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专题20圆周运动
【知识梳理】
一、描述圆周运动的物理量
1．线速度(v)：描述圆周运动的物体运动 的物理量；是矢量，方向和半径 ，沿圆周
方向。定义式： ；与周期的关系式： 。单位 。
2．角速度(ω)：描述物体绕 转动快慢的物理量；是矢量，但不研究其方向。
定义式： ；与周期的关系式： 。单位 。ω与v的关系： 。
3．周期(T)、转速(n)、频率(f)
(1)周期是做匀速圆周运动的物体沿圆周运动一周所用的 ，周期的倒数为 。周期的单位是 ，频率的单位为 。
(2)转速是单位时间内物体转过的 ，单位为 。
转速和频率的关系： ；转速和加速度的关系 。
4．向心加速度(an)：描述线速度变化 的物理量，方向指向 。
an= = = = 。单位 。
二、匀速圆周运动
1．定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处 ，所做的运动就是匀速圆周运动。
2．特点：加速度大小 ，方向始终指向 ，是 运动。
3．条件：合外力大小 、方向始终与 方向垂直且指向圆心。
4．对公式v＝ωr的理解
当ω一定时，v与r成 比；当v一定时，ω与r成 比。
5．对an＝＝ω2r的理解
在v一定时，an与r成 比；在ω一定时，an与r成 比。
三、圆周运动的动力学问题
1．匀速圆周运动的向心力
(1)作用效果
向心力产生向心加速度，只改变速度的 ，不改变速度的 。
(2)大小：Fn＝m＝ ＝mr＝mωv
(3)方向：始终沿半径方向指向 ，时刻在改变，即向心力是一个变力。
2．离心运动和近心运动
(1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐 的运动。
(2)受力特点(如图)
当F＝0时，物体沿 方向飞出，做匀速直线运动；
当0③当F>mrω2时，物体逐渐 ，做 运动。
(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力 做匀速圆周运动需要的向心力。
3．匀速圆周运动与变速圆周运动合力、向心力的特点
(1)匀速圆周运动的合力：指向 ，提供 力。
(2)变速圆周运动的合力(如图)
①与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at，改变线速度的 ，当at与v同向时，速度 ，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动。
指向圆心的分力Fn提供向心力，产生向心加速度an，改变线速度的 。
4．向心力来源
向心力是按力的作用 命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
【专题练习】
一、单项选择题
1．如图所示，一芭蕾舞者在冰面上滑冰。此时此刻，他正绕着他的左脚保持该姿势做原地旋转的动作。其中A点为他的脚尖，B与C位于同一竖直线。对此，下列说法正确的是（　　）
A．A点与C点的线速度大小相同
B．B点与A点的线速度大小相同
C．A点与B点的角速度大小不同
D．B点与C点的线速度大小相同
2．中国选手王峥在第七届世界军人运动会上获得链球项目的金牌。如图所示，王峥双手握住柄环，站在投掷圈后缘，经过预摆和3~4圈连续加速旋转及最后用力，将链球掷出。整个过程可简化为加速圆周运动和斜抛运动，忽略空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）
A．链球掷出后做匀变速运动
B．链球掷出瞬间速度方向沿该点圆周运动的半径方向
C．链球圆周运动过程中，链球受到的拉力指向圆心
D．链球掷出后运动时间与速度的方向无关
3．在图中，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有相对滑动。下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图所示，汽车通过拱桥的最高点时一定只有重力提供向心力
B．如图所示，小球在细绳拉力作用下在水平面内做匀速圆周运动，拉力提供向心力
C．如图所示，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
D．如图所示，小球在光滑而固定的竖直圆锥筒内做匀速圆周运动，合力指向运动轨迹的圆心
5．由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点，OP杆与PQ杆的长度均约为1m。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，用时约为1s，则Q点的速度大小和加速度大小分别约为（　　）
A．0.5m/s B．1m/s
C．0.5m/s D．1m/s
6．2022年2月5日在首都体育馆，任子威、曲春雨、范可新、武大靖和张雨婷组成的中国队夺得北京冬奥会短道速滑男女2000米混合接力冠军，为中国体育代表团收获了北京冬奥会的首枚金牌。短道速滑运动员在过水平弯道时常用手支撑冰面以防侧滑，某运动员质量为75kg，某次过弯道时的半径为25m，速率为36km/h，冰刀与冰面间的动摩擦因数为0.2，手套与冰面间的动摩擦因数为0.8，重力加速度。过弯道滑行时的运动员手脚距离相对半径可忽略，弯道滑行的过程视为一段圆周运动，则该运动员至少用多大的力支撑冰面才能保证不发生侧滑（　　）
A．300N B．250N C．200N D．150N
7．如图所示，一小球在细绳作用下在水平面内做匀速圆周运动，小球质量为，细绳的长度为，细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力和小球尺寸。下列说法正确的是（　　）
A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B．小球的向心力大小为
C．小球受到的拉力大小为
D．小球做圆周运动的角速度大小为
8．2021年6月17日，中国三名航天员入住自己的空间站天和核心舱，进行为期三个月的太空工作，进行大量的太空实验。空间站中模拟地球上重力的装置可以简化为如图所示的环形实验装置，外侧壁相当于“地板”。让环形实验装置绕O点旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”，则旋转角速度应为（地球表面重力加速度为g，装置的外半径为R）（　　）
A． B． C．2 D．
9．如图所示，将完全相同的两小球A、B用长L=0.8 m的细绳悬于以v=4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球分别与小车前后壁接触。由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB∶FA为（g取10 m/s2）（　　）
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
10．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F—v2图像如图乙所示，则（　　）
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．v2=c时，小球对杆的弹力方向向下
D．v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
二、多项选择题
11．物体做圆周运动，关于向心加速度，以下说法中正确的是（　　）
A．向心加速度只改变线速度的方向
B．向心加速度的方向一直指向圆心，所以方向不变
C．由可知，当线速度保持不变时，向心加速度与半径成反比
D．向心加速度越大，则速度方向改变越大
12．如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化。下列关于小球运动情况的说法中正确的是（　　）
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做直线运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做向心运动
13．如图所示，一轻绳穿过水平桌面上的小圆孔，上端拴物体M，下端拴物体N。若物体M在桌面上做半径为r的匀速圆周运动时，角速度为ω，线速度大小为v，物体N处于静止状态，则（不计摩擦）（　　）
A．M所需向心力大小等于N所受重力的大小
B．M所需向心力大小大于N所受重力的大小
C．v2与r的比值为一定值
D．ω2与r的比值不是定值
14．有一种叫作“魔盘”的娱乐设施，如图所示。当水平“魔盘”转动很慢时，人会随其一起转动，当其转速逐渐增大时，上面的人便逐渐向边缘滑去，最终“贴”在竖直壁上而不会滑出。下列判断中正确的是（假设不同的人所穿衣服的布料及鞋子的材料相同）（　　）
A．人随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，其角速度相等
B．人随“魔盘”一起做匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比
C．“魔盘”的转速逐渐增大时，离转动中心越远的人，滑动的趋势越明显并最先“贴”在竖直壁上
D．“魔盘”的转速逐渐增大时，体重较小的人，滑动的趋势越明显并最先“贴”在竖直壁上
15．小球质量为m，用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法正确的是（　　）
A．小球的角速度突然减小 B．小球的线速度突然减小
C．小球的向心加速度突然增大 D．小球对悬线的拉力突然增大
16．图为平潭海峡公铁大桥的一段，若将桥的最高段视为半径为的圆弧，重力加速度为，一质量为的汽车以速度驶过桥顶时（　　）
A．桥顶受到的压力为 B．桥顶受到的压力为
C．当时，汽车会飞离桥面 D．当时，汽车会飞离桥面
17．设计师设计了一个非常有创意的募捐箱，如图甲所示，把硬币从投币口放入，从出币口滚出，接着在募捐箱上类似于漏斗形的部位（如图丙所示，O点为漏斗形口的圆心）滚动很多圈之后从中间的小孔掉入募捐箱。如果把硬币在不同位置的运动都可以看成匀速圆周运动，摩擦阻力忽略不计，则关于某一枚硬币在a、b两处的说法正确的是（　　）
A．在a、b两处做圆周运动的圆心都为O点
B．向心力的大小
C．角速度的大小
D．周期的大小
18．长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点。当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动。关于小球的运动下列说法正确的是（　　）
A．小球过最高点时的最小速度为零
B．小球过最高点时最小速度大小为
C．小球开始运动时绳对小球的拉力大小为
D．小球在最低点时处于超重状态
19．智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.8kg，绳长为0.5m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动，若绳子与竖直方向夹角为37°，运动过程中腰带可看作不动，重力加速度g取，，下列说法正确的是（　　）
A．绳的拉力大小为10N
B．配重的向心加速度大小为
C．配重的角速度大小为
D．配重的角速度大小为
20．如图所示，质量为m的小球置于内表面光滑的正方体盒子中，盒子的棱长略大于球的直径。某同学拿着这个盒子在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，盒子在运动过程中不发生转动，已知重力加速度为g，盒子经过最高点A时与小球间恰好无作用力。以下说法正确的是（　　）
A．该盒子做匀速圆周运动的线速度为
B．该盒子做匀速圆周运动的周期为
C．盒子经过最低点C时与小球之间的作用力大小为2mg
D．盒子经过与圆心O等高处的B点时，小球对盒子左壁的压力大小为mg
参考答案
1．D 2．A 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．A 9．C 10．D 11．AC
12．AB 13．AC 14．AC 15．CD 16．BC 17．CD 18．BD 19．ABC 20．CD

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