资源简介

2021-2022学年云南省昆明市西山区五年级（下）期末数学试卷
一、选择。把正确答案前的“”涂满涂黑（每题2分，共计20分）
1．（2分）2、3、5的公倍数中最大的两位数是（　　）
A．99 B．30 C．90 D．120
2．（2分）一根绳子分成两段，第一段长米，第二段占全长的，（　　）绳子长一些．
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定
3．（2分）已知a＞b，那么与比较（　　）
A． B． C． D．无法判断
4．（2分）两个质数相乘的积一定是（　　）
A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数
5．（2分）用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（　　）平方厘米．
A．25 B．50 C．75 D．100
6．（2分）由一些大小相同的小正方体组成的几何体从上面看到的是（其中正方形中数字表示在该位置上的小正方体个数），则从正面看到的是　 　，从左面看到的是　 　。
A、
B、
C、
D、
7．（2分）如图形中，不能由其中的一部分旋转而形成的是（　　）
A．A B．B C．C D．D
8．（2分）在27个金币中，有一枚假金币，假金币除了质量轻一些外，其他无任何差别，如果用天平秤，至少称（　　）次就能保证找出这枚假金币。
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
9．（2分）如图中，甲、乙两个几何体都是棱长1cm的正方体搭成的，甲、乙两个几何体表面积相比较（　　）
A．相等 B．甲大 C．乙大 D．无法比较
10．（2分）下面各种说法，有（　　）句是正确的．
（1）一个数的最小倍数是它本身
（2）一个数有无数个倍数
（3）一个数的倍数大于他的因数
（4）一个数至少有两个因数．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空。（第14题、20题每题3分，其余每题2分，共计22分）
11．（2分）在横线里填上分数。
25秒＝　 　分 30厘米＝　 　米
250千克＝　 　吨 500平方米＝　 　公顷
12．（2分）把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份的数是 　 　，这个分数的分数单位是 　 　，它有 　 　个这样的分数单位，再加上 　 　个这样的单位就是2。
13．（2分）图中阴影部分面积相当于整个图形的 　 　．
14．（3分）在如图的方框中填上适当的数，数轴上面的方框填假分数，数轴下面的方框填带分数。
15．（2分）一个正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大　 　倍，体积扩大　 　倍．
16．（2分）9÷　 　＝＝　 　（填小数）
17．（2分）已知a＝2×2×3×5，b＝2×5×7，a和b的最小公倍数是　 　，它们的最大公约数是　 　．
18．（2分）一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师要尽快通知到每一个队员．如果用打电话的方式，1分钟通知1人．最少花　 　分钟能通知到每个人．
19．（2分）一个立体图形从上面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用 　 　个小正方体，最多可以用 　 　个小正方体。
20．（3分）分数单位是的最大真分数是 　 　，最小假分数是 　 　，如果一个最简分数的分子与分母的和是11，分子分母同时加上2，约分后是，这个分数原来是。
三、计算。（共28分）
21．（4分）
直接写出得数：＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
22．（6分）求下面各组数的最大公因数和最小公倍数．
10和9
14和42
26和39．
23．（12分）用你喜欢的方式计算。
24．（6分）计算如图形的体积和表面积。
四、应用与操作。（共4分）
25．（4分）（1）如图是长方形绕O点逆时针旋转90°后得到的图形，画出旋转前的图形。
（2）将旋转前的图形向右平移4格，画出平移后的图形。
五、解决问题。（共26分）
26．（5分）修一条长2千米的公路，工程队第一天修了它的，第二天修了它的，还剩几分之几？
27．（5分）一个长方体玻璃鱼缸，长10dm，宽6dm，高8dm，里面水深5dm。把一块珊瑚石放入鱼缸中（完全浸没），水面升高了1.5dm。这块珊瑚石的体积是多少立方分米？
28．（5分）一块长方形布料，长16dm，宽12dm。要把它裁成正方形手绢（没有剩余），手绢的边长最长是多少分米？
29．（5分）一块长方形铁皮，如图，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后沿图中的虚线向上折，焊接成一个无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？
30．（6分）下面是某公司2014年每月收入和支出情况统计图，请根据统计图填空并回答问题。某公司2014年每月收入和支出情况统计图。
（1）　 　月收入和支出相差最小。 　 　月收入和支出相差最大。
（2）12月收入和支出相差 　 　万元。
（3）2014年平均每月支出 　 　万元。
2021-2022学年云南省昆明市西山区五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择。把正确答案前的“”涂满涂黑（每题2分，共计20分）
1．【分析】根据同时能被2、3、5整除的特征：个位是0且每一位上数字之和能被3整除。
【解答】解：A选项99不是5的倍数。不符合题意。
B选项30是2、3、5的倍数，但不是最大的。
C选项90是2、3、5的倍数，符合题意。
D选项120是2、3、5的倍数，但是三位数，不符合题意。
90＞30
故选：C。
【点评】本题考查2、3、5倍数的特征。熟练掌握能被2、3、5整除的数的特征，是解决本题的关键。
2．【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段就占全长的（1﹣）＝，把这两段绳子所占的分率进行比较即可得出结论．
【解答】解：（1﹣）＝，
＞；
所以第一段比第二段长，
故选：A．
【点评】此题考查了分数的意义，要注意在本题中应用各段绳子占全长的对应分率来代替实际长度求解．
3．【分析】可以利用举例说明解答，假设a＝7，b＝5，a＞b，那么，说明a＜b，据此解答。
【解答】解：假设a＝7，b＝5，a＞b，那么，说明a＜b。
故选：B。
【点评】在分数的大小比较时，分子相同，分母越大，分数就越小。
4．【分析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
【解答】解：两个质数相乘，积一定是合数。这是因为，得到的积除了1和它本身外，一定还有这两个质数作为因数，这样就符合了合数的定义。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解质数、合数的意义。
5．【分析】根据两个正方体拼组一个长方体的特点可知，拼组后的表面积正好减少了原来正方体的2个面的面积，所以此题只要求出小正方体的2个面的面积即可解决问题．
【解答】解：根据题干分析，拼组后的表面积正好减少了原来正方体的2个面的面积，
5×5×2＝50（平方厘米）
答：表面积比原来两个表面积之和减少50平方厘米．
故选：B。
【点评】根据题干，得出表面积减少部分是指原来正方体的2个面，是解决此类问题的关键．
6．【分析】根据观察的正面图形，上面图形为，左面图形为。
【解答】解：从正面看到的是C、，从左面看到的是D、。
故答案为：C，D。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
7．【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。
【解答】解：不能由其中的一部分旋转而形成的是B图形。
故选：B。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
8．【分析】一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．根据以上方法把27个金币平均分成3份，每份9个，先把任意两个9放在天平两端，如果平衡，就把另一个9再平均分成3份，每份是3个，就把任意两个3放在天平两端，如果平衡，就把剩下的3平均分成3份，把任意两个1放在天平上即可测出较轻的次品。如果把两个9放在天平上天平不平衡，就把较轻的9平均分成3，3，3，任意两个3放在天平上，如果天平不平衡，就把较轻的3分成1，1，1，任意1，1放在天平上，即可测出次品。共用了3次。
【解答】解：把27个金币平均分成3份，每份9个，先把任意两个9放在天平两端，如果平衡，就把另一个9再平均分成3份，每份是3个，就把任意两个3放在天平两端，如果平衡，就把剩下的3平均分成3份，把任意两个1放在天平上即可测出较轻的次品。如果把两个9放在天平上天平不平衡，就把较轻的9平均分成3，3，3，任意两个3放在天平上，如果天平不平衡，就把较轻的3分成1，1，1，任意1，1放在天平上，即可测出次品。共用了3次。
故选：C。
【点评】本题关键就是把所有物品每次都平均分成3份，一次次地把相同数量的物品放在天平上称着找。
9．【分析】此题可以根据图形进行分析：甲图形比乙图形多一个小正方体，小正方体的棱长是1cm。乙比甲少一个正方体，但是乙减少的面与甲增加的面相等，所以甲和乙的表面积相等，据此即可得出答案。
【解答】解：乙比甲少一个正方体，但是乙减少的面与甲增加的面相等，所以甲和乙的表面积相等。
故选：A。
【点评】本题考查学生对正方体和长方体的体积和表面积的掌握和运用，要注意甲的表面积和乙的表面积相等。
10．【分析】（1）根据倍数的意义，可得一个数的最小倍数是它本身，该选项正确；
（2）根据找一个数的倍数的方法，可得一个数有无数个倍数，该选项正确；
（3）一个非零数的最小的倍数、最大的因数都是它本身，所以该选项错误；
（4）当一个数是质数时，它的因数有1和它本身，所以一个数至少有两个因数，但1只有一个因数1，所以该选项错误．
【解答】解：（1）根据倍数的意义，可得一个数的最小倍数是它本身，该选项正确；
（2）根据找一个数的倍数的方法，可得一个数有无数个倍数，该选项正确；
（3）一个非零数的最小的倍数、最大的因数都是它本身，所以该选项错误；
（4）当一个数是质数时，它的因数有1和它本身，所以一个数至少有两个因数，但1只有一个因数1，所以该选项错误；
所以正确的有2个：（1）（2）。
故选：B。
【点评】此题主要考查了因数、倍数的意义，以及找一个数的因数、倍数的方法，要熟练掌握．
二、填空。（第14题、20题每题3分，其余每题2分，共计22分）
11．【分析】低级单位秒化高级单位分除以进率60。
低级单位厘米化高级单位米除以进率100。
低级单位千克化高级单位吨除以进率1000。
低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000。
【解答】解：
25秒＝分 30厘米＝米
250千克＝吨 500平方米＝公顷
故答案为：，，，。
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。结果用分数表示时，通常化成最简分数。
12．【分析】把单位“1”平均分成5份，每份是它的，表示这样的3份的数是，根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因此，这个分数的分数单位是，它有3个这样的分数单位。2＝，即10个这样的分数单位是2，要再加上（10﹣3）个，即7个这样的分数单位。
【解答】解：把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份的数是，这个分数的分数单位是，它有3个这样的分数单位，再加上7个这样的单位就是2。
故答案为：，，3，7。
【点评】把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。分数（m、n均为不等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数。
13．【分析】把大长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是整个长方形面积的．阴影部分分成两部分，左格中的部分通过旋转，即可与中格的部分正好占1格，因此，图中阴影部分面积相当于整个图形的．
【解答】解：如图
中阴影部分面积相当于整个图形的．
故答案为：．
【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
14．【分析】把数轴上一个单位长度看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的，用真分数或假分数表示时，几分就是五分之几；在带分数表示时，在整数几后面，整数就是几，分数部分，其中几份是五分之几。
【解答】解：
【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
15．【分析】设原正方体的棱长为a，则扩大3倍后的棱长为3a，分别求出扩大前后的表面积和体积，用扩大后的表面积和体积除以原来的表面积和体积，就是表面积和体积扩大的倍数．
【解答】解：设原正方体的棱长为a，则扩大3倍后的棱长为3a，
原正方体的表面积：a×a×6＝6a2，
原正方体的体积：a×a×a＝a3；
扩大后的正方体的表面积：3a×3a×6＝54a2，
扩大后的正方体的体积：3a×3a×3a＝27a3，
表面积扩大：54a2÷6a2＝9（倍），
体积扩大：27a3÷a3＝27（倍）；
答：表面积扩大9倍，体积扩大27倍．
故答案为：9、27．
【点评】此题主要考查正方体表面积和体积公式的灵活应用．
16．【分析】根据分数与除法的关系，＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是9÷12；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘2就是；都乘5就是；3÷4＝0.75。
【解答】解：9÷12＝＝＝＝0.75
故答案为：12，6，20，0.75。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
17．【分析】求两数的最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积；依此即可求解．
【解答】解：因为a＝2×2×3×5，b＝2×5×7，
则a和b的最小公倍数＝2×5×2×3×7＝420，最大公约数是2×5＝10．
故答案为：420，10．
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
18．【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生；1+1＝2，第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个学生，现在通知的一共2+2﹣1＝3个学生；第三分钟可以推出通知的一共4+4﹣1＝7个学生；以此类推，第四分钟通知的一共8+8﹣1＝15人，减去老师，刚好通知了15人，由此问题解决．
【解答】解：第一分钟通知到1个学生；
第二分钟最多可通知到3个学生；
第三分钟最多可通知到7个学生；
第四分钟最多可通知到15个学生；
答：4分钟最多可以通知15人．
故答案为：4．
【点评】解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数．
19．【分析】根据观察，一个立体图形从上面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形，最少下层需要4个，上层需要1个；最多下层4个，上层需要3个。
【解答】解：一个立体图形从上面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用4+1＝5个小正方体，最多可以用4+3＝7个小正方体。
故答案为：5，7。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
20．【分析】根据真分数、假分数的意义填空；根据题意可设这个分数的分子是x，则原来的分母是（11﹣x），列方程解答。
【解答】解：设这个分数的分子是x，则原来的分母是（11﹣x）。
＝
2x+4＝13﹣x
3x＝9
x＝3
11﹣3＝8
答：分数单位是的最大真分数是，最小假分数是；这个分数原来。
故答案为：，，。
【点评】本题主要考查真假分数的意义及最简分数的意义。
三、计算。（共28分）
21．【分析】根据分数加减法的计算方法进行计算．
【解答】解：
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝4 ＝ ＝1
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．
22．【分析】（1）10和9是互质数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；
（2）42和14是倍数关系，倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；
（3）最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此把26和39分解质因数，然后据此求出．
【解答】解：（1）10和9是互质数，
所以它们的最大公因数是1，
最小公倍数是它们的乘积：10×9＝90；
（2）42和14是倍数关系，14是较小数，42是较大数，
所以它们的最大公因数是14，
最小公倍数是42；
（3）26＝2×13，
39＝3×13，
所以26和39的最大公因数是13，
最小公倍数是：2×3×13＝78．
【点评】本题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意分清两个数的关系，掌握倍数关系和互质数的最大公因数和最小公倍数的求法．
23．【分析】（1）（4）（5）按照从左向右的顺序进行计算；
（2）（6）根据加法交换律和结合律进行计算；
（3）根据减法的性质进行计算。
【解答】解：（1）
＝
＝
（2）
＝（）+（）
＝1+1
＝2
（3）
＝10﹣（）
＝10﹣1
＝9
（4）
＝
＝
（5）
＝
＝
（6）
＝（）+（）
＝1+1
＝2
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
24．【分析】它的体积等于上面正方体与下面长方体的体积和；它的表面积等于上面正方体的4个面的面积加上下面长方体的表面积，据此解答。
【解答】解：2×2×2+10×2×5
＝8+100
＝108（立方厘米）；
2×2×4+（10×2+10×5+2×5）×2
＝16+80×2
＝16+160
＝176（平方厘米）
答：这个组合图形的体积是108立方厘米，表面积是176平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活用，关键是熟记公式。
四、应用与操作。（共4分）
25．【分析】（1）根据旋转的特征，把长方形各顶点绕O点逆时针旋转90°，顺次连接即可；
（2）向右平移4格的方法：
①找到图形各个点，将各点向右平移4格；
②按照原来的方式连接各点。
【解答】解：根据题意作图如下：
【点评】本题考查旋转和平移知识点，运用旋转和平移的方法作图。
五、解决问题。（共26分）
26．【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，用单位“1”减去第一天修的分率，再减去第二天修的分率，可以计算出还剩几分之几。
【解答】解：1
＝
＝
答：还剩。
【点评】本题解题关键是把这条公路的全长看作单位“1”，根据分数减法的意义，列式计算。
27．【分析】这块珊瑚石石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的高度即可。
【解答】解：10×6×1.5
＝60×1.5
＝90（立方分米）
答：珊瑚石的体积是90立方分米。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
28．【分析】求出16和12的最大公因数，即可求出手绢的边长最长是多少分米。
【解答】解：16＝2×2×2×2
12＝2×2×3
16和12的最大公因数是2×2＝4。
答：手绢的边长最长是4分米。
【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最答公因数是解决本题的关键。
29．【分析】通过观察图形可知，这个盒子用铁皮的面积等于长方形的面积减去4个正方形的面积，盒子的长是（30﹣5×2）厘米，宽是（20﹣5×2）厘米，高是5厘米，根据长方形的面积公式：S＝ab，正方形的面积公式：S＝a2，长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：30×20﹣5×5×4
＝600﹣100
＝500（平方厘米）
（30﹣5×2）×（20﹣5×2）×5
＝20×10×5
＝200×5
＝1000（立方厘米）
答：这个盒子用了500平方厘米铁皮，盒子的容积是1000立方厘米。
【点评】此题主要考查无底长方体的表面积公式、长方体的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．【分析】（1）通过观察统计图可知：4月收入和支出相差最小，7月收入和支出相差最大。
（2）根据求一个数比另一个数多或少几，用减法解答。
（3）首先用加法求出全年的总支出，再根据求平均数的方法，用除法解答。
【解答】解：（1）4月收入和支出相差最小，7月收入和支出相差最大。
（2）80﹣50＝30（万元）
答：12月收入和支出相差30万元。
（3）（20+30+10+20+20+30+20+30+40+50+40+50）÷12
＝360÷12
＝30（万元）
答：2014年平均每月支出30万元。
故答案为：4、7；30；30。
【点评】此题考查的目的是理解掌握复试折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。

展开更多......

收起↑