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专题七：机械能
一、基础知识填空
1.功
（1）定义式：____________（为锐角，做______功；为钝角，做______功；为直角， ______功）
①标矢性：_________量；单位_________；
②公式适用范围：_____________
（2）一个力做负功，通常说成物体____________做功
（3）常见几个力做功特点：
①重力做功的特点：只和____________有关，与____________无关
②摩擦力做功的特点：________做正功，__________做负功；可以________做功
③一个力做正功，其反作用力________做负功（一定/不一定）；一对相互作用力做功间_______（有关/无关）
2.功率
（1）平均功率：_________
（2）瞬时功率：_________
3.机械能
（1）机械能
①动能：__________
②重力势能：__________
③弹性势能：__________
（2）机械能守恒条件：_______________
（3）几大功能关系
①动能的变化量等于__________做的功
②重力势能的变化量等于_________做的功
③弹性势能的变化量等于_________做的功
④机械能的变化量等于_______________做的功
二、典题练习
题型一：恒力做功的计算
用同样大小的力F作用于放在同一粗糙水平面上三块相同的木块，第一块受力方向与水平方向成θ角斜向上，第二块受力方向与水平方向成θ角斜向下，第三块受力方向沿水平方向．三块木块都从静止开始运动相同的距离，则有( )
A．力F斜向上时，需克服摩擦阻力最小，力F做功最大
B．力F斜向下时，需克服摩擦阻力最大，力F做功最大
C．三种情况力F一样大，通过的位移也一样，力F做功也一样大　　
D．第一、二种情况下力F做功相同，都小于第三种情况下力F做功
起重机竖直吊起质量为m的重物，上升的加速度是α，上升的高度是h，则起重机对货物所做的功是(　　 )
A．mgh　　　　B．mαh C．m（g＋α）h　　　　　D．m（g-α）h
一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图3甲和乙所示，设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是(　　)
A．W1＝W2＝W3 B．W1C．W1一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则(　　)
A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1 B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1
C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1
题型二：变力做功
如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成．现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为(　　)
A．0 B．FR C.πFR D．2πFR
如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时F所做的总功为(　　)
A．0　　 B.Fmx0　 　C.Fmx0　　 D.x
轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图5甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2)(　　)
A．3.1 J B．3.5 J C．1.8 J D．2.0 J
如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，重力加速度为g，现在用力F向上缓慢拉A直到B刚好要离开地面，则这一过程中力F做的功至少为(　　)
A. B. C. D.
题型三：功率的计算
质量为m的木块放在光滑水平面上，在水平力F作用下从静止开始运动，则运动时间t时F的功率是(　　)
A. B. C. D.
为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t的关系如图5所示，力的方向保持不变，则(　　)
A.3t0时刻的瞬时功率为
B.3t0时刻的瞬时功率为
C.在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D.在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
从空中以40m/s的初速度平抛一个重为10N的物体，物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，取g=10m/s2，则物体落地时重力的瞬时功率是：（　　）
A、400W　 　　 B、300W　 　　　　C、500W　 　　　D、700W
一台起重机从静止开始匀加速地将一质量m＝1.0×103 kg的货物竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s.起重机在这2 s内的平均输出功率及2 s末的瞬时功率分别为(g取10 m/s2)(　　)
A．2.4×104 W　2.4×104 W B．2.4×104 W　4.8×104 W
C．4.8×104 W　2.4×104 W D．4.8×104 W　4.8×104 W
一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0时刻开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻F的功率和0～t1时间内的平均功率分别为(　　)
A.， B.，
C.， D.，
题型四：汽车启动问题
一辆汽车以恒定的功率沿倾角为30°的斜坡行驶时，汽车所受的摩擦阻力等于车重的2倍，若车匀速上坡时速度为v，则它下坡时的速度为：（　　）
　　A、v　 　　　 B、2v　 　　　　　C、3v　 　　　　D、v
在雄壮的《中国人民解放军进行曲》中，胡锦涛主席乘国产红旗牌检阅车，穿过天安门城楼，经过金水桥，驶上长安街，检阅了44个精神抖擞、装备精良的地面方队．若胡锦涛主席乘坐的国产红旗牌检阅车的额定功率为P，检阅车匀速行进时所受阻力为Ff，在时间t内匀速通过总长为L的地面方队，由此可知(　　)
A．在时间t内检阅车的发动机实际做功为Pt B．检阅车匀速行进的速度为
C．检阅车匀速行进时地面对车轮的摩擦力为滑动摩擦力 D．检阅车的实际功率为
当前我国“高铁”事业发展迅猛，假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v－t图象如图所示，已知0～t1时间内为过原点的倾斜直线，t1时刻达到额定功率P，此后保持功率P不变，在t3时刻达到最大速度v3，以后匀速运动．下列判断正确的是(　　)
A．从0至t3时间内，列车一直做匀加速直线运动 B．t2时刻的加速度大于t1时刻的加速度
C．在t3时刻以后，机车的牵引力为零 D．该列车所受的恒定阻力大小为
质量为2×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F和车速倒数的关系图象如图7所示．已知行驶过程中最大车速为30 m/s，设阻力恒定，则(　　)
A．汽车所受阻力为6×103 N B．汽车在车速为5 m/s时，加速度为3 m/s2
C．汽车在车速为15 m/s时，加速度为1 m/s2 D．汽车在行驶过程中的最大功率为6×104 W
针对训练4：修建高层建筑常用的塔式起重机在将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s2,不计额外功。求：
（1）起重机允许输出的最大功率。
（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
一列火车总质量m＝500 t，机车发动机的额定功率P＝6×105 W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重的0.01倍，求：
(1)火车在水平轨道上行驶的最大速度；
(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1＝1 m/s和v2＝10 m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2各是多少；
(3)在水平轨道上以36 km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′；
(4)若火车从静止开始，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间．
一辆汽车质量为m=1×103kg，在水平路面上由静止开始先作匀加速直线运动，达到汽车的额定功率后，保持额定功率作变加速直线运动，共经过t=20s达到最大速度v2=20m/s，之后匀速行驶．运动中汽车所受阻力恒定．汽车行驶过程中牵引力F与车速v的倒数的关系如图所示．
（1）求汽车的额定功率P；
（2）求汽车做匀加速直线运动时的加速度a；
（3）求汽车前20s内行驶的距离s．
、一辆汽车质量为3×103kg，额定功率为8×104W，发动机的最大牵引力为8×103N，该汽车在水平路面上由静止开始做直线运动，设运动中所受阻力恒定．汽车匀加速直线运动所能达到的速度为v1，之后做变加速运动，达到的最大速度为v2．其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示，求：
（1）运动过程中汽车所受阻力和最大速度v2的大小；
（2）汽车匀加速直线运动中的加速度的大小；
（3）当汽车速度为8m/s时发动机的实际功率．
题型五：对动能定理的基本理解
针对训练1：如图所示，质量为m的小球，从离地面H高处从静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中h深度而停止，设小球受到空气阻力为f，重力加速度为g，则下列说法正确(　　)
A．小球落地时动能等于mgH
B．小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能
C．整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H＋h) D．小球在泥土中受到的平均阻力为mg(1＋)
如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为(　　)
A.mgR 　 B.mgR 　 C.mgR 　 D.mgR
如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是(　　)
A.mgh－mv2 B.mv2－mgh C.－mgh D.－:
如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．则(　　)
A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点 B．W>mgR，质点不能到达Q点
C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离 D．W如图所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为(　　)
A．a＝　　B．a＝ C．N＝ D．N＝
题型六：动能定理和图像结合
如图甲所示，一质量为4 kg的物体静止在水平地面上，让物体在随位移均匀减小的水平推力F作用下开始运动，推力F随位移x变化的关系图象如图乙所示，已知物体与面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，则下列说法正确的是 (　　)
A.物体先做加速运动，推力为零时开始做减速运动 B．物体在水平地面上运动的最大位移是10 m
C．物体运动的最大速度为2 m/s D．物体在运动中的加速度先变小后不变
A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，先后撤去F1、F2后，两物体最终停下，它们的v－t图象如图所示．已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等．则下列说法正确的是(　　)
A．F1、F2大小之比为1∶2 B．F1、F2对A、B做功之比为1∶2
C．A、B质量之比为2∶1 D．全过程中A、B克服摩擦力做功之比为2∶1
用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示．下列说法正确的是(　　)
A．0～6 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动 B．0～6 s内物体在4 s时的速度最大
C．物体在2～4 s内速度不变 D．0～4 s内合力对物体做的功等于0～6 s内合力做的功
一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x关系的图线是(　　)
地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图象是 (　　)
某中学生对刚买来的一辆小型遥控车的性能进行研究．他让这辆小车在水平地面上由静止开始沿直线轨道运动，并将小车运动的全过程通过传感器记录下来，通过数据处理得到如图所示的v－t图象．已知小车在0～2 s内做匀加速直线运动，2～11 s内小车牵引力的功率保持不变，9～11 s内小车做匀速直线运动，11 s末开始小车失去动力而自由滑行．已知小车质量m＝1 kg，整个过程中小车受到的阻力大小不变，试求：
(1)在2～11 s内小车牵引力的功率P的大小；
(2)小车在2 s末的速度vx的大小；
(3)小车在2～9 s内通过的距离x.
题型六：动能定理解决多过程问题
如图所示，物块以60 J的初动能从斜面底端沿斜面向上滑动，当它的动能减少为零时，重力势能增加了45 J，则物块回到斜面底端时的动能为(　　)
A．15 J B．20 J C．30 J D．45 J
以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物块．假定物块所受的空气阻力f大小不变．已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为(　　)
A.和v0 B.和v0
C.和v0 D.和v0
如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC是水平的，其距离d＝0.50 m．盆边缘的高度为h＝0.30 m．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止开始下滑(图中小物块未画出)．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为 μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停止的地点到B的距离为 (　　)
A．0.50 m　　　　　　　　B．0.25 m C．0.10 m D．0
如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5 m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30 m、h2＝1.35 m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；
(2)小滑块最终停止的位置距B点的距离
如图所示，轻质弹簧一端固定在墙壁上的O点，另一端自由伸长到A点，OA之间的水平面光滑，固定曲面在B处与水平面平滑连接．AB之间的距离s＝1 m．质量m＝0.2 kg的小物块开始时静置于水平面上的B点，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4.现给物块一个水平向左的初速度v0＝5 m/s，g取10 m/s2.
(1)求弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能Ep；
(2)求物块返回B点时的速度大小；
(3)若物块能冲上曲面的最大高度h＝0.2 m，求物块沿曲面上滑过程所产生的热量
题型七：功能关系的应用
一质量为m的物体以某一速度从倾角为30°的斜面底端减速上滑，加速度大小为g，物体在斜面上上滑的最大高度为h，则上滑过程中 ( )
A．重力势能增加了mgh B．重力做功为mgh
C．动能减少了mgh D．机械能减少了mgh
如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中(　　)
A．重力做功2mgR B．机械能减少mgR
C．合力做功mgR D．摩擦力做功－mgR
(多选)如图所示，一根原长为L的轻弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为m的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H处由静止下落压缩弹簧。若弹簧的最大压缩量为x，小球下落过程受到的空气阻力恒为Ff，则小球从开始下落至最低点的过程(　　)
A．小球动能的增量为零 B．小球重力势能的增量为mg(H＋x－L)
C．弹簧弹性势能的增量为(mg－Ff)(H＋x－L) D．系统机械能减小FfH
（单选）)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J。韩晓鹏在此过程中(　　)
A．动能增加了1 900 J B．动能增加了2 000 J
C．重力势能减小了1 900 J D．重力势能减小了2 000 J
如图所示，中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计.一质量为m的小滑块在A点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示，现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D点推回到A点，设滑块与轨道间的动摩擦系数为μ，则推力对滑块做的功等于（ ）
A．mgh B．2mgh
C．μmg（s+） D．μmgs+μmghcosθ
(多选)如图所示，一轻质弹簧固定在光滑杆的下端，弹簧的中心轴线与杆重合，杆与水平面间的夹角始终为60°，质量为m的小球套在杆上，从距离弹簧上端O点2x0的A点静止释放，将弹簧压至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A．小球从接触弹簧到将弹簧压至最低点B的过程中，其加速度一直减小
B．小球运动过程中最大动能可能为mgx0
C．弹簧劲度系数大于 D．弹簧最大弹性势能为mgx0
（单选）如图所示，倾角θ＝30° 的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中(　　)
A．软绳重力势能共减少了mgl
B．软绳重力势能共减少了mgl
C．软绳重力势能的减少大于软绳的重力所做的功
D．软绳重力势能的减少等于物块对它做的功与软绳自身重力、摩擦力所做功之和
题型八：功能关系和传动带、滑块
针对训练1：第一次将一长木板静止放在光滑水平面上，如图甲所示，一小铅块(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止．第二次将长木板分成A、B两块，使B的长度和质量均为A 的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由A的左端开始向右滑动，如图乙所示．若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变，则下列说法正确的(　　)
A．小铅块将从B的右端飞离木板
B．小铅块滑到B的右端前已与B保持相对静止
C．第一次和第二次过程中产生的热量相等
D．第一次过程中产生的热量大于第二次过程中产生的热量
(多选)如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为f，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论正确的是(　　)
A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f)(L＋x)
B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fx
C．小物块克服摩擦力所做的功为f(L＋x)
D．小物块和小车增加的机械能为Fx
如图所示，水平传送带的质量，两端点间距离，传送带以加速度由静止开始顺时针加速运转的同时，将一质量为的滑块（可视为质点）无初速度地轻放在点处，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.1，取，电动机的内阻不计。传送带加速到的速度时立即开始做匀速转动而后速率将始终保持不变，则滑块从运动到的过程中（ ）
A．系统产生的热量为 B．滑块机械能的增加量为
C．滑块与传送带相对运动的时间是 D．传送滑块过程中电动机输出的电能为
（多选）如图甲所示，倾角为37°的传送带以恒定速度运行。现将质量为1kg的小物体以一定的初速度平行射到传送带上，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示。取沿传送带向上为正方向，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则（　　）
A．物体与传送带间的动摩擦因数为 0.875 B．0~8s内物体位移的大小为18m
C．0~8s内的物体机械能的增量为90J D．0~8s内的物体与传送带由于摩擦力产生的热量为126J
（多选）在大型物流货场，广泛的应用传送带搬运货物．如图甲所示，与水平面倾斜的传送带以恒定的速率运动，皮带始终是绷紧的，将m=1kg的货物放在传送带上的A端，经过1.2s到达传送带的B端．用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化的图象如图乙所示．已知重力加速度g=10m／s2，则可知（ ）
A．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5
B．A、B两点的距离为2.4m
C．货物从A运动到B过程中，传送带对货物做功的大小为12.8J
D．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8J
(多选)如图所示，质量m＝1 kg的物体从高为h＝0.2 m的光滑轨道上P点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A点，物体和传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，传送带AB之间的距离为L＝5 m，传送带一直以v＝4 m/s的速度匀速运动，则(g取10 m/s2)(　　)
A．物体从A运动到B的时间是1.5 s
B．物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体做功为2 J
C．物体从A运动到B的过程中，产生的热量为2 J
D．物体从A运动到B的过程中，带动传送带转动的电动机多做的功为10 J
专项练习三：动能定理
1、甲、乙两物体质量之比m1∶m2＝1∶2，它们与水平桌面间的动摩擦因数相同，在水平桌面上运动时，因受摩擦力作用而停止．
(1)若它们的初速度相同，则运动位移之比为________；
(2)若它们的初动能相同，则运动位移之比为________．
小孩玩冰壶游戏，如图所示，将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OB用水平恒力推到A点放手，此后冰壶沿直线滑行，最后停在B点．已知冰面与冰壶的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，OA＝x，AB＝L.重力加速度为g.求：
(1)冰壶在A点的速率vA；
(2)冰壶从O点运动到A点的过程中受到小孩施加的水平推力F.
如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.求：
(1)小球到达B点时的速率；
(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少；
(3)若初速度v0＝3，则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功．
如图7所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m＝1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；
(3)若滑块离开C点的速度大小为4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t.
如图所示，让小球从半径R＝1 m的光滑圆弧PA的最高点P由静止开始滑下(圆心O在A点的正上方)自A点进入粗糙的水平面做匀减速运动，到达小孔B进入半径r＝0.3 m的竖直放置的光滑竖直圆轨道，当小球进入圆轨道立即关闭B孔，小球恰好能做圆周运动．已知小球质量m＝0.5 kg，A点与小孔B的水平距离x＝2 m，取g＝10 m/s2(最后结果可用根式表示)．求：
(1)小球到达最低点A时的速度以及小球在最低点A时对轨道的压力大小；
(2)小球运动到光滑竖直圆轨道最低点B时的速度大小；
(3)求粗糙水平面的动摩擦因数μ.
如图9所示，光滑的圆弧AB，半径R＝0.8 m，固定在竖直平面内．一辆质量为M＝2 kg的小车处在光滑水平面上，小车的上表面CD与圆弧在B点的切线重合，初始时B与C紧挨着，小车长L＝1 m．现有一个质量为m＝1 kg的滑块(可视为质点)，自圆弧上的A点由静止开始释放，滑块运动到B点后冲上小车，带动小车向右运动，当滑块与小车分离时，小车运动了x＝0.2 m，此时小车的速度为v＝1 m/s.取g＝10 m/s2，求：
(1)滑块到达B点时对圆弧轨道的压力；
(2)滑块与小车间的动摩擦因数；
(3)滑块与小车分离时的速度．
如图所示，QB段为一半径为R＝1 m的光滑圆弧轨道，AQ段为一长度为L＝1 m的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q点，Q在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．物块P的质量为m＝1 kg(可视为质点)，P与AQ间的动摩擦因数μ＝0.1，若物块P以速度v0从A点滑上水平轨道，到C点后又返回A点时恰好静止．(取g＝10 m/s2)求：
(1)v0的大小；
(2)物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力．
如图所示，粗糙水平地面AB与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质量m＝2 kg的小物块在9 N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动．已知xAB＝5 m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.2.当小物块运动到B点时撤去力F.取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)小物块到达B点时速度的大小；
(2)小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小；
(3)小物块离开D点落到水平地面上的点与B点之间的距离．
如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤去外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度为g.求：
(1)小球在C点的速度的大小；
(2)小球在AB段运动的加速度的大小；
(3)小球从D点运动到A点所用的时间．
如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.2m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放，已知小球的质量为1kg，重力加速度取10m/s2．
（1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？
（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h．
（3）若小球自H=0.4m处静止释放，求小球到达E点对轨道的压力大小．

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