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2022年秋富英中学导学稿（高二）
执笔: 审核: 授课时间:______ 班级：高二（ ）班 姓名:
课题：4.1.1数列的概念与简单表示法 课型：新授 总第1课
【学习目标】
1．了解数列的概念、表示方法(列表、图象、通项公式)以及数列的分类．
2．了解数列是一种特殊函数，并能通过函数思想研究数列的性质．
3．理解数列的通项公式的意义，并学会求一些简单数列的通项公式.
一、自主自研
(一)阅读教材(2-5页数)，回答下列问题：(8min)
1．数列的概念
2.数列与函数的关系
3.数列的通项公式
4.数列的分类
二、交流研讨、展示表现.(学生交流讨论18min，回答下列问题，教师补充：6min)
1、数列的概念及分类.(8min)
(1)(多选题)下列说法正确的是 (　　)
A．数列4,7,3,4的首项是4
B．数列{an}中，若a1＝3，则从第2项起，各项均不等于3
C．数列1,2,3，…是无穷数列
D．a，－3，－1,1，b,5,7,9,11能构成数列
(2)下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是 (　　)
A．1，，，，…
B．sin，sin，sin，…
C．－1，－，－，－，…
D．1，，，…，
2数列的表示方法(8min)
写出下列数列的前5项，并作出它们的图象：
(1)按从小到大的顺序排列的所有素数构成的数列；
(2)an＝－n＋1．
3.根据数列的前n项写出数列的一个通项公式(8min)
写出下面各数列{an}的一个通项公式：
(1)9,99,999,9 999，…；
(2)1，－3,5，－7,9，…；
(3)，2，，8，，…；
(4)3,5,9,17,33，….
4.数列中的项的求解与判断(8min)
已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n.
(1)写出数列的第4项和第6项；
(2)－49是否为该数列的一项？如果是，是哪一项？68是否为该数列的一项呢？
(3)数列{an}中有多少个负数项？
课堂小结：这节课你学到了什么？(师生提问式总结：2min)2022年秋富英中学导学稿（高二）
执笔: 审核: 授课时间:______ 班级：高二（ ）班 姓名:
课题：4.1.2　数列的通项公式与递推公式 课型：新授 总第1课
【学习目标】
1．借助教材实例理解递推公式的含义．
2．能根据递推公式确定数列的前几项.
一、自主自研
(一)阅读教材(3-7页数)，回答下列问题：(8min)
1．数列的递推公式
通项公式:
递推公式:
2.数列{an}的前n项和
1.数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝_________________.
2．前n项和Sn与an的关系
an＝_________________.
二、交流研讨、展示表现.(学生交流讨论18min，回答下列问题，教师补充：6min)
1、由递推公式写出数列的前几项.(8min)
(1)数列{an}满足a1＝1，an+1＝2an＋1(n∈N*)，那么a4的值为 (　　)
A．4　 B．8　
C．15　 D．31
(2)已知数列{an}，a1＝1，a2＝2，an＝an-1＋an-2(n≥3)，则a5＝____.
2由数列的递推公式求通项公式(8min)
在数列{an}中，a1＝2，an+1＝an＋ln，求数列的通项公式an；
3.由前n项和Sn求通项公式(8min)
已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋n＋5，则数列{an}的通项公式为an＝_____________.
4.数列的单调性(8min)
已知数列{an}的通项公式是an＝(n＋2)×()n(n∈N*)，试问数列{an}是否有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由．
课堂小结：这节课你学到了什么？(师生提问式总结：2min)
四．练习
1．函数f(x)满足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋3(n∈N*)，则f(n)是 (　　)
A．递增数列　　　　 B．递减数列
C．常数列　 D．不能确定
2.已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n－1，则此数列的通项公式为____________.2022年秋富英中学导学稿（高二）
执笔: 审核: 授课时间:______ 班级：高二（ ）班 姓名:
课题：4.2.1　等差数列的前n项和公式 课型：新授 总第1课
【学习目标】
1．借助教材实例了解等差数列前n项和公式的推导过程．
2．借助教材掌握a1，an，d，n，Sn的关系．
3．掌握等差数列的前n项和公式、性质及其应用.
一、自主自研
(一)阅读教材(12-17页数)，回答下列问题：(8min)
1.等差数列的前n项和公式的推导(倒序相加法)
设Sn是等差数列{an}的前n项和，d为{an}的公差，
Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an.
倒序得Sn＝________________________，
两式相加得2Sn＝(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(an＋a1)．
由等差数列的性质得a1＋an＝a2＋an-1＝a3＋an-2＝…＝an＋a1，
所以有Sn＝__________①.
又an＝a1＋(n－1)d，代入①式，得Sn＝____________②.
二、交流研讨、展示表现.(学生交流讨论18min，回答下列问题，教师补充：6min)
1、有关等差数列前n项和公式的计算.(8min)
(1)(2020·广西南宁三中高三模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a8＝13，S7＝35，则a8＝(　　)
A．8　B．9　C．10　D．11
(2)记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d为(　　)
A．7　B．6　C．3　D．2
(3)(2019·徐州高二检测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6＝2，S9＝5，则S15＝_____.
2等差数列前n项和的性质(8min)
1.已知等差数列{an}前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn-4＝130，则n＝(　　)
A．12　　　 B．14　　　
C．16　　　 D．18
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝100，S100＝10，试求S110．
3.等差数列前n项和的最值(8min)
记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a3＝8，S4＝36．
①求{an}的通项公式；
②当n为何值时，Sn有最大值？并求其最大值．
课堂小结：这节课你学到了什么？(师生提问式总结：2min)
练习
1．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项的和S11＝ (　　)
A．58　　B．88　　 C．143　　 D．176
2．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d等于 (　　)
A．1　 B． C．2　 D．3
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm+1＝3，则m=(　　)
A．3　B．4　C．5　D．6
4．(2020·江苏宿迁高一期末)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若am＝11，S2m-1＝121，则m的值为 (　　)
A．3　 B．4　
C．5　 D．62022年秋富英中学导学稿（高二）
执笔: 审核: 授课时间:______ 班级：高二（ ）班 姓名:
课题：4.2.2　等差数列的性质及应用 课型：新授 总第1课
【学习目标】
1．能熟练掌握等差数列的性质，并能利用等差数列的性质解决相关问题.
一、自主自研
(一)阅读教材(18-23页数)，回答下列问题：(8min)
1.等差数列中的项与序号的关系
(1)两项关系
an＝am＋(_______)d(m，n∈N*)．
(2)多项关系
若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)
则an＋am＝_________.
特别地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则am＋an＝______.
2.等差数列的项的对称性.
有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和(若有中间项则等于中间项的2倍)，即a1＋an＝a2＋________＝ak＋___________
等差数列的性质
(1)若{an}是公差为d的等差数列，则下列数列：
①{c＋an}(c为任一常数)是公差为____的等差数列；
②{c·an}(c为任一常数)是公差为_____的等差数列；
③{an＋an+k}(k为常数，k∈N*)是公差为_____的等差数列．
若{an}，{bn}分别是公差为d1，d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p，q是常数)是公差为___________的等差数列．
等差数列的单调性
当d>0时，数列为递增数列
当d<0时，数列为递减数列
(3)当d＝0时，数列为常数列，
二、交流研讨、展示表现.(学生交流讨论18min，回答下列问题，教师补充：6min)
1、等差数列通项公式的推广an＝am＋(n－m)d的应用.(8min)
若{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75．
2用性质am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N＋，且m＋n＝p＋q)解题(8min)
(1)在等差数列{an}中，已知a5＝3，a9＝6，则a13＝ (　　)
A．9　B．12　C．15　D．18
(2)设数列{an}，{bn}都是等差数列．若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝_____.
3.等差数列中的对称设项(8min)
成等差数列的四个数之和为26，第二个数和第三个数之积为40，求这四个数．
课堂小结：这节课你学到了什么？(师生提问式总结：2min)2022年秋富英中学导学稿（高二）
执笔: 审核: 授课时间:______ 班级：高二（ ）班 姓名:
课题：4.3.1　等比数列的概念 课型：新授 总第1课
【学习目标】
1．．借助教材实例理解等比数列、等比中项的概念．
2．借助教材掌握等比数列的通项公式．
3．会求等比数列的通项公式，并能利用等比数列的通项公式解决相关的问题.
一、自主自研
(一)阅读教材(27-32页数)，回答下列问题：(8min)
1.等比数列的定义
一般地，如果一个数列从________起，每一项与它的前一项的比都等于_____________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_______，公比通常用字母____表示(显然q≠0
2.等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成___________，那么G叫做a与b的等比中项．
由等比中项的定义可知：＝ G2＝ab G＝_______.
反之，若G2＝ab(ab≠0)，则＝，即__________成等比数列．
综上，a，G，b成等比数列 G2＝ab(ab≠0)．
3.等比数列的通项公式
设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则这个等比数列的通项公式是an＝__________(a1，q≠0)．
二、交流研讨、展示表现.(学生交流讨论18min，回答下列问题，教师补充：6min)
1、等比数列的概念运用.(8min)
给出下列数列：
①2，2，4，8，16，32，…；
②在数列{an}中，a2/a1＝2，a4/a3＝2；
③常数列c，c，c，…，c.
其中等比数列的个数为______.
2等比数列通项公式及应用(8min)
(1)a1＝3，a3＝27，求an；
(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.
3.等比中项的应用(8min)
(1)若三个实数a，b，c成等比数列，其中a＝3－，c＝3＋，则b＝(　　)
A．2　 B．－2　
C．±2　 D．4
(2)设等差数列{an}的公差d不为0，a1＝9d，若ak是a1与a2k的等比中项，k=(　　)
A．2　 B．4　
C．6　 D．8
4.等比数列的判定与证明(8min)
{an}满足a1＝1，an+1＝2an＋1，bn＝an＋1(n∈N*)．
(1)求证：{bn}是等比数列；
(2)求{an}的通项公式．
课堂小结：这节课你学到了什么？(师生提问式总结：2min)2022年秋富英中学导学稿（高二）
执笔: 审核: 授课时间:______ 班级：高二（ ）班 姓名:
课题：4.3.2　等比数列的前n项和公式 课型：新授 总第1课
【学习目标】
1．进一步理解等比数列中an与Sn的关系．
2．掌握几种与等比数列有关的求和方法.
一．交流研讨、展示表现.(学生交流讨论18min，回答下列问题，教师补充：6min)
1、等比数列an与Sn的关系.(8min)
(1)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且－a3，a2，a4成等差数列，则Sn与an的关系是 (　　)
A．Sn＝2an－1　 B．Sn＝2an＋1
C．Sn＝4an－3　 D．Sn＝4an－1
(2)数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，an+1＝3Sn，则下列关于{an}的论断中正确的是 (　　)
A．一定是等差数列
B．可能是等差数列，但不会是等比数列
C．一定是等比数列
D．可能是等比数列，但不会是等差数列
2分组转化求和(8min)
已知数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n，….
(1)求其通项公式an；
(2)求这个数列的前n项和Sn
3.错位相减法求和(8min)
设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a33的等差中项．
(1)求{an}的公比；
(2)若a1＝1，求数列{nan}的前n项和．
课堂小结：这节课你学到了什么？(师生提问式总结：2min)
三．练习
1.(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则 (　　)
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn.若2S1，S3，S2成等差数列，则数列{an}的公比为_____.
在等比数列{an}中，公比q是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前8项和为______.
4．已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列an的前n项和Sn.

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