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专题34动量和动量定理
【知识梳理】
一、动量、动量变化、冲量
1．动量
(1)定义：物体的 与 的乘积．
(2)表达式：p＝ ，单位： .
(3)矢量：动量的方向与 的方向相同．
2．动量的变化
(1)因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是 ，其方向与速度的改变量Δv的方向 ．
(2)动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量，即Δp＝ .
3．冲量
(1)定义： 与 的乘积叫做力的冲量．
(2)表达式： ，单位： .
(3)方向：冲量是 ，其方向 。
4．动能、动量、动量变化量的比较
动能 动量 动量变化量
定义 物体由于运动而具有的能量 物体的质量和速度的乘积 物体末动量与初动量的矢量差
定义式 Ek＝mv2 p＝mv Δp＝p′－p
标矢性
特点 状态量
动量和动能 关联方程
二、动量定理
1．内容：物体在一个运动过程始末的 等于它在这个过程中所受合力的冲量．
2．公式： 或 .
3．动量定理的理解
(1)动量定理反映了力的冲量与 之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的
是结果．
(2)动量定理中的冲量是 的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和．
(3)动量定理表达式是 式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．
三、冲量与功的比较
冲量 功
定义 作用在物体上的力和力的作用时间的乘积 作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积
单位 N·s J
公式 I＝Ft(F为恒力) W＝Flcos α(F为恒力)
标矢性 矢量 标量
意义 (1)表示力对 的累积 (2)是 变化的量度 (1)表示力对 的累积 (2)是 变化多少的量度
共同点 都是过程量，都与力的作用过程相互联系
四、对动量定理的理解和应用
1．对动量定理的理解
(1)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的 值。
(2)动量定理的表达式Ft＝ 是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的 力。
(3)由Ft＝p′－p得F＝＝，即物体所受的合外力等于物体的动量对时间的 。
2．应用动量定理解释的两类物理现象
(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越 ，力的作用时间Δt越长，力F就越 ，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。
(2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小。
3．用动量定理解题的基本思路
(1)确定研究对象：一般为单个物体；
(2)进行受力分析：先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和，或者先求合力再求其冲量；
(3)分析过程找初末态：选取正方向，确定初、末态的动量和各冲量的正负号；
(4)列方程：根据动量定理列方程求解。
【专题练习】
一、单项选择题
1．下列关于动能、动量、冲量的说法中正确的是（　　）
A．若物体的动能发生了变化，则物体的加速度也发生了变化
B．若物体的动能不变，则动量也不变
C．若一个系统所受的合外力为零，则该系统内的物体受到的冲量也为零
D．物体所受合力越大，它的动量变化就越快
2．从相同高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上比掉在草地上容易打碎。其原因是（　　）
A．水泥地对玻璃杯的冲量大，草地对玻璃杯的冲量小
B．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，掉在草地上的玻璃杯动量小
C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢
D．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变量和掉在草地上的玻璃杯动量改变量不一样
3．2022年5月10日世界女子羽毛球团体锦标赛尤伯杯比赛在泰国进行，中国队何冰娇以21：2和21：8轻松战胜罗德里格斯，最终中国队以5：0轻松击败西班牙队。假设羽毛球以v1=72km/h的速度飞向何冰娇，何冰娇以v2=216km/h的速度将羽毛球回击。已知羽毛球的质量为m=5×10-3kg，球拍与羽毛球作用的时间为t=0.02s。则下列说法正确的是（　　）
A．球拍对羽毛球不做功
B．羽毛球动量的变化量大小为0.4kg·m/s
C．羽毛球动能的变化量大小为10J
D．球拍与羽毛球之间的作用力大小为10N
4．一质量m=4kg的物体静置在粗糙的水平地面上，物体与地面的摩擦因数μ=0.5，从t=0时刻开始对物体施加一水平力F，其大小如图所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，则在1s末，物体的动量为（　　）
A． B． C． D．
5．重庆云阳龙缸大秋千，经过多次测试于2020年7月开放。它由四根秋千绳组成的秋千摆，摆动半径约，有一质量为的体验者（含秋千踏板）荡秋千，秋千运动到最低点时速度约为，重力加速度，下列说法正确的是（　　）
A．从最高点摆到最高点过程中，体验者所受重力的冲量为零
B．摆到最高点时，体验者的速度为零，加速度不为零
C．在最低点时，体验者处于失重状态
D．在最低点时，四根绳对秋千踏板（含体验者）拉力的合力为
6．如图所示，两个质量相等的小球从同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，下滑到达斜面底端的过程中（　　）
A．两物体所受合外力做功相同
B．两物体所受合外力冲量相同
C．两物体到达斜面底端的时间相同
D．两物体到达斜面底端时的速度相同
7．如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动员（　　）
A．过程Ⅰ的动量变化量等于零
B．过程Ⅱ的动量变化量等于零
C．过程Ⅰ的动量变化量等于重力的冲量
D．过程Ⅱ的动量变化量等于重力的冲量
8．如图所示，箱子放在水平地面上，箱内有一质量为m的铁球以速度v向左壁碰去，来回碰几次后停下来，而箱子始终静止，则整个过程中（　　）
A．铁球对箱子的冲量为零
B．铁球和箱子受到的冲量为零
C．箱子对铁球的冲量为mv，向右
D．地面摩擦力对箱子的冲量为mv，向右
9．有的人会躺着看手机，若手机不慎肤落，会对人眼造成伤害。若手机质量为150g，从离人眼25cm处无初速不慎跌落，碰到眼睛后手机反弹8mm，眼睛受到手机的冲击时间为0.1s，取重力加速度g=10m/s2。对手机撞击人眼的过程中，下列分析错误的是（　　）
A．手机对人眼的冲击力大小约为4N
B．手机受到的冲量大小约为0.4N·s
C．手机动量变化量大小约为0.4kg·m/s
D．手机动量的变化率大小约为4kg·m/s2
10．打篮球是高中生喜欢的体育活动之一，原地拍球时候，由于撞地时篮球动能有所损失，所以需要在高点往下击打篮球，如图所示，假设图中同学某次在篮球上升的最高点竖直往下击球，手与球的作用距离为0.25m（还没到达地面），球离手瞬间获得5m/s的速度，球的质量为0.4kg，不计空气阻力，g取10m/s2，则本次拍球（　　）
A．人对球做的功为5.0J B．人对球做的功为4.0J
C．手给球的冲量为2.5kg·m/s D．手给球的冲量为2.0 kg·m/s
11．甲、乙两运动员分别划动两艘皮划艇沿同一方向进行赛前训练，他们分别划动了一段时间后让各自的皮划艇自由滑行一段时间后停下。甲乙运动员与各自皮划艇的总质量相等，测速器测得甲、乙的图像分别如图中的、所示，图中，设甲、乙受到水的反作用力各自恒定，则（　　）
A．甲在划桨时用力小
B．运动员乙较晚停下，乙做功更多
C．乙划桨时间长，乙划桨时受到水反作用力的冲量大
D．甲皮划艇早停下，甲划桨时受到水反作用力的冲量小
二、多项选择题
12．如图所示，一物体在与水平方向成角的恒定拉力F作用下沿水平面匀速运动，在时间t内（　　）
A．物体所受合力的冲量大小为0
B．物体所受支持力的冲量大小为0
C．物体所受拉力F的冲量大小为
D．物体所受摩擦力的冲量大小为
13．疫情期间，同学们在家学习的同时不忘坚持体育锻炼，某同学在家做俯卧撑运动。关于做俯卧撑运动的过程，下列说法中正确的是（　　）
A．俯卧撑向下运动的过程中，该同学处于失重状态
B．俯卧撑向上运动的过程中，该同学克服重力做功的功率逐渐增大
C．在做俯卧撑运动的过程中，地面对该同学不做功
D．在做俯卧撑运动的过程中，地面对该同学施加的冲量不为零
14．假设一质量约为50g的鸡蛋由15层楼高处由静止掉下来，经过一段时间刚好落在地面上且破碎，已知鸡蛋与地面的碰撞时间约为0.1s，重力加速度取。下列说法正确的是（　　）
A．鸡蛋与地面作用过程中动量变化大小约为3.0kg·m/s
B．鸡蛋对地面的冲量方向竖直向下
C．鸡蛋对地面的冲量大小约为1.55kg·m/s
D．鸡蛋对地面的作用力大小约为150N
15．质量为1kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小g=10m/s2，则（　　）
A．0~2s内，F的冲量为2kg m/s
B．3s时物块的动量为1kg m/s
C．2s时物块的动能为零
D．2~4s内，F对物块所做的功为6J
16．质量为m的物体，以v0的初速度沿斜面上滑，到达最高点后返回原处的速度大小为vt，且vt＝0.5v0，则（ ）
A．上滑过程中重力的冲量比下滑时小
B．上滑时和下滑时支持力的冲量都等于零
C．合力的冲量在整个过程中大小为mv0
D．整个过程中物体的动量变化量为mv0
17．全民运动，始于“足下”，足球已经成为中国有“体育大国”向“体育强国”转变具有代表性的重要一步。如图所示，学生练习用脚颠球。足球的质量为0.4kg，某一次足球由静止自由下落0.8m，被重新颠起，离开脚部后竖直上升的最大高度为0.45m。已知足球与脚部的作用时间为0.1s，重力加速度大小g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．足球从下落到再次上到最大高度，全程用了0.7s
B．在足球与脚接触的时间内，合外力对足球做的功为1.4J
C．足球与脚部作用过程中动量变化量大小为2.8kg m/s
D．足球对脚的平均值用力大小为32N
18．将一物体从地面竖直上抛，物体在运动过程中受到的空气阻力与速率成正比。它从抛出到落地过程中动量随时间变化的图像如图所示。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．物体时刻刚好落地
B．若物体的质量为m，则从抛出到落地的总时间为
C．物体在运动过程中加速度最大为
D．物体在运动过程中加速度最大为g
三、解答题
19．在反推火箭作用下，飞船在距某星球表面100 m处悬停，通过对障碍物和坡度进行识别，选定相对平坦的区域后，开始以加速度a=2 m/s2竖直下降。当四条“缓冲脚”触地时，反推火箭立即停止工作，随后飞船经2 s减速到0，停在该星球表面上。飞船质量m=1000 kg，该星球表面的重力加速度g=3.6 m/s2，四条缓冲脚的质量不计。
（1）飞船竖直下降过程中，火箭推力对飞船做了多少功？
（2）从缓冲脚触地到飞船速度减为0的过程中，求所有“缓冲脚”对飞船的总冲量大小。
20．水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力拉动下从静止开始运动，物体通过的路程等于时，速度的大小为。此时撤去拉力，物体继续滑行的路程后停止运动，重力加速度大小为g，求：
（1）物体所受水平拉力F与摩擦力f的大小之比；
（2）物体与桌面间的动摩擦因数；
（3）水平恒力所做的功W及冲量大小I。
21．如图所示，质量为的小球从距地面高处自由下落，与地面碰撞后竖直弹起的最大高度为。重力如速度为，不计空气阻力，求：
（1）小球与地面碰撞前瞬间的速度；
（2）小球与地面碰撞过程损失的机械能；
（3）若小球与地面碰撞时间为，小球重力不可忽略，碰撞过程地面对小球平均作用力的大小。
参考答案
1．D 2．C 3．B 4．B 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．B 11．A
12．AD 13．CD 14．BC 15．AD 16．AC 17．CD 18．BC
19．（1）；（2）
【解析】
（1）飞船加速下降过程中，有
火箭推力对飞船做功
解得
（2）缓冲脚触地前，有
从缓冲脚触地到飞船速度减为0的过程中，设所有“缓冲脚”对飞船的总冲量大小为I，规定竖直向上为正方向，有
解得
20．（1）；（2）；（3）；
【解析】
（1）对整个过程由动能定理
解得
（2）对撤掉F后的过程
解得 ；
（3）水平恒力所做的功
水平恒力作用的过程，根据动量定理
解得水平恒力冲量大小
21．（1），方向竖直向下；（2）；（3）
【解析】
（1）小球做自由落体运动，则有
解得小球与地面碰撞前瞬间的速度为
方向竖直向下。
（2）小球与地面碰撞过程损失的机械能为
（3）小球与地面碰撞后，由机械能守恒
则小球与地面碰撞后瞬间速度为
方向竖直向上，规定竖直向上为正方向，由动量定理
解得碰撞过程地面对小球平均作用力的大小为

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