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3.1 函数的概念及其表示
（一）教材课后习题
1.求下列函数的定义域：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
2.下列哪一组中的函数与是同一个函数？
（1）；
（2）；
（3）.
3.已知函数，求的值.
4.已知函数.
（1）点在的图象上吗？
（2）当时，求的值.
（3）当时，求x的值.
5.若，且，求的值.
6.如图，矩形的面积为10.如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d，周长为l.那么你能获得关于这些量的哪些函数？
7.一个圆柱形容器的底部直径是，高是.现在以的速度向容器内注入某种溶液.求容器内溶液的高度x(单位：cm)关于注入溶液的时间t(单位：s)的函数解析式，并写出函数的定义域和值域.
8.一个老师用5分制对数学作业评分.一次作业中，第一小组同学按座位序号1，2，3，4，5，6的次序，得分依次是5，3，4，2，4，5.你会怎样表示这次作业的得分情况？用x，y分别表示序号和对应的得分，y是x的函数吗？如果是，那么它的定义域、值域和对应关系各是什么？
9.函数的图象如图所示，
（1）函数的定义域、值域各是什么？
（2）r取何值时，只有唯一的p值与之对应？
10.画出定义域为，且，值域为，的一个函数的图象.
(1)将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？
(2)如果平面直角坐标系中点的坐标满足，，那么其中哪些点不能在图象上？
11.函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，.当时，写出函数的解析式，并画出函数的图象.
12.构建一个问题情境，使其中的变量关系能用解析式来描述.
13.如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是，从点P沿海岸正东处有一个城镇.
（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是，t(单位：h)表示他从小岛到城镇的时间，x(单位：km)表示此人将船停在海岸处距点P的距离.请将t表示为x的函数.
（2）如果将船停在距点P处，那么从小岛到城镇要多长时间(精确到)？
14.在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率准确地记忆到小数点后面200位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字.如果记圆周率小数点后第n位上的数字为y，那么你认为y是n的函数吗？如果是，请写出函数的定义域、值域与对应关系；如果不是，请说明理由.
（二）定点变式训练
15.已知函数，则的定义域为( )
A. B. C. D.
16.已知函数的定义域为集合，则( )
A. B. C. D.
17.函数的值域是( )
A. B. C. D.
18.函数的定义域是________.
19.函数的值域是_________.
20.已知函数．若,求的值域．
答案以及解析
1、（1）答案：
解析：解：，
，定义域为.
（2）答案：R
解析：不论x取什么实数，函数都有意义，所以定义域为R.
（3）答案：，且
解析：，
，且，定义域为，且.
（4）答案：且
解析：且，
定义域为且.
2、（1）答案：不是同一函数
解析：解：定义域为R，定义域为，
定义域不同，与不是同一函数.
（2）答案：不是同一函数
解析：定义域为R，定义域为，
定义域不同，
与不是同一函数.
（3）答案：是同一函数.
解析：，与定义域与对应关系都相同，
与是同一函数.
3.答案：；；；
解析：解：(1)；
(2)；
(3)；
(4).
4、（1）答案：点不在函数的图象上
解析：解：因为，
所以点不在函数的图象上.
（2）答案：
解析：.
（3）答案：14
解析：由，解得.
5.答案：8
解析：解：由已知得解得
即，所以.
6.答案：见解析
解析：解：答案不唯一.如：，这是y关于x的函数，其中.，这是l关于x的函数，其中.，
，这是d关于x的函数，其中.
7.答案：；
解析：解：容器内液体的体积，
，定义域，值域.
8.答案：见解析
解析：解：用列表法表示：
序号 1 2 3 4 5 6
分数 5 3 4 2 4 5
用x，y分别表示序号和对应的得分，y是x的函数，其中，定义域是，值域是，对应关系如上表所示.
9、（1）答案：；
解析：解：定义域是，值域是；
（2）答案：
解析：时，只有唯一的p值与之对应.
10.答案：见解析
解析：解：满足题中条件的一个函数的图象如图所示.
(1)略.
(2)横坐标等于5或纵坐标等于0的点都不能在图象上.
11.答案：见解析
解析：解：
函数图像如图所示.
12.答案：见解析
解析：解：静止状态的物体作自由落体运动，经x秒时的位移为y，
则.
13、（1）答案：
解析：解：如图，，此人坐船所用时间为，
步行所用时间为，.
（2）答案：3 h
解析：当时，.
14.答案：见解析
解析：解：y是n的函数，定义域为，值域为，对应关系可用列表法表示，对应关系略.
15.答案：A
解析：要保证有意义，
则，即.
因此使有意义的x满足.
故的定义域为.
16.答案：C
解析：本题考查函数的定义域，集合的交集运算.由，解得，，.
17.答案：A
解析：本题考查函数的值域.，，，.
18.答案：且
解析：要使函数有意义，则，即且，解得且.故所求函数的定义域为且.
19.答案：
解析：，且，，，，，故函数的值域是.
20.答案：由于x的范围含有参数a,故结合抛物线的图象对a分情况进行讨论.
由题意得:
当时,,
此时的值域为;
当时,,
,
的值域为;
当时,,
此时的值域为.
综上所述,当时,的值域为;当时,的值域为;当时,的值域为.

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