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第二十五章 概率初步
25.1.2概率
学案
一、学习目标
1.借助生活实例了解概率的意义，渗透随机观念；能计算一些简单随机事件的概率.
2.经历猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.
3.在合作探究学习过程中，体验数学的价值与学习的乐趣，感受辩证思想.
二、基础知识
1.问题一：从分别标有数字1，2，3，4，5的5张形状、大小相同的纸签中随机抽取一张，抽出的签上的数字有几种可能？每一个数字被抽到的可能性大小相等吗？
2.问题二：抛掷一枚质地均匀的骰子，它落地时向上的点数有几种可能？分别是什么？每种点数出现的可能性大小一样吗？是多少？
3.以上两个试验有哪些共同特点？
4.（1）在问题1抽签试验中，“抽到1”这个事件包含 种可能结果，在全部 种可能的结果中所占的比为 ，于是这个事件的概率为
（2）在问题1抽签试验中，“抽到偶数号”这个事件包含抽到 和 这 种可能结果，在全部5种可能结果中所占的比为 ，于是这个事件的概率为 .
5.具有这样特点的试验，如何求某事件的概率？
6.根据求概率的方法，事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？
三、巩固练习
1.老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是( )
A. B. C. D.
2.“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小明任意选取一个，选到甜粽的概率是( )
A. B. C. D.
3.如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中发生的可能性最大的事件是( )
A.指针落在标有5的区域内
B.指针落在标有10的区域内
C.指针落在标有偶数或奇数的区域内
D.指针落在标有奇数的区域内
4.在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
5.某校围绕习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会上的重要讲话精神，开展了主题为“我叫中国青年”的线上演讲活动.九年级（1）班共有50人，其中男生有26人，现从中随机抽取1人参加该活动，恰好抽中男生的概率是__________.
6.甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”的游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”“石头”“剪子”“布”的卡片张数分别为2,3,4,6.两人各随机摸出张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负.
（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
答案
基础知识
1.由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以可能的结果有1，2，3，4，5，共5种，由此可以认为：每个数字被抽到的可能性相等，都是.
2.由于骰子质地均匀，又是随机掷出的，因此有6种可能的结果：1，2，3，4，5，6.每种结果出现的可能性相等，都是.
3.①每一次试验中，可能出现的结果只有有限个
②每一次试验中，各种结果出现的可能性相等
4.（1）1，5，，
（2）2，4，2，，
5.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为
6.在中，由m和n的含义，可知，进而有.因此.
特别地，当A为必然事件时，；
当A为不可能事件时，；
事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.
巩固练习
1.答案：B
解析：老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，事件的等可能性有4种，选中甲同学的可能性有一种，选中甲同学的概率是，故选：B.
2.答案：D
解析：由题意可得，粽子总数为11个，其中6个为甜粽，所以选到甜粽的概率为.故选D.
3.答案：C
解析：A选项，指针落在标有5的区域内的概率是；
B选项，指针落在标有10的区域内的概率是0；
C选项，指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1；
D选项，指针落在标有奇数的区域内的概率是.故选C.
4.答案：A
解析：根据题意得，解得，所以袋子中装有6个小球.故选A.
5.答案：
解析：共有50人，男生有26人，随机抽取1人，恰好抽中男生的概率是.
6.答案：（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，
其中写有“石头”的卡片共3张，
故甲摸出“石头”的概率为.
（2）若甲先摸且摸出“石头”，
则可供乙选择的卡片还有14张，
其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，
这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为.
（3）若甲先摸，则“锤子”“石头”“剪子”“布”
四种卡片都有可能被摸出，若甲先摸出“锤子”，
则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为；
若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸岀“剪子”）
的概率为；
若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为；
若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为.
，
故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大.
2

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