m/s2
决定因素 由v0、a、t决定 由Δv＝at知Δv由a与t决定 由决定
方向 与位移x同向，即物体运动的方向 由v－v0或a的方向决定 与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v方向无关
2．加速度与速度的关系
3．在变速直线运动中，下面关于速度和加速度关系的说法，正确的是(　　)
A．加速度与速度无必然联系
B．速度减小时，加速度也一定减小
C．速度为零，加速度也一定为零
D．速度增大时，加速度也一定增大
解析：选A　速度和加速度无必然联系，A对；速度减小时，加速度也可以增大或不变，B错；速度为零，加速度不一定为零，C错；速度增大，加速度也可以不变或减小，D错。
对质点概念的理解
[命题分析]　质点的概念在考纲中是Ⅰ级要求，高考中一般不会单独考查，常在力学或电学题目中作为一个小的知识点出现。
[例1]　下列情况下的物体，哪些可以看做质点(　　)
A．研究绕地球飞行时的航天飞机
B．研究飞行中直升飞机上的螺旋桨的转动情况
C．放在地面上的木箱，在上面的箱角处用水平推力推它，木箱可绕下面的箱角转动
D．计算在传送带上输送的工件数量
[解析]　相对于绕地球飞行的轨道长度，航天飞机的大小可以忽略，可看成质点，A正确；研究螺旋桨的转动情况时，飞机不能看成质点，B错误；木箱有转动，其上各点运动情况不同，不能看成质点，C错误；D项中研究的是工件的数量，与工件的大小无关，可看成质点，故D项正确。
[答案]　AD
———————————————————————————————
“理想化模型”的应用
(1)理想化模型是分析、解决物理问题常用的方法，它是对实际问题的科学抽象，可以使一些复杂的物理问题简单化。
(2)物理学中理想化的模型有很多，如“质点”“轻杆”“光滑平面”“自由落体运动”“点电荷”“纯电阻电路”等，都是突出主要因素，忽略次要因素而建立的物理模型。
—————————————————————————————————————— [变式训练]
1．以下情景中，加着重号的人或物体可看成质点的是(　　)
A．研究一列火车通过长江大桥所需的时间
B．乒乓球比赛中，运动员发出的旋转球
C．研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作
D．用GPS确定打击海盗的“武汉”舰在大海中的位置
解析：选D　把物体看做质点的条件是：物体的大小或形状对研究的问题没有影响，或者对研究问题的影响可以忽略时，物体就可以看做质点。由于火车的长度相对于长江大桥的长度不可以忽略，故研究火车通过长江大桥的时间不能把火车看成质点；“旋转球”上的不同点转动情况不同，故不能把它看作质点；研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作时，不能把翟志刚看成质点；用GPS确定“武汉”舰在大海中的位置时，可以把“武汉”舰看成质点。故应选D。
平均速度的计算
[命题分析]　平均速度是力学中的重要概念，在高考中常以选择题的形式出现，且常和直线运动规律、v－t图象等综合起来考查。
[例2]　做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移xAB＝xBC，已知物体在AB段的平均速度大小为3 m/s，在BC段的平均速度大小为6 m/s，那么，物体在B点的瞬时速度大小为(　　)
A．4 m/s　　　　　　　B．4. 5 m/s
C．5 m/s D．5.5 m/s
[思维流程]
第一步：抓信息关键点
关键点 信息获取
(1)做匀加速直线运动 平均速度等于初末速度矢量和的一半
(2)在AB段和BC段的平均速度分别为3 m/s和6 m/s 根据平均速度定义式求全程的平均速度
第二步：找解题突破口
(1)根据AB段和BC段的平均速度的大小，应用＝可列出关于vA、vB、vC的两个方程。
(2)应用平均速度定义式列出方程，并与上述方程联立，可求得全程的平均速度。
第三步：条理作答
[解析]　因物体做匀加速直线运动，由运动学公式可得：
AB＝＝3 m/s。
BC＝＝6 m/s。
AC＝＝＝＝4 m/s。
解以上三式得：vB＝5 m/s，故选C。
[答案]　C
———————————————————————————————
计算平均速度
(1)关键点：分清运动性质。
(2)求解方法：
①匀变速直线运动＝＝；
②非匀变速直线运动＝。
——————————————————————————————————————
[变式训练]
2．一辆汽车沿平直公路以速度v1行驶了2/3的路程，接着以速度v2＝20 km/h行驶完其余1/3的路程，如果汽车全程的平均速度为v＝28 km/h，求v1的大小。
解析：设全程的位移为x，由平均速度公式v＝得：
汽车行驶全程的时间：t＝；汽车行驶前2/3路程的时间：t1＝；汽车行驶后1/3路程的时间：t2＝
又有：t＝t1＋t2
解以上各式得：v1＝35 km/h
答案：35 km/h
加速度与速度的关系
[命题分析]　高考中单独考查本考点的机率不大，常把本考点与匀变速直线运动规律和v－t图象综合起来考查。
[例3]　关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是(　　)
A．加速度方向为负时，速度一定减小
B．速度变化得越快，加速度就越大
C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变
D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小
[解析]　加速度方向为负，不代表加速度的方向和速度方向相反，A错误；加速度是表示速度变化快慢的物理量，故速度变化得越快加速度越大，B正确；加速度方向保持不变，物体有可能先做减速运动，再做反向的加速运动，C错误；加速度变小，表示速度变化越来越慢，并不表示速度变小，D错误。
[答案]　B
———————————————————————————————
1 加速度有瞬时加速度和平均加速度，对于匀变速运动而言，瞬时加速度等于平均加速度；而对于非匀变速运动，瞬时加速度不等于平均加速度。
2 是加速度的定义式，加速度的决定式是，即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定，加速度的方向由合力的方向决定。
——————————————————————————————————————
　　[变式训练]
3．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小直至为零，则此些过程中(　　)
A．速度先逐渐变大，然后再逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度先均匀增加，然后增加得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D．位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
解析：选B　加速度与速度同向，速度应增大，当加速度不变时，速度均匀增加；当加速度减小时，速度仍增大，但不再是均匀增大，直到加速度为零时，速度不再增大，A项错误，B项正确；因质点速度方向不变化，始终是向前运动，最终匀速运动，所以位移一直在增大，C项和D项错误。
开“芯”技法——巧选参考系解决匀速直线运动问题
选取参考系时，应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则。一般应根据研究对象和研究对象所在的系统来决定。例如研究地球公转的运动情况，一般选太阳作为参考系；研究地面上物体的运动时，通常选地面或相对地面静止的物体为参考系；研究物体在运动的火车上的运动情况时，通常选火车为参考系。如不特别说明，一般是以地球作为参考系。
[示例]　一列长为l的队伍，行进速度为v1，通讯员从队尾以速度v2(v2＞v1)赶到排头，又立即以速度v2返回队尾。求这段时间里队伍前进的距离。
[解析]　法一：以队伍为参考系，则通讯员从队尾赶到排头这一过程中，相对速度为(v2－v1)；通讯员再从排头返回队尾的这一过程中相对速度为(v1＋v2)，则整个运动时间
t＝＋
则队伍在这段时间相对地面前进的距离x为
x＝v1t＝v1(＋)＝。
法二：以地面为参考系时，则根据通讯员与队伍前进距离间的关系得出，从队尾赶到排头：
v2t1－v1t1＝l①
从排头赶到队尾：v1t2＋v2t2＝l②
由①②解得t1＝，t2＝
所以队伍前进的距离为
x＝v1(t1＋t2)＝。
[答案]　
[名师点评]　要求解队伍相对于地面前进的距离，常规方法是选取地面为参考系，但队伍和通讯员都是运动的，在通讯员运动的两个过程中，通讯员相对于队伍的运动距离都为l，所以，若选取队伍为参考系，会更加方便快捷地表达出全过程的运动时间。

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