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专题29机车启动问题
【知识梳理】
一、两种启动方式
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P－t图和v－t图
OA段 过程分析 v↑ F＝↓ a＝↓ a＝不变 F不变P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1
运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB段 过程分析 F＝F阻 a＝0 vm＝ v↑ F＝↓ a＝↓
运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动
BC段 F＝F阻 a＝0 以vm＝做匀速直线运动
二、三个重要关系式
1．无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其 运动时的速度，即vm＝.
2．机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝3．机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝ .由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间．
【专题练习】
一、单项选择题
1．“明”感不忘，同心守“沪”。图为满载三明捐赠抗疫物资的自动无人配送车，在平直路上行驶。无人配送车从静止启动，发动机始终在恒定功率下工作，经t时间速度达到v，车及车中物资总质量为m，所受阻力大小恒定，则在t时间内（　　）
A．车行驶的距离等于 B．车行驶的距离小于
C．牵引力做的功大于 D．牵引力做的功等于
2．如图是利用太阳能驱动的小车，若小车保持牵引力恒定，在平直的水泥路上从静止开始运动，经过时间t前进距离x，电动机的功率达到额定功率P，速度达到。小车的质量为m，所受阻力恒为f，那么这段时间内（　　）
A．小车做加速度逐渐减小的加速运动 B．小车受到的牵引力等于f
C．电动机对小车所做的功为 D．电动机对小车所做的功为
3．2022年2月3日，北京冬奥会冰球比赛在五棵松体育中心场馆举行，绿色环保电车主要用于该场馆的冰务、体育、媒体等领域。有一辆额定功率、质量的绿色环保电车在水平路面上沿直线行驶时，受到的阻力是车重的0.1倍，重力加速度g取，若电车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50s后达到最大速度，则此过程中车的位移大小为（　　）
A．1562.5m B．1250m C．937.5m D．850m
4．质量m=200kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是（　　）
A．汽车受到的阻力800N
B．汽车的最大牵引力为800N
C．8s~18s过程中汽车牵引力做的功为4×104J
D．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为90m
5．2022年3月以来，上海新一轮疫情爆发，驻马店一爱心组织迅速筹集一批生活援助物资发往上海。一装载援助物资的汽车启动过程的加速度a随位移x变化的图像，如图所示。已知汽车（含援助物资）的质量为m，在距离出发点x1处达到额定功率P，汽车所受阻力恒为f，则该汽车从距离出发点x1处到速度增至最大所用的时间为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置，当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，电动机的输出功率恒为P，小车经过时间速度达到最大值vm，前进距离x，所受阻力Ff恒定，则这段时间内（　　）
A．小车做匀加速运动
B．电动机对外所做的功为Pt+Ffx
C．当小车速度为时，小车的加速度为
D．电动机对外所做的功为
7．比亚迪股份有限公司为助力中国实现“碳达峰、碳中和”目标，大力发展新能源汽车，2021款比亚迪汉EV是公司旗下众多优秀车型之一（图甲）。该款车子在深圳比亚迪坪山基地测试场进行加速测试的v—t图像如图乙，PH为图像上P处的切线，该车加速至P点速度后功率达到最大值P0，加速至Q点后速度达到最大。已知该款车型的整备质量约为驾驶员质量为的31倍，则下列说法正确的是（　　）
A．该款车型加速过程中牵引力的最大值为
B．该款车型从0加速到Q点过程中运动位移为
C．该款车型的整备质量为
D．该款车从0加速到Q点的过程克服阻力做的功为
8．一辆汽车在水平平直公路上由静止开始启动，汽车的输出功率与速度的关系如图所示，当汽车速度达到后保持功率不变，汽车能达到的最大速度为。已知汽车的质量为m，运动过程中所受阻力恒为f，速度从达到所用时间为t，下列说法正确的是（　　）
A．汽车速度为v0时，加速度为
B．汽车的最大功率为
C．汽车速度从0到的过程中，加速度逐渐减小
D．汽车速度从0到的过程中，位移为
9．太阳能汽车是一种靠太阳能来驱动的汽车。如图所示，某款太阳能概念汽车的质量为m，额定功率为P，在一段平直公路上由静止开始匀加速启动，加速度大小为a，经时间达到额定功率：汽车继续以额定功率做变加速运动，又经时间达到最大速度，之后以该速度匀速行驶。已知汽车所受阻力恒定，则下列说法正确的是（　　）
A．汽车在匀加速运动阶段的位移为
B．汽车在运动过程中所受的阻力为
C．从汽车启动到刚好达到最大速度的过程中牵引力做的功为
D．汽车在变加速运动阶段的位移为
10．用一根绳子竖直向上拉一个物块，物块从静止开始运动（不计空气阻力），绳子拉力的功率按如图所示规律变化，已知物块的质量为m，重力加速度为g，时间内物块做匀加速直线运动，时刻后功率保持不变，时刻物块达到最大速度，则下列说法正确的是（　　）
A．物块始终做匀加速直线运动
B．时间内物块的加速度大小为
C．时刻物块的速度大小为
D．时间内物块上升的高度为
二、多项选择题
11．汽车在平直公路上行驶，它受到的阻力大小不变，已知汽车发动机的输出功率保持恒定，则汽车在加速行驶的过程中（　　）
A．做匀加速直线运动
B．牵引力逐渐减小，速度逐渐变大
C．牵引力所做的功等于汽车动能的增加量
D．牵引力和阻力所做的总功等于汽车动能的增加量
12．共享电动车为市民出行带来了极大的方便，已经成为我们日常生活中不可或缺的重要交通工具。某共享电动车和驾驶员的总质量为，行驶时所受阻力大小为车和人所受总重力的0.06倍，电动车从静止开始以额定功率在水平公路上沿直线行驶，10s内行驶了，速度达到，取重力加速度下列说法正确的是（　　）
A．该电动车的额定功率为480W
B．该电动车的额定功率为360W
C．在这次行驶中，该电动车行驶的最大速度为
D．在这次行驶中，当行驶速度为时，电动车的加速度为
13．如图所示两轮平衡车广受年轻人的喜爱，它的动力系统由电池驱动。小明驾驶平衡车在水平路面上以初速度v0沿直线加速运动，经过时间t达到最大速度，设此过程中受到的阻力恒为f，电动机输出功率恒为额定功率P，忽略小明身体姿态调整引起的重心位置的变化。则在时间t内，（　　）
A．平衡车受到的牵引力保持不变
B．平衡车的加速度由某一值逐渐减小到零
C．平衡车达到的最大速度为
D．平衡车前进的路程为
14．大货车由于运输货物能力出众，为保障我国经济发展发挥了巨大作用，某车企测试一货车满载时的性能，让其从静止开始保持恒定功率加速到8 m/s的最大速度，如图所示为牵引力F与速度v的关系，加速过程所用的时间T=8 s，通过的路程s=48m，若汽车所受阻力始终不变，则该货车满载时（　　）
A．做匀速运动时的牵引力大小为2×104 N
B．加速阶段加速度维持不变
C．恒定功率为1.6×105 W
D．可以在限重为12吨的道路上行使
15．“低碳环保”是当前社会发展的主基调，电动汽车就是应运而生的产物，某款质量为的电动汽车在一次测试中，沿平直公路以恒定功率从静止启动做直线运动，经达到最大速度，随后撤去动力做匀减速直线运动，其速度-时间图像如图所示，假定整个运动过程阻力恒定。关于整个运动过程，下列说法正确的是（　　）
A．加速位移与减速位移之比为3：1
B．加速位移与减速位移之比为2：1
C．牵引力做功与阻力做功之比为1：1
D．牵引力做功与阻力做功之比为3：1
16．一辆新能源汽车在平直的公路上由静止开始启动，在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示，图乙中两段直线均与曲线相切。已知汽车所受阻力恒为重力的，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　）
A．该汽车的质量为
B．最大速度
C．在前内，汽车克服阻力做功为
D．在内，汽车的位移大小约为
三、解答题
17．汽车发动机的额定功率为60kW，质量为2000kg，当汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的0.1倍，汽车以额定功率在水平路面上从静止启动（g取），求：
（1）汽车在水平路面上能达到的最大速度；
（2）若汽车从静止启动达到最大速度用时50s，则汽车启动过程通过的距离是多少？
18．随着石油资源的日益紧缺，各国都在加大电动汽车的研发。如图是某款电动汽车某次在平直公路上测试时的图像。已知汽车和驾驶员总质量为1000kg，汽车测试时采用恒定加速度3m/s2启动，4s后达到额定功率60kW，启动11s后速度达到最大值30m/s，匀速行驶2s后开始刹车，刹车距离为45m。已知汽车刹车前阻力和刹车后阻力不一样，但在两个过程中阻力是恒定的。
（1）求汽车刹车前后的阻力、分别多大；
（2）4~11s内汽车前进的位移。
19．如图，四旋翼无人机动力系统驱动螺旋桨所产生升力的最大功率 P=144W，让无人机以最大功率 P 从地面由静止开始竖直向上起飞，经过 t=6s 后无人机达到最大速度。此时无人机失去升力，之后无人机到达最高点。已知无人机的质量 m=1kg，运动过程中受到的空气阻力大小恒为 f=2N，无人机可视为质点，g 取10m/s2，在无人机从静止上升至最大高度的过程中，求：
（1）无人机的最大速度大小；
（2）无人机离地面的最大高度；
（3）无人机速度为8m/s时的加速度。
参考答案
1．C 2．C 3．C 4．A 5．C 6．D 7．D 8．A 9．D 10．D
11．BD 12．AD 13．BC 14．ACD 15．AC 16．AD
17．（1）；（2）
【解析】
（1）汽车在发动机保持额定功率启动后，有
当时汽车的速度达到最大，可得
（2）汽车在发动机保持额定功率启动达到最大速度的过程，由动能定理有
解得汽车启动过程通过的距离为
18．（1）N，N；（2）m
【解析】
（1）由图像可知，11-13s汽车匀速，设此时间内的牵引力为，有
N
13s后汽车做匀减速直线运动，设匀减速直线运动阶段的加速度为，有
又有
则N
（2）0-4s内汽车做匀加速启动，设4s末的速度为，有
m/s
4-11s内设位移为，由动能定理可得
m
19．（1）；（2）72m；（3），方向竖直向上或，方向竖直向下
【解析】
（1）由
解得
（2）对小球从发射到最高点，由动能定理得
解得h=72m
（3）因为无人机最大速度为，所以无人机速度为8m/s时可能处于加速阶段也可能处于减速阶段，当处于加速阶段时，满足
解得
方向竖直向上。当飞机失去升力向上做减速运动时，满足
解得
方向竖直向下。即无人机速度为8m/s时的加速度可能为，方向竖直向上；也可能为，方向竖直向下。

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