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专题17牛顿运动定律与板块模型
【知识梳理】
1、模型特点：一个物体在另一个物体上发生相对滑动，两者之间有相对运动。问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系，要从此方面入手分析问题。常见的子弹打木块模型也属于此类问题。
2、常见的两种位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，
(1)若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之 等于木板的长度；
(2)若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之 等于木板的长度。
3、两种类型
类型图示 规律分析
设板长为L，木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度 ，则位移关系为 。
设板长为L，物块A带动木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度 ，则位移关系为 。
4、解题方法
(1)分别隔离两物体，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)；
(2)找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口；
(3)求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度；
(4)注意临界条件：滑块不从木板的末端滑下的临界条件是滑块到达木板末端时速度与木板的速度 。
(5)问题实质：“板—块”模型本质上是相对运动问题，要分别求出各物体的对地位移，再求相对位移。
5、.分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联
(1)一个转折：滑块与木板达到相同速度或滑块从木板上滑下是受力和运动状态变化的转折点；
(2)两个关联：转折前、后受力情况之间的关联和滑块、木板位移与板长之间的关联。一般情况下，由于摩擦力或其它力的转变，转折前、后滑块和木板的加速度都会发生变化，以此转折点为界，对转折前、后进行受力分析是建立模型的关键。
【专题训练】
一、单项选择题
1．如图所示，质量为m的物块在质量为M的木板上滑行，木板与地面间动摩擦因数为μ1，物块与木板间摩擦系数为μ2，已知木板处于静止状态，那么木板所受地面摩擦力的大小是（　　）
A．μ2mg B．μ1（m+M）g
C．μ1Mg D．μ1Mg+μ2mg
2．木板B静止在水平面上，其左端放有物体A。现对A施加水平恒力F的作用，使两物体均从静止开始向右做匀加速直线运动，直至A、B分离，已知各接触面均粗糙，则（　　）
A．A和地面对B的摩擦力是一对相互作用力
B．A和地面对B的摩擦力是一对平衡力
C．A对B的摩擦力水平向右
D．B对A的摩擦力水平向右
3．如图所示，质量为的木板静止在光滑水平面上，一个小木块（可视为质点）质量也为，以初速度从木板的左端开始向右滑，木块与木板之间的动摩擦因数为0.2，要使木块不会从木板右端滑落，则木板的长度至少为（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，光滑水平面上放置质量为的足够长的木板B，木板上面放着质量为m=1kg的木块A，两者都处于静止状态。木板与木块之间的动摩擦因数以，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，t=0时刻木板B开始受到一个水平向右的从零开始逐渐增大的作用力F。则（　　）
A．A、B都始终做匀加速直线运动
B．木块A先做加速运动后做匀速运动
C．当F=6N时木板的加速度大小为
D．当F=12N时木块的加速度大小为
5．画图是学好高中物理的一种重要手段，画出对应的运动情境图，可以让我们对物理过程的体会更加直观。如图所示。光滑水平面上有一静止的足够长的木板M，一小铁块m（可视为质点）从左端以某一初速度v向右运动。若固定木板，最终小铁块停在木板上的P点。若不固定木板，最终小铁块也会相对木板停止滑动，这种情形下，小铁块刚相对木板停止滑动时的状态图可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知A与B的质量分别为m1=1kg，m2=2kg，A与B间的动摩擦因数μ1=0.3，B与水平面间的动摩擦因数μ2=0.2，如图甲、乙所示。现在用大小为F的力，分别作用在A、B上，则下列判断正确的是（设最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力）（　　）
A．甲图中，当F≤6N时，A、B之间有摩擦力
B．甲图中，当F>6N时，A、B开始相对滑动
C．乙图中，当F≥3N时，A、B相对静止
D．乙图中，无论F多大，B都不会滑动
7．如图所示，m、M两物体叠放在光滑水平面上，两物体间动摩擦因数为，已知它们的质量kg，kg，水平力F作用在m上（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，），则（　　）
A．当N时，两物体即将发生相对运动
B．当N时，两物体一定发生相对运动
C．当N时，M受到的摩擦力为4N
D．当N时，m的加速度为4
8．如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车质量为M=5kg，小车上静止地放置着质量为m=1kg的木块，木块和小车间的动摩擦因数为μ=0.2，用水平恒力F拉动小车，下列关于木块的加速度am和小车的加速度aM，g=10m/s2，可能正确的有（　　）
A．am=2m/s2， aM=1m/s2 B．am=1m/s2， aM=2m/s2
C．am=2m/s2， aM=4m/s2 D．am=3m/s2， aM=5m/s2
9．如图甲，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，木板B受到不断增大的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙的a―F图像、已知g取10m/s2，则（　　）
A．滑块A的质量为1kg
B．木板B的质量为4kg
C．当F=10N时木板B加速度为4m/s2
D．滑块A与木板B间动摩擦因数为0.1
10．如图甲所示，物块A与木板B叠放在粗糙水平面上，其中A的质量为，B的质量为，且B足够长，A与B、B与地面间的动摩擦因数均为。对木板B施加一水平变力，随变化的关系如图乙所示，A与B、B与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　）
A．在时间内，A、B间的摩擦力为
B．在时间内，A受到的摩擦力方向水平向左
C．在时刻，A、B间的摩擦力大小为
D．在时刻以后，A、B间的摩擦力大小为
二、多项选择题
11．如图甲所示，长木板A静止在光滑水平面上，另一质量为2kg的物体B（可看作质点）以水平速度v0=3 m/s滑上长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后的运动过程中A、B的速度图像如图乙所示。g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．长木板A、物体B所受的摩擦力均与运动方向相反
B．A、B之间的动摩擦因数μ=0.2
C．长木板A的加速度大小为2m/s2
D．长木板A的质量是4kg
12．如图所示，在光滑水平面上有一静止的质量的木板，木板上静止放置一质量的物体，物体与木板之间的动摩擦因数，重力加速度g取10。现用水平恒力F拉物体m，下列关于拉力F的大小及物体加速度a可能的是（　　）
A．时 B．时
C．时 D．时
13．如图甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M，t=0时刻，质量为m的物块以速度v水平滑上长木板，此后木板与物块运动的v -t图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2下列说法正确的是（　　）
A．M=m B．M=2m
C．木板的长度为8 m D．木板与物块间的动摩擦因数为0.1
14．如图甲所示，物块A叠放在木板B上，且均处于静止状态，已知水平地面光滑，A、B间的动摩擦因数，现对A施加一水平向右的拉力F，测得B的加速度a与拉力F的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　）（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取）
A．A的质量为
B．B的质量为
C．当时，A、B相对静止
D．A、B间的最大静摩擦力为
15．如图甲所示，长为L的木板M放在水平地面上，质量为m=2kg的小物块（可视为质点）放在木板的右端，两者均静止。现用水平向右的F作用在木板上，通过传感器测出木板的加速度a与外力F的变化关系图如图乙所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．m与M间的动摩擦因数μ1=0.2
B．M与水平地面间的动摩擦因数μ2=0.3
C．M的质量为2kg
D．图乙中横轴截距为6N
16．一质量、长度的薄木板放置在固定不动且足够长的水平实验台上，另将一质量的小物块（可视为质点）放置在薄木板最左端，开始时二者均静止不动，如图所示。现用恒定的水平拉力作用在薄木板左端，已知小物块与薄木板间的动摩擦因数，薄木板与该实验台间的动摩擦因数。薄木板和小物块不发生相对滑动时，施加的最大水平拉力用表示，若拉力，小物块在薄木板上运动的时间用t表示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，下列判断正确的是（　　）
A． B．
C． D．
三、解答题
17．如图所示，水平地面上放一质量为、长为的长木板，长木板与水平地面间的动摩擦因数为，一质量为的滑块从长木板的右侧以初速度向左滑上长木板，滑块可视为质点，滑块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与水平地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同，重力加速度大小取。求：
（1）滑块的加速度大小；
（2）滑块刚滑上长木板时，长木板的加速度大小；
（3）要使滑块不滑出长木板，滑块初速度应满足的条件。
18．如图所示，一足够长的木板与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.1，某时刻木板以的速度向右运动，此时一个小滑块以的速度从右侧滑上木板，经过0.5s两者速度恰好相同，速度大小为方向向左。已知小滑块与木板质量相等，取重力加速度 求：
（1）木板与滑块间的动摩擦因数；
（2）从滑块滑上木板，到最终两者速度恰好相同的过程中，滑块相对木板的位移大小。
19．如图所示，光滑水平面上有一质量为2kg，长度为1m的木板甲，其上表面粗糙、下表面光滑。质量为1kg的物块乙放在木板甲的最左端，两者均处于静止状态。现用F=2N的水平恒力将物块乙从木板甲的左端拉到右端，直至两者分离。已知物块乙与木板甲间的动摩擦因数为0.1，g=10m/s2求：
（1）乙运动的加速度；
（2）该过程中甲的位移；
（3）要使物块乙在木板甲上相对滑动，水平恒力F的最小值。
20．如图所示，质量M=8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8N。当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计、质量为m=2kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数，小车足够长。求：
（1）放上小物块后，小物块及小车的加速度各为多大？
（2）从小物块放在小车上开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为多少？（取）
参考答案
1．A 2．C 3．D 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C 9．C 10．D
11．BD 12．BD 13．BC 14．AC 15．AD 16．AD
17．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）设滑块的加速度为，根据牛顿第二定律
解得
（2）设木板的加速度为，对木板根据牛顿第二定律得
解得
（3）当长木板、滑块速度相等时，若滑块恰好运动到长木板的左侧末端，则该种情况对应的滑抉的初速度为满足条件的最大值。设经过时间，长木板、滑块的速度相等，则有
根据位移关系得
代入数据解得
所以初速度
18．（1）0.5；（2）1.08m
【解析】
（1）设小滑块的质量为m，以向左为正方向，小滑块加速度
根据牛顿第二定律有
解得
（2）对木板分析，向右减速运动过程，根据牛顿第二定律得
向左加速运动过程，根据牛顿第二定律得
解得；
以向左为正方向，小滑块向左减速运动，其位移为
木板位移
则整个过程中滑块相对木板的位移大小为
19．（1）；（2）1m；（3）1.5N
【解析】
（1）对乙，由牛顿第二定律得
解得
（2）对甲，由牛顿第二定律得
解得
相对滑动过程中，由运动学公式得
解得
甲的位移
（3）对乙，由牛顿第二定律得
对甲，由牛顿第二定律得
发生相对滑动的条件是
联立求得F’1.5N
即水平恒力F的最小值为1.5N。
20．（1），；（2）2.1m
【解析】
(1)小物块的加速度
小车的加速度
(2)经过二者共速，则由
得
在开始1s内小物块的位移
最大速度
在接下来的内小物块与小车相对静止，一起做加速运动且加速度
这内的位移
通过的总位移。

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