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专题26万有引力定律与图象、动力学综合
【知识梳理】
一、万有引力定律与图象的综合
一般思路：理解图象斜率的含义，结合已知条件求解。
1． 图象：结合万有引力提供向心力，G＝m，得斜率k= 。
2．图象：结合万有引力提供向心力，G＝m2r，得斜率 k= 。
3． 图象：结合万有引力提供向心力，G＝ma，得斜率k= 。
二、一、万有引力定律与动力学的综合
一般题目创设在星球表面自由落体运动、竖直上抛运动和平抛运动的情境，可根据以上三种运动求出星球表面的重力加速度g，再根据G＝mg与万有引力知识结合。
【专题练习】
一、单项选择题
1．火星表面特征非常接近地球，适合人类居住。近期，我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动。已知火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本与地球的自转周期相同。地球表面重力加速度是，若王跃在地面上能竖直向上跳起的最大高度是。在忽略自转影响的条件下，下述分析不正确的是（　　）
A．王跃在火星表面受到的万有引力是他在地球表面所受万有引力的倍
B．火星表面的重力加速度是
C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍
D．王跃以相同的初速度在火星上竖直起跳时，能上升的最大高度是
2．如图所示，宇航员在某星球表面将一小球以初速度v0从倾角的斜面顶端A水平抛出，经过时间t，落在斜面上的B点。小球可视为质点，空气阻力不计，忽略星球的自转，已知星球半径为R，万有引力常量为G，则星球的第一宇宙速度为（　　）
A． B． C． D．
3．在半径为R的星球表面将一小物块以初速度v0竖直向上抛出，经过t时间小物块落回抛出点。卫星1在距离星球表面3R的轨道上绕星球做匀速圆周运动，卫星2绕星球表面附近做匀速圆周运动。已知星球上没有空气，不考虑星球的自转。下列说法正确的是（　　）
A．星球表面的重力加速度为
B．星球的第一宇宙速度为
C．卫星1和卫星2做匀速圆周运动的线速度之比为2：1
D．卫星1的机械能大于卫星2的机械能
4．2020年12月1日，“嫦娥五号”在月球最大的月海风暴洋北缘的吕姆克山附近登陆，采集到月球土壤样品后，又完成封装、月面起飞、月球轨道交会对接和样品转移、返回地球等11个阶段的使命任务，成功带回地球供科学家研究。“嫦娥五号”从月球返回时，先绕月球做圆周运动，再变轨返回地球。已知月球半径为R，引力常量为月球表面重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．“嫦娥五号”在绕月球做匀速圆周运动时处于超重状态
B．“嫦娥五号”在返回地球的过程中机械能守恒
C．“嫦娥五号”在绕着月球做匀速圆周运动时，速度大于
D．月球的平均密度为ρ＝
5．假设“天问一号”绕火星做匀速圆周运动，其运动遵循万有引力提供向心力的规律：，若其线速度的平方与轨道半径倒数的图像如图中实线，该直线斜率为k，已知万有引力常量为G，为火星的半径，则火星表面的重力加速度大小为（　　）
A． B． C． D．
6．金星是太阳系八大行星之一，在中国古代称为太白。金星的质量约为地球质量的五分之四，半径和地球的半径几乎相等，金星离太阳的距离比地球略近，地球和金星各自的卫星公转周期的平方与公转半径的三次方的关系图像如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．图线P表示的是地球的卫星
B．金星的第一宇宙速度比地球的大
C．环绕金星表面运行卫星的周期大于绕地球表面运行卫星的周期
D．金星绕太阳运行的向心加速度小于地球绕太阳运行的向心加速度
7．在星球和星球的表面，以相同的初速度竖直上抛一小球，小球在空中运动时的图像分别如图所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体，星球的半径是星球半径的倍，下列说法正确的是（　　）
A．星球和星球的质量之比为
B．星球和星球的密度之比为
C．星球和星球的第一宇宙速度之比为
D．星球和星球的近地卫星周期之比为
8．在X星球表面，宇航员做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为的圆周运动。小球运动到最高点时，受到的弹力大小为，速度大小为，其图像如图乙所示。已知X星球的半径为，万有引力常量为，不考虑星球自转。则下列说法正确的是（　　）
A．X星球的第一宇宙速度
B．X星球的密度
C．X星球的质量
D．环绕X星球运行的离星球表面高度为的卫星的周期
9．中华民族几千年来为实现飞离地球、遨游太空的千年梦想而进行的不断尝试和努力。新中国成立以来，中国航天事业的蓬勃发展，载人航天的千年梦想终于实现了。宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做了如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定于O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点的竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示。，设R、m、引力常量G和为已知量，忽略各种阻力。下列说法正确的是（　　）
A．该星球表面的重力加速度为
B．卫星绕该星球的第一宇宙速度为
C．星球的密度为
D．小球过最高点的最小速度为0
10．北京时间2021年5月15日，在经历“黑色九分钟”后，中国首辆火星车“祝融号”与着陆器成功登陆火星，这也意味着“天问一号”火星探测器已经实现了“绕”和“落”两项目标。火星可以看成半径为，质量为的均匀球体，“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动一周的时间为，“祝融号”与着陆器总质量为，假如登陆后运动到火星赤道上，静止时对水平地面压力大小为，引力常量为，下列说法正确的是（　　）
A．火星的第一宇宙速度大小为
B．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动的加速度小于“祝融号”与着陆器静止在赤道上的加速度
C．火星自转角速度大小为
D．火星的平均密度为
11．科学家提出了一项未来计划：建造太空升降机——把连接绳的一端与地球的卫星连接，另一端固定在地面上，通过升降机宇航员能快速到达卫星。已知地球表面的重力加速度，地球半径，地球自转周期为24h。某宇航员在地球表面用体重计称得体重为800N，站在升降机中，某时刻某高度升降机以加速度垂直地面上升时，此人再一次用同一体重计称得视重为950N，忽略地球公转的影响，根据以上数据可得（　　）
A．为了减小连接绳的长度，可将连接卫星发射到近地轨道
B．连接绳的长度
C．升降机此时所受万有引力约为450N
D．此时距地面的高度约为2130km
二、多项选择题
12．两颗相距较远的行星A、B，行星对距球心r处的物体有万有引力的作用，其引力产生的加速度a随r变化的关系如图所示。、分别是行星A、B的半径，两图线左端的纵坐标相同，忽略星球的自转和其他星球的影响，行星可看作质量分布均匀的球体，则（　　）
A．行星B的质量比行星A的大
B．行星B的密度比行星A的大
C．行星B的第一宇宙速度比行星A的大
D．行星B的表面重力加速度比行星A的大
13．假设宇航员在某一无大气层的星球表面以初速度2.0 m/s水平抛出一物体（不考虑星球自转的影响）并记录下物体的运动轨迹如图所示，O为抛出点。若该星球半径为4000 km，引力常量G＝6.67×10－11N·m2·kg－2。下列说法正确的是（　　）
A．该星球表面的重力加速度为4.0 m/s2
B．该星球的质量约为2.4×1023kg
C．该星球的第一宇宙速度为4.0 km/s
D．若宇航员在地球上最多能举起100kg的重物，则在该星球上最多能举起400kg的重物
14．若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（　　）
A．月球的平均密度
B．月球表面的重力加速度
C．月球的第一宇宙速度v=
D．月球的质量
15．随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想；假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点。已知月球的半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．月球表面的重力加速度为
B．月球的质量为
C．宇航员在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动
D．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为
16．假设宇宙中有两颗相距足够远的行星A和B，半径分别为和。各自相应卫星环绕行星做匀速圆周运动的运行周期的平方与轨道半径三次方的关系如图所示，环绕相应行星表面运行的两颗卫星的环绕周期都为。则（　　）
A．行星A的质量大于行星B的质量
B．行星A的密度等于行星B的密度
C．行星A的第一宇宙速度小于行星B的第一宇宙速度
D．当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A的卫星向心加速度大于行星B的卫星向心加速度
17．设想在处于赤道地面上建造如图甲所示的“太空电梯”，宇航员可通过竖直的“太空电梯”直达空间站。图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系。关于处于“太空电梯”中在不同高度的宇航员，下列说法正确的有（　　）
A．随着r增大，宇航员的线速度增大
B．图中为地球同步卫星的轨道半径
C．宇航员在处的线速度等于第一宇宙速度
D．r从R增大到的过程中，宇航员感受到“重力”越来越小
18．如果你站在月球上，仅用一把刻度尺和一块秒表就可以估测出月球的各项数据，如：用秒表记录羽毛从高度为h处由静止释放、自由下落的总时间为t。已知月球半径为R，引力常量为G，则下列估测中正确的有（ ）
A．月球表面的重力加速度
B．月球的质量
C．月球的第一宇宙速度
D．月球的平均密度
19．两颗互不影响的行星、，各有一颗近地卫星、绕其做匀速圆周运动，图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度大小，横轴表示该位置到行星中心距离的二次方的倒数，关系图线如图所示。若卫星、的引力加速度大小均为，则（　　）
A．的第一宇宙速度比的大 B．的质量比的大
C．的质量比的大 D．的平均密度比的小
参考答案
1．B 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．B 8．D 9．C 10．C 11．B
12．AC 13．AC 14．CD 15．BD 16．ABD 17．ABD 18．CD 19．ABD

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