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专题18曲线运动与运动的合成分解
【知识梳理】
一、曲线运动
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 。
2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是 运动。
3．运动的条件：物体所受 的方向跟它的速度方向不在同一条直线上，或它 方向与速度方向不在同一条直线上。
4．合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在 方向与 方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的 侧。
二、运动的合成与分解
1．遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 。
2．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的 相等，即同时开始、同时进行、同时结束。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 ，不受其他分运动运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 。
3．运动性质的判断
4．两个直线运动的合运动性质的判断
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
两个初速度不为零的 匀变速直线运动 如果v合与a合共线
如果v合与a合不共线
关键：看合初速度方向与合加速度方向是否共线。
三、两种模型
1．小船渡河模型
渡河时间 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度 关； (2)船头正对河岸时，渡河时间 ，tmin＝ 。
渡河位移 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时， 合速度 河岸，渡河位移最短，xmin＝d（河宽）。
若v船2．绳(杆)端速度分解模型
(1)模型特点：绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型。
(2)模型分析
①合运动：绳(杆)拉物体的实际运动速度v；
②分运动：
(3)解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度 求解。
【专题练习】
一、单项选择题
1．2022年冬奥会将在中国北京举行，冰球是冬奥会的一个比赛项目.如图所示，冰球以速度在水平冰面上向右运动，运动员沿冰面在垂直的方向上快速击打冰球，冰球立即获得沿击打方向的分速度.不计冰面摩擦和空气阻力，下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动轨迹的是（ ）
A． B． C． D．
2．羽毛球运动是我国的传统优势体育项目，屡屡在历届奥运会上争金夺银。如图所示，在某次室内比赛中羽毛球正在往右上方飞行，虚线为其飞行轨迹，则此时羽毛球受到的合力可能是图中的（　　）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
3．在珠海航展上，歼击机进行了空中表演，其轨迹是曲线，如图所示。歼击机在运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．歼击机的速度可能不变
B．歼击机所受合力大小一定不变
C．歼击机所受合力方向与它的速度方向可能在一条直线上
D．歼击机在曲线运动过程中所受合力一定指向曲线凹侧
4．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（ ）
A．风力越大，运动员下落时间越短
B．风力越大，运动员着地速度越大，对运动员越安全
C．运动员着地速度与风力无关
D．运动员下落时间与风力无关
5．春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图所示，孔明灯在竖直方向做匀加速运动，在水平方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为（　　）
A．直线 B．直线 C．曲线 D．曲线
6．近年来,我国在军事领域取得了很多成就，特别是我国空军军事实力出现了质的飞跃。如图为直升机在抢救伤员的情景，直升机水平飞行的同时绳索把伤员提升到直升机上，在此过程中绳索始终保持竖直，不计伤员受到的空气阻力，则下列判断正确的是（　　）
A．直升机一定做匀速直线运动
B．伤员运动的轨迹一定是一条斜线
C．螺旋桨产生动力的方向一定竖直向上
D．绳索对伤员的拉力大小始终大于伤员的重力
7．一质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度与时间的关系图像分别如图甲、乙所示，下列说法不正确的是（　　）
A．开始4s内物体的位移大小为
B．开始4s内物体的平均速度大小为
C．从开始至6s末物体一直做曲线运动
D．开始4s内物体做匀变速曲线运动
8．如图所示，轻质不可伸长的细绳，绕过光滑轻质定滑轮C与质量为m的物体A连接，A放在倾角为的光滑固定斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，现BC绳恰沿水平方向，AC绳与斜面平行，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑，设绳子张力为FT，在B第一次下滑的过程中，下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　）
A．物体A匀速运动 B．物体A减速运动
C．FT大于mgsin D．FT等于mgsin
9．如图，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为，货物的质量为，货车以速度v向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，说法正确的是（　　）
A．货箱向上运动的速度大于v
B．缆绳中的拉力等于
C．货箱向上运动的速度等于
D．货物对货箱底部的压力大于
10．如图是某船采用甲、乙、丙三种过河方式的示意图（河宽相同）。船在静水中的速度不变，河中各处的水流速度不变，图中小船尖端指向为船头方向。下列判断正确的是（　　）
A．由甲图可判断出
B．乙过河时间最短
C．丙过河速度最小
D．甲、丙过河时间不可能相同
二、多项选择题
11．曲线运动是自然界中普遍存在的运动形式，下面关于曲线运动的说法中，正确的是（　　）
A．初速度不为零的物体，受到与初速度的方向不在同一直线上的合力作用，就会做曲线运动
B．物体在恒定的合力作用下一定会做直线运动
C．物体做曲线运动时，合力方向可能发生变化，也可能不变
D．若物体在大小不变的合力作用下做曲线运动，则一定是匀变速曲线运动
12．如图所示，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是（　　）
A．点的速率小于点的速率
B．A点的加速度比点的加速度大
C．点的速率大于点的速率
D．从A点到点加速度与速度的夹角减小，速率减小
13．如图所示，平面直角坐标系xOy与水平面平行，在光滑水平面上，一做匀速直线运动的质点以速度v通过坐标原点O，速度方向与x轴正方向的夹角为α，（）与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则此后（　　）
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果，质点相对原来的方向向x轴一侧做曲线运动
C．如果，质点做直线运动
D．如果，质点相对原来的方向向x轴一侧做曲线运动
14．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驶的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度恒定为v1，运动员静止时射出的弓箭速度恒定为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（　　）
A．箭射到靶的最短时间为
B．箭射到靶的最短时间为
C．运动员放箭处离目标的距离为
D．运动员放箭处离目标的距离为
15．一小型无人机在高空中飞行，将其运动沿水平方向和竖直方向分解，水平速度随时间t变化的图像如图甲所示，竖直方向的位移y随时间t变化的图像如图乙所示。关于无人机的运动，下列说法正确的是（　　）
A．在内做直线运动
B．在内做曲线运动
C．时的速度大小是
D．内的位移大小为
16．2021年6月14日，在中国传统节日“端午”节之际，太原汾河龙舟公开赛举行。假设一只小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后到达对岸下游处；若船头保持与河岸成角向上游航行，出发后到达正对岸。以下说法正确的是（　　）
A．水流的速度大小为
B．船头与河岸间的夹角为
C．小船在静水中的速度大小为
D．河的宽度为
三、解答题
17．在某次抗洪救灾中，救援人员发现一被困在车顶的人员，车不动但周围的水在流动，水流方向与安全区域平行，如图所示，已知车离安全区域最近的距离d=20 m，救援人员乘皮筏从安全区域边缘去救援，皮筏相对静水的速度大小v1=1 m/s，水流速度大小v2=2 m/s，皮筏和车均视为质点，求：
（1）皮筏运动到车旁的最短时间t；
（2）在（1）中皮筏运动的位移大小s。
18．如图所示，竖直面内虚线所示的两水平面之间存在大小恒定的水平风力，在该区域上方距离下边界为l的O点将质量为m的小球以一定初速度水平抛出，小球从风力区域上边界的A点进入，风力区域下边界的B点位于A点正下方。若风力沿水平向左方向，小球在重力和风力的共同作用下，从Q点离开时的速度方向恰好竖直向下，若风力沿水平向右方向，小球在重力和风力的共同作用下，恰好做直线运动，并从P点离开。竖直方向只受重力作用，且重力加速度大小为g。求：
（1）小球运动到Q点时速度的大小vy；
（2）小球在风力区域中沿水平方向的位移xBQ与xBP之比。
19．一艘小艇从河岸上的A处出发渡河，小艇艇身保持与河岸垂直，经过，小艇到达正对岸下游处的C处，如图所示，若小艇保持原来的速度大小逆水斜向上游与河岸成53°角行驶，则小艇恰好到达河正对岸的B处。求：
（1）水流的速度大小。
（2）艇在静水中的速度大小。
（3）河的宽度。
参考答案
1．B 2．B 3．D 4．D 5．D 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B
11．AC 12．CD 13．BC 14．AD 15．BD 16．AD
17．（1）20 s；（2）20 m/s
【解析】
（1）皮筏船头垂直安全区域时，时间最短t=
解得t=20s
（2）由题意知皮筏垂直水流方向的位移大小y=d=20m
沿水流方向的位移大小x=v2t
解得x=40m
由几何关系知
18．（1）；（2）1∶3
【解析】
（1）小球从O到A做平抛运动，竖直方向做加速度为g的加速运动，进入虚线区域后，竖直方向的加速度仍为g不变，则运动到Q点时速度vy=
（2）无论风力向左还是向右，小球在竖直方向的运动不变，则运动时间相等，设为t，设小球在水平风力作用下的加速度大小为a，进入虚线区域时的水平速度为vx，则
xBQ=vxt-at2
xBP=vxt+at2
由小球从Q点离开时的速度方向恰好竖直向下，得vx=at
解得
19．（1）；（2）m/s；（3）200m
【解析】
（1）小艇垂直于对岸方向航行时，如图甲所示
因为
所以水流的速度
（2）小艇保持与河岸成角航行（如图乙所示）到达正对岸时
有
故
（3）河宽

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