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2022-2023学年度第一次阶段清检测九年级数学试题
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求．）
1. 下列方程是一元二次方程是（ ）
A． B．
C． D．（，，为常数）
2．（2022·江苏无锡）下列命题中，是真命题的有（ ）
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ②对角线互相垂直的四边形是菱形
③四边相等的四边形是正方形 ④四边相等的四边形是菱形
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
3．（2022·甘肃武威）用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2022·广西玉林）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD的两条对角线AC、BD一定是( )
A．互相平分 B．互相垂直 C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等
5．根据下列表格对应值：
x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
ax2+bx+c ﹣012 ﹣0.03 ﹣0.01 0.06 0.18
判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（ ）
A. 2.1＜x＜2.2 B. 2.2＜x＜2.3 C. 2.3＜x＜2.4 D. 2.4＜x＜2.5
6．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（ ）
A． B．8 C． D．
7．（2022·四川宜宾）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
8. 已知一元二次方程x2﹣10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 24
9．（2022·重庆）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O． E、F分别为AC、BD上一点，且OE=OF，连接AF、BE、EF．若∠AFE=25°，则∠CBE的度数为（ ）
A．50° B．55° C．65° D．70°
10．（2022·黑龙江）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（ ）
A．8 B．10 C．7 D．9
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果）
11．（2022·广西梧州）一元二次方程的根是_________．
12．（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，AB∥CD，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）
13．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝　 　．
14．（2022·山东泰安）如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB=6，则DP的长度为___________．
15．（2022·四川宜宾）已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为___________．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3、BC=4，P为AB上任意一点，PF⊥AC于点F，PF⊥BC于点E，则EF的最小值是__________．
三、解答题（本题共8个小题，共72分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
17．（2022·贵州贵阳10分）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．
①x2+2x 1=0； ②x2 3x=0； ③x2 4x=4； ④x2 4=0．
18．（2022·浙江舟山8分）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB=OD，求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
19．（2022·湖北十堰8分）已知关于的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根分别为α，β，且，求m的值．
20．（2022·四川遂宁8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF．
(1)求证：△AOE≌△DFE； (2)判定四边形AODF的形状并说明理由．
21．（2022·四川眉山8分）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．
(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？
22．（2022·江苏苏州10分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F．
(1)求证：△DAF≌△ECF ；(2)若∠FCE=40°，求∠CAB的度数．
23．（2020春 嘉兴期末10分）某一皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件750元，经市场调查发现，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降价50元，平均每天的销售量可增加10件，皮衣专卖店若想要平均每天获利12000元，则每件皮衣定价为多少元？
（1）以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整：
小明：设每件皮衣降价x元，由题意，可列方程： ．
小红：设每件皮衣定价为y元，由题意，可列方程： ．
（2）请写出一种完整的解答过程．
24. （10分）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.
（1）求证：EF=FM
（2）当AE=1时，求EF的长．
2022-2023学年度第一次阶段清检测九年级数学试题答题纸
题号 选择 填空 17题 18题 19题 20题 21题 22题 23题 24题 总分
得分
一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分
答案
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）
11．______ ___．12．______ ___．13．______ ___．
14．______ ___．15．______ ___．16. ______ ___
三、解答题（共8个小题，共72分，应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
17．（本题满分10分）
18．（本题满分8分）
19．（本题满分8分）
(1)
(2)
20．（本题满分8分）
(1)
(2)
21．（本题满分8分）
(1)
(2)
22．（本题满分10分）
(1)求证：
(2)若∠FCE=40°，求∠CAB的度数．
23．（本题满分10分）
（1）小明：可列方程：
小红：可列方程：．
（2）
24.（本题满分10分）
（1）
（2）
2022-2023学年度第一次阶段清检测九年级数学试题参考答案
一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分
答案 A B C D C A B C C B
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）
11．__x1=2,x2_=-7___ _．12．__AB=CD(答案不唯一)___．13．__ -1____ ．
14．______ 2 ___．15．__0____ ___．16. ____ __ ___
17. （2）①x2+2x 1=0；
移项得x2+2x=1，
配方得x2+2x+1=1+1，即(x+1)2=2，
则x+1=±，
∴x1=-1+，x2=-1-；
②x2 3x=0；
因式分解得x(x-3)=0，
则x=0或x-3=0，
解得x1=0，x2=3；
③x2 4x=4；
配方得x2-4x+4=4+4，即(x-2)2=8，
则x-2=±，
∴x1=2+，x2=2-；
④x2 4=0．
因式分解得(x+2) (x-2)=0，
则x+2=0或x-2=0，
解得x1=-2，x2=2．
18. 【详解】赞成小洁的说法，补充：．
证明：，，
，．
又∵．
∴，
∴四边形是菱形．
19. 【小问1详解】
，
∵，
∴，
该方程总有两个不相等的实数根；
【小问2详解】
方程的两个实数根，，
由根与系数关系可知，，，
∵，
∴，
∴，
解得：，，
∴，即．
20. 【小问1详解】
证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵DF∥AC，
∴∠OAD=∠ADF，
∵∠AEO=∠DEF，
∴△AOE≌△DFE（ASA）；
【小问2详解】
解：四边形AODF为矩形．
理由：∵△AOE≌△DFE，
∴AO=DF，
∵DF∥AC，
∴四边形AODF为平行四边形，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
即∠AOD=90°，
∴平行四边形AODF矩形．
21. 【小问1详解】
解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，
根据题意得：，
解这个方程得，，，
经检验，符合本题要求．
答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．
【小问2详解】
设该市在2022年可以改造个老旧小区，
由题意得：，
解得．
∵为正整数，∴最多可以改造18个小区．
答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．
22. 【小问1详解】
证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，
则，．
在△DAF和△ECF中，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴．
∵四边形ABCD是矩形，
∴．
∴，
∵，
∴．
23. 解：（1）小明：设每件皮衣降价x元，则售价为1100-x，每件的利润为1100-x-750，则销售量为30+×10，由题意可列方程（1100-x-750）(30+×10)=12000；
小红：设每件皮衣定价为y元，则每件利润为y-750，每天销售量为30+，由题意可列方程（y-750）(30+)=12000；
故答案为：（1100-x-750）(30+×10)=12000；（y-750）(30+)=12000；
（2）选择小明所列方程：
（1100-x-750）(30+×10)=12000
（350-x）(30+)=12000
（-x+50）（x-150）=0
解得x=50或x=150
则定价为1100-50=1050元或1100-150=950元
答：每件皮衣定价为1050元或950元．
24.（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，
∴ F，C，M三点共线，DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°.
∵ ∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°.
在△DEF和△DMF中，DE=DM，∠EDF=∠MDF，DF=DF，
∴△DEF≌△DMF（SAS），∴ EF="MF."
（2）解：设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴ BM=BC+CM=3+1=4，
∴BF=BM－MF=BM－EF=4－x.
∵EB=AB－AE=3－1=2，在Rt△EBF中，
由勾股定理得EB 2 +BF 2 =EF 2 ，即2 2 +（4－x） 2 =x 2 ，
解得：x= ，即EF= .

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