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专题27功和功率
【知识梳理】
一、功
1．定义：一个物体受到力的作用，如果在 上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2．必要因素：力和物体在 上发生的位移。
3．物理意义：功是能量转化的 。
4．计算公式
(1)恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝ 。
(2)恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝ 。
5．功的正负
(1)当0≤α<时，W>0，力对物体做 。
(2)当<α≤π时，W<0，力对物体做 ，或者说物体 这个力做了功。
(3)当α＝时，W＝0，力对物体 。
6．合外力做的功
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。
方法三：利用动能定理W合＝ 。
二、功率
1．定义：功与完成这些功所用 的比值．
2．物理意义：描述力对物体做功的 。
3．公式：
(1)定义式：P＝ ，P描述时间t内力对物体做功的 。
(2)P＝Fv
①v为平均速度，则P为 功率．
②v为瞬时速度，则P为 功率．
③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解．
三、常见变力做功的分析和计算
1．微元法：质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝ 。
2．等效转换法：恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F· 。
3．图像法：一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0， 表示拉力所做的功，W＝x0。
4．平均值法：当力与位移为 关系，力可用平均值＝表示，代入功的公式得W＝·Δx。
5．应用动能定理：用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ)
【专题练习】
一、单项选择题
1．如图所示，一辆跨江缆车的车厢始终保持水平，车厢内某游客站立不动且未扶扶手，下列说法正确的是（　　）
A．在加速上升阶段支持力对该游客做正功
B．在匀速上升阶段支持力对该游客不做功
C．在减速上升阶段支持力对该游客做负功
D．整个上升过程支持力对该游客不做功
2．如图所示，人站在商场的自动扶梯上，相对电梯静止不动，随扶梯一起向上做匀加速运动，有关人受到的各个力的下列说法中错误的是（　　）
A．重力对人做负功 B．摩擦力对人做正功
C．支持力对人做正功 D．合力对人不做功
3．质量为的物体静止在倾角为的斜面上，现在使斜面体向右匀速移动距离，物体相对斜面静止，则下列物体所受各力对物体做功的说法中正确的是（　　）
A．重力做正功 B．支持力不做功
C．摩擦力不做功 D．支持力做正功
4．如图所示，物体静止在粗糙的水平面上，若分别施加不同的力F使物体从静止开始运动，三种情形下物体的加速度相同，在发生相同位移的过程中力F的功分别为，力F的功率分别为。则（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图1所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F的大小随物块所在位置坐标x的变化关系如图2所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时F所做的总功为（　　）
A．0 B．Fmx0 C．Fmx0 D．
6．一质量为m的木块静止在光滑的水平地面上，从开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在这段时间内F做功的平均功率是（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，某学习小组用三个完全相同的小球A，B，C做如下的研究：A、B、C位于同一高度h处，A做自由落体运动，B沿固定的光滑斜面由静止滑下，C做平抛运动。三个小球从开始运动到落地前瞬间的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．速度的变化量相同
B．动能的变化量相同
C．时间相同
D．落地前瞬间重力的功率相等
8．如图所示，一恒力通过一定滑轮拉物体沿光滑水平面前进了位移，在运动过程中，与水平方向保持角，则拉力对物体所做的功为（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，质量m=2kg的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径R=0.5m的薄圆筒上。t=0时刻，圆筒由静止开始绕竖直的中心轴转动，其角速度随时间的变化规律如图所示，小物体和地面间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g取10m/s2，则（　　）
A．小物体的速度随时间的变化关系满足v=4t(m/s)
B．细线的拉力大小为2N
C．细线拉力的瞬时功率满足P=1.5t(W)
D．在0~4s内，细线拉力做的功为16J
10．如图所示，圆弧轨道AB被竖直固定，其下端点B的切线水平。现将可视为质点的质量为m=1kg的小球从A点由静止释放，小球从B点冲出后，最终打在右方的竖直墙上的C点（未画出），在C点的速度方向与水平方向夹角为，已知B端与墙壁的水平距离为l=0.3m，不计一切摩擦和阻力，g=10m/s2，则下列说法正确的是 （　　）
A．圆弧轨道的半径为0.02m
B．小球在轨道最低点B对轨道的压力大小为10N
C．从A到C的整个过程中，重力的功率先减小后增加
D．在C点的动能为3.125J
二、多项选择题
11．静止在光滑水平面上质量为2kg的物体，从某时刻开始受水平外力的作用，此后其 图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．前4s内，外力的平均功率为
B．第5s末，外力的瞬时功率为50W
C．第8s内，外力做正功
D．前12s内，外力做功的代数和为零
12．从空中以的初速度沿着水平方向抛出一个重为的物体，已知时物体未落地，不计空气阻力，取，则以下说法正确的是（　　）
A．抛出后末，小球的速度为
B．抛出后（未落地）任意时间内，速度改变量的方向均竖直向下
C．在抛出后末，重力的功率为
D．在抛出后内，重力的平均功率为
13．如图所示，物体在平行于斜面向上拉力作用下，分别沿倾角不同的斜面由底端匀速运动到高度相同的顶端，物体与各斜面间的动摩擦因数相同，则（　　）
A．无论沿哪个斜面拉，克服重力做的功相同
B．无论沿哪个斜面拉，克服摩擦力做的功相同
C．无论沿哪个斜面拉，拉力做的功均相同
D．沿倾角较小的斜面拉，拉力做的功较多
14．如图所示，小红用绳子沿与水平面成θ角方向斜向上拉质量m=10kg的木箱，使它从静止开始做匀加速直线运动，经t=2s的时间木箱移动距离。已知木箱与地面间的动摩擦因数，重力加速度g取。当绳子上的拉力最小时，下列说法正确的是（　　）
A．木箱的加速度大小为
B．θ=30°且拉力大小为60N
C．时拉力的功率为195W
D．2s内木箱克服摩擦力做功为135J
15．一质量为2kg的物体静止在水平桌面上，在恒定的水平拉力作用下沿水平方向运动；2s后撤去拉力，物体运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．水平拉力大小为3N
B．物体与水平桌面间的动摩擦因数为0.5
C．整个过程中摩擦力做的功为-8J
D．整个过程中拉力做的功为6J
16．一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点的正下方，小球在水平拉力作用下，从最低点缓慢转到轻绳与竖直方向的夹角为，此时拉力大小为F，如图所示。重力加速度大小为g，则在此过程中（　　）
A．水平拉力做的功为
B．绳的拉力做的功为
C．小球受到的合力做的功为0
D．小球的重力势能的增加量为
17．中国高铁是中国走向世界的一张亮丽名片。如图所示，一列质量为m的高速列车，初速度为，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度。设列车行驶过程所受到的阻力f保持不变，则在时间t内（　　）
A．该列车做匀加速直线运动
B．该列车牵引力做的功为Pt
C．克服阻力做的功为
D．合力做的功为
18．放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0~ 6s内其速度与时间的图像和该拉力的功率与时间的图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．0~6s内物体的位移大小为30 m
B．滑动摩擦力的大小为5 N
C．0~6s内拉力做的功为70J
D．合外力在0~6s内做的功大于0~2s内做的功
三、解答题
19．如图所示，一个质量的滑雪运动员从斜坡上高的某一位置自由滑下。如果运动员在下滑的过程中受到的阻力，斜坡的倾角，运动员滑至坡底的过程中，所受的几个力做的功各是多少？这几个力的合力所做的功是多少？这几个力所做的总功是多少？取。
20．如图所示，足够长的倾角θ＝37°的粗糙斜面固定在水平面上，一质量m＝10 kg的物体在平行于斜面向上的推力F＝180 N作用下，由底端从静止开始向上运动，已知物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2。
（1）求物体在推力F作用下向上运动的加速度大小；
（2）求物体从底端向上运动4 m时推力F的瞬时功率；
（3）若物体向上运动4 m后撤去推力F，则物体从底端沿斜面运动到最高点过程中克服摩擦力做多少功？
参考答案
1．A 2．D 3．D 4．C 5．C 6．A 7．B 8．C 9．C 10．D
11．AD 12．BC 13．AD 14．AD 15．AD 16．CD 17．BD 18．AC
19．6000J，-1000J，0；5000J
【解析】
物体受重力、支持力及阻力的作用；重力做功
阻力做功
支持力和运动方向相互垂直，故支持力不做功
合外力做功
20．（1）8 m/s2；（2）1440 W；（3）288 J
【解析】
（1）对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律，有
代入数据得
（2）从底端向上运动4 m时，根据运动学公式，有
又推力F的瞬时功率为
联立并代入数据，得
（3）撤去推力F后，对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律，有
根据运动学公式，有
根据功的公式，有
联立并代入数据，得

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