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2022-2023学年苏科版八年级数学上册《2.4线段、角的轴对称性》
选择专项练习题（附答案）
1．近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（　　）
A．AB，BC两边垂直平分线的交点处
B．AB，BC两边高线的交点处
C．AB，BC两边中线的交点处
D．∠B，∠C两内角的平分线的交点处
2．如图，△ABC的三边AC、BC、AB的长分别是8、12、16，点O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC的值为（　　）
A．4：3：2 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5
3．温江进行河边公园改造，如图，江安河公园有三角形草坪（△ABC），现准备在该三角形草坪内种一棵树，使得该树到△ABC三个顶点的距离相等，则该树应种在（　　）
A．三条边的垂直平分线的交点
B．三个角的角平分线的交点
C．三角形三条高的交点
D．三角形三条中线的交点
4．某镇要在三条公路围成的一块三角形平地内修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（　　）
A．仅有一处 B．有四处 C．有七处 D．有无数处
5．如图，在△ABC中，AB＝3BC，BD平分∠ABC交AC于点D，若△ABD的面积为S1，△BCD的面积为S2，则关于S1与S2之间的数量关系，下列说法正确的是（　　）
A．S1＝4S2 B．S1＝3S2 C．S1＝2S2 D．S1＝S2
6．已知线段AB垂直平分线上有两点C、D，若∠ADB＝80°，∠CAD＝10°，则∠ACB＝（　　）
A．80° B．90° C．60°或100° D．40°或90°
7．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC与点M．若AC＝9cm，BC＝5cm，则△MBC的周长是（　　）cm．
A．23 B．19 C．14 D．12
8．如图，已知△ABC的周长是36cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（　　）
A．48cm2 B．54cm2 C．60cm2 D．66cm2
9．下面是嘉琪对一个问题的探究过程：
已知：如图，点D是△ABC内一点，连接BD，CD．
探究：∠BDC与∠A，∠1，∠2之间的数量关系．
解：∵∠BDC+∠DBC+∠BCD＝180°（①），
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD（等式性质）．
∵∠A+∠1+②+∠DBC+∠BCD＝180°，
∴∠A+∠1+∠2＝180°﹣③﹣∠BCD，
∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2（④）．
关于嘉琪的答题过程，下列说法不正确的是（　　）
A．①处为三角形内角和定理 B．②处为∠2
C．③处为∠DBC D．④处为三角形内角平分线性质
10．如图，AB是线段CD的垂直平分线，垂足为点G，E，F是AB上两点．下列结论不正确的是（　　）
A．EC＝CD B．EC＝ED C．CF＝DF D．CG＝DG
11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝2，△ABD的周长为8，则△ABC的周长为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
12．已知△ABC内部有一点P，且点P到边AB、AC、BC的距离都相等，则这个点是（　　）
A．三条角平分线的交点 B．三边高线的交点
C．三边中线的交点 D．三边中垂线的交点
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB．若AC＝12，BC＝18，则AE的长为（　　）
14．如图，四边形ABCD中，DE和DF恰好分别垂直平分AB和BC，则以下结论不正确的是（　　）
A．AD＝CD B．∠B＝∠A+∠C
C．∠EDF＝∠ADE+∠CDF D．BE＝BF
15．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的角平分线交于点P，若点P到边BC的距离为1，△ABC的周长为12，则△ABC的面积为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
16．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直，若BP＝5，CP＝12，则AD的长为（　　）
A．12 B．13 C． D．
17．甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（　　）
A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三边上高的交点
18．如图，在△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线相交于点P，连接PA，PB，PC，若△PAB，△PAC，△PBC的面积分别为S1，S2，S3，则有（　　）
A．S1＜S2+S3 B．S1＝S2+S3 C．S1＞S2+S3 D．2S1＝S2+S3
19．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，边AC的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（　　）
A．35° B．30° C．25° D．20°
20．如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线和∠ACB相邻的外角平分线CD交于点D，过点D作DE∥BC交AB于E，交AC于G，若EG＝2，且GC＝6，则BE长为（　　）
A．8 B．7 C．10 D．9
参考答案
1．解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可以判断出将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在AB，BC两边垂直平分线的交点处，
故选：A．
2．解：∵O是△ABC三条角平分线交点，
∴点O到AB、AC、BC的距离相等，
设O到AB、AC、BC的距离为h，
∴S△OAB：S△OBC：S△OAC＝（ h AB）：（ h BC）：（ h AC）
＝AB：BC：AC
＝16：12：8
＝4：3：2．
故选：A．
3．解：∵树到△ABC三个顶点的距离相等，
∴树选择△ABC三边的垂直平分线的交点．
故选：A．
4．解：∵这个砂石场到三条公路的距离相等，砂石场在三条公路围成的三角形平地内，
∴这个砂石场为三条公路所围成的三角形的内角平分线的交点，
∴可供选择的地址仅有一处．
故选：A．
5．解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF，
∵S1＝S△ABD＝AB DE，S2＝S△DBC＝BC DF，
∴，
∵AB＝3BC，
∴S1＝3S2．
故选：B．
6．解：如图，DE垂直平分AB，垂足为E，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠DBA＝（180°﹣∠ADB）＝×（180°﹣80°）＝50°，
当C点在线段DE上，∠CAD＝10°时，则∠CAB＝50°﹣10°＝40°，
∵CA＝CB，
∴∠CAB＝∠CBA＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°；
当C′点在ED的延长线上，∠C′AD＝10°时，则∠C′AB＝50°+10°＝60°，
∵CA＝CB，
∴∠AC′B＝60°，
综上所述，∠ACB的度数为60°或100°．
故选：C．
7．解：∵MD是AB的垂直平分线，
∴AM＝BM，
∴△MBC的周长为BM+MC+BC＝AM+CM+BC＝AC+BC＝14（cm）．
故选：C．
8．解：如图，过点O作OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，连接OA，
∵OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，
∴OD＝OE＝OF＝3（cm），
∴S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC
＝×AB×OF+×BC×OD+×AC×OE
＝×OD×C△ABC
＝×3×36
＝54（cm2）．
故选：B．
9．解：∵∠BDC+∠DBC+∠BCD＝180°（三角形内角和定理①）；
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD（等式性质）．
∵∠A+∠1+∠2②+∠DBC+∠BCD＝180°，
∴∠A+∠1+∠2＝180°﹣∠DBC③﹣∠BCD，
∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2（等式的性质④）．
故选：D．
10．解：∵AB是线段CD的垂直平分线，
∴EC＝ED，FC＝FD，CG＝DG，
故B、C、D不符合题意；
∵△ECD不一定是等边三角形，
∴EC≠CD，
故A符合题意；
故选：A．
11．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，AE＝CE，
∵AE＝2，△ABD的周长为8，
∴AC＝4，AB+CB＝8，
∴△ABC的周长为8+4＝12，
故选：D．
12．解：∵△ABC内部有一点P，且点P到边AB、AC、BC的距离都相等，
∴点P是三条角平分线的交点，
故选：A．
13．解：设AE＝x，
∵ED垂直平分AB，
∴EB＝EA＝x，
∵AC＝12，BC＝18，
∴CE＝18﹣x，
∵∠C＝90°，
在Rt△AEC中，根据勾股定理，得（18﹣x）2+122＝x2，
解得x＝13，
∴AE＝13，
故选：D．
14．解：连接BD，
∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∵DF垂直平分BC，
∴BD＝DC，
∴AD＝DC，
故A不符合题意；
B、∵AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD，
∵BD＝CD，
∴∠DBC＝∠C，
∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，
∴∠ABC＝∠A+∠C，
故B不符合题意；
∵AD＝BD，DE⊥AB，
∴∠ADE＝∠BDE，
∵BD＝DC，DF⊥BC，
∴∠BDF＝∠CDF，
∵∠EDF＝∠BDE+∠BDF，
∴∠EDF＝∠ADE+∠CDF，
故C不符合题意；
∵AE＝BE＝AB，BF＝CF＝BC，AB≠BC，
∴BE≠BF，
故D符合题意；
故选：D．
15．解：过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，如图所示：
∵∠ABC的角平分线与∠ACB的角平分线交于点P，
∴PD＝PE＝PF，
∵点P到边BC的距离为1，
∴PF＝1，
∴PD＝PE＝1，
∵△ABC的周长为12，
∴△ABC的面积＝
＝
＝6，
故选：A．
16．解：过P点作PH⊥BC于H，如图，
∵AB∥CD，AD⊥AB，
∴AD⊥CD，∠ABC+∠DCB＝180°，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，
∴PH＝PA＝PD，∠PCB＝∠DCB，∠PBC＝∠ABC，
∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠DCB）＝×180°＝90°，
∴∠BPC＝90°，
∴BC＝＝＝13，
∵PH BC＝PB PC，
∴PH＝＝，
∴PA＝PD＝PH＝，
∴AD＝2PA＝．
故选：D．
17．解：∵中转仓到甲、乙、丙三地的距离相等，
∴中转仓的位置应选在三角形三边垂直平分线的交点上，
故选：C．
18．解：过P点作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如图，
∵∠CAB和∠CBA的角平分线相交于点P，
∴PD＝PF，PD＝PE，
∴PD＝PE＝PF，
∵S1＝AB PD，S2＝AC PF，S3＝BC PE，
∵AB＜AC+BC，
∴S1＜S2+S3．
故选：A．
19．解：∵DE垂直平分AB，
∴EB＝EA，
∴∠B＝∠EAB，
∵GF垂直平分AC，
∴GA＝GC，
∴∠C＝∠GAC，
∵∠BAC＝80°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝100°，
∵∠EAB+∠GAC＝∠BAC+∠GAE＝∠B+∠C，
∴80°+∠GAE＝100°，
∴∠GAE＝20°．
故选：D．
20．解：∵CD平分∠ACF，
∴∠ACD＝∠FCD，
∵DE∥BF，
∴∠FCD＝∠EDC，
∴∠ACD＝∠EDC，
∴GD＝GC＝6，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠FBD，
∵DE∥BF，
∴∠FBD＝∠EDB，
∴∠ABD＝∠EDB，
∴BE＝DE＝EG+DG＝2+6＝8．
故选：A．

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