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专题28动能定理及其应用
【知识梳理】
一、动能
1．定义：物体由于 而具有的能．
2．公式：Ek＝mv2.
3．单位： ，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.
4．标矢性：动能是 ，动能与速度方向 ．
5．动能的变化：物体 与 之差，即ΔEk＝mv－mv.
二、动能定理
1．内容：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中 ．
2．表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝mv－mv.
3．物理意义： 的功是物体动能变化的量度．
4．适用条件：
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于 运动．
(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于 做功．
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以 作用．
三、动能定理的优越性
应用牛顿第二定律和运动学规律解题时，涉及到的有关物理量比较多，对运动过程的细节也要仔细研究，而应用动能定理解题只需考虑外力做功和初、末两个状态的动能，并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理．一般情况下，由牛顿第二定律和运动学规律能够解决的问题，用动能定理也可以求解，并且更为简捷．
四、注意事项
1．动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以 或相对地面静止的物体为参考系．
2．当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以 应用动能定理求解．
3．动能是 量，动能定理是 量式，解题时不能分解动能．
【专题练习】
一、单项选择题
1．一名运动员用力踢质量为0.5kg的足球，使球由静止以20m/s的速度飞出，假定运动员踢球瞬间对球平均作用力是200N，球在水平方向运动了20m停止，那么人对球所做的功为（　　）
A．50J B．100J C．500J D．4000J
2．一足够长的长木板倾斜固定，一可视为质点的滑块由长木板的底端以初速度冲上长木板，经过一段时间返回底端，整个过程中损失的动能为初动能的一半。如果滑块冲上长木板瞬间的速度大小为，则下列说法正确的是（　　）
A．两次滑块在长木板上运动的时间之比为
B．两次滑块克服摩擦力做功之比为
C．两次返回长木板底端的速度之比为
D．第二次返回斜面底端的动能为初动能的
3．质量m=10 kg的物体只在变力F作用下沿水平方向做直线运动，F随坐标x的变化关系如图所示。若物体从坐标原点处由静止出发，则物体运动到x=16 m处时的速度大小为（　　）
A．3m/s B．4m/s C． D．
4．如图所示，将一可视为质点的物块从固定斜面顶端由静止释放后沿斜面加速下滑，设物块质量为m、物块与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面高度h和底边长度x均可独立调节（斜面长度随之改变），下列说法正确的是（　　）
A．若只增大x，物块滑到斜面底端时的动能增大
B．若只增大h，物块滑到斜面底端时的动能减小
C．若只增大μ，物块滑到斜面底端时的动能增大
D．若只改变x，物块最终在水平面上停止的位置不会改变
5．由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示，图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹，O、a、b、c、d为弹道曲线上的五点，其中O点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c距地面高度相等，下列说法正确的是（　　）
A．到达b点时，炮弹的速度为零
B．炮弹到达b点时的加速度为重力加速度g
C．炮弹经过a、c两点时的速度大小相等
D．炮弹由O点运动到b点的时间小于由b点运动到d点的时间
6．每一位航天员在进入太空执行任务之前，都要在地面经历各种“魔鬼式训练”，而被大多数航天员公认为最痛苦的一种，就是离心机训练。如图所示，质量为m的航天员坐在离心舱内的座椅上，座椅到转轴的距离为R（航天员与座椅均视为质点），离心舱在竖直平面内做匀速圆周运动，在转动过程中航天员的加速度大小为6g（g为重力加速度）。下列判断正确的是（　　）
A．航天员受到的合外力为恒力
B．航天员匀速转动的角速度为
C．航天员在圆周最高点受到座椅的支持力大小为7mg
D．从最低点转到最高点的过程中座椅对飞行员不做功
7．某跳台滑雪赛道简化为如图所示模型，AB为直道，BCD为半径为R的圆弧道，两滑道在B点平滑连接，圆弧道与水平地面相切于C点，CD段圆弧所对的圆心角为θ=60°，不计一切摩擦，一个小球从直道上离地面高为H处由静止释放，小球从D点飞出后上升到的最高点离地面的高度为（　　）
A． B． C． D．
8．某质量为2700kg的汽车从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经10s功率增加到100kW。此后保持功率不变继续运动，又经8s速度达到30m/s，该8s内汽车克服阻力做的功为（　　）
A．1.00×105J B．1.25×105J C．1.75×105J D．2.00×105J
9．2022年2月2日，北京冬奥会冰壶比赛在“冰立方”拉开帷幕，比赛场地如图所示。比赛时运动员在P点将冰壶用力推出，作用时间极短可忽略不计，冰壶运动至营垒中的Q点刚好停下，P、Q两点之间的距离L＝40m。假设冰壶与冰面之间的动摩擦因数为0.02，冰壶的质量为20kg，g取，则下列说法正确的是（　　）
A．运动员给冰壶的初速度为5m/s
B．摩擦力的平均功率为8W
C．整个过程中摩擦力对冰壶所做的功与运动员对冰壶所做的功之比为2：1
D．整个过程中摩擦力对冰壶所做的功与运动员对冰壶所做的功之比为3：2
10．如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，一质量为m的物体在与斜面平行向上的恒力F拉动下从静止开始运动，物体通过的位移等于时，速度为，此时撤去恒力F，物体继续沿斜面向上滑行位移后停止运动。已知重力加速度大小为g。则下列说法正确的是（　　）
A．物体与斜面间的动摩擦因数
B．在此过程中F所做的功为
C．两段位移所对应的加速度大小之比为2：1
D．两段位移所用时间之比为
二、多项选择题
11．如图，某同学用绳子以恒定外力拉动木箱，使它从静止开始沿光滑水平路面运动至具有某一速度，在木箱上放置的滑块在摩擦力的作用下，相对木箱滑动一段距离，以地面为参考系，在此过程中（　　）
A．绳子拉力做的功等于滑块和木箱动能的总增量
B．木箱对滑块的摩擦力所做的功等于滑块动能的增量
C．滑块对木箱的摩擦力所做的功等于木箱对滑块的摩擦力所做的功
D．绳子拉力对木箱做的功等于木箱动能的增量与木箱克服摩擦力所做的功之和
12．如图所示，质量相同的甲、乙两个小物块，甲从竖直固定的四分之一光滑圆弧轨道项端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平，乙从高为R的光滑斜面项端由静止滑下。下列判断正确的是（　　）
A．两物块到达底端时速度相同
B．两物块到达底端时动能相同
C．乙物块运动到底端的过程中重力做功的瞬时功率先增大后减小
D．两物块到达底端时，甲物块重力做功的瞬时功率小于乙物块重力做功的瞬时功率
13．水平地面上质量为m=7kg的物体，在水平拉力F作用下开始做直线运动，力F随位移x的变化关系如图所示，当x=10m时拉力为零，物体恰好停下，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．物体与地面间的动摩擦因数为0.2
B．加速阶段克服摩擦力做的功为81.2J
C．加速阶段拉力做的功为8J
D．全过程摩擦力做的功为-14J
14．在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示，小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8 J，在M点的动能为6 J，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　）
A．小球水平位移x1与x2的比值为1∶3
B．小球水平位移x1与x2的比值为1∶4
C．小球落到B点时的动能为32 J
D．小球落到B点时的动能为14 J
15．如图所示，是一个固定在水平地面上的盆式容器，盆的内侧与盆底的连接处都是一段与相切的圆弧。B、C水平，其长度为，盆边缘的高度为，在A处放一个质量为m的小物块并让其自由下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而盆底面与小物块间的动摩擦因数，则（g取）（　　）
A．小物块第一次到达B点的速度为
B．小物块第一次到达C点的速度为
C．小物块在盆内来回滑动，最后停在B点
D．小物块在盆内来回滑动，最后停在C点
16．如图所示，在光滑的水平面内建立xOy坐标系，质量为m的小球以某一速度从O点出发后，受到一平行于y轴方向的恒力作用，恰好通过A点。已知小球通过A点的速度大小为v0，方向沿x轴正方向，且OA连线与Ox轴夹角为30°，则（　　）
A．恒力的方向一定沿y轴负方向
B．恒力的方向一定沿y轴正方向
C．恒力在这一过程中所做的功为
D．小球从O点出发时的动能为
17．如图甲所示，质量为的物块静止在粗糙的水平面上，用大小为的水平拉力拉动物块，其动能随位移x变化的关系图线如图乙所示。重力加速度，物块可视为质点，下列说法正确的是（　　）
A．物块受到的合外力的大小为
B．物块运动的加速度大小为
C．物块与水平面间的摩擦力大小为
D．物块与水平面间的动摩擦因数为
18．如图甲所示，一质量为m可视为质点的小球通过长为L的轻绳悬挂在钉子O点，现使小球在最低点获得不同的水平初速度v，在竖直面内做完整的圆周运动。小球经过最低点时轻绳拉力T与的关系如图乙所示。已知轻绳能承受的最大拉力为5.0N，重力加速度g取，空气阻力不计。则下列说法正确的是（　　）
A．小球质量m=0.05kg
B．轻绳长度L=0.2m
C．v=5m/s时小球可在竖直面内做完整的圆周运动
D．球在竖直面内做完整的圆周运动经过最高点的最大速度为
三、解答题
19．2012年11月，歼-15舰载机在“辽宁号”航母上首降成功，某歼-15舰载机质量为，着舰速度为，飞机着舰后所受空气和甲板平均阻力为，航空母舰静止在水中不动。求：
（1）飞机着舰后，如果仅受空气和甲板阻力作用，航母甲板至少多长才能保证飞机不滑到海里？
（2）为了让飞机在航母的跑道上停下来，甲板上设置了阻拦索让飞机减速；同时考虑到飞机尾钩挂索失败需要复飞的情况，飞机着舰时不关闭发动机。如图所示为飞机尾钩钩住阻拦索后某时刻的情景，此时发动机的推力大小恒为，空气和甲板阻力保持不变，飞机滑行停下，则阻拦索对飞机做的功是多少？
20．光滑斜面与长度为L=0.5m粗糙水平地面平滑相连，质量为m＝1kg的小球（可视为质点）从斜面距离地面高H处静止释放，经A点进入与水平地面平滑连接的光滑圆形轨道（A点为轨道最低点），恰好能到达圆形轨道的最高点B点。已知小球与地面间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道半径R=0.1m，取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）小球在B点的速度大小；
（2）小球在A点时，其对圆形轨道的压力大小；
（3）小球的释放点离水平地面的高度H。
21．如图所示，从高台边A点以某速度水平飞出的小物块（可看作质点），恰能从固定在某位置的光滑圆弧轨道CDM的左端C点沿圆弧切线方向进入轨道。圆弧轨道CDM的半径，O为圆弧的圆心，D为圆弧的最低点，C、M在同一水平高度，OC与CM的夹角为37°，斜面MN与圆弧轨道CDM相切于M点，MN与CM的夹角为53°，斜面MN足够长，已知小物块的质量，第一次到达D点时对轨道的压力大小为78N，与斜面MN之间的动摩擦因数，小物块第一次通过C点后立刻装一与C点相切且与斜面MN关于OD对称的固定光滑斜面，取重力加速度大小，，，不计空气阻力，求：
（1）小物块平抛运动到C点时的速度大小；
（2）A点到C点的竖直距离；
（3）小物块在斜面MN上滑行的总路程。
参考答案
1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．B 7．A 8．B 9．B 10．C
11．BD 12．BD 13．AB 14．AC 15．BD 16．AD 17．BD 18．ABD
19．（1）1000m；（2）
【解析】
（1）根据动能定理
代入数据解得
（2）有阻拦索时，根据动能定理
代入数据解得
20．（1）1m/s；（2）60N；（3）0.35m
【解析】
（1）根据题意，小球恰好能到达圆形轨道的最高点B，则
解得
（2）小球由A运动到B的过程中，根据动能定理有
解得
在A点，轨道对小球的支持力和小球的重力的合力提供向心力，即
解得
由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力大小为60N；
（3）小球从释放到运动到A点的过程，运用动能定理
代入数据解得
21．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）小物块在D点，支持力和重力的合力提供向心力，则有
解得
小物块从C点运动到D点，由动能定理得
解得。
（2）小物块做平抛运动到C点的竖直分速度
A点到C点的竖直距离
解得
（3）最后小物块在CM之间来回滑动，且到达M点时速度为零，根据动能定理可得
解得

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