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2023届高考物理一轮复习导学案：碰撞过程中的常见规律（解析版）
即学即练：
1（2020·云南省楚雄彝族自治州一模）如图所示，物块A、C的质量均为m，B的质量为2m，都静止于光滑水平台面上，A、B间用一不可伸长的轻质短细线相连．初始时刻细线处于松弛状态，C位于A右侧足够远处．现突然给A一瞬时冲量，使A以初速度v0沿A、C连线方向向C运动，A与C相碰后，粘合在一起．
①A与C刚粘合在一起时的速度为多大？
②若将A、B、C看成一个系统，则从A开始运动到A与C刚好粘合的过程中系统损失的机械能．
【答案】① ②
【解析】①轻细线绷紧的过程，A、B这一系统动量守恒，以水平向右为正，
则，
解得，
之后A、B均以速度v1向右匀速运动，在A与C发生碰撞过程中，A、C这一系统动量守恒，则有，，
解得，
②轻细线绷紧的过程，A、B这一系统机械能损失为△E1，则
，
在A与C发生碰撞过程中，A、C这一系统机械能损失为△E2，则
，
则A、B、C这一系统机械能损失为
2（2020·山西省太原市2019届高三下学期5月模拟）近年来，随着AI的迅猛发展，自动分拣装置在快递业也得到广泛的普及.如图为某自动分拣传送装置的简化示意图，水平传送带右端与水平面相切，以v0=2m/s的恒定速率顺时针运行，传送带的长度为L=7.6m.机械手将质量为1kg的包裹A轻放在传送带的左端，经过4s包裹A离开传送带，与意外落在传送带右端质量为3kg的包裹B发生正碰，碰后包裹B在水平面上滑行0.32m后静止在分拣通道口，随即被机械手分拣.已知包裹A、B与水平面间的动摩擦因数均为0.1，取g=10m/s2.求：
(1)包裹A与传送带间的动摩擦因数;
(2)两包裹碰撞过程中损失的机械能;
(3)包裹A是否会到达分拣通道口.
【答案】(1)μ1=0.5(2)△E=0.96J (3)包裹A不会到达分拣通道口
【解析】(1)假设包裹A经过t1时间速度达到v0，由运动学知识有
包裹A在传送带上加速度的大小为a1,v0=a1t1
包裹A的质量为mA，与传输带间的动摩檫因数为μ1，由牛顿运动定律有:μ1mAg=mAa1
解得：μ1=0.5
(2)包裹A离开传送带时速度为v0，设第一次碰后包裹A与包裹B速度分别为vA和vB，
由动量守恒定律有:mAv0=mAvA+mBvB
包裹B在水平面上滑行过程，由动能定理有:-μ2mBgx=0-mBvB2
解得vA=-0.4m/s，负号表示方向向左，大小为0.4m/s
两包裹碰撞时损失的机械能:△E=mAv02 -mAvA2-mBvB2
解得：△E=0.96J
(3)第一次碰后包裹A返回传送带，在传送带作用下向左运动xA后速度减为零，
由动能定理可知-μ1mAgxA=0-mAvA2
解得xA=0.016m设包裹A再次离开传送带的速度为vA′
μ1mAgxA=mAvA′2
解得:vA′ =0.4m/s
设包裹A再次离开传送带后在水平面上滑行的距离为xA
-μ2mAgxA′=0-mAvA2
解得 xA′=0.08m
xA′=<0.32m
包裹A静止时与分拣通道口的距离为0.24m，不会到达分拣通道口.
3（2020·河北省衡水中学高三月考）在足够长的光滑绝缘水平台面上，存在有平行于水平台面而向右的匀强电场，电场强度为E.水平台面上放置两个静止的小球A和B(均可看作质点),两小球质量均为,带正电的A球电荷量为Q,B球不带电,A、B连线与电场线平行.开始时两球相距L,在电场力作用下,A球开始运动(此时为计时零点,即t=0),后与B球发生正碰,碰撞过程中A、B两球总动能无损失.若在各次碰撞过程中,A、B两球间均无电荷量转移,且不考虑两球碰撞时间及两球间的万有引力,则（ ）
A．第一次碰撞结束瞬间B球的速度大小为
B．第一次碰撞到第二次碰撞B小球向右运动了2L
C．第二次碰撞结束瞬间B球的速度大小为
D．相邻两次碰撞时间间隔总为
【答案】AD
【解析】A.A球的加速度，碰前A的速度，碰前B的速度，由于A与B球发生正碰，碰撞过程中A、B两球质量相等且总动能无损失，所以A、B碰撞后交换速度，设碰后A、B球速度分别为，则有，故A正确；
BC.A、B球发生第一次、第二次、第三次的碰撞时刻分别为，则，第一次碰后，经(t2-t1)时间A、B两球发生第二次碰撞，设碰前瞬间A、B两球速度分别为和，，解得，第二次碰后瞬间，A、B两球速度分别为和，则，
第一次碰撞到第二次碰撞B小球向右运动了，故B错误，C错误；
D.第二次碰后经(t3-t2)时间A、B两球发生第三次碰撞,并设碰前瞬间A、B两球速度分别为和，依此类推可得相邻两次碰撞时间间隔总为，故D正确。
故选：AD
4 （2020·山东卷）如图所示，一倾角为的固定斜面的底端安装一弹性挡板，P、Q两物块的质量分别为m和4m，Q静止于斜面上A处。某时刻，P以沿斜面向上的速度v0与Q发生弹性碰撞。Q与斜面间的动摩擦因数等于，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点，斜面足够长，Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞。重力加速度大小为g。
(1)求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小vP1、vQ1；
(2)求第n次碰撞使物块Q上升的高度hn；
(3)求物块Q从A点上升的总高度H；
(4)为保证在Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞，求A点与挡板之间的最小距离s。
【答案】(1) P的速度大小为，Q的速度大小为；(2)（n=1，2，3……）；(3)；(4)
【解析】(1)P与Q的第一次碰撞，取P的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
①
由机械能守恒定律得 ②
联立①②式得 ③
④
故第一次碰撞后P的速度大小为，Q的速度大小为
(2)设第一次碰撞后Q上升的高度为h1，对Q由运动学公式得
⑤
联立①②⑤式得 ⑥
设P运动至与Q刚要发生第二次碰撞前的位置时速度为，第一次碰后至第二次碰前，
对P由动能定理得 ⑦
联立①②⑤⑦式得 ⑧
P与Q的第二次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为、，由动量守恒定律得
⑨
由机械能守恒定律得 ⑩
联立①②⑤⑦⑨⑩式得

设第二次碰撞后Q上升的高度为h2，对Q由运动学公式得

联立①②⑤⑦⑨⑩ 式得
设P运动至与Q刚要发生第三次碰撞前的位置时速度为，
第二次碰后至第三次碰前，对P由动能定理得

联立①②⑤⑦⑨⑩ 式得
P与Q的第三次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为、，由动量守恒定律得

由机械能守恒定律得
联立①②⑤⑦⑨⑩ 式得

设第三次碰撞后Q上升的高度为h3，对Q由运动学公式⑩得

联立①②⑤⑦⑨⑩ 式得

总结可知，第n次碰撞后，物块Q上升的高度为
（n=1，2，3……）
(3)当P、Q达到H时，两物块到此处的速度可视为零，对两物块运动全过程由动能定理得
解得
(4)设Q第一次碰撞至速度减为零需要的时间为t1，由运动学公式得

设P运动到斜面底端时的速度为，需要的时间为t2，由运动学公式得


设P从A点到Q第一次碰后速度减为零处匀减速运动的时间为t3

当A点与挡板之间的距离最小时
联立 式，代入数据得
5. 如图所示，倾角为的光滑斜面末端与水平传送带的左端D平滑连接传送带DC间的距离为L，沿顺时针方向运行的速度为，其右端C与光滑且足够长的水平平台平滑连接，平台上有n个质量为2m的小滑块。编号依次为B1、B2、B3、B4…Bn。将质量为m的滑块A由斜面上某一高度由静止释放。当滑块A滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同。小滑块间的碰撞均为弹性碰撞。已知滑块A与传送带间的动磨擦因数为，重力加速度为g，滑块均视为质点，求：
（1）滑块A下滑的高度；
（2）小滑块B1的最终速度及被碰撞的次数。
【答案】（1）或；（2），次
【详解】（1）设滑块A的初始位置高度为h，到达斜面底端的速度为v，则下滑过程中由机械能守恒有
解得若滑块A冲上传送带时的速度小于传送带速度，则由于滑块A在传送带上受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动，根据动能定理有解得若滑块A冲上传送带时的速度大于传送带速度，则由于滑块A在传送带上受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动，根据动能定理有解得
（2）滑块A先与小滑块B1发生弹性碰撞，由动量守恒定律有
由能量守恒定律有解得，然后小滑块B1与小滑块B2发生弹性碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律可得，小滑块B1与小滑块B2碰后将速度传递给小滑块B3，速度依次传递，直至与小滑块Bn发生碰撞后第一轮碰撞结束，得小滑块Bn的速度为第一轮中小滑块B1共发生2次碰撞。滑块A通过传送带后会返回再次与小滑块B1发生弹性碰撞，由匀变速直线运动的对称性可知，滑块A返回水平平台的速度大小为滑块A与小滑块B1发生第二次弹性碰撞，由动量守恒定律有
由能量守恒定律有解得，然后小滑块B1与小滑块B2又发生弹性碰撞，速度依次传递，直至与小滑块Bn-1发生碰撞后第二轮碰撞结束，得小滑块Bn-1的速度为第二轮小滑块B1碰撞2次。依次类推，第n轮，滑块A与小滑块B1发生弹性碰撞，最后小滑块B1的速度为则第n轮小滑块B1只碰撞了1次，综上可得，小滑块B1共碰撞的次数为次 。2023届高考物理一轮复习导学案：碰撞过程中的常见规律
弹性碰撞过程中的速度改变
设两个质量均为m的物块甲和乙，甲的初速度是v01，乙的初速度是v02，碰撞之后甲的速度是v11，乙的速度是v12，所以：
(注意：此式为矢量式，可以包括v01 和v02 同向、反向情况，也可以包括v11 和v12 同向、反向情况)
上述两式解得：
v01 v02 = v11 v12
如果 v01 = v11 v02 = v12 此式从解题上而言没有意义，从物理过程而言，表示碰撞还将继续进行，所以此解不成立；
所以只有 v01 = v12 v02 = v11成立，即等质量的两个物理，发生弹性碰撞，要交换速度。
（2）进一步放松条件，如果甲的质量为m, 乙的质量为M，且m < M，甲的初速度是v01，乙的初速度是v02，碰撞之后甲的速度是v11，乙的速度是v12，所以：
……….①
………②
当v02 = 0 时，即一个小质量的物体去碰撞一个大质量的静止物体，且发生的弹性碰撞，则：
因为m < M，所以 < 0 ，所以 < 0
即 < 0
所以小质量的物体一定要反向。
当v01, v02 ≠ 0 时，且同向，则要发上碰撞，必然有v01 > v02
由①② 两式得：
除了左右两边均大于0以外，没有其他明显结论。
当v01, v02 ≠ 0 时，且反向，即v01v02< 0由①② 两式，仍有：
此式左边 ，, 所以最终符号不确定，无明显结论。
(3) 如果甲的质量为m, 乙的质量为M，且m > M，甲的初速度是v01，乙的初速度是v02，碰撞之后甲的速度是v11，乙的速度是v12，
……….①
………②
当在此情况下，每种情况都没有明显结论，存在多种可能，故不作详细分析。
二．非弹性碰撞过程种，速度和能量的关系
（1）如果甲的质量为m, 乙的质量为M，且m < M，甲的初速度是v01，乙的初速度是v02，碰撞之后甲的速度是v11，乙的速度是v12，所以：
当v02 = 0 时，即一个小质量的物体去碰撞一个大质量的静止物体，且发生的非弹性碰撞，则：
因为m < M，所以 > 0 ，所以无明显结论。
（2）如果甲的质量为m, 乙的质量为M，甲的初速度是v01，乙的初速度v02，碰撞之后甲乙共速，此时能量损失最大。
…………...③
…………….④
由③④得：
因为
所以当时，取得最大值，也取得最大值。
假设甲乙质量分别是m和M，甲初速度为，乙开始静止，碰后黏在一起（即碰后共速，共同的速度为v）则：
由上两式得：
“静”损公式，M为静止的物体的质量，运动的物体碰撞静止的物体，碰后共速，系统的能量值取决与系统初动能和两个物体的质量之比，静止物体相对运动物体质量越大，动能损失越大。
即学即练：
1.（2020·云南省楚雄彝族自治州一模）如图所示，物块A、C的质量均为m，B的质量为2m，都静止于光滑水平台面上，A、B间用一不可伸长的轻质短细线相连．初始时刻细线处于松弛状态，C位于A右侧足够远处．现突然给A一瞬时冲量，使A以初速度v0沿A、C连线方向向C运动，A与C相碰后，粘合在一起．
A与C刚粘合在一起时的速度为多大？
②若将A、B、C看成一个系统，则从A开始运动到A与C刚好粘合的过程中系统损失的机械能．
2（2020·山西省太原市2019届高三下学期5月模拟）近年来，随着AI的迅猛发展，自动分拣装置在快递业也得到广泛的普及.如图为某自动分拣传送装置的简化示意图，水平传送带右端与水平面相切，以v0=2m/s的恒定速率顺时针运行，传送带的长度为L=7.6m.机械手将质量为1kg的包裹A轻放在传送带的左端，经过4s包裹A离开传送带，与意外落在传送带右端质量为3kg的包裹B发生正碰，碰后包裹B在水平面上滑行0.32m后静止在分拣通道口，随即被机械手分拣.已知包裹A、B与水平面间的动摩擦因数均为0.1，取g=10m/s2.求：
(1)包裹A与传送带间的动摩擦因数;
(2)两包裹碰撞过程中损失的机械能;
(3)包裹A是否会到达分拣通道口.
3. （2020·河北省衡水中学高三月考）在足够长的光滑绝缘水平台面上，存在有平行于水平台面而向右的匀强电场，电场强度为E.水平台面上放置两个静止的小球A和B(均可看作质点),两小球质量均为,带正电的A球电荷量为Q,B球不带电,A、B连线与电场线平行.开始时两球相距L,在电场力作用下,A球开始运动(此时为计时零点,即t=0),后与B球发生正碰,碰撞过程中A、B两球总动能无损失.若在各次碰撞过程中,A、B两球间均无电荷量转移,且不考虑两球碰撞时间及两球间的万有引力,则（ ）
A．第一次碰撞结束瞬间B球的速度大小为
B．第一次碰撞到第二次碰撞B小球向右运动了2L
第二次碰撞结束瞬间B球的速度大小为
相邻两次碰撞时间间隔总为
4（2020·山东卷）如图所示，一倾角为的固定斜面的底端安装一弹性挡板，P、Q两物块的质量分别为m和4m，Q静止于斜面上A处。某时刻，P以沿斜面向上的速度v0与Q发生弹性碰撞。Q与斜面间的动摩擦因数等于，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点，斜面足够长，Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞。重力加速度大小为g。
(1)求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小vP1、vQ1；
(2)求第n次碰撞使物块Q上升的高度hn；
(3)求物块Q从A点上升的总高度H；
(4)为保证在Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞，求A点与挡板之间的最小距离s。
5. 如图所示，倾角为的光滑斜面末端与水平传送带的左端D平滑连接传送带DC间的距离为L，沿顺时针方向运行的速度为，其右端C与光滑且足够长的水平平台平滑连接，平台上有n个质量为2m的小滑块。编号依次为B1、B2、B3、B4…Bn。将质量为m的滑块A由斜面上某一高度由静止释放。当滑块A滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同。小滑块间的碰撞均为弹性碰撞。已知滑块A与传送带间的动磨擦因数为，重力加速度为g，滑块均视为质点，求：
（1）滑块A下滑的高度；
（2）小滑块B1的最终速度及被碰撞的次数。

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