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2011年广东省深圳中学小升初数学试卷
　
一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）
1．（3分）如图排列，问第2011个图与以下第（　　）个图相同．
　
A．
①
B．
②
C．
③
D．
④
　
2．（3分）如图大长方体表面涂上颜色，切开成36个小正方体，有（　　）个小正方体有2面有颜色．21世纪教育网版权所有
　
A．
16
B．
17
C．
18
D．
19
　
3．（3分）如图，问号处应该是（　　）21世纪教育网版权所有
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A．
B．
C．
D．
　
4．（3分）某商场打出促销活动“1元钱换2.5元购物券”．某商品定价640元，问促销价是（　　）元．
　
A．
384
B．
256
C．
480
D．
600
　
5．（3分）小红在镜子里看到墙上的挂钟，请问第（　　）个时间最接近8：00．
　
A．
（图示7：55）
B．
（图示7：30）
C．
（图示4：15）
D．
（图示4：05）
　
二、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）
6．（5分）1880×201.1﹣187.9×2011=　_________　．
　
7．（5分）﹣﹣﹣﹣﹣=　_________　．
　
8．（5分）有五个互不相同的数，平均数和中位数分别为15和18，其中最大数的最大值是　_________　．
　
9．（5分）有一个骰子，六个面分别写着1～6的数字．“？”处应该是　_________　．
　
10．（5分）定义新运算：=ad﹣bc，，则x=　_________　．
　
11．（5分）找规律：
，，，，，　_________　．
　
12．（5分）小明从A点出发，每走5米向右转30度，他要走　_________　米才能回到A点．
　
13．（5分）（2012?广州）全班女生和男生的人数比是1：3．一次考试，男生平均分是80，全班的平均分是82，女生平均分是　_________　分．
　
14．（5分）有N个互不相等的数围成一圈，任意三个相邻的数中前后两数的积等于中间的数，N的最小值是　_________　．
　
15．（5分）有两个袋子，都装着红球和白球．从第一个袋子中摸出红球的概率是，从第二个袋子里摸出红球的概率是．两个袋子里都摸出白球的概率是　_________　．
　
三、解答题（共4小题，满分35分）
16．（5分）请问用2克、3克、6克三个砝码能称出哪些重量？请列举出来．
　
17．（10分）如图，一个三角形ABC面积是25平方厘米，BD=2DC，AE=ED，问四边形CDEF的面积是多少？
　
18．（10分）有一批货物，若干个装卸工一起干活，需要10小时完成．现在只有1个人干活，然后每t小时增加一个人（t为整数）．已知最后一个增加的人干活时间是第一个人的．
（1）按照新方法装卸需要多少时间？
（2）有多少装卸工？
　
19．（10分）马叔叔、王叔叔、李叔叔三家合租了一套三居室的房，以下是三家的信息．
人数
居住面积
备注
马叔叔
3人
30平方米
公共面积40平方
米，有厨房、厕所
客厅等公共设施．
王叔叔
2人
25平方米
李叔叔
3人
25平方米
这套房租金每月4800元，问三家如何分担最合理？
　

　
A．
16
B．
17
C．
18
D．
19
考点：
简单的立方体切拼问题．234728
分析：
根据涂色的特点，2面涂色的小正方体都在正方体的每条棱上，而顶点处的小正方体有3个面涂色，所以这个长方体以长为边有2面涂色的小正方体有4﹣2个，以宽为边的2面涂色的小正方体有3﹣2=1个，以高为边的2面涂色的小正方体有3﹣2=1个，由此即可求得2面有颜色的小正方体的个数．
解答：
解：根据题干分析可得：2面涂色的小正方体的个数为：
（4﹣2+3﹣2+3﹣2）×4，
=4×4，
=16（个），
故选：A．
点评：
此题考查了正方体的表面涂色问题中：2面涂色的小正方体都在每条棱长上，而且每个顶点处的小正方体的涂色面有3个面．
　
3．（3分）如图，问号处应该是（　　）
　
A．
B．
C．
D．
考点：
事物的间隔排列规律．234728
分析：
根据题干中图形的特点可以得出：第一列的三个图形，把上面的两个图形合并起来，将它们公有的竖着的那条边去掉，就得到了第三个图形；第二列的三个图形：把上面的两个图形合并起来，把它们公有的边去掉，得到了第三个图形；那么第三列上面的两个图形合并起来，去掉公有的那条斜线，即可得到□，由此即可选择．
解答：
解：根据题干分析，将上面的两个图形合并起来，去掉公有的边，即图中红色的线；就得到第三个图形，由此把第三列的上面两个图形公有的斜边去掉，合并起来就组成了一个□，如下图：
故选：D．
点评：
此类问题关键是找出已知图形中存在的规律，才可进行解答；此题的排列规律是：最下面的图形是上面的两个图形独有的边拼组起来的．
　
4．（3分）某商场打出促销活动“1元钱换2.5元购物券”．某商品定价640元，问促销价是（　　）元．
　
A．
384
B．
256
C．
480
D．
600
考点：
分数除法应用题．234728
分析：
根据““1元钱换2.5元购物券”，知道用640除以2.5就是要求的答案．
解答：
解：640÷2.5=256（元）；
答：促销价是256元．
故选：B．
点评：
此题主要考查了除法含义的两种分法中的一种，即包含分（几里面包含着几个几）．
　
5．（3分）小红在镜子里看到墙上的挂钟，请问第（　　）个时间最接近8：00．
　
A．
（图示7：55）
B．
（图示7：30）
C．
（图示4：15）
D．
（图示4：05）
考点：
镜面对称．234728
分析：
根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．
解答：
解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，
由轴对称知识可知，只要将其进行翻折，即可得到原图象，
实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，
那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，
则应该在C和D选项中选择，D更接近8点．
故选：D．
点评：
考查了镜面对称，解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质．
　
二、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）
6．（5分）1880×201.1﹣187.9×2011=　201.1　．
考点：
小数的巧算．234728
分析：
本题可根据乘法算式中，一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数同时缩小（或扩大）相同的倍数，积不变的乘法性质，将式中的187.9×2011变为1879×201.1后，再根据乘法分配律进行巧算．
解答：
解：1880×201.1﹣187.9×2011
=1880×201.1﹣1879×201.1，
=（1880﹣1879）×201.1，
=1×201.1，
=201.1．
点评：
完成此类题目要认真分析式中数据，找出式中数据的特点及内在联系，然后利用合适的方法进行巧算．
　
8．（5分）有五个互不相同的数，平均数和中位数分别为15和18，其中最大数的最大值是　35　．
考点：
整数的裂项与拆分；平均数的含义及求平均数的方法；中位数的意义及求解方法．234728
分析：
先根据五个互不相等的数的平均数是15，求出5个数的和，再根据中位数是18，可以得到其余四个数的和是75﹣18=57，要使其中一个数最大，就要使这四个数中的三个数尽可能的小，则可以求得这5个数据，即可得到最大值．
解答：
解：因为五个互不相等的数的平均数是15，所以这五个数的和为15×5=75，
因为中位数是18，把18放在中间，18前面的数为1，2，后面的一个数为19，则最后面的一个数就是75﹣1﹣2﹣18﹣19=35，
所以这组数据为1，2，18，19，35，因此这五个数中最大数的最大值为35．
故答案为：35．
点评：
本题考查中位数和平均数的意义，以及分析判断和推理能力．
　
9．（5分）有一个骰子，六个面分别写着1～6的数字．“？”处应该是　6　．
考点：
正方形的特征及性质．234728
分析：
由图可知，和数字4相对的是数字3，和2相对的是数字数5，和3相对的是数字4，则和1相对的是数字6，又“？”正好与1相对，所以“？”处的数字为6．
解答：
解：有一个骰子，六个面分别写着1～6的数字．“？”处应该是（6）．
故答案为：6．
点评：
此题考查了学生对正方体的认识，以及空间想象力．
　
11．（5分）找规律：
，，，，，　　．
考点：
数列中的规律．234728
分析：
=，=，=，=，=，=，变形后的分数分子后一个是前一个的2倍，而分母减少5，由此求解．
解答：
解：由分析可知：
这个数的分子是：96×2=192，
分母是：64﹣5=59；
这个数分数就是：；
故答案为：．
点评：
本题先把分数进行变形，然后找到规律，再根据规律求解．
　
12．（5分）小明从A点出发，每走5米向右转30度，他要走　60　米才能回到A点．
考点：
多边形的内角和．234728
分析：
根据题干，小明从A点出发，每走5米向右转30°，最后又回到起点，那么小明的行走路线正好围成了一个边长为5米的正多边形，那么这个30°的角就是这个多边形的每个顶点处的外角；因为多边形的外角和都是360°，由此即可求得这是一个360÷30=12边形，由此即可解决问题．
解答：
解：根据题干分析可得：360÷30=12（边），即这是一个正十二边形，
12×5=60（米），
答：小明要走60米才能回到原点A．
故答案为：60．
点评：
此题考查了多边形的外角和是360°这一性质的灵活应用，根据题干得出小明的行走路线图是正好围成一个正多边形是解决此类问题的关键．
　
13．（5分）（2012?广州）全班女生和男生的人数比是1：3．一次考试，男生平均分是80，全班的平均分是82，女生平均分是　88　分．
考点：
平均数的含义及求平均数的方法．234728
分析：
由“女生和男生的人数比是1：3”可知女生人数是1份，则男生人数是3份，根据“平均成绩×人数=总成绩”分别求出全班总成绩和男生总成绩，用“全班总成绩﹣男生成绩”求得女生总成绩再除以女生人数即可．
解答：
解：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，
=（328﹣240）÷1，
=88（分）；
答：女生平均分是 88分；
故答案为：88．
点评：
解答此题应结合题意，进行认真分析，根据题中数量间的关系进行解答即可．
　
14．（5分）有N个互不相等的数围成一圈，任意三个相邻的数中前后两数的积等于中间的数，N的最小值是　6　．
考点：
数字问题．234728
分析：
可设这些数为a1，a2，…，an，由题意列出关系式加以论证，在论证过程中发现规律，进而解决问题．
解答：
解：设这些数为a1，a2，…，an，则：
a1×a3=a2?a3=a2÷a1；
a2×a4=a3?a4=a3÷a2=1÷a1 ；
a3×a5=a4?a5=a4÷a3=1÷a2；
a4×a6=a5?a6=a5÷a4=1÷a3=a1÷a2；
a5×a7=a6?a7=a6÷a5=1÷a4=a1；
所以这些数是6个数为一循环，6的倍数都可以，因此，N最小值是6．
点评：
此题属于数字问题，有一定难度，要认真审题，理解题意，然后根据题意列出关系式，加以推理，解决问题．
　
15．（5分）有两个袋子，都装着红球和白球．从第一个袋子中摸出红球的概率是，从第二个袋子里摸出红球的概率是．两个袋子里都摸出白球的概率是　　．
考点：
简单事件发生的可能性求解．234728
分析：
先分别求出从第一个袋中摸到白球的概率和从第二个袋子里摸出白球的概率，然后相乘即可．
解答：
解：（1﹣）×（1﹣），
=×，
=；
故答案为：．
点评：
解答此题应认真分析题意，弄清所求问题与所给量的关系，进而解答即可．
　
三、解答题（共4小题，满分35分）
16．（5分）请问用2克、3克、6克三个砝码能称出哪些重量？请列举出来．
考点：
筛选与枚举．234728
分析：
根据题干最多可以称出的重量是：2+3+6=11克；最少可以称出1克的重量：即当把3克和2克的砝码放在天平的两边时，可以称出1克的重量；根据不同情况计算出称的重量，做到不重不漏．
解答：
解：3﹣2=1克，
2克，
3克，
6﹣2=4克，
2+3=5克，
6克，
6+3﹣2=7克，
6+2=8克，
6+3=9克，
6+3+2=11克，
答：用2克、3克、6克三个砝码能称出的重量有1克，2克，3克，4克，5克，6克，7克，8克，9克，11克共10种．
点评：
本题考查理解题意能力，关键是防止重数或漏数，列举时应注意按称出的轻重进行列举．
　
17．（10分）如图，一个三角形ABC面积是25平方厘米，BD=2DC，AE=ED，问四边形CDEF的面积是多少？
考点：
三角形面积与底的正比关系．234728
分析：
要求四边形CDEF的面积，只要求出三角形BCF的面积和三角形BDE的面积即可解决问题；
连接CE，三角形ABC面积是25平方厘米，根据高一定时，三角形的面积与底成正比的关系即可分别求得：三角形ABD、ACD、BDE、ABE、以及三角形CDE的面积，由此利用燕尾定理求得AF与FC的比，即可解决问题．
解答：
解：连接CE，因为BD=2DC，
所以三角形ABD为：25×=（平方厘米）；
三角形ACD的面积为：25×=（平方厘米）；
又因为AE=ED，所以三角形ABE或BDE的面积为：×=（平方厘米），
三角形CDE的面积为：×=（平方厘米），
所以三角形ABE的面积：三角形BCE的面积=：（）=2：3；
根据燕尾定理可得：AF：FC=2：3，
2+3=5，所以三角形BCF的面积为25×=15（平方厘米），
故四边形CDEF的面积为15﹣=（平方厘米），
答：四边形CDEF的面积是平方厘米．
点评：
此题考查了三角形的面积的计算，解决本题需要学生弄清图形中潜在的条件，利用高一定时，三角形的面积与底成正比的性质以及燕尾定理进行推理解答．
　
18．（10分）有一批货物，若干个装卸工一起干活，需要10小时完成．现在只有1个人干活，然后每t小时增加一个人（t为整数）．已知最后一个增加的人干活时间是第一个人的．
（1）按照新方法装卸需要多少时间？
（2）有多少装卸工？
考点：
工程问题．234728
专题：
压轴题．
分析：
假设有a个工人，那么第一种情况总共工作了10a小时，又知现在只有1个人干活，然后每t小时增加一个人（t为整数）．已知最后一个增加的人干活时间是第一个人的．
最后一人工作时间为t，则第一人工作了4t，则总共应该有4人，即总共时间应该为40小时；由此解答．
解答：
解：假设有a个工人，那么第一种情况总共工作了10a小时；
第二种情况，最后一人工作的时间为第一人时间的；
最后一人工作时间为t，则第一人工作了4t，则总共应该有4人，即总共时间应该为40小时；
则有t+2t+3t+4t=10t=40，t=4；
所以第二种情况需要16小时．
答：（1）按照新方法装卸需要16小时，（2）有4个装卸工．
点评：
此题解答关键是以最后一个增加的人干活时间是第一个人的，逆向分析，求出第一个人工作了多少时间，依此得到解决问题的方法．
　
　

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