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第二十四章 圆
24.3正多边形和圆（第2课时）
学案
一、学习目标
1.进一步理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系
2.掌握圆内接正多边形的两种画法：
（1）用量角器等分圆周法作正多边形；
（2）用尺规作图法作特殊的正多边形.
二、基础知识
1.什么叫做正多边形？
2.什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角？
3.正多边形和圆有怎样的关系？
4.正n边形的一个内角的度数是 ；中心角是 ；中心角和外角的关系是 .
5.怎样等分圆周？
6.利用你手中的工具，画一个边长为2cm的正六边形.
7.已知和上的一点A.
（1）作的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH（写出作法，保留作图痕迹）.
（2）在（1）题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是内接正十二边形的一边.
答案
基础知识
1.各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形
2.正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心
正多边形的半径：外接圆的半径
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离
正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的圆心角
3.正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
4.；；相等
5.因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以作相等的圆心角就可以等分圆，从而得到相应的正多边形.
6.第一种方法：如图，以2cm为半径作一个，用量角器画一个等于60°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形.
第二种方法，在半径为2cm的圆上依次截取等于2cm的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各点即可得到半径为2cm的正六边形.
7.（1）作法：
①连接AO，交于另一点C；
②作AC的垂直平分线，交于点B，D；
③顺次连接A，B，C，D四点.四边形ABCD即为的内接正方形.
④分别以A，C为圆心，以OA长为半径作弧，交于点E，H，F，G；
⑤顺次连接A，E，F，C，G，H各点.六边形AEFCGH即为下的内接正六边形.
（2）证明：连接OE，DE，如图.
，，
，，
DE为的内接正十二边形的一边.
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