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专题32功能关系和能量守恒定律
【知识梳理】
一、几种常见的功能关系及其表达式
力做功 能的变化 定量关系
合力的功 变化 W＝ ＝ΔEk
重力的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能 (2)重力做负功，重力势能 (3)WG＝－ΔEp＝
弹簧弹力的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能 (2)弹力做负功，弹性势能 (3)W弹＝－ΔEp＝
只有重力、弹簧弹力做功 机械能 机械能守恒，ΔE＝
除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就 多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就 多少 (3)W其他＝ΔE
一对相互作用的滑动摩擦力的总功 机械能 内能 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能 (2)摩擦生热Q＝
二、两种摩擦力做功特点的比较
类型 比较 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功
不同点 能量的转化方面 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统 能的损失量
一对摩擦力的总功方面 一对静摩擦力所做功的代数和总 一对滑动摩擦力做功的代数和总是
相同点 正功、负功、不做功方面 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功
三、能量守恒定律
1．内容
能量既不会凭空 ，也不会凭空消失，它只能从一种形式 为另一种形式，或者从一个物体 到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量
2．表达式
ΔE减＝ ．
3．基本思路
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
【专题练习】
一、单项选择题
1．在刚结束的2017法网女单决赛中，奥斯塔彭科大力击出的网球着地时的速度为136km/h，弹起时速度减小为90 km/h。不考虑网球的旋转，则在此过程中网球减小的动能（　　）
A．全部转化为它的弹性势能
B．全部转化为它的弹性势能和重力势能
C．转化为其他形式的能量且在转化过程中能量的总量不变
D．转化为其他形式的能量且在转化过程中能量的总量减少
2．智跑游乐园坐落在有3500年城市历史的邢台市，地处七里河风景区，乐园内有华北地区最大的悬挂过山车，最大速度接近100公里/小时。如图所示，某乘客坐过山车（无动力）从A位置加速下滑到B位置，空气阻力不能忽略，则在下滑过程中，该乘客的（　　）
A．机械能守恒 B．机械能增大
C．动能减小 D．重力势能减小
3．有弹性的物体，在发生形变、恢复形变的过程中会对外做正功或负功。如图所示的蹦床运动中，从女同学接触床面到离开床面，蹦床对女同学做功，蹦床的弹性势能发生变化。下列关于蹦床、女同学做功及蹦床的弹性势能变化情况的说法，正确的是（　　）
A．蹦床对女同学做正功过程中，蹦床的弹性势能增加
B．蹦床对女同学做负功过程中，蹦床的弹性势能减少
C．女同学对蹦床做正功过程中，蹦床的弹性势能增加
D．女同学对蹦床做负功过程中，蹦床的弹性势能增加
4．“反向蹦极”是将弹性绳拉长后固定在人身上，并通过外力作用使人停留在地面上，当撤去外力后，人被“发射”出去冲向高空。如图所示，在人从地面弹射到高空的过程中（指上升过程），人可视为质点。下列说法正确的是（　 ）
A．弹性绳对人做的功等于人动能的变化量
B．重力与空气阻力对人做的功之和等于人重力势能的增量
C．弹性绳及空气阻力对人做的功之和等于人机械能的增量
D．弹性绳对人做的功等于人动能的增量与重力势能的增量之和
5．一个质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F的作用下，从最低点P缓慢地移到Q点，如图所示，则在此过程中（　　）
A．小球受到的合外力做功为
B．拉力F做功为
C．小球的重力势能增加
D．水平力F做功使小球的机械能增加）
6．2022年2月7日，北京冬奥会单板滑雪男子坡面障碍技巧决赛，17岁中国小将苏翊鸣收获了中国体育代表团冬奥会历史上的首枚单板滑雪奖牌。如图所示，单板滑雪U形池场地可简化为固定在竖直面内的半圆形轨道场地，若滑雪运动员从半圆形场地的坡顶下滑到坡底的过程中速率不变，则下列有关此过程的论述中正确的是（　　）
A．合力对运动员做正功
B．运动员所受重力的瞬时功率一直减小
C．运动员滑到最低点时处于失重状态
D．经前一半路程和后一半路程产生的热量相等
7．如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中正确的是（　　）
①弹簧的最大弹力为μmg
②物块克服摩擦力做的功为2μmgs
③弹簧的最大弹性势能为μmgs
④物块在A点的初速度为
A．①④ B．②④ C．①③ D．②③
8．如图所示，长木板A静止放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对板A静止的过程中，下述说法中正确的是（　　）
A．物体B克服摩擦力做的功等于木板A增加的机械能与系统增加的内能之和
B．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能
C．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
D．物体B损失的机械能等于木板A获得的机械能
9．如图所示，长为5m的水平传送带以2m/s的速度顺时针匀速转动，将质量为1kg的小滑块无初速度放在传送带左侧。已知传送带与小滑块之间的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．小滑块在传送带上一直做加速运动直至离开
B．小滑块在传送带上运动时间为2s
C．传送带对小滑块做的功为2J
D．因放上小滑块，电动机多消耗的电能为2J
10．如图所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的轻弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h=0.1 m处，滑块与弹簧不拴接。现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h并作出滑块的动能Ek-h图像，其中h=0.18 m时对应图像的最顶点，高度从0.2 m上升到0.35 m范围内图像为直线，其余为曲线，取g=10 m/s2，由图像可知（　　）
A．滑块的质量为0.18 kg
B．弹簧的劲度系数为10 N/m
C．滑块运动的最大加速度为40 m/s2
D．弹簧的弹性势能最大值为0.7 J
二、多项选择题
11．如图所示，某滑雪运动员由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，重力做功1.8×104J，克服阻力做功2000J。则该运动员（　　）
A．重力势能减小了1.8×104 J B．动能增加了1.8×104 J
C．机械能减小了2 000J D．合力做功2×104 J
12．如图所示，木块质量为M，放在光滑水平面上，一质量为m 的子弹以初速度水平射入木块中，最后二者一起以速度v 匀速前进。已知子弹受到的平均阻力为f，子弹射入木块的深度为d，木块移动距离为s。则下列判断正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
13．如图所示，地面粗糙，轻质弹簧处于原长状态，一端固定在墙面上，另一端O点处轻靠一物块，物块在推力的作用下从O点缓慢推至A点然后释放，最后停在B点，下列说法正确的是（　　）
A．从O到A，推力做的功等于弹簧的弹性势能
B．从A到O，物块在O点的动能最大
C．从O到B，物块动能全部转化为内能
D．从A到B，弹性势能全部转化为内能
14．滑板项目是极限运动历史的鼻祖，许多的极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示为滑板运动场地的示意图，场地为圆心角等于120°的圆弧面，A、C等高，B为最低点，滑板与场地之间的动摩擦因数，且处处相同。现运动员和滑板车一起由A点以一定初速度沿圆弧面向下滑，且恰能到达C点，重力加速度用g表示。下列说法中正确的是（　　）
A．运动员在C点时的向心加速度为0
B．运动员在下滑过程中，重力的功率一直在增大
C．运动员由A到B过程中与由B到C过程中摩擦力做的功相等
D．运动员在整个运动过程中机械能一直在减少
15．如图，质量为m的物块静止在水平地面上，轻弹簧一端连接在物块上，开始弹簧处于原长，用手拉着轻弹簧的另一端A并使A端缓慢上移，当A端上移H高度时，物块上移的高度为h，弹簧的形变在弹性限度内，重力加速度为g，则此过程（　　）
A．拉力做的功等于物块机械能的增量
B．弹簧的弹力对物块做的功等于物块机械能的增量
C．弹簧的劲度系数为
D．拉力做的功为
16．如图所示，与水平面成的传送带正以v=3m/s的速度匀速运行，A、B两端相距l=13.5m。现把质量m=1kg的工件（视为质点）轻放在传送带上，工件与传送带间的动摩擦因数，传送带始终匀速运动，取，A到B过程（　　）
A．先加速后匀速 B．传送带对工件做的功72J
C．因摩擦产生的热量72J D．因传送工件多消耗的电能99J
三、解答题
17．如图甲所示，一小物体在拉力F作用下由静止开始沿足够长的光滑斜面向上运动，拉力F平行斜面，已知拉力F及小物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10，试求：
（1）物体在1s末的加速度大小；
（2）物体的质量m及斜面倾角θ；
（3）前4s内，物体的机械能变化；
（4）简述前4秒内的做功与能量转化关系。
18．如图所示，在粗糙水平地面上A点固定一个半径为R的光滑竖直半圆轨道，在A点与地面平滑连接。轻弹簧左端固定在竖直墙上，自然伸长时右端恰好在O点，。现将质量为m的物块P，从与圆心等高处的B点由静止释放，物块压缩弹簧至E点时速度为0（位置未标出），第一次弹回后恰好停在A点。已知物块与水平地面间动摩擦因数，求
(1)物块P第一次到达圆轨道A点时对轨道的压力的大小；
(2)的长度及弹簧的最大弹性势能；
(3)若换一个材料相同的物块Q，在弹簧右端将弹簧压缩到E点由静止释放，物块Q质量多大时恰好过圆轨道最高点C。（结果用m表示）
19．如图甲所示，一倾角为的传送带以恒定速度运行。现将一质量的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，，，。求：
（1）内物体位移的大小；
（2）物体与传送带间动摩擦因数；
（3）内因传送该物体而多消耗的电能。
参考答案
1．C 2．D 3．C 4．C 5．C 6．B 7．D 8．A 9．C 10．C
11．AC 12．BD 13．CD 14．AD 15．BCD 16．ABD
17．（1）；（2），；（3）；（4）见详解
【解析】
（1）由图乙可知物体在1s末的加速度大小
（2）内小物体做匀加速运动，由牛顿第二定律得
解得物体的质量
由
解得斜面倾角
（3）前4s内，小物体的位移为
上升的高度为
小物体增加的重力势能
末小物体的速度为
前4s内，增加的动能为
所以前4s内，物体的机械能增加
（4）前4秒内小物体克服重力做功15J，小物体重力势能增加15J；拉力F做功
拉力F与重力的合力做功0.5J，小物体动能增加0.5J，机械能增加了15.5J。
18．(1)；(2)；；(3)
【解析】
(1)物块从B点到A点时的速度为，根据动能定理有
在A点物块受到的弹力，根据牛顿第二定律得
可得
根据牛顿第三定律可得物块P第一次到达圆轨道A点时对轨道的压力的大小为
(2)到E点弹簧的压缩量为，最大弹性势能为，由B到E的过程根据功能关系有
由E到A的过程根据功能关系有
解得；
(3)物块Q的质量为，物块Q到达C点时有
物块Q从E点到C点，根据功能关系得
解得
19．（1）；（2）0.875；（3）
【解析】
（1）从图乙知内物体位移的大小等于内位移大小，为
（2）由图像知，物体相对传送带滑动时的加速度
对此过程中物体分析得
解得
（3）物体被送上的高度
重力势能增量
动能增量
机械能增加
在内，物体与传送带的相对位移为
在内，物体与传送带的相对位移为
最后相对静止，没有摩擦生热，故内物体与传送带摩擦产生的热量为
所以

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