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2022年秋富英中学导学稿（高二）
执笔: 审核: 授课时间:______ 班级：高二（ ）班 姓名:
课题： 1.4　章末总结 课型：复习 总第2课
1空间向量基本定理。(5min)
　1.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三个向量不能构成空间的一个基底，则实数λ的值为(　　)
A．0　　　B．　　　C．9　　　D．
2.利用空间向量证明平行、垂直问题(15min)
在四棱锥P ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝CD＝2AB＝2，M为PC的中点．
(1)求证：BM∥平面PAD；
(2)平面PAD内是否存在一点N，使MN⊥平面PBD？若存在，确定N的位置；若不存在，说明理由．
3.用空间向量求空间角和空间距离(15min)
长方体ABCD A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝6，AA1＝4，M是A1C1的中点，P在线段BC上，且|CP|＝2，Q是DD1的中点，求：
(1)M到直线PQ的距离；
(2)M到平面AB1P的距离．
4.线面夹角(15min)
如图，在三棱锥P ABC中，AB＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．
(1)证明：PO⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且二面角M—PA—C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．
5.面面夹角。(15min)
如图，在三棱锥P ABC中，AB＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．
(1)证明：PO⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且二面角M—PA—C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．2022年秋富英中学导学稿（高二）
执笔: 审核: 授课时间:______ 班级：高二（ ）班 姓名:
课题： 1.4.2　空间向量与垂直关系 课型：新授 总第1课
【学习目标】
1.能利用平面法向量证明线面和面面垂直．(重点)
能利用直线的方向向量和平面的法向量判定并证明空间中的垂直关系．(重点、难点)
【学习过程】
一、自主自研
自主学习，探究新知. （学生：8min）
阅读教材(31..32页数)，回答下列问题：
1．空间中有关垂直的向量关系
2．空间中垂直关系的向量表示
(1)线线垂直
(2)线面垂直
(3)面面垂直．
二、交流研讨、展示表现.(学生交流讨论25，回答下列问题，教师补充：4min)
1利用空间向量证明线线垂直。(10min)
1.在正方体ABCD A1B1C1D1中，E为AC的中点．
求证：(1)BD1⊥AC； (2)BD1⊥EB1.
2.用空间向量证明线面垂直.(10min）
2.如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别是B1B，DC的中点，
求证：AE⊥平面A1D1F.
3.利用空间向量证明面面垂直（10min）
3.如图所示，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，BB1＝1，E为BB1的中点，证明：平面AEC1⊥平面AA1C1C.
三、课堂小结：这节课你学到了什么？(师生提问式总结：2min)
四、课堂检测。(学生：课后完成)
1．如图所示，正三棱柱ABC A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点．
求证：AB1⊥平面A1BD.2022年秋富英中学导学稿（高二）
执笔: 审核: 授课时间:______ 班级：高二（ ）班 姓名:
课题：2.1.1　倾斜角与斜率 课型：新授 总第1课
【学习目标】
1.理解直线的斜率和倾斜角的概念．(重点)
2．会应用斜率公式求直线的斜率．(难点)
【学习过程】
一、自主自研
(一)阅读教材(51-54页数)，回答下列问题：(8min)
1．倾斜角的相关概念
(1)倾斜角的定义 (2)倾斜角的范围
2．斜率的概念及斜率公式
(1)定义：倾斜角α(α≠90°)的正切值．
(2)记法：k＝tan α.
(3)经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式：k＝.
.
二、交流研讨、展示表现.(学生交流讨论18min，回答下列问题，教师补充：4min)
1、直线的倾斜角.(8min)
【例1】　求图中各直线的倾斜角．
(1)　　　　　(2)　　　　　　　(3)
2.直线的斜率（2min）
　(1)过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角是135°，则y等于(　　)
A．1 B．5 C．－1 D．－5
直线的倾斜角和斜率的综合(8min)
3　已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点．
(1)求直线l的斜率k的取值范围；
(2)求直线l的倾斜角α的取值范围．
三、课堂小结：这节课你学到了什么？(师生提问式总结：2min)
4.课堂练习.(8min)
1．已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2)，则直线AB的斜率为(　　)
A．3　　　　 B．－2
C．2 D．不存在
2．若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角范围是(　　)
A．0°≤α＜90° B．90°≤α＜180°
C．90°＜α＜180° D．0°＜α＜180°
3．已知直线AB与直线AC有相同的斜率，且A(1,0)，B(2，a)，C(a,1)，则实数a的值是________．2022年秋富英中学导学稿（高二）
执笔: 审核: 授课时间:______ 班级：高二（ ）班 姓名:
课题：2.2.1　直线点斜式方程 课型：新授 总第1课
【学习目标】
1.掌握直线方程的点斜式并会应用．(重点)
2掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．(重点、易错点)
【学习过程】
一、自主自研
(一)阅读教材(59-61页数)，回答下列问题：(8min)
1．直线的点斜式方程和斜截式方程
2．直线在y轴上的截距
.
二、交流研讨、展示表现.(学生交流讨论18min，回答下列问题，教师补充：6min)
1、直线的点斜式方程.(8min)
1.一条直线经过点(2,5)，倾斜角为45°，则这条直线的点斜式方程为________．
2.经过点(－5,2)且平行于y轴的直线方程为________
2.直线的斜截式方程(8min)
2.根据条件写出下列直线的斜截式方程：
(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；
(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；
(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.
斜截式在两直线平行与垂直中的应用(8min)
3（1）当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？
(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？
三、课堂小结：这节课你学到了什么？(师生提问式总结：2min)
4.课堂练习.(8min)
1．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是(　　)
A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0
C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0
2．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　　)
A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1
B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1
C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1
D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1
3．已知直线l过点A(2,1)且与直线y－1＝4x－3垂直，则直线l的方程为________．
4．无论k取何值时，直线y＝kx＋2k－3所过的定点是________．2022年秋富英中学导学稿（高二）
执笔: 审核: 授课时间:______ 班级：高二（ ）班 姓名:
课题：2.2.3　直线的一般式方程 课型：新授 总第1课
【学习目标】
1.掌握直线的一般式方程．(重点)
2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线．(重点、难点)
3.会进行直线方程的五种形式之间的转化．
【学习过程】
一、自主自研
(一)阅读教材(64-66页数)，回答下列问题：(5min)
1．直线的一般式方程
(1)定义：关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
(2)适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示．
二、交流研讨、展示表现.(学生交流讨论18min，回答下列问题，教师补充：6min)
1、直线的一般式方程与其他形式的互化.(8min)
(2)根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式．
①斜率是－，经过点A(8，－2)；
②经过点B(4,2)，平行于x轴；
③在x轴和y轴上的截距分别是，－3；
.
直线的平行与垂直(8min)
2.(1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值；
(2)当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直．
含参数的直线一般式方程问题(8min)
已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.
求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
三、课堂小结：这节课你学到了什么？(师生提问式总结：2min)
4.课堂练习.(8min)
1．如果ax＋by＋c＝0表示的直线是y轴，则系数a，b，c满足条件(　　)
A．bc＝0 B．a≠0
C．bc＝0且a≠0 D．a≠0且b＝c＝0
2．直线x－y－1＝0与坐标轴所围成的三角形的面积为(　　)
A． B．2 C．1 D．
3．斜率为2，且经过点P(1,3)的直线的一般式方程为________．
4．直线x－3y＋4＝0与直线mx＋4y－1＝0互相垂直，则实数m的值为________．
5．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求直线l′的一般式方程，l′满足
(1)过点(－1,3)，且与l平行；
(2)过点(－1,3)，且与l垂直．2022年秋富英中学导学稿（高二）
执笔: 审核: 授课时间:______ 班级：高二（ ）班 姓名:
课题：2.3.3　直线的距离公式 课型：新授 总第1课
【学习目标】
1.了解点到直线的距离公式的推导方法．(重点)
2.掌握点到直线距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题．(难点)
3.初步掌握用解析法研究几何问题．(重点、难点)
【学习过程】
一、自主自研
(一)阅读教材(74-79页数)，回答下列问题：(8min)
1.点到直线和两条平行线间的距离
概念:
条件:
公式:
二、交流研讨、展示表现.(学生交流讨论18min，回答下列问题，教师补充：6min)
1、点到直线的距离.(8min)
1.求点P(3，－2)到下列直线的距离：
①y＝x＋；②y＝6；③x＝4.
2.求点P0(―1,2)到下列直线的距离：
(1)2x＋y―10＝0；(2)x＋y＝2；(3)y―1＝0.
2.两条平行线间的距离(8min)
1.两条直线l1：3x＋y－3＝0，l2：6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为:
距离公式的综合应用(8min)
3　已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0的交点，正方形一边所在的直线l的方程为x＋3y－5＝0，求正方形其他三边所在直线的方程．
三、课堂小结：这节课你学到了什么？(师生提问式总结：2min)
4.课堂练习.(8min)
1．点(5，－3)到直线x＋2＝0的距离等于(　　)
A．7　　　　B．5　　　　　C．3　　　　D．2
2．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1，l2间的距离是(　　)
A． B．
C．4 D．2
3．已知直线l与两直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程是________．2022年秋富英中学导学稿（高二）
执笔: 审核: 授课时间:______ 班级：高二（ ）班 姓名:
课题：2.4.2　圆的一般方程 课型：新授 总第1课
【学习目标】
1.正确理解圆的方程的形式及特点，会由一般式求圆心和半径．(重点)
2.会在不同条件下求圆的一般方程．(重点)【学习过程】
一、自主自研
(一)阅读教材(85-88页数)，回答下列问题：(8min)
圆的一般方程
(1)圆的一般方程的概念
当D2＋E2－4F＞0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程．
其中圆心为: ，圆的半径为:
(2)对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的讨论
①D2＋E2－4F＞0时表示圆．
②D2＋E2－4F＝0时表示点.
③D2＋E2－4F＜0时，不表示任何图形．
二、交流研讨、展示表现.(学生交流讨论18min，回答下列问题，教师补充：6min)
1、圆的一般方程的认识.(8min)
1下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出其圆心坐标和半径长．
①x2＋y2－4x＝0；②2x2＋2y2－3x＋4y＋6＝0；③x2＋y2＋2ax＝0.
2.求圆的一般方程(8min)
2.已知△ABC的三个顶点为A(1,4)，B(－2,3)，C(4，－5)，求△ABC的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径．
．
与圆有关的轨迹问题(8min)
3　点A(2,0)是圆x2＋y2＝4上的定点，点B(1,1)是圆内一点，P，Q为圆上的动点．
(1)求线段AP的中点M的轨迹方程；
(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ的中点N的轨迹方程．
．
课堂小结：这节课你学到了什么？(师生提问式总结：2min)
4.课堂练习.(8min)
1．方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0表示的图形是(　　)
A．一个点　　 B．一个圆
C．一条直线 D．不存在
2．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是(　　)
A．m＜ B．m≤
C．m＜2 D．m≤2
3．已知△ABC的三个顶点分别为A(－1,5)，B(－2，－2)，C(5,5)，求其外接圆P的方程．2022年秋富英中学导学稿（高二）
执笔: 审核: 授课时间:______ 班级：高二（ ）班 姓名:
课题：2.5.2　圆与圆的位置关系 课型：新授 总第1课
【学习目标】
1.理解圆与圆的位置关系的种类．(重点、易错点)
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法，能够利用上述方法判断两圆的位置关系. (重点、难点)
一、自主自研
(一)阅读教材(96-98页数)，回答下列问题：(8min)
1．圆与圆的位置关系
两圆相交:
两圆相切:
两圆相离:
2.圆与圆位置关系的判定
(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：
位置关系 外离 外切 相交 内切 内含
图示
d与r1，r2的关系 d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|＜d＜r1＋r2 d＝|r1－r2| 0＜d＜|r1－r2|
(2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．
一元二次方程
二、交流研讨、展示表现.(学生交流讨论18min，回答下列问题，教师补充：6min)
1、圆与圆的位置关系的判断.(8min)
1.　当实数k为何值时，两圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、外离？
2.两圆相切问题(8min)
　2.圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9与圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4相外切，则m的值是________．
两圆相交问题(8min)
3.已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0.
(1)求两圆公共弦所在直线的方程；
(2)求经过两圆交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程．．
课堂小结：这节课你学到了什么？(师生提问式总结：2min)
4.课堂练习.(8min)
1．圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0与圆C2：x2＋y2－4x－4y－1＝0的位置关系是(　　)
A．外离　　　B．外切　　　C．相交　　　D．内含
2．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是(　　)
A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0
C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝0
3．已知点P在圆O：x2＋y2＝1上运动，点Q在圆C：(x－3)2＋y2＝1上运动，则|PQ|的最小值为________．2022年秋富英中学导学稿（高二）
执笔: 审核: 授课时间:______ 班级：高二（ ）班 姓名:
课题：3.1.1　椭圆及其标准方程 课型：新授 总第1课
【学习目标】
1.理解椭圆的定义及椭圆的标准方程．(重点)
2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程．(重点)
3.并能运用标准方程解决相关问题．(难点)
一、自主自研
(一)阅读教材(105-108页数)，回答下列问题：(8min)
1．椭圆的定义
2．椭圆的标准方程
焦点在x轴上 焦点在y轴上
标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a＞b＞0)
焦点 (－c,0)与(c,0) (0，－c)与(0，c)
a，b，c的关系 c2＝a2－b2
二、交流研讨、展示表现.(学生交流讨论18min，回答下列问题，教师补充：6min)
1、求椭圆的标准方程.(8min)
求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别为F1(－4,0)，F2(4,0)，并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10；
(2)焦点坐标分别为(0，－2)，(0,2)，经过点(4,3)；
(3)经过两点(2，－)，.
2椭圆中的焦点三角形(8min)
已知椭圆＋＝1的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|∶|PF2|＝(　　)
A．3∶5　　　 B．3∶4
C．5∶3 D．4∶3
与椭圆有关的轨迹问题(8min)
已知x轴上一定点A(1,0)，Q为椭圆＋y2＝1上任一点，求线段AQ中点M的轨迹方程．
．
课堂小结：这节课你学到了什么？(师生提问式总结：2min)
四、练习
1．椭圆＋y2＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为(　　)
A．5　　　　B．6　　　　C．7　　　　D．8
2．已知椭圆4x2＋ky2＝4的一个焦点坐标是(0,1)，则实数k的值是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
3．若方程＋＝1表示椭圆，则实数m满足的条件是________．
4．椭圆的两焦点为F1(－4,0)，F2(4,0)，点P在椭圆上，若△PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为________．2022年秋富英中学导学稿（高二）
执笔: 审核: 授课时间:______ 班级：高二（ ）班 姓名:
课题：3.1.2　椭圆的简单几何性质（2） 课型：新授 总第1课
【学习目标】
1.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系．(重点)
2．能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题．(难点)
一、自主自研
(一)阅读教材(109-112页数)，回答下列问题：(8min)
1．点与椭圆的位置关系
点P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系：
点P在椭圆上: ；点P在椭圆内: ；
点P在椭圆外: ;
2．直线与椭圆的位置关系
直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系：
联立消去y得一个关于x的一元二次方程．
位置关系 解的个数 Δ的取值
相交 两解 Δ>0
位置关系 解的个数 Δ的取值
相切 一解 Δ＝0
相离 无解 Δ<0
二、交流研讨、展示表现.(学生交流讨论18min，回答下列问题，教师补充：6min)
1、直线与椭圆的位置关系.(8min)
已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＋＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：
(1)有两个公共点；
(2)有且只有一个公共点；
(3)没有公共点．
2弦长和中点弦问题(8min)
过椭圆＋＝1内一点M(2,1)引一条弦，使弦被M点平分．
(1)求此弦所在的直线方程；
(2)求此弦长．
与椭圆有关的综合问题(8min)
1.椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)经过点A(－2,0)，且离心率为.
(1)求椭圆E的方程；
2椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－，0)和F2(，0)，且椭圆过点.
(1)求椭圆方程；
课堂小结：这节课你学到了什么？(师生提问式总结：2min)
四、练习
1．椭圆x2＋4y2＝16被直线y＝x＋1截得的弦长为________．
2.设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为.
求椭圆C的方程；2022年秋富英中学导学稿（高二）
执笔: 审核: 授课时间:______ 班级：高二（ ）班 姓名:
课题：2.2.2　直线的两点式方程 课型：新授 总第1课
【学习目标】
1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围．(重点)
2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围．(重点)
3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标.
【学习过程】
一、自主自研
(一)阅读教材(62-63页数)，回答下列问题：(8min)
1．直线的两点式和截距式方程
2．线段的中点坐标公式
点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设P(x，y)是线段P1P2的中点，则
二、交流研讨、展示表现.(学生交流讨论18min，回答下列问题，教师补充：6min)
1、直线的两点式方程.(8min)
　(1)若直线l经过点A(2，－1)，B(2,7)，则直线l的方程为________．
(2)若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m＝________.
2.直线的截距式方程(8min)
2求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程．
直线方程的灵活应用(8min)
3已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，
(1)求BC边的方程；
(2)求BC边上的中线所在直线的方程．
三、课堂小结：这节课你学到了什么？(师生提问式总结：2min)
4.课堂练习.(8min)
1．过P1(2,0)，P2(0,3)两点的直线方程是(　　)
A．＋＝0 B．＋＝0
C．＋＝1 D．＋＝1
2．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是________．
3．经过点(－1,5)，且与直线＋＝1垂直的直线方程是________．
4．求过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程．2022年秋富英中学导学稿（高二）
执笔: 审核: 授课时间:______ 班级：高二（ ）班 姓名:
课题：2.3.1　直线的交点坐标与距离公式 课型：新授 总第1课
【学习目标】
1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．(重点)
2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系．(难点)
3.掌握两点间距离公式并会应用．(重点)
【学习过程】
一、自主自研
(一)阅读教材(70-74页数)，回答下列问题：(8min)
1．两条直线的交点坐标
2.直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)；l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)的位置关系
3.两点间的距离公式
(1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式
(2)两点间距离的特殊情况
.
二、交流研讨、展示表现.(学生交流讨论18min，回答下列问题，教师补充：6min)
1、两条直线的交点问题.(8min)
(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；
(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；
(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.
；
2.两点间距离公式(8min)
①A(－1，－2)，B(1,2)；
②A(10,2)，B(20,3)；
③A(3,4)，B(3,10)
过两条直线交点的直线系方程应用(8min)
求过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程．
三、课堂小结：这节课你学到了什么？(师生提问式总结：2min)
4.课堂练习.(8min)
1．直线2x＋y＋8＝0和直线x＋y－1＝0的交点坐标是(　　)
A．(－9，－10) B．(－9,10)
C．(9,10) D．(9，－10)
2．已知点A(－2，－1)，B(a,3)，且|AB|＝5，则a的值为(　　)
A．1 B．－5
C．1或－5 D．－1,5
3．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k的值等于________．2022年秋富英中学导学稿（高二）
执笔: 审核: 授课时间:______ 班级：高二（ ）班 姓名:
课题：2.4.1　圆的标准方程 课型：新授 总第1课
【学习目标】
1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点．(重点)
2.会根据已知条件求圆的标准方程．(重点、难点)
3.能准确判断点与圆的位置关系．(易错点)
【学习过程】
一、自主自研
(一)阅读教材(82-85页数)，回答下列问题：(8min)
1．圆的标准方程
(1)圆的定义：
(2)确定圆的基本要素是圆心和半径，如图所示．
(3)圆的标准方程：
2．点与圆的位置关系
(1)点在圆外
(2)点在圆上
(3)点在圆内
二、交流研讨、展示表现.(学生交流讨论18min，回答下列问题，教师补充：6min)
1、点与圆的位置关系.(8min)
1．已知圆心为点C(－3，－4)，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点P1(－1,0)，P2(1，－1)，P3(3，－4)和圆的位置关系．
2.求圆的标准方程(8min)
2.求过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程．
与圆有关的最值问题(8min)
3　已知x和y满足(x＋1)2＋y2＝，试求x2＋y2的最值．
课堂小结：这节课你学到了什么？(师生提问式总结：2min)
4.课堂练习.(8min)
1．圆心为(1,1)，且过原点的圆的标准方程是(　　)
A．(x－1)2＋(y－1)2＝1
B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1
C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
2．两个点M(2，－4)，N(－2,1)与圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0的位置关系是(　　)
A．点M在圆C外，点N在圆C外
B．点M在圆C内，点N在圆C内
C．点M在圆C外，点N在圆C内
D．点M在圆C内，点N在圆C外
3．圆心为直线x－y＋2＝0与直线2x＋y－8＝0的交点，且过原点的圆的标准方程是________．2022年秋富英中学导学稿（高二）
执笔: 审核: 授课时间:______ 班级：高二（ ）班 姓名:
课题：2.5.1　直线与圆的位置关系 课型：新授 总第1课
【学习目标】
1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离．(重点)
2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系．(难点)
一、自主自研
(一)阅读教材(91-95页数)，回答下列问题：(8min)
圆的一般方程
1．直线与圆的三种位置关系
2.直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断
二、交流研讨、展示表现.(学生交流讨论18min，回答下列问题，教师补充：6min)
1、直线与圆的位置关系.(8min)
1.已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线：
(1)有两个公共点；
(2)只有一个公共点；
(3)没有公共点．
2.直线与圆相切问题(8min)
2.过点A(4，－3)作圆(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此切线方程
直线与圆相交问题(8min)
3.(1)求直线l：3x＋y－6＝0被圆C：x2＋y2－2y－4＝0截得的弦长|AB|.
(2)过点(－4,0)作直线l与圆x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于A，B两点，如果|AB|＝8，求直线l的方程．
．
课堂小结：这节课你学到了什么？(师生提问式总结：2min)
4.课堂练习.(8min)
1．直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是(　　)
A．过圆心　　　 B．相切
C．相离 D．相交但不过圆心
2．过点P(0,1)的直线l与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相交于A，B两点，若|AB|＝，则该直线的斜率为(　　)
A．±1 B．±
C．± D．±2
3．若直线x－2y＝0与圆(x－4)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r＝(　　)
A． B．5
C． D．25
4．已知圆C经过点A(2,0)，B(1，－)，且圆心C在直线y＝x上．
(1)求圆C的方程；
(2)过点的直线l截圆所得弦长为2，求直线l的方程．2022年秋富英中学导学稿（高二）
执笔: 审核: 授课时间:______ 班级：高二（ ）班 姓名:
课题：直线与圆章末复习 课型：新授 总第2课
1.直线的倾斜角与斜率
　1.已知直线l的倾斜角为α，并且0°≤α＜120°，直线l的斜率k的范围是(　　)
A．－＜k≤0
B．k＞－
C．k≥0或k＜－
D．k≥0或k＜－
2.求直线的方程
已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在的直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在的直线方程为x－2y－5＝0.
求：(1)AC所在的直线的方程；
（2）点B的坐标．
3.两直线的平行、垂直及距离问题
　已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b的值．
(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直；
(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．
4.求圆的方程
已知圆C和y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为2，求圆C的方程．
5.直线与圆的位置关系
5．已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和圆C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0.
(1)m∈R时，证明l与C总相交；
(2)m取何值时，l被C截得的弦长最短，求此弦长．
6.圆与圆的位置关系
已知圆C1：x2＋y2＋4x－4y－5＝0与圆C2：x2＋y2－8x＋4y＋7＝0.
(1)证明圆C1与圆C2相切，并求过切点的两圆公切线的方程；
(2)求过点(2, 3)且与两圆相切于(1)中切点的圆的方程．2022年秋富英中学导学稿（高二）
执笔: 审核: 授课时间:______ 班级：高二（ ）班 姓名:
课题：3.1.2　椭圆的简单几何性质（1） 课型：新授 总第1课
【学习目标】
1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形．(重点)
2．根据几何条件求出曲线方程，利用曲线的方程研究它的性质．(重点、难点)
一、自主自研
(一)阅读教材(109-112页数)，回答下列问题：(8min)
1．椭圆的简单几何性质
焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上
图形
焦点的位置
标准方程
范围
对称性
顶点
轴长
焦点
焦距
2.离心率
(1)定义：椭圆的焦距与长轴长的比________称为椭圆的离心率．
(2)性质：离心率e的范围是(0,1)．当e越接近于1时，椭圆越扁；当e越接近于0时，椭圆就越接近于圆．
二、交流研讨、展示表现.(学生交流讨论18min，回答下列问题，教师补充：6min)
1、由椭圆方程研究几何性质.(8min)
求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标
2由几何性质求椭圆的方程(8min)
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)椭圆过点(3,0)，离心率e＝；
(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8；
(3)经过点M(1,2)，且与椭圆＋＝1有相同的离心率．
求椭圆的离心率(8min)
　设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两焦点为F1，F2，点P与短轴端点重合，且△PF1F2为等边三角形”，求椭圆的离心率．
课堂小结：这节课你学到了什么？(师生提问式总结：2min)
四、练习
1．焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是(　　)
A．＋＝1　　　　 B．＋y2＝1
C．＋＝1 D．x2＋＝1
2．已知实数1，m,9成等比数列，则椭圆＋y2＝1的离心率为(　　)
A． B．
C．或 D．或
3．若焦点在y轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则m的值为________．2022年秋富英中学导学稿（高二）
执笔: 审核: 授课时间:______ 班级：高二（ ）班 姓名:
课题：3.2.1　双曲线及其标准方程 课型：新授 总第1课
【学习目标】
1.理解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程．(重点)
2．掌握双曲线的标准方程及其求法．(重点)
3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题．(难点)
一、自主自研
(一)阅读教材(118-120页数)，回答下列问题：(8min)
1．双曲线的定义
文字语言 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹.
符号语言 ||PF1|－|PF2||＝常数(常数＜|F1F2|)
焦点 定点F1，F2
焦距 两焦点间的距离
2．双曲线的标准方程
焦点在x轴上 焦点在y轴上
标准方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0)
焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c)
a，b，c的关系 c2＝a2＋b2
二、交流研讨、展示表现.(学生交流讨论18min，回答下列问题，教师补充：6min)
1、求双曲线的标准方程.(8min)
根据下列条件，求双曲线的标准方程：
(1)a＝4，经过点A；
(2)与双曲线－＝1有相同的焦点，且经过点(3，2)；
(3)过点P，Q且焦点在坐标轴上．
2双曲线定义的应用(8min)
△ABC中，A(－5,0)，B(5,0)，点C在双曲线－＝1上，则＝(　　)
A．　　　B．±　　　C．－　　　D．±
与双曲线有关的轨迹问题(8min)
.如图所示，已知定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圆F2：x2＋y2－10x＋9＝0，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．
课堂小结：这节课你学到了什么？(师生提问式总结：2min)
四、练习
1．动点P到点M(1,0)的距离与点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是(　　)
A．双曲线　　　 B．双曲线的一支
C．两条射线 D．一条射线
2．已知双曲线方程为2x2－y2＝k，焦距为6，则k的值为________．
3．已知双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求双曲线方程．2022年秋富英中学导学稿（高二）
执笔: 审核: 授课时间:______ 班级：高二（ ）班 姓名:
课题：3.2.2　双曲线的简单几何性质(一) 课型：新授 总第1课
【学习目标】
1.掌握双曲线的简单几何性质．(重点)
2．理解双曲线的渐近线及离心率的意义．(难点）
一、自主自研
(一)阅读教材(121-124页数)，回答下列问题：(8min)
1．双曲线的定义
1．双曲线的几何性质
标准方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0)
图形
性质 范围 x≥a或x≤－a y≤－a或y≥a
对称性 对称轴：坐标轴，对称中心：原点
顶点 (－a,0)，(a,0) (0，－a)，(0，a)
轴长 实轴长＝2a，虚轴长＝2b
离心率 e＝>1
渐近线 y＝±x y＝±x
二、交流研讨、展示表现.(学生交流讨论18min，回答下列问题，教师补充：6min)
1、根据双曲线方程研究几何性质.(8min)
求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程
2由几何性质求双曲线的标准方程(8min)
　求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)焦点在x轴上，虚轴长为8，离心率为；
(2)两顶点间的距离是6，两焦点的连线被两顶点和中心四等分；
(3)与双曲线－＝1有共同的渐近线，且过点(－3，2)
求双曲线的离心率(8min)
(1)已知双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，则其离心率为________．
(2)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c，求其离心率的值．
4.直线与双曲线的位置关系 （8min）
已知双曲线C：x2－y2＝1及直线l：y＝kx－1.
(1)若直线l与双曲线C有两个不同的交点，求实数k的取值范围
课堂小结：这节课你学到了什么？(师生提问式总结：2min)2022年秋富英中学导学稿（高二）
执笔: 审核: 授课时间:______ 班级：高二（ ）班 姓名:
课题：3.3.1　抛物线及其标准方程 课型：新授 总第1课
【学习目标】
1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念．(重点)
2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程．(易错点)
3.明确p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题．(难点)
一、自主自研
(一)阅读教材(131-133页数)，回答下列问题：(8min)
1．抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．
2．抛物线的标准方程
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
二、交流研讨、展示表现.(学生交流讨论18min，回答下列问题，教师补充：6min)
1、求抛物线的标准方程.(8min)
分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．
(1)准线方程为2y＋4＝0；
(2)过点(3，－4)；
(3)焦点在直线x＋3y＋15＝0上．
2抛物线定义的应用(8min)
1.已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝x0，则x0＝(　　)
A．1　　　　B．2　　　　C．4　　　　D．8
2.若位于y轴右侧的动点M到F的距离比它到y轴的距离大.求点M的轨迹方程
课堂小结：这节课你学到了什么？(师生提问式总结：2min)
四．练习
1．准线与x轴垂直，且经过点(1，－)的抛物线的标准方程是(　　)
A．y2＝－2x　　 B．y2＝2x
C．x2＝2y D．x2＝－2y
2．过点A(3,0)且与y轴相切的圆的圆心轨迹为(　　)
A．圆 B．椭圆
C．直线 D．抛物线
3．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是________．
4．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽________米．2022年秋富英中学导学稿（高二）
执笔: 审核: 授课时间:______ 班级：高二（ ）班 姓名:
课题：3.3.2　抛物线的简单几何性质 课型：新授 总第1课
【学习目标】
1.掌握抛物线的几何性质．(重点)
2.掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题．(重点)
3.能利用方程及数形结合思想解决焦点弦、弦中点等问题．(难点）
一、自主自研
(一)阅读教材(134-135页数)，回答下列问题：(8min)
1．抛物线的几何性质
标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p＞0) x2＝－2py(p＞0)
图形
性质 焦点
准线
范围
对称轴
顶点
离心率
2.焦点弦
直线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，与抛物线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，由抛物线的定义知，|AF|＝x1＋，|BF|＝x2＋，故|AB|＝x1＋x2＋p.
3．直线与抛物线的位置关系
直线与抛物线有三种位置关系:____、_____和______.
设直线y＝kx＋m与抛物线y2＝2px(p＞0)相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，将y＝kx＋m代入y2＝2px，消去y并化简，得k2x2＋2(mk－p)x＋m2＝0.
①k＝0时，直线与抛物线只有一个交点；
②k≠0时，Δ＞0 直线与抛物线相交 有两个公共点．
Δ＝0 直线与抛物线相切 只有一个公共点．
Δ＜0 直线与抛物线相离 没有公共点.
二、交流研讨、展示表现.(学生交流讨论18min，回答下列问题，教师补充：6min)
1、抛物线性质的应用.(8min)
已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴且与圆x2＋y2＝4相交的公共弦长等于2，则抛物线的方程为________
2直线与抛物线的位置关系(8min)
过定点P(0,1)作与抛物线y2＝2x只有一个公共点的直线有几条？
3.中点弦及弦长公式
过点Q(4,1)作抛物线y2＝8x的弦AB，恰被点Q所平分，求AB所在直线的方程．
课堂小结：这节课你学到了什么？(师生提问式总结：2min)
四．练习
1．若抛物线y2＝2x上有两点A、B且AB垂直于x轴，若|AB|＝2，则抛物线的焦点到直线AB的距离为(　　)
A．　　　　B． C． D．
2．在抛物线y2＝16x上到顶点与到焦点距离相等的点的坐标为(　　)
A．(4，±2)　 B．(±4，2) C．(±2,4) D．(2，±4)
3．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若·＝－4，则点A的坐标是(　　)
A．(2，±2) B．(1，±2) C．(1,2) D．(2,2)
4．已知AB是过抛物线2x2＝y的焦点的弦，若|AB|＝4，则AB的中点的纵坐标是________．2022年秋富英中学导学稿（高二）
执笔: 审核: 授课时间:______ 班级：高二（ ）班 姓名:
课题： 1.4.1　用空间向量研究直线、平面的位置关系 课型：新授 总第1课
【学习目标】
1.了解空间中点、直线和平面的向量表示．
2．掌握直线的方向向量，平面的法向量的概念及求法．(重点)
3．熟练掌握用方向向量，法向量证明线线、线面、面面间的平行关系．(重点、难点)【学习过程】
一、自主自研
自主学习，探究新知. （学生：8min）
阅读教材(26.27页数)，回答下列问题：
1．空间中点、直线和平面的向量表示
(1)点P的位置向量 ：
(2)空间直线的向量表示式：
(3)空间平面ABC的向量表示式：
直线的方向向量与平面的法向量
(1)直线的方向向量的定义
直线的方向向量是指和这条直线_平行或共线的非零向量，一条直线的方向向量有无数个．
(2)平面的法向量的定义
直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则向量a叫做平面α的法向量．
空间中平行关系的向量表示:
1.:线线平行
2:线面平行
3.面面平行
二、交流研讨、展示表现.(学生交流讨论25，回答下列问题，教师补充：4min)
1求平面的法向量。(10min)
四边形ABCD是直角梯形，∠ABC＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1.
在如图所示的坐标系A xyz中，分别求平面SCD和平面SAB的一个法向量．
2.利用空间向量证明线线平行.(10min）
2.如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别为DD1和BB1的中点．求证：四边形AEC1F是平行四边形．
3.利用空间向量证线面、面面平行（10min）
　在正方体ABCD A1B1C1D1中，M，N分别是CC1，B1C1的中点．
求证：MN∥平面A1BD.
平面A1BD∥平面CB1D1.
三、课堂小结：这节课你学到了什么？(师生提问式总结：2min)
四、课堂检测。(学生：课后完成)
1．已知平面α经过三点A(1,2,3)，B(2,0，－1)，C(3，－2,0)，求平面α的一个法向量．2022年秋富英中学导学稿（高二）
执笔: 审核: 授课时间:______ 班级：高二（ ）班 姓名:
课题：1.4.3用空量研究距离、夹角问题 课型：新授 总第2课
【学习目标】
1.会用向量法求线线、线面、面面的夹角以及距离问题．(重点、难点)
2.正确区分向量夹角与所求线线角、面面角的关系．(易错点)
【学习过程】
一、自主自研
(一)阅读教材(33-38页数)，回答下列问题：(15min)
1．空间角的向量求法
（1）两异面直线l1与l2所成的角为θ (2)直线l与平面α所成的角为θ
(3)平面α与平面β的夹角为θ
2．空间距离的向量求法
（1）两点距 (2)点线距 (3）点面距
.
二、交流研讨、展示表现.(学生交流讨论18min，回答下列问题，教师补充：4min)
1、距离问题.(10min)
1．在长方体OABC O1A1B1C1中，OA＝2，AB＝3，AA1＝2，求O1到直线AC的距离．
2.求两条异面直线所成的角(10min)
2.如图，在三棱锥V ABC中，顶点C在空间直角坐标系的原点处，顶点A，B，V分别在x，y，z轴上，D是线段AB的中点，且AC＝BC＝2，∠VDC＝，求异面直线AC与VD所成角的余弦值．
直线与平面所成的角(15min)
　如图，已知三棱柱ABC A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，A1A＝A1C＝AC，E，F分别是AC，A1B1的中点．
(1)证明：EF⊥BC；
(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值
4.平面与平面的夹角.(15min)
　如图，四棱柱ABCD A1B1C1D1的所有棱长都相等，AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形．
(1)证明：O1O⊥底面ABCD；
(2)若∠CBA＝60°，求平面C1OB1与平面DOB1的夹角的余弦值．
三、课堂小结：这节课你学到了什么？(师生提问式总结：5min)2022年秋富英中学导学稿（高二）
执笔: 审核: 授课时间:______ 班级：高二（ ）班 姓名:
课题：2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 课型：新授 总第1课
【学习目标】
1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件．
2．能根据已知条件判断两直线的平行与垂直．
【学习过程】
一、自主自研
(一)阅读教材(55-57页数)，回答下列问题：(8min)
1．两条直线平行与斜率之间的关系
2．两条直线垂直与斜率之间的关系
.
二、交流研讨、展示表现.(学生交流讨论18min，回答下列问题，教师补充：6min)
1、两直线平行的判定及应用.(8min)
　 1根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行．
①l1经过点A(2,3)，B(－4,0)，l2经过点M(－3,1)，N(－2,2)；
②l1的斜率为－，l2经过点A(4,2)，B(2,3)；
③l1平行于y轴，l2经过点P(0，－2)，Q(0,5)；
2.两直线垂直的判定及应用(8min)
2判断下列各题中l1与l2是否垂直．
①l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)；l2经过点M(－2，－1)，N(2,1)；
②l1的斜率为－10；l2经过点A(10,2)，B(20,3)；
③l1经过点A(3,4)，B(3,10)；l2经过点M(－10,40)，N(10，40)．
两直线平行与垂直的综合应用(8min)
3　△ABC的顶点A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC是以点A为直角顶点的直角三角形，求m的值．
三、课堂小结：这节课你学到了什么？(师生提问式总结：2min)
4.课堂练习.(8min)
1．下列说法正确的是(　　)
A．若直线l1与l2倾斜角相等，则l1∥l2
B．若直线l1⊥l2，则k1k2＝－1
C．若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴
D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行
2．若直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则直线l2的斜率为(　　)
A． B．a
C．－ D．－或不存在
3．若经过点M(m,3)和N(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值是________．
4．若两条直线l1，l2的方向向量分别为(1,2)和(1，k)，当l1∥l2时，k的值为________．

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