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第七章 第2讲 闭合电路欧姆定律及其应用3
部分电路欧姆定律
1．内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
2．表达式：I＝。
3．适用范围
(1)金属导电和电解液导电(对气体导电不适用)。
(2)纯电阻电路(不含电动机、电解槽等电路)。
4．导体的伏安特性曲线
图7－2－1
(1)I—U图线：
以I为纵轴、U为横轴画出导体上的电流随电压的变化曲线，如图7－2－1所示。
(2)比较电阻的大小：
图线的斜率k＝＝，图中R1>R2(填“>”“＝”“<”)。
(3)线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用欧姆定律。
(4)非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件，不适用欧姆定律。
1．注意欧姆定律的“二同”
(1)同体性：指I、U、R三个物理量必须对应同一段电路或同一段导体。
(2)同时性：指U和I必须是导体上同一时刻的电压和电流。
2．公式I＝的理解
I＝是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比，常用于计算一部分电路加上一定电压时产生的电流。此公式是电流的决定式，反映了电流I与电压U和电阻R的因果关系。
3．对伏安特性曲线的理解
图7－2－2
(1)图线a、b表示线性元件。图线c、d表示非线性元件。
(2)图象的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra(3)图线c的斜率增大，电阻减小，图线d的斜率减小，电阻增大(如图7－2－3所示)。
图7－2－3
(注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻的倒数)
(4)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线。
(5)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。
(6)对线性元件：R＝＝；对非线性元件R＝≠，应注意，线性元件不同状态时比值不变，非线性元件不同状态时比值不同。
1.图7－2－4所示是某导体的伏安特性I－U图线，图中α＝45°。下列说法正确的是(　　)
图7－2－4
A．通过导体的电流与其两端的电压成正比
B．此导体的电阻R＝2 Ω
C．I－U图线的斜率表示电阻的倒数，所以R＝cot 45°＝1.0 Ω
D．在R两端加6.0 V电压时，每秒通过电阻截面的电荷量是3.0 C
解析：选ABD　I－U图为直线，I与U成正比，A正确；由图可知导体电阻R＝＝Ω＝2 Ω，B正确；在I－U图上，两坐标轴标度不同，R≠cot 45°，C错；由欧姆定律知，D正确。
串并联电路　电表的改装
1．串并联电路的比较
串联电路 并联电路
电流 电路中各处的电流强度相等，即I＝I1＝I2…＝In 总电流等于各支路的电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In
电压 总电路两端的电压等于各部分电路两端电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un 电路中各支路两端的电压相等，即U＝U1＝U2＝…Un
电阻 总电阻等于各个导体的电阻之和，即R总＝R1＋R2＋…＋Rn 总电阻的倒数等于各个导体的电阻的倒数之和，即＝＋＋…＋
分压原理或分流原理　 由U＝IR可知，各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即U1∶U2∶…∶Un＝R1∶R2∶…∶Rn 由I＝U/R可知，通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比，即I1∶I2∶…∶In＝∶∶…∶
功率分配 由P＝I2R可知，各个电阻消耗的功率跟它的阻值成正比，即P1∶P2∶…∶Pn＝R1∶R2∶…∶Rn 由P＝U2/R可知，各个电阻消耗的功率跟它的阻值成反比，由P1∶P2∶…∶Pn＝∶∶…∶
2.电表的改装
(1)小量程电流表(表头)：
①工作原理：主要由磁场和放入其中可转动的线圈组成。当线圈中有电流通过时，线圈在安培力作用下带动指针一起偏转，电流越大，指针偏转的角度越大，从表盘上可直接读出电流值。
②三个参数：满偏电流Ig，表头内阻Rg，满偏电压Ug，它们的关系：Ug＝IgRg。
(2)电压表、电流表的改装：
改装为电压表 改装为大量程电流表
原理 串联电阻分压 并联电阻分流
改装原理图
分压电阻或分流电阻 U＝Ug＋UR所以R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)R所以R＝IgRg/(I－Ig)
改装后电表内阻 RV＝R＋Rg>Rg RA＝(1)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻，电路中任意一个电阻变大时，总电阻变大。
(2)并联电路的总电阻小于电路中任意一个电阻，任意一个电阻变大时，总电阻变大。
(3)无论电阻怎样连接，每一段电路的总耗电功率P总等于各个电阻耗电功率之和。
(4)当n个等值电阻R0串联或并联时，R串＝nR0，R并＝R0。
(5)对于如图7－2－5所示的电路：滑片由a→b滑动的过程中，RAB由0→→0，当滑片滑至ab的中点时，RAB最大且等于。
图7－2－5
(6)表头、电压表和电流表本质都是电阻，改装后的电压表和电流表满偏时，表头的最大电流或加在表头两端的最大电压仍为满偏电流和满偏电压，通过串联电路中的串联分压和并联电路中的并联分流来提高电压表的量程和电流表的量程。
2.如图7－2－6所示，电路两端的电压U保持不变，电阻R1、R2、R3消耗的电功率一样大，则电阻之比R1∶R2∶R3是(　　)
图7－2－6
A．1∶1∶1
B．4∶1∶1
C．1∶4∶4
D．1∶2∶2
解析：选C　根据串并联电路的特点，U2＝U3，故R2＝R3，又I1＝I2＋I3，故I1＝2I2＝2I3，根据P＝I2R和P1＝P2＝P3得R1∶R2∶R3＝1∶4∶4。故C正确。
电动势　闭合电路欧姆定律
1．电动势
(1)物理意义：反映电源把其他形式的能转化为电能本领大小的物理量。
(2)大小：在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功，即E＝。
(3)单位：伏特(V)，1 V＝1 J/C。
(4)决定因素：电源的电动势由电源本身的性质决定，与外电路无关。
2．闭合电路
(1)组成
(2)在外电路中，沿电流方向电势降低。
3．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式
4．路端电压与负载的关系
(1)一般情况：根据U＝IR＝R＝可知，当R增大时，U增大。
(2)特殊情况：
①外电路断路时，R为无穷大，I＝0，U＝E。
②电源两端短路时，R＝0，U＝0，I＝。
5．路端电压跟电流的关系
(1)关系式：U＝E－Ir。
(2)用图象表示如图7－2－7所示。
图7－2－7
图象 物理意义
图线与纵轴交点 表示电动势
图线的斜率大小 表示电源的内电阻
图中U 表示外电压 U＋U′＝E
图中U′ 表示内电压
图线与横轴交点 表示短路电流
图线上每一点坐标的乘积UI 表示外电路消耗的功率
图线上每一点对应的U、I比值 表示外电阻
1．电动势与电压的比较
电压 电动势
意义 表示静电力做功将电能转化成其他形式的能的本领 表示非静电力做功将其他形式的能转化成电能的本领
定义 UAB＝，将单位电荷量的正电荷从导体一端移到另一端时，静电力做的功 E＝，将单位电荷量的正电荷从电源负极移到正极时，非静电力做的功
决定因素 由电源及导体电阻、导体连接方法决定 由电源本身决定，与其他因素无关
测量方法 将电压表并联在被测电路两端 ①将内阻很大的电压表并联在电源两端，且外电路断开②伏安法测量
联系 电路闭合时E＝U内＋U外外电路断开时U外＝E
2.闭合电路的动态分析问题
(1)程序法：闭合电路中，由于局部电阻变化(或开关的通断)，引起各部分电压、电流(或灯泡明暗)发生变化，分析此类问题的基本步骤是：
①由局部电阻变化判断总电阻的变化；
②由I＝判断总电流的变化；
③据U＝E－Ir判断路端电压的变化；
④由欧姆定律及串并联电路特点判断各部分电流、电压变化。
(2)极限法：即因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。
(3)特殊值法：对于某些双臂环路问题，可以采取代入特殊值法判定，从而得出结论。
(4)“串反并同”结论法：
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即：←R↑→
3．闭合电路中的几个功率及电源的效率
(1)电源的总功率：P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内。
若外电路是纯电阻电路，则有P总＝I2(R＋r)＝。
(2)电源内部消耗的功率：P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。
(3)电源的输出功率：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内。
若外电路是纯电阻电路，则有
P出＝I2R＝＝。
由上式可以看出
①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝。
②当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
③当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
④当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
⑤P出与R的关系如图7－2－8所示。
图7－2－8
4．电源的效率
η＝×100%＝×100%＝×100%
＝×100%
因此R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率时，效率仅为50%。
3.如图7－2－9所示是一实验电路图。在滑动触头由a端滑向b端的过程中，下列表述正确的是(　　)
图7－2－9
A．路端电压变小
B．电流表的示数变大
C．电源内阻消耗的功率变小
D．电路的总电阻变大
解析：选A　当滑动触头由a向b滑动过程中，R1减小，R外减小，由I＝知I增大，U外＝E－Ir减小，电源内阻消耗功率P＝I2r增大，通过R3的电流I3＝减小，故A对，B、C、D错。
电路动态变化问题
[命题分析]　电路的动态变化是高考的热点，常以选择题的形式出现。
[例1]　 (2011·北京高考)如图7－2－10所示电路，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中(　　)
图7－2－10
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
[思维流程]
第一步：抓信息关键点
关键点 信息获取
(1)R0滑动端下滑 R0变小→R外变小→I增大
(2)电源内阻不可忽略 由U外＝E－Ir知U外随I变化
第二步：找解题突破口
已知R0减小可推得总电流I增大，进而推知U外减小，从而引起局部电压电流的变化。
第三步：条理作答
[解析]　滑动变阻器R0的滑片向下滑动，R0接入电路的电阻变小，电路的总电阻变小，总电流变大，电源的内电压变大，外电压变小，电压表的示数变小，R1两端的电压变大，R2两端的电压变小，电流表的示数变小，A项正确。
[答案]　A
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(1)程序法的基本思路是“局部→整体→局部”
即R局→R总→I总→U外→
(2)本题还可用前面介绍的“串反并同”法，极限法速解。
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[变式训练]
1．(2011·海南高考)如图7－2－11，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，V与A分别为电压表与电流表，初始时S0与S均闭合，现将S断开，则(　　)
图7－2－11
A．V读数变大，A的读数变小
B．V的读数变大，A的读数变大
C．V的读数变小，A的读数变小
D．V的读数变小，A的读数变大
解析：选B　当S断开后，闭合电路的总电阻增加，根据闭合电路欧姆定律可知，总电流减小，故路端电压U＝E－Ir增加，即V的读数变大；由于定值电阻R1两端的电压减小，故R3两端的电压增加，通过R3的电流增加，即A的读数变大；选项B正确。
闭合电路中的能量关系
[命题分析]　闭合电路中的各种功率的计算是高考的热点，常以选择题或计算题形式出现。
[例2]　如图7－2－12所示电路，已知E＝6 V，r＝4 Ω，R1＝2 Ω，R2的变化范围是0～10 Ω。求：
图7－2－12
(1)电源的最大输出功率。
(2)R1上消耗的最大功率。
(3)R2上消耗的最大功率。
[解析]　(1)当R2＋R1＝r时，
即R2＝r－R1＝2 Ω时，
电源的输出功率最大Pm＝＝ W＝2.25 W。
(2)R1为定值电阻，当通过的电流最大时，消耗的功率最大，此时R2＝0
I＝＝A＝1 A
P1＝I2R1＝12×2 W＝2 W
(3)R2为可变电阻，将R1和电源(E，r)等效为一新电源，
则新电源的内阻r′＝r＋R1＝6 Ω
则当R2＝r′＝R1＋r＝6 Ω时，
R2消耗的功率最大P2＝I2R2＝＝1.5 W。
[答案]　(1)2.25 W　(2)2 W　(3)1.5 W
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求解闭合电路功率问题的两个常用方法：, 1 结论法：利用电源的输出功率P出随外电路电阻R变化的曲线分析。
2 等效法：找出等效电源，如分析变阻器R2消耗的功率何时最大时，把R1看成等效电源内阻的一部分。
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[互动探究]
本例中若R2的变化范围是0～4 Ω，则R2取何值时它消耗的功率最大？此时电源的效率为多少？
解析：由于R2最大只有4 Ω，
而小于R1＋r＝6 Ω
结合P出－R曲线可知在0～4 Ω内，当R2＝4 Ω时，R2消耗的功率最大。此时电源的效率η＝×100%＝×100%＝×100%＝60%。
答案：4 Ω　60%
含电容器电路的分析与计算
[命题分析]　含电容器电路的动态分析是高考热点之一，高考中常结合等效电路、闭合电路、欧姆定律等进行考查，一般以选择题或计题的形式呈现。
[例3]　(2012·杭州模拟)如图7－2－13所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，电阻R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝7.5 Ω，电容器的电容C＝4 μF。开关S原来断开，现在合上开关S到电路稳定，试问这一过程中通过电流表的电荷量是多少？
图7－2－13
[解析]　S断开时的等效电路如图甲所示，
电容器C两端电压U为电阻R2两端电压U2，
则U2＝R2＝3 V。
电容器C的电荷量Q＝CU＝CU2＝1.2×10－5C。
且a板带正电，b板带负电。
S闭合时的等效电路如图乙所示，电容器C两端电压U′为电阻R1两端电压U1′。
有R外＝＝3 Ω，
电阻R1中的电流I1′＝·＝0.9 A，
电阻R1两端电压U1′＝I1′R1＝1.8 V，
电容器C的电荷量Q′＝CU′＝CU1′＝7.2×10－6 C。
且a板带负电，b板带正电。
通过电流表的电荷量ΔQ＝Q＋Q′＝1.92×10－5 C。
[答案]　1.92×10－5 C
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1 简化电路时可以把电容器处电路作为断路，简化电路时可以去掉，在求电荷量时在相应位置补上。
2 电路稳定后，与电容器同支路的电阻相当于导线。
3 电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。可由ΔQ＝ΔUC计算电容器上电荷量的变化。
4 在含容电路中，当电路发生变化时，除了要判断和计算电容器两端的电压外，还必须要判断电容器极板上极性的变化，判断是否出现电容器先放电后反向充电的现象。
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[变式训练]
2．(2012·合肥质检)如图7－2－14所示，电源电动势为4 V，内阻为1 Ω，电阻R1＝3 Ω，R2＝R3＝4 Ω，电流表的内阻不计，闭合S，电路达到稳定状态后，电容器两极板间电压为(　　)
图7－2－14
A．0　　　　　　　　B．2.3 V
C．3 V D．3.2 V
解析：选C　由于电流表的内阻不计，故电阻R2、R3被短路，根据闭合电路欧姆定律可得I＝，解得I＝1 A，故电容器两极板间电压为U＝IR1＝3 V，C正确。
开“芯”技法——图象法巧解非线性元件问题
由于非线性元件(如二极管、热敏电阻、实际灯泡)的伏安特性曲线不是直线，在不同电压(电流)下呈现的阻值不同；在闭合电路中求解非线性元件的电流、电压及消耗的功率的方法如下：
(1)交点法求非线性元件工作电压和电流：
非线性元件I－U图象与电源I－U图象交点就是非线性元件的工作点。此点的电压即是该元件的工作电压，又是闭合电路的端电压；此点的电流既是元件的工作电流又是干路电流。
(2)斜率法求非线性元件电阻的变化趋势：
非线性元件I－U图象上某点切线的斜率虽然不是电阻的倒数，但斜率的变化趋势能正确反映非线性元件电阻的变化情况。斜率增大时，电阻减小；斜率减小时，电阻增大。
(3)面积法求非线性元件消耗的功率：
取非线性元件伏安特性曲线上任意一点(I1、U1)分别向I轴、U轴做垂线，则所得矩形面积大小为元件此刻消耗的功率。
[示例]　图7－2－15甲所示为一灯泡两端的电压与通过它的电流的变化关系曲线。由图可知，两者不成线性关系，这是焦耳热使灯丝的温度发生了变化的缘故，参考这条曲线回答下列问题：(不计电流表和电源的内阻)
图7－2－15
(1)若把三个这样的灯泡串联后，接到电动势为12 V的电源上，求流过灯泡的电流和每个灯泡的电阻。
(2)如图乙所示，将两个这样的灯泡并联后再与10 Ω的定值电阻R0串联，接在电动势为8 V的电源上，求通过电流表的电流值以及每个灯泡的实际功率。
[解析]　(1)把三个这样的灯泡串联后，每个灯泡得到的实际电压为U实＝ V＝4 V，在图甲上可以查到每个灯泡加上4 V实际电压时的工作电流为：I实＝0.4 A。
由此可以求出此时每个灯泡的实际电阻为：
R＝＝ Ω＝10 Ω。
(2)在图乙所示的混联电路中，设每个灯泡加上的实际电压和实际电流分别为U和I，在这个闭合电路中，有E＝U＋2IR0，代入数据并整理得：U＝8－20I，这是一个反映了电路约束的直线方程，把该直线在题图甲上画出，可得如图所示图象。这两条图线的交点为U＝2 V、I＝0.3 A，同时满足了电路结构和元件的要求，此时通过电流表的电流值IA＝2I＝0.6 A，每个灯泡的实际功率P＝UI＝2×0.3 W＝0.6 W。
[答案]　(1)0.4 A　10 Ω　(2)0.6 A　0.6 W
[名师点评]　通过非线性元件的电流及其两端的电压，既要满足非线性元件的I－U图象，又要受到闭合电路欧姆定律的约束，因此找到两个I－U图线的交点，即为通过非线性元件的电流(或电压)，非线性元件的定量计量一定要结合图象进行分析，且忌把它当成定值电阻看待。第七章 第1讲 电流 电阻 电功 电功率3
[体系构建]
[考纲点击]1.欧姆定律 (Ⅱ)2.电阻定律 (Ⅰ)3.电阻的串联、并联 (Ⅰ)4.电源的电动势和内阻 (Ⅱ)5.闭合电路的欧姆定律 (Ⅱ)6.电功率、焦耳定律 (Ⅰ)实验七：测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)实验八：描绘小电珠的伏安特性曲线实验九：测定电源的电动势和内阻实验十：练习使用多用电表
[复习指导]1.理清电阻、电流、电动势等基本概念；掌握对应公式并明确其适用条件，熟练运用串并联规律及闭合电路欧姆定律进行电路的动态分析及计算。2.深刻理解并熟练掌握各实验的基本原理、数据处理及误差分析方法。3.熟练应用多用电表、滑动变阻器、电压表、电流表等电学元件，掌握测量电阻的方法。
电　流
1．电流形成的条件
(1)导体中有自由电荷；
(2)导体两端存在电压。
2．方向：正电荷定向移动的方向。
3．矢标性：电流有方向，但电流是标量。
4．三个公式
5．单位：安培(安)，符号A,1 A＝1 C/s。
三种电流表达式的区别
公式 适用范围 字母含义 公式含义
定义式 I＝ 一切电路 (1)q是通过整个导体横截面的电荷量，不是单位面积上(2)当异种电荷反向通过某截面时，所形成的电流是同向的，应是q＝|q1|＋|q2| 反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝
微观式 I＝nqSv 一切电路 n：导体单位体积内的自由电荷数q：每个自由电荷的电荷量S：导体横截面积v：定向移动的速率 从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
决定式 I＝ 金属电解液 U：导体两端的电压R：导体本身的电阻 I由U、R决定I∝U，I∝
1．关于电流，下列说法中正确的是(　　)
A．导线内自由电子定向移动的速率等于电流的传导速率
B．电子运动的速率越大，电流越大
C．电流是一个矢量，其方向就是正电荷定向移动的方向
D．在国际单位制中，电流是一个基本物理量，其单位安培是基本单位
解析：选D　导线内自由电子定向移动的速率小于电流的传导速率——光速，A错误；电子运动的速率大，但若是热运动的速率，也不能形成电流，只有定向移动的速率大，电流才大，B错误；电流虽有方向但是标量，C错；在国际单位制中，电流是一个基本物理量，其单位安培是基本单位，D项正确。
电阻　电阻定律
1．电阻
(1)定义式：R＝。
(2)物理意义：导体的电阻反映了导体对电流的阻碍作用。
(3)单位：欧姆(欧)，符号Ω。
2.电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻与它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关。
(2)表达式：R＝ρ。
3．电阻率
(1)计算式：ρ＝。
(2)物理意义：反映导体的导电性能，是表征材料导电性质的物理量，且与温度有关。
(3)电阻率与温度的关系：
①金属：电阻率随温度升高而增大。
②半导体：电阻率随温度升高而减小。
③有些合金，如锰铜合金，镍铜合金，它们的电阻率几乎不受温度的影响，可制作标准电阻。
④当温度降低到绝对零度附近时，某种材料的电阻率突然减小到零，这种现象叫超导现象，处于这种状态的导体叫超导体。
1．电阻与电阻率的比较
电阻率ρ 电阻R
描述的对象 材料 导体
意义 反映材料导电性能的好坏 反映导体对电流的阻碍作用的大小
决定因素 由材料和温度决定 由材料、温度、导体的长度和横截面积共同决定
单位 Ω·m Ω
2.电阻的决定式和定义式的比较
R＝ρ R＝
不同点 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了电阻的决定因素 提供了测定电阻的方法，并不说明电阻与U成正比，与I成反比
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液 适用于任何纯电阻导体
相同点 都不能反映电阻的实质(要用微观理论解释)
2．对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，下列说法中正确的是(　　)
A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为R
C．给金属丝加上的电压逐渐从零增大到U0，则任一状态下的比值不变
D．金属材料的电阻率随温度的升高而增大
解析：选BD　金属丝均匀拉长到原来的10倍，截面积变为原来的，由R＝ρ知，电阻变为原来的100倍，A错；将金属丝从中点对折起来，长度变为原来的一半，截面积变为原来的2倍，由R＝ρ知，电阻变为原来的，B正确；由于金属的电阻率随温度的升高而增大，当加在金属丝两端的电压升高，电阻R＝将变大。故C错误，D正确。
电功和电功率
1．电功
(1)表达式：W＝qU＝UIt。
(2)电流做功的实质：电能转化为其他形式能的过程。
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功。
(2)表达式：P＝＝UI。
(3)物理意义：反映电流做功的快慢。
3．电热
(1)表达式：Q＝I2Rt(焦耳定律)。
(2)本质：电流做功的过程中电能转化为内能的多少的量度。
4．热功率：P热＝I2R。
纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
纯电阻电路 非纯电阻电路
实例 白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等 电动机、电风扇、电解槽、日光灯等
电功与电热 W＝UItQ＝I2Rt＝tW＝Q W＝UIt Q＝I2RtW>Q
电功率与热功率　 P电＝UIP热＝I2R＝P电＝P热 P电＝UIP热＝I2RP电>P热
2．额定功率与实际功率
(1)用电器在额定电压下正常工作，用电器的实际功率等于额定功率，即P实＝P额。
(2)用电器的工作电压不一定等于额定电压，用电器的实际功率不一定等于额定功率，若U实>U额，则P实>P额，用电器可能被烧坏。
3．有三个用电器，分别为日光灯、电烙铁和电风扇，它们的额定电压和额定功率均为“220 V,60 W”。现让它们在额定电压下工作相同时间，产生的热量(　　)
A．日光灯最多　　　　　　　　B．电烙铁最多
C．电风扇最多 D．一样多
解析：选B　日光灯、电风扇是非纯电阻电器，电烙铁是纯电阻电器，在额定电压下，它们消耗的电功率都是60 W，相同时间内电烙铁产生的热量最多，故A、C、D错，B项正确。
对电流的理解
[命题分析]　电流的形成及微观表达式是命题的重点，常以选择题形式出现。
[例1]　(2013·黄冈验收测试)在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是(　　)
A. 　　　　　　　　B.
C. D.
[思维流程]
第一步：抓信息关键点
关键点 信息获取
(1)电子加速 可求出电子获得速度
(2)电流I 由微观表达式求n
第二步：找解题突破口
由动能定理可求出电子射出加速电场时的速度v，再由微观表达式求出n，进而求出Δl中的电子数。
第三步：条理作答
[解析]　设电子刚射出电场时的速度为v，
则eU＝mv2，所以v＝ 。
加速后形成的面积为S，电流为I的电子束，
由I＝neSv，可得n＝＝
所以长度为Δl的电子束内的电子数
N＝ΔlSn＝ ＝ 。
[答案]　B
———————————————————
1 从微观上看，电流表达式I＝nqSv，电流由导体中自由电荷的体密度、定向移动的速度、导体的截面积有关。
2 自由电荷定向移动的速度由加速电压决定。
——————————————————————————————————————
[互动探究]
本例中若加速电场是匀强电场，在电场中，与炽热金属丝相距L和4L的两处，各取一段极短相等长度的电子流，其中的电子数分别为N1和N2，则N1∶N2＝________。
解析：由于加速电场是匀强电场，电子做匀加速直线运动，设L和4L处电子运动的速度分别为v1和v2，由v2＝2ax得v1∶v2＝1∶2，由于电子束各处电流相等，由I＝neSv知，L和4L处电子密度之比n1∶n2＝v2∶v1＝2∶1，长度相等的电子流，体积相等，其中的电子数之比N1∶N2＝n1∶n2＝2∶1。
答案：2∶1
电阻定律的应用
[命题分析]　电阻定律在考纲中属Ⅰ级要求，重在对电阻及电阻率的理解上命题。
[例2]　如图7－1－1甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其U—I图线如图乙所示，当U＝10 V时，求：电解液的电阻率ρ是多少？
图7－1－1
[解析]　由题图乙可求得电解液的电阻为R＝＝ Ω＝2 000 Ω。
由题图甲可知电解液长为：l＝a＝1 m，
横截面积为：S＝bc＝0.02 m2，
结合电阻定律R＝ρ得：ρ＝40 Ω·m。
[答案]　40 Ω·m
———————————————————————————————
电阻与电阻率的区别
(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大。电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量，电阻率小的材料导电性能好。
(2)导体的电阻大，电阻率不一定大，所以它的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即它对电流的阻碍作用不一定小。
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关。
——————————————————————————————————————
[变式训练]
关于导体的电阻，下列说法正确的是(　　)
A．导体的电阻仅由导体两端的电压和电流决定
B．导体的电阻在一定温度下仅由长度和横截面积决定
C．导体的电阻在一定温度下由导体的长度、粗细及材料决定
D．电阻越大的导体，其材料的电阻率也越大，其导电性能也越好
解析：选C　由电阻定律R＝ρ知，在一定温度下导体的电阻由材料、长度、粗细决定，与电压、电流无关，故A、B错，C对；电阻大，材料的电阻率不一定大，故D错。
纠错蓝本——求解非纯电阻电路的几个典型错误
[示例]　电阻R和电动机M串联接到电路中，如图7－1－2所示，已知电阻R跟电动机线圈的电阻值相等，电键接通后，电动机正常工作，设电阻R和电动机M两端的电压分别为U1和U2，经过时间t，电流通过电阻R做功为W1，产生热量为Q1，电流通过电动机做功为W2，产生热量为Q2，则有(　　)
图7－1－2
A．U1C．W1＝W2，Q1>Q2 D．W1[尝试解答]　选A　电动机是非纯电阻电路，P电>P热，
即IU2>I2R，即U2>IR＝U1，B错；
电流做的功W1＝IU1t，W2＝IU2t
因此W1产生的热量由焦耳定律Q＝I2Rt
可判断Q1＝Q2，A对，D错。
[失误探因]
1．审题方面
认为R与电动机串联，电阻相等，两端的电压相等，不清楚在非纯电阻电路中公式U＝IR不再成立，错选B项。
2．知识应用方面
(1)由W＝IUt，判断出W1＝W2，考虑到电动机有机械能输出，由能量守恒判得Q1>Q2，误认为C正确。
(2)正确判断出U1[名师点评]
(1)在纯电阻电路里W＝Q，P电＝P热＝UI＝I2R＝。
(2)在非纯电阻电路中，W>Q，P电>P热，此时计算电功只能用W＝UIt，电功率P电＝UI，电热Q＝I2Rt，热功率P热＝I2R，在非纯电阻电路里，欧姆定律不成立，即U≠IR，t既不是电功，也不是电热。应从能量转化与守恒的角度分析问题，利用“电功＝电热＋其它能量”寻找等量关系求解，不区分纯电阻电路和非纯电阻电路会走入误区。第七章 第2讲 闭合电路欧姆定律及其应用4
[随堂巩固提升]
1.一个T型电路如图7－2－16所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω。另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计。则(　　)
图7－2－16
A．当cd端短路时，ab之间的等效电阻是40 Ω
B．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是40 Ω
C．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80 V
D．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80 V
解析：选AC　当cd端短路时，ab之间的电路为R2和R3并联，然后与R1串联，因此ab之间的等效电阻为＋R1＝40 Ω，选项A正确；同理，当ab端短路时，R1和R3并联，然后与R2串联，总电阻为128 Ω，B选项错误；当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为R3两端的电压，电路为测试电源给串联的电阻R1和R3供电，因此，cd两端的电压为×40 V＝80 V，选项C正确；同理，当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压即R3两端的电压为×40 V＝25 V，选项D错误。
2．某导体中的电流随其两端电压的变化如图7－2－17所示，则下列说法中正确的是(　　)
图7－2－17
A．加5 V电压时，导体的电阻约是5 Ω
B．加11 V电压时，导体的电阻约是1.4 Ω
C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小
解析：选AD　对某些导电器材，其伏安特性曲线不是直线，但曲线上某一点的值仍表示该点所对应的电阻值。本题中给出的导体在加5 V电压时， 值为5，所以此时电阻为5 Ω；当电压增大时，值增大，即电阻增大，综合判断可知B、C项错误。
3．太阳能电池已经越来越多地应用于我们生活中，有些太阳帽前安装的小风扇就是靠太阳能电池供电的。可以测得某太阳能电池可产生0.6 V的电动势，这表示(　　)
A．电路中每通过1 C电荷量，太阳能电池把0.6 J的太阳能转变为电能
B．无论接不接入外电路，太阳能电池两极间的电压都为0.6 V
C．太阳能电池在1 s内将0.6 J的太阳能转变为电能
D．太阳能电池将太阳能转化为电能的本领比一节干电池(电动势为1.5 V)将化学能转化为电能的本领大
解析：选A　太阳能电池的电动势为0.6 V，就表示电路中每通过1 C的电荷量，有0.6 J的太阳能转化为电能，C错，A项正确；由于太阳能电池的电动势小于干电池的电动势，转化电能本领小，D错；太阳能电池接入电路后，两极间的电压低于0.6 V，B错。
4. (2012·济宁质检)如图7－2－18所示的电路，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态，现将滑动变阻器的滑片P向左移动，则(　　)
图7－2－18
A．电容器中的电场强度将增大
B．电容器上的电荷量将减少
C．电容器的电容将减少
D．液滴将向上运动
解析：选B　滑片P向左移动，电阻变大，电流变小，R2两端的电压减小，由E＝知，电容器中的场强减小，油滴向下运动，A、D错；由Q＝CU知电容器上的电荷量减少，B正确；电容器的电容不变，C错。
5．甲、乙两个电压表是由完全相同的电流表改装成的，它们的量程分别是5 V、15 V，为了测量15～20 V的电压，把甲、乙两个电压表串联使用，则两表的(　　)
A．读数相同
B．指针偏转角度相同
C．读数正比于表的内阻
D．指针偏转角度正比于表的内阻
解析：选BC　由于两电压表由完全相同的电流表改装而成，把它们串联起来使用，通过的电流相等，指针偏角相同，B对，D错；由于两电压表内阻不等，它们分担的电压不等，示数不同，故A错，C对。
6.如图7－2－19所示，直线A为电源的U－I图线，曲线B为灯泡电阻的U－I图线，用该电源和小灯泡组成的闭合电路时，电源的输出功率和电源的总功率分别是(　　)
图7－2－19
A．4 W、8 W
B．2 W、4 W
C．2 W、3 W
D．4 W、6 W
解析：选D　由电源的U－I图可知E＝3伏，由两图象交点知，该电源和小灯泡组成闭合电路时I＝2 A，U＝2 V，电源的输出功率P出＝UI＝4 W，总功率P总＝IE＝6 W，故D项正确。第七章 第1讲 电流、电阻、电功及电功率2
(时间45分钟，满分100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．)
1.
图7－1－9
如图7－1－9所示，电解池内有一价离子的电解液，在时间t内通过溶液截面S的正离子数为n1，负离子数为n2，设元电荷电荷量为e，则以下说法正确的是(　　)
A．溶液内电流方向从A到B，电流为n1e/t
B．溶液内电流方向从B到A，电流为n2e/t
C．溶液内正、负离子反方向移动，产生的电流相互抵消
D．溶液内电流方向从A到B，电流为(n1＋n2)e/t
2．(2013届广东实验中学调研)铜的摩尔质量为m，密度为ρ，每摩尔铜原子中有n个自由电子，现有一根横截面积为S的铜导线，当通过的电流为I时，电子平均定向移动的速率为(　　)
A．光速c　　　　　　　　　B.
C. D.
3．关于材料的电阻率，下列说法正确的是(　　)
A．把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的1/3
B．材料的电阻率随温度的升高而增大
C．纯金属的电阻率较合金的电阻率小
D．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
4．(2012·汉中模拟)导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，下列表述正确的是(　　)
A．横截面积一定，电阻与导体的长度成正比
B．长度一定，电阻与导体的横截面积成正比
C．电压一定，电阻与通过导体的电流成反比
D．电流一定，电阻与导体两端的电压成正比
5．一个内电阻可以忽略的电源，给一个绝缘的圆管子内装满的水银供电，电流为0.1 A，若把全部水银倒在一个内径大一倍的绝缘圆管子里，那么通过的电流将是(　　)
A．0.4 A B．0.8 A
C．1.6 A D．3.2 A
6．用电器距离电源为L，线路上的电流为I，为使在线路上的电压降不超过U，已知输电线的电阻率为ρ.那么，输电线的横截面积的最小值是(　　)
A. B.
C. D.
7．(2012·北京西城模拟)如图7－1－10所示的电路中，电源的输出电压恒为U，电动机M的线圈电阻与电炉L的电阻相同，电动机正常工作，在相同的时间内，下列判断正确的是(　　)
图7－1－10
A．电炉放出的热量与电动机放出的热量相等
B．电炉两端电压小于电动机两端电压
C．电炉两端电压等于电动机两端电压
D．电动机消耗的功率等于电炉消耗的功率
8.
图7－1－11
如图7－1－11所示为一未知电路，现测得两个端点a、b之间的电阻为R，若在a、b之间加上电压U，测得通过电路的电流为I，则该未知电路的电功率一定为 (　　)
A．I2R　　　　　　　　　B.
C．UI D．UI－I2R
9.
图7－1－12
(2012·安康模拟)如图7－1－12所示，一直流电动机与阻值R＝9 Ω的电阻串联在电源上，电源电动势E＝30 V，内阻r＝1 Ω，用理想电压表测出电动机两端电压U＝10 V，已知电动机线圈电阻RM＝1 Ω，则下列说法中正确的是(　　)
A．通过电动机的电流为10 A
B．电动机的输入功率为20 W
C．电动机的热功率为4 W
D．电动机的输出功率为16 W
10．(2013届湖北荆州中学模拟)在显像管中的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束．已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是(　　)
A. B.
C. D.
二、非选择题(本题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)
11．(15分)来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为800 kV的直线加速器加速，形成电流为1 mA的细柱形质子流．已知质子电荷量e＝1.60×10－19 C．这束质子流每秒打到靶上的质子数为多少？假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，如图7－1－13所示，其中的质子数分别为n1和n2，则n1和n2的比值为多少？
图7－1－13
12．(15分)(2013届渭南质检)一般地说，用电器的工作电压并不等于额定电压，家庭里通常不备电压表，但可以借助电能表测出用电器的实际工作电压，现在电路中只接入一个电热水壶，壶的铭牌和电能表的铭牌分别如图7－1－14(a)和(b)所示．测得电能表的转盘转过125转的时间为121秒，求此时加在电热水壶上的实际电压．
(a)　　　　　　　　　　　(b)
图7－1－14
答案与解析
1.【解析】　外电路中电流方向从正极流向负极．故电流方向从A到B.由于正、负离子同时定向移动形成电流，则有I＝即I＝，D正确．
【答案】　D
2．【解析】　每摩尔铜的体积为，单位体积内铜原子个数为n′＝＝，
由电流的微观表达式I＝n′eSv得：v＝，故选项D正确．
【答案】　D
3．【解析】　材料的电阻率与长度无关，A错误；半导体材料的电阻率随温度升高而减小，B错误；纯金属的电阻率较合金的电阻率小，C正确；电阻率大的导体，电阻不一定大，D错误．
【答案】　C
4．【解析】　对于同种材料的导体，电阻率是个定值，根据电阻定律R＝ρ可知，横截面积一定，电阻与导体的长度成正比，A正确；长度一定，电阻与导体的横截面积成反比，B错误．由欧姆定律知R＝，此式是电阻的定义式，电阻R与电压U、电流I无正反比关系，故C、D错误．
【答案】　A
5．【解析】　大圆管子内径大一倍，即横截面积为原来的4倍，由于水银体积不变，故水银高度变为原来的，则电阻变为原来的，因所加电压不变，由欧姆定律知电流变为原来的16倍．C选项正确．
【答案】　C
6．【解析】　由题意知，输电线最大电阻R＝，根据电阻定律得R＝ρ，S＝，B正确．
【答案】　B
7．【解析】　电炉是纯电阻，电动机是非纯电阻，由于电炉和电动机构成串联电路，二者的电流相等，则电炉两端电压小于电动机两端电压，电炉放出的热量等于电动机放出的热量，选项A、B正确，选项C、D错误．
【答案】　AB
8.【解析】　不管电路是否为纯电阻电路，电路的电功率一定为P＝UI，选项C正确；只有电路为纯电阻电路时，才有P＝UI＝I2R＝，故A、B错误；而UI－I2R为电能转化为其他形式能量的功率，故D错误．
【答案】　C
9.【解析】　由E＝30 V、电动机两端电压10 V可得R和电源内阻上分担电压为20 V，则I＝ A＝2 A，A错；电动机输入功率P＝UI＝10 V×2 A＝20 W，B正确；P热＝I2RM＝4×1 W＝4 W，C正确；P输出＝P－P热＝20 W－4 W＝16 W，D正确．
【答案】　BCD
10．【解析】　电子加速后，eU＝mv2，v＝，设单位长度内自由电子数为n，得：I＝nev，n＝＝＝，所以长Δl的电子束内的电子个数是：N＝nΔl＝，B正确．
【答案】　B
11．【解析】　根据I＝，I＝，故＝＝6.25×1015个．
由于各处电流相同，设这段长度为l，其中的质子数为n个，则由I＝和t
＝得I＝，故n∝
而v2＝2ax，故v∝
解得＝ ＝ ＝
【答案】　6. 25×1015个　2∶1
12．【解析】　设电热水壶的电阻为R
由图(a)知R＝＝ Ω＝ Ω
由图(b)知电能表转1转消耗的电能为：
J＝1 200 J
设电热水壶的实际电压为U
则t＝125×1 200 J，解得U＝200 V.
【答案】　200 V第七章 第1讲 电流 电阻 电功 电功率4
[随堂巩固提升]
1．某电解池，如果在1秒钟内共有5.0×1018个二价正离子和1.0×1019个一价负离子通过某横截面，那么通过这个横截面的电流是(　　)
A．0　　　　　　　　　　　　B．0.8 A
C．1.6 A D．3.2 A
解析：选D　因为q＝5.0×1018×2×1.6×10－19 C＋1.0×1019×1.6×10－19 C＝3.2 C，所以I＝＝3.2 A。
2．一根粗细均匀的金属导线，两端加上恒定电压U时，通过金属导线的电流强度为I，金属导线中自由电子定向移动的平均速率为v，若将金属导线均匀拉长，使其长度变为原来的2倍，仍给它两端加上恒定电压U，则此时(　　)
A．通过金属导线的电流为
B．通过金属导线的电流为
C．自由电子定向移动的平均速率为
D．自由电子定向移动的平均速率为
解析：选BC　金属导线均匀拉长2倍，则导线的横截面积变为原来的1/2，由电阻定律可得，导线的电阻变为原来的4倍，由欧姆定律可得，通过金属导线的电流变为原来的1/4，即为I/4，A错误，B正确；由电流的微观表达式I＝nqSv，可以解得，金属导线中自由电子定向移动的平均速率变为原来的1/2，即为v/2， D错误，C正确。
3．关于材料的电阻率，下列说法正确的是(　　)
A．把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的1/3
B．材料的电阻率随温度的升高而增大
C．纯金属的电阻率较合金的电阻率小
D．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
解析：选C　电阻率与材料及温度有关与导体长度无关，A错；只有金属的电阻率随温度的升高而增大，B错，C对；电阻率大，导体电阻不一定大，导体对电流的阻碍作用不一定大，D错。
4．(2012·浙江高考)功率为10 W的发光二极管 (LED灯)的亮度与功率为60 W的白炽灯相当。根据国家节能战略，2016年前普通白炽灯应被淘汰。假设每户家庭有2只60 W的白炽灯，均用10 W的LED灯替代。估算出全国一年节省的电能最接近(　　)
A．8×108 kW·h　　　　　　B．8×1010 kW·h
C．8×1011 kW·h D．8×1013 kW·h
解析：选B　因每只白炽灯和发光二极管的功率分别为60 W和10 W，按4亿户家庭，每户家庭每天亮灯6小时计算，全国一年节省的电能最接近4×108×2×(60－10)×10－3×365×6 kW·h＝8.76×1010 kW·h，则选项B正确，A、C、D错误。
5．理发用的电吹风机中有电动机和电热丝，电动机带动风叶转动。电热丝给空气加热，得到热风把人的头发吹干。设电动机线圈的电阻为R1，它与电热丝电阻R2串联，接到电源上，电吹风机两端电压为U，电流为I，消耗的电功率为P，下列关系式中正确的是(　　)
A．IU>P B．P＝I2(R1＋R2)
C．UI＝P D．P>I2(R1＋R2)
解析：选CD　整个电吹风消耗的电功率P＝UI，故A错，C对；发热的功率P热＝I2(R1＋R2)，由能量守恒知，P>P热＝I2(R1＋R2)，故B错，D对。第七章　恒定电流
考　纲　要　求 高考频度 备　考　指　导
1.欧姆定律Ⅱ ★★★
2.电阻定律Ⅰ ★★
3.电阻的串联、并联Ⅰ ★★
4.电源的电动势和内阻Ⅱ ★★★
5.闭合电路的欧姆定律Ⅱ ★★★★★
6.电功率、焦耳定律Ⅰ ★★★★
实验七：测定金属的电阻率
实验八：描绘小电珠的伏安特性曲线
实验九：测定电源的电动势和内阻
实验十：练习使用多用电表 1.掌握电路基本概念，会用欧姆定律、电阻定律、焦耳定律分析问题．
2.掌握闭合电路欧姆定律，能够结合串、并联电路的特点分析问题，会分析电路动态变化问题．
3.掌握各种电学仪器的使用、电学各实验的方法和原理，能够设计电路、连接电路、分析电路故障，能够用表格、图象等分析实验数据.
第1讲　电流　电阻　电功及电功率
(对应学生用书第109页)
电 流
1.定义：电荷的定向移动形成电流．
2．方向：规定为正电荷定向移动的方向．
3．三个公式：
【针对训练】
1．如图7－1－1所示，一根截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，每米电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为(　　)
图7－1－1
A．vq　　　　B.　　　　C．qvS　　　　D.
【解析】　由于橡胶棒均匀带电，故时间t内定向移动的电荷量为qvt；根据电流定义式I＝，可以确定A正确．
【答案】　A
电阻和电阻率
1.电阻
(1)定义式：R＝.
(2)电阻定律：R＝ρ.
2．电阻率
(1)物理意义：反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性．
(2)电阻率与温度的关系
①金属的电阻率随温度升高而增大．
②半导体的电阻率随温度升高而减小．
③超导体：当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小为零成为超导体．
【针对训练】
2．下列说法中正确的是(　　)
A．每种金属都有确定的电阻率，电阻率不随温度变化
B．导线越细越长，其电阻率也越大
C．一般金属的电阻率，都随温度升高而增大
D．测电阻率时，为了提高精度，通过导线的电流要足够大，而且要等到稳定一段时间后才可读数
【解析】　由于金属的电阻率随温度的升高而增大，故A错误，C正确．电阻率与导线的长度无关，B错误．测电阻率时，若电流过大，会使被测电阻温度升高，影响测量结果，故D错误．
【答案】　C
电功和电功率
1.电功
(1)公式：W＝IUt.
(2)适用条件：适用于任何电路．
(3)实质：电能转化为其他形式的能的过程．
2．电功率
(1)公式：P＝IU.
(2)适用条件：适用于任何电路．
3．电热
Q＝I2Rt(焦耳定律)．
4．电热功率
P＝I2R.
(1)计算时，首先要区分电路是否为纯电阻电路，恰当地选取功率表达式；其次要分清计算的是电功还是电热．
(2)在应用公式进行计算时，由于公式较多容易混淆，但是在计算电功率时要应用P电＝UI；计算热功率时要应用P热＝I2R来计算．
【针对训练】
3．(2012·宝鸡二模)小亮家有一台电风扇，内阻为20 Ω，额定电压为220 V，额定功率为66 W，将它接上220 V电源后，发现因扇叶被东西卡住不能转动．则此时电风扇消耗的功率为(　　)
A．66 W B．2 420 W
C．11 W D．不确定
【解析】　当扇叶被东西卡住不能转动时，电路为纯电阻电路，所以电风扇消耗的功率也就是热功率．P＝＝2 420 W．B对．
【答案】　B
(对应学生用书第110页)
电流三公式的比较和应用
公式 字母含义 公式含义
定
义
式 I＝ Q：(1)是通过整个导体横截面的电荷量，不是单位面积上电荷量
(2)当异种电荷反向通过某截面时，所形成的电流是同向的，应是Q＝|Q1|＋|Q2| 反映了I的大小，但不能说I∝Q，I∝
微
观
式 I＝
nqSv n：导体单位体积内的自由电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
S：导体横截面积
v：定向移动的速率 从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
续表　　
公式 字母含义 公式含义
决
定
式 I＝ 金属
电解液 U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻 I由U、R决定I∝U，I∝
　
图7－1－2
如图7－1－2是静电除尘器示意图，A接高压电源的正极，B接高压电源的负极，A、B之间有很强的电场，空气被电离为电子和正离子，电子奔向正极A的过程中，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电，吸附到正极A上，排出的烟就成为清洁的了．已知每千克煤粉会吸附n mol电子，每昼夜能除m kg，计算高压电源的电流I(电子电荷量设为e，阿伏加德罗常数为NA，一昼夜时间为t)．
【审题视点】　(1)除尘器中电子和正离子同时向相反方向定向移动形成电流．
(2)煤粉吸附的电荷量为定向移动总电荷量的一半．
【解析】　由于电离出的气体中的电子和正离子同时导电，则流过电源的电荷量q跟煤粉吸附的电荷量q′的关系是：
q′＝
而q′＝mnNAe
所以I＝＝＝.
【答案】　
【即学即用】
1．某电解池，如果在1秒钟内共有5.0×1018个二价正离子和1.0×1019个一价负离子通过某横截面，那么通过这个横截面的电流是(　　)
A．0 A　　　　　　　　　　　　　B．0.8 A
C．1.6 A D．3.2 A
【解析】　通过横截面的正离子的电荷量q1＝1.6×10－19×2×5.0×1018 C．通过横截面的负离子的电荷量q2＝－1.6×10－19×1.0×1019 C，则q＝|q1|＋|q2|＝3.2 C，根据I＝得I＝3.2 A，故D正确．
【答案】　D
电阻、电阻率的理解和应用
1.电阻与电阻率的区别
(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大．电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量，电阻率小的材料导电性能好．
(2)导体的电阻大，导体材料的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即电阻率小的导体对电流的阻碍作用不一定小．
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关．
2．电阻的决定式和定义式的比较
公式 R＝ρ R＝
区别
电阻的决定式 电阻的定义式
说明了电阻的决定因素 提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液 适用于任何纯电阻导体
　如图7－1－3甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其U－I图线如图乙所示，当U＝10 V时，求电解液的电阻率ρ是多少？
图7－1－3
【审题视点】　(1)在P、Q间加电压，导体长为a，横截面积为S＝bc.
(2)由U－I图象知，U＝10 V时，I＝5×10－3 A．根据R＝可以确定此时的电阻值．
【解析】　由题图乙可求得U＝10 V时，电解液的电阻为
R＝＝ Ω＝2 000 Ω
由题图甲可知电解液长为l＝a＝1 m
截面积为S＝bc＝0.02 m2
结合电阻定律R＝ρ得
ρ＝＝ Ω·m＝40 Ω·m.
【答案】　40 Ω·m
(1)公式R＝是电阻的定义式，而R＝ρ是电阻的决定式，在温度一定的条件下，导体的电阻大小由长度、截面积及材料决定，一旦导体给定，即使它两端的电压U＝0，它的电阻仍然存在．若考虑温度，导体的电阻率会随着温度的变化而变化．
(2)U－I图线是直线时，斜率等于电阻；若为曲线，电阻跟曲线的斜率无关，只能依据曲线对应的点的坐标来计算得出．
【即学即用】
2.
图7－1－4
(2012·广州调研)电位器是变阻器的一种．如图7－1－4所示，如果把电位器与灯泡串联起来，利用它改变灯的亮度，下列说法正确的是(　　)
A．连接A、B使滑动触头顺时针转动，灯泡变亮
B．连接A、C使滑动触头逆时针转动，灯泡变亮
C．连接A、C使滑动触头顺时针转动，灯泡变暗
D．连接B、C使滑动触头顺时针转动，灯泡变亮
【解析】　根据电位器结构和连线可知：连接A、B使滑动触头顺时针转动时回路电阻增大，回路电流减小，灯泡变暗，A错误；同理，D正确；连接A、C时，滑动触头不能改变回路电阻，灯泡亮度不变，故B、C错误．
【答案】　D
电功和电热的计算
1.电功与电热的比较
纯电阻电路 非纯电阻电路
常用电器 白炽灯、电烙铁、电炉等 电动机、电风扇、电解槽等
电功与电
热的关系 电功等于电热W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t 电功：W＝UIt
电热：Q＝I2Rt
电功大于电热W＞Q
2.电功率与热功率的比较
(1)在纯电阻电路中，电功率等于热功率，即P＝UI＝I2R＝.
(2)在非纯电阻电路中，电功率包含热功率，P＝UI为电功率，P′＝I2R为热功率，有P＞P′.
　
图7－1－5
如图7－1－5所示，在一幢居民楼里有各种不同的用电器，如电灯、电视机、洗衣机、微波炉、排油烟机等．停电时，用多用电表测得A、B间的电阻为R；供电后，设各家用电器全都同时使用时，测得A、B间电压为U，进线电流为I；经过一段时间t，从总电能表中测得这段时间内消耗的电能为W，则下列表达式用来计算该幢楼居民用电的总功率，其中正确的是(　　)
A．P＝I2R B．P＝
C．P＝IU D．P＝
【审题视点】　(1)由于该电路中除电灯外，还有电视机、洗衣机等．故该电路为非纯电阻电路．
(2)电功、电功率的计算公式较多，而不同的用电器、不同的电路，需要选择不同的公式．
【解析】　电路消耗的电功率的计算公式P＝UI、P＝是普遍适用的，而A、B两选项中公式只适用于纯电阻电路，而电视机、洗衣机、微波炉和排油烟机都不是纯电阻，所以选项A、B错误，正确选项为C、D.
【答案】　CD
【即学即用】
3.
图7－1－6
(2012·银川模拟)如图7－1－6所示，用输出电压为1.4 V，输出电流为100 mA的充电器对内阻为2 Ω的镍—氢电池充电．下列说法错误的是(　　)
A．电能转化为化学能的功率为0.12 W
B．充电器输出的电功率为0.14 W
C．充电时，电池消耗的热功率为0.02 W
D．电能转化为化学能的功率为0.14 W
【解析】　充电器对电池的充电功率为P总＝UI＝0.14 W，电池充电时的热功率为P热＝I2r＝0.02 W，所以转化为化学能的功率为P化＝P总－P热＝0.12 W，故A、B、C正确，D错误．
【答案】　D
(对应学生用书第112页)
应用电阻定律求解输电线问题
1.一般解题步骤
(1)分析题意画出等效电路图，确定已知条件．如电阻、输电线长度等．
(2)根据欧姆定律、电阻定律等规律列出方程．
(3)对列出的方程进行分析，找出最简单的解法，如采用比例法等．
(4)求解方程，并分析计算结果的合理性．
2．应注意的问题：
(1)输电线问题中，输电线的长度等于两地距离的二倍．
(2)注意区分是短路故障还是断路故障，有时还出现漏电故障，漏电处相当于一个电阻．
　如图7－1－7所示，在相距40 km的A、B两地架两条输电线，电阻共为800 Ω，如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处的电压表示数为10 V，电流表的示数为40 mA，求发生短路处距A处有多远？
图7－1－7
【潜点探究】　(1)导线长度是两地距离的2倍．
(2)短路处相当于两地两输电线在此直接相连构成回路．
(3)由欧姆定律计算输电线电阻，由电阻定律确定短路处与A处距离．
【规范解答】　设发生短路处距离A处为x，据题意知，
A、B两地间的距离l＝40 km
电压表的示数U＝10 V
电流表的示数
I＝40 mA＝4.0×10－2 A
R总＝800 Ω
根据欧姆定律I＝可得：
A端到短路处的两根输电线的电阻
Rx＝＝ Ω＝250 Ω①
根据电阻定律可知：
Rx＝ρ②
A、B两地间输电线的电阻为
R总＝ρ③
由②/③得
＝④
解得x＝l＝×40 km＝12.5 km.
【答案】　12.5 km
【即学即用】
4．一根阻值为R的均匀电阻丝，长为L，横截面积为S，设温度不变，则在下列情况下其电阻值仍为R的是(　　)
A．当L不变，S增大一倍时
B．当S不变，L增大一倍时
C．L和S都缩小为原来的
D．当L和横截面的半径都增大一倍时
【解析】　根据电阻定律R＝ρ知，当L不变，S增大一倍时，电阻减小为R；当S不变L增大一倍时，电阻增大为2R；当L和S都缩小为原来的时，电阻不变；当半径增大一倍时，S增大为原来的4倍，可见C正确．
【答案】　C
(对应学生用书第112页)
●电流微观表达式的应用
1．(2012·陕西师大附中模拟)有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为q.此时电子的定向移动速度为v，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为(　　)
A．nvS　　　　　　　　　　B．nvΔt
C. D.
【解析】　根据电流的定义式可知，在Δt内通过导线横截面的电荷量Q＝IΔt，所以在这段时间内通过的自由电子数为N＝＝，所以C项正确，D项错．
由于自由电子定向移动的速度是v，因此在时间Δt内，位于以横截面S、长l＝vΔt的这段导线内的自由电子都能通过横截面(如图所示)．这段导线的体积V＝Sl＝SvΔt，所以Δt内通过横截面S的自由电子数为N＝nV＝nSvΔt.选项A、B均错．
【答案】　C
●电流、电功的计算
2．(2011·全国高考)通常一次闪电过程历时约0.2～0.3 s，它由若干个相继发生的闪击构成．每个闪击持续时间仅40～80 μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中．在某一次闪电前云地之间的电势差约为1.0×109 V，云地间距离约为1 km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 C，闪击持续时间约为60 μs.假定闪电前云地间的电场是均匀的．根据以上数据，下列判断正确的是(　　)
A．闪电电流的瞬时值可达到1×105 A
B．整个闪电过程的平均功率约为1×1014 W
C．闪电前云地间的电场强度约为1×106 V/m
D．整个闪电过程向外释放的能量约为6×106 J
【解析】　由电流的定义式I＝知I＝＝1×105(A)，A正确；整个过程的平均功率P＝＝＝＝3×1010(W)(t代0.2或0.3)，B错误；由E＝＝＝1×106(V/m)，C正确；整个闪电过程向外释放的能量为电场力做的功W＝qU＝6×109J，D错．
【答案】　AC
●电功和电功率的应用
3．(2012·咸阳一模)功率为10 W的发光二极管(LED灯)的亮度与功率为60 W的白炽灯相当．根据国家节能战略，2016年前普通白炽灯应被淘汰．假设每户家庭有2只 60 W的白炽灯，均用10 W的LED灯替代，估算出全国一年节省的电能最接近(　　)
A．8×108 kW·h B．8×1010 kW·h
C．8×1011 kW·h D．8×1013 kW·h
【解析】　按每户一天亮灯5小时计算，每户一年节省的电能为(2×60－2×10)×10－3×5×365 kW·h＝182.5 kW·h，假设全国共有4亿户家庭，则全国一年节省的电能为182.5×4×108 kW·h＝7.3×1010 kW·h，最接近于B选项．
【答案】　B
●含电动机电路中功率的计算
4．(2012·烟台模拟)如图7－1－8所示，电路中的电阻R＝10 Ω，电动机的线圈电阻r＝1 Ω，加在电路两端的电压U＝100 V．已知电流表读数为30 A，则通过电动机线圈的电流为多少？电动机输出功率为多少？
图7－1－8
【解析】　R中的电流I1＝＝10 A，
电动机中的电流I2＝I－I1＝20 A，
输入功率P＝I2U＝2×103 W，
电热功率P热＝I2r2＝400 W，
输出功率P出＝P－P热＝1 600 W＝1.6 kW.
【答案】　20 A　1.6 kW
　　　　　　　第七章 第2讲 电路、电路的基本规律2
(时间45分钟，满分100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．)
1.
图7－2－20
(2012·固原模拟)如图7－2－20所示，图线1表示的导体电阻为R1，图线2表示的导体电阻为R2，则下列说法正确的是(　　)
A．R1∶R2＝1∶3
B．R1∶R2＝3∶1
C．将R1与R2串联后接于电源上，则电流比I1∶I2＝1∶3
D．将R1与R2并联后接于电源上，则电流比I1∶I2＝1∶3
2．一电池外电路断开时的路端电压为3 V，接上8 Ω的负载电阻后路端电压降为2.4 V，则可以判定电池的电动势E和内阻r为(　　)
A．E＝2.4 V，r＝1 Ω　　　　B．E＝3 V，r＝2 Ω
C．E＝2.4 V，r＝2 Ω D．E＝3 V，r＝1 Ω
3．(2012·石家庄模拟)如图7－2－21，电源的内阻不能忽略，当电路中点亮的电灯的数目增多时，下面说法正确的是(　　)
图7－2－21
A．外电路的总电阻逐渐变大，电灯两端的电压逐渐变小
B．外电路的总电阻逐渐变大，电灯两端的电压不变
C．外电路的总电阻逐渐变小，电灯两端的电压不变
D．外电路的总电阻逐渐变小，电灯两端的电压逐渐变小
4.
图7－2－22
(2012·北京西城区抽样)按图7－2－22所示的电路连接各元件后，闭合开关S，L1、L2两灯泡都能发光．在保证灯泡安全的前提下，当滑动变阻器的滑动头向左移动时，下列判断正确的是(　　)
①L1变暗　②L1变亮　③L2变暗
④L2变亮
A．①③　　　　　　　　B．②③
C．①④ D．②④
5.
图7－2－23
(2012·西安一模)平行板电容器C与三个可变电阻器R1、R2、R3以及电源连成如图7－2－23所示的电路．闭合开关S待电路稳定后，电容器C两极板带有一定的电荷．要使电容器所带电荷量增加，以下方法中可行的是(　　)
A．只增大R1，其他不变
B．只增大R2，其他不变
C．只减小R3，其他不变
D．只减小a、b两极板间的距离，其他不变
6．如图7－2－24所示的电路中，灯泡A和B原来都是正常发光．忽然灯泡B比原来变暗了些，而灯泡A比原来变亮了些，则电路中出现断路故障的是(设只有一处出现了故障)(　　)
图7－2－24
A．R2　　　B．R3 C．R1　　　D．灯B
7.
图7－2－25
(2013届河南浏阳一中模拟)某导体中的电流随其两端电压的变化如图7－2－25所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．加5 V电压时，导体的电阻约是5 Ω
B．加12 V电压时，导体的电阻约是1.4 Ω
C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断增大
8.
图7－2－26
如图7－2－26所示，电源电动势E＝8 V，内电阻为r＝0.5 Ω，“3 V　3 W”的灯泡L与电动机M串联接在电源上，灯泡刚好正常发光，电动机刚好正常工作，电动机的线圈电阻R0＝1.5 Ω.下列说法中正确的是(　　)
A．通过电动机的电流为1.6 A
B．电源的输出功率是8 W
C．电动机消耗的电功率为3 W
D．电动机的输出功率为3 W
9．(2013届石嘴山测试)如图7－2－27所示电路，在平行金属板M、N内部左侧中央P有一质量为m的带电粒子(重力不计)以水平速度v0射入电场并打在N板的O点．改变R1或R2的阻值，粒子仍以v0射入电场，则(　　)
图7－2－27
A．该粒子带正电
B．减小R2，粒子还能打在O点
C．减小R1，粒子将打在O点右侧
D．增大R1，粒子在板间运动时间不变
10．(2012·广东六校联考)如图7－2－28甲所示，其中R两端电压u随通过该电阻的直流电流I的变化关系如图7－2－28乙所示，电源电动势为7.0 V(内阻不计)，且R1＝1 000 Ω(不随温度变化)．若改变R2，使AB与BC间的电压相等，这时(　　)
甲　　　　　　　　　　乙　　　
图7－2－28
A．R的阻值为1 000 Ω
B．R的阻值为1 500 Ω
C．通过R的电流为1.5 mA
D．通过R的电流为2.0 mA
二、非选择题(本题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)
11.
图7－2－29
(12分)如图7－2－29所示，电源电动势E＝6 V，内电阻r＝2 Ω，定值电阻R1＝R2＝12 Ω，电动机M的内电阻R3＝2 Ω.当开关S闭合，电动机转动稳定后，电压表的读数U1＝4 V．若电动机除内电阻外其他损耗不计，求：
(1)电路的路端电压U2；
(2)电动机输出的机械功率P.
12．(18分)(2013届榆林高三质检)在如图7－2－30所示的电路中，R1＝2 Ω，R2＝R3＝4 Ω，当电键K接a时，R2上消耗的电功率为4 W，当电键K接b时，电压表示数为4.5 V，试求：
图7－2－30
(1)电键K接a时，通过电源的电流和电源两端的电压；
(2)电源的电动势和内电阻；
(3)当电键K接c时，通过R2的电流．
答案与解析
1.【解析】　根据I－U图线斜率的倒数表示电阻大小知，R1∶R2＝1∶3，故A正确，B错误．再根据串、并联电路的特点，串联时电流相同，C错误；并联时，I1∶I2＝R2∶R1＝3∶1，D错误．
【答案】　A
2．【解析】　因为电路断开时路端电压为3 V，所以E＝3 V，当R＝8 Ω时，U＝2.4 V，所以I＝＝ A＝0.3 A，E＝U＋Ir，所以r＝2 Ω，故B正确．
【答案】　B
3．【解析】　由于电源内阻不能忽略，并联电灯数目增多时，总电阻变小，总电流变大，内电压变大，路端电压变小，故电灯两端的电压变小，D正确．
【答案】　D
4.【解析】　滑动变阻器的滑动头向左移动时，电路中的总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律I＝知，干路电流增大，则L2变亮，路端电压减小，又L2两端的电压增加，则并联电路两端的电压减小，那么L1两端的电压减小，L1变暗．
【答案】　C
5.【解析】　电容器两端电压等于电阻R2两端的电压，只增大R1时，电容器两端的电压减小，电容器所带电荷量减小，选项A错误；只增大R2时，电容器两端的电压增大，电容器所带电荷量增大，选项B正确；只减小R3时，电容器两端的电压不变，电容器所带电荷量不变，选项C错误；只减小a、b两极板间的距离时，电容变大，电容器所带电荷量增大，选项D正确．
【答案】　BD
6．【解析】　依题意，整个电路只有一处发生了断路，下面分别对不同区域进行讨论：
①若R1断路．电路中总电阻变大，电流变小，路端电压升高，A、B两灯均变亮，不合题意．
②若R3断路．B与R3并联，该段电路中电阻变大，电压升高，B中的电流增大，B灯变亮，不合题意．
③若R2断路，A与R2并联，这段电路中电阻变大，A灯两端电压升高，A中电流增大， A灯变亮；因B灯两端电压减小，B灯中电流变小，B灯变暗，与题中条件相符．
④若B灯断路，则B灯不能发光，不合题意．
【答案】　A
7.【解析】　
【答案】　A
8.【解析】　“3 V　3 W”的灯泡L与电动机M串联，说明通过灯泡与电动机的电流相等，其电流大小为IL＝＝ A＝1 A；路端电压U＝E－Ir＝8 V－1×0.5 V＝7.5 V，电源的输出功率P出＝UI＝7.5×1 W＝7.5 W；电动机消耗的功率为PM＝P出－PL＝7.5 W－3 W＝4.5 W；电动机的热功率为P热＝IR0＝12×1.5 W＝1.5 W；电动机的输出功率为PM－P热＝4.5 W－1.5 W＝3 W；正确选项为D.
【答案】　D
9．【解析】　由电场方向和粒子偏转方向知粒子带负电；由于R2与平行金
属板相连所以此支路断路，调节R2对平行板内电场无影响，粒子仍打在O点；当减小R1时，根据串联电路电压分配原理，平行板内电场将增强，所以粒子将打在O点左侧；当增大R1时，同理得平行板内电场将减弱，所以粒子将打在O点右侧，粒子在板间运动时间变长．
【答案】　B
10．【解析】　
要使AB与BC间的电压相等，即有E＝UAB＋UBC，UAB＝UBC，解得UBC＝3.5 V．而UBC＝U＋IR1，联立解得U＝UBC－IR1，将UBC＝3.5 V，R1＝1 000 Ω代入得U＝3.5－1 000I，在题给图象中作出函数关系U＝3.5－1 000I的图象如图所示，两图象的交点对应的横纵坐标I＝1.5 mA，U＝2 V即为公共解，由IR＝U解得R＝＝1 300 Ω.
【答案】　C
11.【解析】　(1)设干路电流为I，对闭合电路而言，有E＝U2＋Ir成立．
设通过R1和电动机的电流为I1，通过R2的电流为I2.对R1、R2而言，欧姆定律适用，有I1＝，I2＝.由并联电路特点，有I＝I1＋I2.
代入数据后得6＝U2＋(＋)×2，
解得U2＝5 V，I1＝ A.
(2)电动机中输入的电功率P1＝I1U1，转化为机械功率P和通过其内电阻生热的功率P2＝IR3.据能量守恒定律有P＝P1－P2，代入数据得P＝ [×4－()2×2] W＝ W＝0.32 W.
【答案】　(1)5 V　(2)0.32 W
12．【解析】　(1)K接a时，R1被短路，外电阻为R2，根据电功率公式P＝I2R可得通过电源电流
I1＝＝1 A
再根据P＝
得电源两端电压U1＝＝4 V.
(2)K接a时，有E＝U1＋I1r
K接b时，R1和R2串联，R外＝R1＋R2＝6 Ω
通过电源的电流I2＝＝0.75 A
这时有：E＝U2＋I2r
解得：E＝6 V，r＝2 Ω.
(3)当K接c时，R2、R3并联，
R23＝＝2 Ω
R总＝R1＋r＋R23＝6 Ω
总电流I3＝E/R总＝1 A
通过R2的电流I′＝I3＝0.5 A.
【答案】　(1)1 A　4 V　(2)6 V　2 Ω　(3)0.5 A第2讲　电路　电路的基本规律
(对应学生用书第113页)
电路的串联、并联
1.特点对比
串联 并联
电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝I1＋I2＋…＋In
电压 U＝U1＋U2＋…＋Un U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻 R＝R1＋R2＋…＋Rn ＝＋＋…＋
2.两个有用的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻，电路中任意一个电阻值变大或变小时，串联的总电阻变大或变小．
(2)并联电路的总电阻小于电路中任意一个电阻，任意一个电阻值变大或变小时，电路的总电阻变大或变小．
【针对训练】
1.
图7－2－1
有四盏灯，如图7－2－1所示连接在电路中，L1和L2都标有“220V　100 W”字样，L3和L4都标有“220 V　40 W”字样，把电路接通后，最暗的是(　　)
A．L1　　　　　　　　　B．L2
C．L3 D．L4
【解析】　由题目给出的额定电压和额定功率可以判断出R1＝R2＜R3＝R4，即R4＞R1＞.由串联电路功率的分配知P4＞P1＞(P2＋P3)，而P2与P3的大小可由并联电路的功率分配知P2＞P3，所以四盏灯消耗的实际功率大小关系为P4＞P1＞P2＞P3，故最暗的灯是L3.
【答案】　C
部分电路欧姆定律
1.内容
导体中的电流跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比．
2．公式：I＝.
3．适用条件
适用于金属导体和电解质溶液导电，适用于纯电阻电路．
4．导体的伏安特性曲线
用横轴表示电压U，纵轴表示电流I，画出I－U关系图线．
(1)线性元件：伏安特性曲线为通过坐标原点的直线的电学元件．
(2)非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件，即非线性元件电流与电压不成正比．
【针对训练】
2.
图7－2－2
(2012·台州高三检测)如图7－2－2所示是某导体的伏安特性曲线，由图可知下列错误的是(　　)
A．导体的电阻是25 Ω
B．导体的电阻是0.04 Ω
C．当导体两端的电压是10 V时，通过导体的电流是0.4 A
D．当通过导体的电流是0.1 A时，导体两端的电压是2.5 V
【解析】　根据I－U图象的意义，R＝ Ω＝25 Ω，A正确，B错误．由于I－U图象是直线，导体电阻保持不变．当U＝10 V时，I＝0.4 A，当I＝0.1 A时，U＝2.5 V，故C、D正确．因此选B.
【答案】　B
闭合电路欧姆定律
1.闭合电路
(1)组成
(2)内、外电压的关系：E＝U内＋U外．
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比．
(2)公式：I＝(只选用于纯电阻电路)．
3．路端电压跟电流的关系
(1)关系式：U＝E－Ir.
(2)用图象表示如图所示(其中纵轴截距为电动势，横轴截距为短路电流，斜率的绝对值为内阻．)
图7－2－3
(3)特殊情况
①当外电路断路时，I＝0，U＝E.
②当外电路短路时，I短＝，U＝0.
【针对训练】
3.
图7－2－4
如图7－2－4是一火警报警电路的示意图．其中R3为用某种材料制成的传感器，这种材料的电阻率随温度的升高而增大．值班室的显示器为电路中的电流表，电源两极之间接一报警器．当传感器R3所在处出现火情时，显示器的电流I、报警器两端的电压U的变化情况是(　　)
A．I变大，U变小 B．I变小，U变大
C．I变大，U变大 D．I变小，U变小
【解析】　当传感器R3所在处出现火情时，由题意可知，R3增大，回路总电阻增大，干路电流减小，路端电压U变大，而UR2＝E－I总(r＋R1)，则R2两端电压增大，流过R2的电流变大，选项C正确．
【答案】　C
电流表和电压表的改装
1.小量程电流表(表头)
(1)工作原理：主要由磁场和放入其中可转动的线圈组成．当线圈中有电流通过时，线圈在安培力作用下带动指针一起偏转，电流越大，指针偏转的角度较大，从表盘上可直接读出电流值．
(2)三个参数：满偏电流Ig，表头内阻Rg，满偏电压Ug，它们的关系：Ug＝IgRg.
2．电压表、电流表的改装
改装为电压表 改装为大量程电流表
原理 串联电阻分压 并联电阻分流
改装
原理图
分压电
阻或分
流电阻 U＝Ig(R＋Rg)
所以R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)R
所以R＝
改装后电
表内阻 RV＝Rg＋R＞Rg RA＝＜Rg
【针对训练】
4．如图7－2－5所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流表G和一个变阻器R组成的，下列说法正确的是(　　)
图7－2－5
①甲表是电流表，R增大时量程增大
②甲表是电流表，R增大时量程减小
③乙表是电压表，R增大时量程增大
④乙表是电压表，R增大时量程减小
A．①③　　　B．①④　　　C．②③　　　D．②④
【解析】　由电表的改装可知，电流表应是G与R并联，改装后加在G两端的最大电压Ug＝IgRg不变，所以并联电阻R越大，I＝Ig＋IR越小，即量程越小．对于电压表应是G与R串联，改装后量程U＝IgRg＋IgR，可知R越大，量程越大，故正确选项为C.
【答案】　C
(对应学生用书第114页)
电路动态变化问题的分析
1.电路动态变化问题是指由于断开或闭合开关、滑动变阻器滑片的滑动等造成电路结构发生了变化，一处变化又引起了一系列的变化，对它们的分析要熟练掌握闭合电路欧姆定律，部分电路欧姆定律，串、并联电路的电压、电流关系．
2．分析方法
(1)程序法：电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路→变化支路．
(2)“串反并同”结论法
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大．
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小．
即：←R↑→
(3)极限法：因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或电阻为零去讨论．
程序法分析电路动态变化
(1)明确局部电路变化时所引起的局部电路电阻的变化．
(2)根据局部电阻的变化，确定电路的外电阻R总如何变化．
(3)根据闭合电路欧姆定律I总＝，确定电路的总电流如何变化．
(4)由U内＝I总r确定电源的内电压如何变化．
(5)由U外＝E－U内确定路端电压如何变化．
(6)由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化．
　(2011·北京高考)如图7－2－6所示电路，电源内阻不可忽略．开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中(　　)
图7－2－6
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
【审题视点】　(1)电源内阻不可忽略，外电路发生变化时，路端电压一定发生变化，即电压表的示数一定发生变化．
(2)变阻器R0滑动端向下滑动，则R0接入电路的电阻减小，从而引起电路中总电阻减小．
【解析】　由变阻器R0的滑动端向下滑可知R0连入电路的有效电阻减小，则R总减小，由I＝可知I增大，由U内＝Ir可知U内增大，由E＝U内＋U外可知U外减小，故电压表示数减小．由U1＝IR1可知U1增大，由U外＝U1＋U2可知U2减小，由I2＝可知电流表示数变小，故A正确．
【答案】　A
【即学即用】
1.
图7－2－7
(2012·石嘴山模拟)在如图7－2－7所示的电路中，E为电源，其内阻为r，L为小灯泡(其灯丝电阻可视为不变)，R1、R2为定值电阻，R3为光敏电阻，其阻值大小随所受照射光强度的增大而减小，V为理想电压表．若将照射R3的光的强度减弱，则(　　)
A．电压表的示数变大
B．小灯泡消耗的功率变小
C．通过R2的电流变小
D．电源内阻消耗的电压变大
【解析】　若将照射R3的光的强度减弱，则R3的电阻将增大，电路中的总电阻将增大，总电流减小，故电压表的示数变小，内电压也减小，A、D错误；而电阻R2两端的电压将变大，通过R2的电流变大，而总电流减小，所以通过小灯泡的电流减小，小灯泡消耗的功率变小，B正确，C错误．
【答案】　B
电源的有关功率和效率
1.电源的总功率
(1)任意电路：P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内．
(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝.
2．电源内部消耗的功率：P内＝I2r＝U内I＝P总－P出．
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内．
(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝＝.
(3)输出功率随R的变化关系
①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝.
②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小．
③当R④当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1·R2＝r2.
⑤P出与R的关系如图7－2－8所示．
图7－2－8
4．电源的效率
(1)任意电路：η＝×100%＝×100%.
(2)纯电阻电路：η＝×100%＝×100%.
因此在纯电阻电路中R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，但效率仅为50%.
　(2012·渭南模拟)在如图7－2－9(a)所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器．闭合开关S，将滑动变阻器的滑动触头P从最右端滑到最左端，两个电压表的示数随电路中电流变化的完整过程图线如图7－2－9(b)所示．则(　　)
(a)　　　　　　(b)
图7－2－9
A．图线甲是电压表V2示数随电流变化的图线
B．电源内阻的阻值为10 Ω
C．电源的最大输出功率为3.6 W
D．滑动变阻器R2的最大功率为0.9 W
【审题视点】　(1)由图象可直接获取的信息：滑动变阻器滑片P移动到最左端，V1的示数不为零，V2的示数为零．
(2)根据U－I图象可以确定R1、R2，进而确定电源电动势和内阻，分析电源输出的最大功率．
【解析】　当R2的滑动头P滑到最左端时，电压表V2的示数为0，可知图线甲是V2示数随电流变化的图线，A正确．由两图线得U1＋U2＝5 V≠U1′＋U2′＝3 V，可知电源有内阻，R1＝＝5 Ω，R2m＝＝＝20 Ω.
由0.2＝，0.6＝解得E＝6 V，r＝5 Ω，B错误．当R2＝0时，因R1＝r电源有最大输出功率Pm＝＝1.8 W，C错误．当R2＝R1＋r时，R2上有最大功率P2m＝＝0.9 W．D正确．
【答案】　AD
用图象分析电源输出功率和效率
(1)分析图象问题时，一定要明确图线的含义，即要确定两坐标轴表示的物理意义．
(2)对闭合电路的U－I图象，图线上每一点纵、轴坐标的乘积为电源的输出功率；纯电阻电路的图线上每一点纵、横坐标的比值为此时外电路的电阻．
(3)注意电源输出功率最大与电源效率的区别，输出功率增大时，效率不一定增大，当R＝r时，电源有最大输出功率，而效率仅为50%.
【即学即用】
2.
图7－2－10
(2012·榆林二模)某一电源的路端电压与电流的关系和电阻R1、R2的电压与电流的关系如图7－2－10所示．用此电源和电阻R1、R2组成电路．R1、R2可以同时接入电路，也可以单独接入电路．为使电源输出功率最大，可采用的接法是(　　)
A．将R1单独接到电源两端
B．将R2单独接到电源两端
C．将R1、R2串联后接到电源两端
D．将R1、R2并联后接到电源两端
【解析】　由U－I图象可以确定电源的电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω，R1＝0.5 Ω，R2＝1 Ω.由电源的输出功率特点可知当外电路电阻和内阻相等时输出功率最大，故选A.
【答案】　A
含电容器电路的分析与计算
1.电路的简化
不分析电容器的充、放电过程时，把电容器处的电路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上．
2．电路稳定时电容器的处理方法
电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，但电容器两端可能出现电势差．
3．电压变化带来的电容器的变化
电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电．若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，可由ΔQ＝C·ΔU计算电容器上电荷量的变化．
4．含电容器电路的处理方法
如果电容器与电源并联，且电路中有电流通过，则电容器两端的电压不是电源电动势E，而是路端电压U.
在含容电路中，当电路发生变化时，除了要判断和计算电容器两端的电压外，还必须要判断电容器极板上极性的变化，防止出现电容器先放电后反向充电的现象．
　
图7－2－11
如图7－2－11所示，在A、B两点接一电动势为4 V，内阻为1 Ω的直流电源，电阻R1、R2、R3的阻值均为4 Ω，电容器的电容为30 μF，电流表的内阻不计，当电键S闭合时，求：
(1)电流表的读数；
(2)电容器所带的电荷量；
(3)断开电键S后，通过R2的电荷量．
【审题视点】　(1)分析电路结构，R1、R2被电流表短路．
(2)断开电键后，由于R1、R2并联，故通过R2的电荷量不等于总电荷量而等于总电荷量的一半．
【解析】　(1)由于电阻R1、R2被电流表所短路，由闭合电路欧姆定律知，电流表的读数为I＝＝ A＝0.8 A.
(2)电容器的带电荷量为Q＝CUC
而UC＝UR3＝IR3，则Q＝30×10－6×0.8×4 C＝9.6×10－5 C.
(3)当电键断开，电容器相当于电源，外电路是由电阻R1、R2并联后串联R3.由于各电阻阻值相同，所以通过R2的电荷量为Q′＝Q＝4.8×10－5 C.
【答案】　(1)0.8 A　(2)9.6×10－5 C　(3)4.8×10－5 C
【即学即用】
3．(2012·南京模拟)如图7－2－12所示的电路中，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，R3＝1.5 Ω，C＝20 μF，当开关S断开时，电源所释放的总功率为2 W；当开关S闭合时，电源所释放的总功率为4 W，求：
图7－2－12
(1)电源的电动势和内电阻；
(2)闭合S时，电源的输出功率；
(3)S断开和闭合时，电容器所带的电荷量各是多少？
【解析】　(1)S断开时P总＝＝2 W①
S闭合时P′总＝＝4 W②
R并＝＝2 Ω③
由①②③式解得E＝4 V，r＝0.5 Ω
(2)S闭合时外电路总电阻
R＝＋R3＝3.5 Ω
P出＝()2×R＝3.5 W
(3)S断开时，UC＝U2＝R2＝3 V，Q1＝CUC＝6×10－5 C
S闭合时，U′C＝0，Q2＝0
【答案】　(1)4 V　0.5 Ω　(2)3.5 W　(3)6×10－5C　0
(对应学生用书第116页)
电路故障问题的分析
1.故障特点
(1)断路特点：电路中某一部分发生断路表现为电源电压不为零，而电流为零．
(2)短路的特点：电路中某一部分发生短路，表现为有电流通过电路而被短路部分两端电压为零．
2．故障的分析方法
(1)断路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压时，再逐段与电路并联，若电压表指针偏转，则该段电路中有断路．
(2)短路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压时，再逐段与电路并联；若电压表示数为零，则该电路被短路．
3．电路故障检查时一般采用以下两种方法
(1)电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联路段短路．
(2)多用电表欧姆挡检测：应逐一使元件脱离原电路进行测量．
　
图7－2－13
(2013届延安高三检测)如图7－2－13所示电路，已知R3＝4 Ω，闭合开关，电流表读数为0.75 A，电压表读数为2 V，经过一段时间，一个电阻被烧坏(断路)，使电流表读数变为0.8 A，电压表读数变为3.2 V，
问：(1)哪个电阻发生断路故障；
(2)R1的阻值是多少；
(3)能否求出电源电动势E和内阻r？如果能，求出结果；如果不能，说明理由．
【潜点探究】　(1)电压表有示数表明电压表与电源相通．
(2)电流表有示数表明其回路是相通的．
(3)分析时可把R4看成电源内阻的一部分．
【规范解答】　(1)由电压表和电流表示数都增大可以确定R2断路．
(2)R2断路后，电压表测量的是R1两端的电压，根据
R＝得R1＝ Ω＝4 Ω.
(3)R2断路前，R3两端的电压为
U3＝I1R1－U2＝0.75×4 V－2 V＝1 V
I3＝＝ A＝0.25 A
R2断路前后，根据闭合电路欧姆定律
E＝0.75×4 V＋(0.25＋0.75)·(R4＋r)
E＝3.2 V＋0.8·(R4＋r)
解得E＝4 V，R4＋r＝1 Ω
故只能求出电源电动势E，而不能求出内阻r.
【答案】　(1)R2　(2)4 Ω　(3)见规范解答
【即学即用】
4．在测量电珠伏安特性实验中，同学们连接的电路中有四个错误电路，如图7－2－14所示．电源内阻不计，导线连接良好．若将滑动变阻器的触头置于左端，闭合S，在向右端滑动触头过程中，会分别出现如下四种现象：
a．电珠L不亮；电流表示数几乎为零
b．电珠L亮度增加；电流表示数增大
c．电珠L开始不亮，后来忽然发光；电流表从示数不为零到线圈烧断
d．电珠L不亮；电流表从示数增大到线圈烧断
图7－2－14
与上述a、b、c、d四种现象对应的电路序号为(　　)
A．③①②④　　　　　　　B．③④②①
C．③①④② D．②①④③
【解析】　图①是滑动变阻器的分压式接法，向右滑动触头，灯泡两端电压增大，亮度增加，根据灯泡与滑动变阻器串并联情况可知，总阻值逐渐减小，电流表示数增大，此种情况与b对应．②中电流表将电珠短路，灯不亮，当滑动变阻器接入电路阻值很小时，电流表线圈烧断，灯泡不再被短路而发光，此种情况与c对应．③中电流表与灯泡并联再与电压表串联，灯泡不亮，电流表示数几乎为零，此种情况与a对应．④中电压表与灯泡串联，灯泡不亮，当滑动触头滑至接近右端时，电流表两端电压过大，可能被烧坏，此种情况与d对应．综上可知，选项A正确．
【答案】　A
(对应学生用书第117页)
●导体伏安特性曲线的应用
1.
图7－2－15
(2012·榆林二模)如图7－2－15所示是电阻R1和R2的伏安特性曲线，并且把第一象限分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，现在把R1和R2并联在电路中，消耗的电功率分别为P1和P2，并联总电阻设为R.下列关于P1和P2的大小关系及R的伏安特性曲线应在的区域正确的是(　　)
A．特性曲线在Ⅰ区，P1B．特性曲线在Ⅲ区，P1>P2
C．特性曲线在Ⅰ区，P1>P2
D．特性曲线在Ⅲ区，P1【解析】　I－U特性曲线的斜率k＝＝，k越大，R就越小，所以R1＜R2.R1、R2并联后电阻R更小，所以R的伏安特性曲线在Ⅰ区，由于是并联，电压U相同，据P＝知R越大，P越小，所以P1>P2.
【答案】　C
●电路动态变化的分析
2．(2013届天津实验中学模拟)如图7－2－16所示，电源电动势为E，内阻为r，不计电压表和电流表内阻对电路的影响，当电键闭合后，两小灯泡均能发光．在将滑动变阻器的触片逐渐向右滑动的过程中，下列说法正确的是(　　)
图7－2－16
A．小灯泡L1、L2均变暗
B．小灯泡L1变暗，小灯泡L2变亮
C．电流表A的读数变小，电压表V的读数变大
D．电流表A的读数变大，电压表V的读数变小
【解析】　滑动触片向右滑动的过程中，滑动变阻器接入电路部分的阻值变大，电路中的总电阻变大，总电流变小，路端电压变大，故电流表A的读数变小，电压表V的读数变大，小灯泡L2变暗，L1两端电压变大，小灯泡L1变亮，C正确．
【答案】　C
●输出功率、含电容电路的分析
3.
图7－2－17
(2012·南昌模拟)在如图7－2－17所示的电路中，灯泡L的电阻大于电源的内阻r，闭合电键S，将滑动变阻器滑片P向左移动一段距离后，下列结论正确的是(　　)
A．灯泡L变亮
B．电源的输出功率变大
C．电容器C上的电荷量减少
D．电流表读数变小，电压表读数变大
【解析】　当P向左移动时，电路中总电阻变大，总电流减小，故灯泡变暗，电源输出功率变小，电流表示数变小，电压表示数变大，电容器两端电压增大，电容器C上的电荷量增加，故D正确．
【答案】　D
●电路故障分析
4.
图7－2－18
如图7－2－18所示，电源电动势为6 V，当开关接通时，灯泡L1和L2都不亮，用电压表测得各部分电压是Uad＝0，Ucd＝6 V，U ab＝6 V，由此可以断定(　　)
A．L1和L2灯丝都断了
B． L1的灯丝断了
C．L2的灯丝断了
D．变阻器R断路
【解析】　由题给条件知，电路中有的地方没有电压．由Uad＝0，Ucd＝6 V可知电路是断路．由Uab＝6 V和Ucd＝6 V可知，内电路a、b之间没有断点，外电路中的a、b及c、d之间有断点，取其公共部分可知灯L2断路，由灯L2两端电压不为零，可知灯L1与变阻器R是导通的．选项C正确．
【答案】　C
●闭合电路欧姆定律的应用
5.
图7－2－19
(2012·渭南模拟)如图7－2－19所示，R3＝6 Ω，电源内阻r为1 Ω，当S合上且R2为2 Ω时，电源的总功率为16 W，而电源的输出功率为12 W，灯泡正常发光，求：
(1)电灯的电阻及功率；
(2)S断开时，为使灯泡正常发光，R2的阻值应调到多少欧？
【解析】　(1)由P总＝IE，P总＝P输＋I2r可得：
I＝2 A，E＝8 V
电源的路端电压U＝E－Ir＝6 V，
IR3＝＝1 A
又U灯＝U－I灯R2，I灯＝I－IR3
可得：I灯＝1 A，U灯＝4 V
所以：R灯＝＝4 Ω，P灯＝I灯U灯＝4 W.
(2)S断开，灯泡正常发光时，电路中的总电流为
I灯＝1 A，由I灯＝
可得：R′2＝3 Ω.
【答案】　(1)4 Ω　4 W　(2)3 Ω
　　　　　　　

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