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2011年广东省深圳市外国语学校（布吉分校）小升初数学试卷
　
一、解答题（共12小题，满分120分）
1．（10分）（2013?潍坊模拟）有一个最简分数，如果分子加1，分子则比分母少2；如果分母加1，则分数值等于，原分数是　_________　．
　
2．（10分）一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1．某天恰逢暴雨．水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？
　
3．（10分）（2012?揭东县模拟）有两堆煤，原来第一堆与第二堆存煤量的比是12：7，从第一堆运走后，第二堆比第一堆少3.6吨，第一堆原有煤多少吨？21世纪教育网版权所有
　
4．（10分）在一圆柱体储水桶里，如果把一段半径为5厘米的钢材全放入水里，桶里的水面就上升7厘米，如果再将钢材露出水面15厘米，桶里的水就下降3厘米，问这段钢材的体积是多少？21世纪教育网版权所有
　
5．（10分）一块宽是16厘米的长方形铁皮，在它的四角上分别剪去边长是4厘米的正方形，然后把它焊接成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的容积是780立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？
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6．（10分）父亲45岁，孩子23岁，问几年前父亲是孩子的年龄3倍？
　
7．（10分）一批电视商场在出厂价上增加35%，后来打9折并送50元打的费仍然获利208元，出厂价多少？
　
8．（10分）（2012?天津模拟）要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管．那么，只有当锯得的38毫米的铜管为　_________　段、90毫米的铜管为　_________　段时，所损耗的铜管才能最少．
　
9．（10分）判断题：21世纪教育网版权所有
①一个正方体它的棱长扩大3倍，它的体积就加9倍．　_________　
②=，X和Y成正比．　_________　
③不能化成有限小数，因为它们都有质因数3　_________　．21世纪教育网
　
10．（10分）A车从甲地向乙地行驶，速度90km/小时，B车和C车同时从乙地向甲地行驶，速度分别为80km/小时和70km/小时，A车与B车相遇后，再行驶15分钟与C车相遇，问：甲地和乙地相距多少km？21世纪教育网
　
11．（10分）1+2+3+4+5+6+7+8=？21世纪教育网
　
12．（10分）一人有米，过关税时第一次收取，第二次收取剩下的，第三次收取剩下的，还剩5斗米，问原有几斗米？21世纪教育网
　

2011年广东省深圳市外国语学校（布吉分校）小升初数学试卷
参考答案与试题解析
　
　
2．（10分）一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1．某天恰逢暴雨．水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？
考点：
流水行船问题．234728
分析：
平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，所以平时逆水航行与顺水航行的速度比为1：2，于是可以求出原水速；又因暴雨时的水速为原来的2倍，再据往返两地的时间为小时，可得等式：逆水用时+顺水用时=9，从而可求两地距离．
解答：
解：设原水速为每小时x公里，甲乙两港相距y公里，
因路程一定，时间与速度成反比例，
故有（8﹣x）：（8+x）=1：2，
8+x=16﹣2x，
3x=8
x=．
又有+=9，
+=9，
y+y=9，
y=9，
y=9×，
y=20；
答：甲乙两港相距20公里．
点评：
此题主要考查流水行船问题，关键是弄清楚：顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速﹣水速．
　
3．（10分）（2012?揭东县模拟）有两堆煤，原来第一堆与第二堆存煤量的比是12：7，从第一堆运走后，第二堆比第一堆少3.6吨，第一堆原有煤多少吨？
考点：
分数四则复合应用题．234728
分析：
原来第一堆与第二堆存煤量的比是12：7，从第一堆运走后，则两堆煤的比变为12×（1﹣）：7=9：7，此时第二堆比第一堆少3.6吨，则第一堆煤中9份中的其中一份重3.6÷（9﹣7）=1.8吨，所以第一堆煤原有1.8×12=21.6吨．
解答：
解：3.6÷[12×（1﹣）﹣7]×12
=3.6÷[12×﹣7]×12，
=3.6÷[9﹣7]×12，
=3.6÷2×12，
=21.6（吨）．
答：第一堆原有煤21.6吨．
点评：
根据从第一堆运走后，第一堆煤与第二堆煤的比求出第一堆煤9份中的一份的重量是完成本题的关键．
　
　
5．（10分）一块宽是16厘米的长方形铁皮，在它的四角上分别剪去边长是4厘米的正方形，然后把它焊接成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的容积是780立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．234728
分析：
如图所示，长方体盒子的体积是780立方厘米，高是4厘米，宽是（16﹣4×2）厘米，从而利用长方体的体积公式可以求出盒子的长，
进而可以求得原铁皮的长，也就能求出这块铁皮原来的面积．
解答：
解：盒子的长：
780÷[4×（16﹣4×2）]，
=780÷（4×8），
=780÷32，
=24.375（厘米），
原铁皮的长：
24.375+4×2，
=24.375+8，
=32.375（厘米）；
铁皮原来的面积：32.375×16=518（平方厘米）；
答：这块铁皮原来的面积是518平方厘米．
点评：
解答此题的关键是：依据盒子的体积已知，求出盒子的长，进而求得铁皮的长，从而问题得解．
　
6．（10分）父亲45岁，孩子23岁，问几年前父亲是孩子的年龄3倍？
考点：
年龄问题．234728
分析：
根据“父亲今年45岁，儿子今年23岁，”求出父子的年龄差是（45﹣23）岁，由于此年龄差不会改变，所以利用差倍公式，分别求出当父亲的年龄是儿子年龄的3倍时儿子的年龄，由此进一步解决问题．
解答：
解：父子的年龄差是：45﹣23=22（岁），
儿子的年龄是：22÷（3﹣1），
=22÷2，
=11（岁），
23﹣11=12（年）；
答：12年前父亲的年龄是孩子的3倍．
点评：
解答此题的关键是，根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利用差倍公式求出儿子相应的年龄，由此解决问题．
　
7．（10分）一批电视商场在出厂价上增加35%，后来打9折并送50元打的费仍然获利208元，出厂价多少？
考点：
百分数的实际应用．234728
分析：
设出厂价是x元，先把出厂价看成单位“1”，原价是出厂价的1+35%，就是（1+35%）x元；打九折，就是原价的90%，由此用乘法求出九折后的价格，这个价格减去50元就是最后的利润加成本价，由此列出方程解答．
解答：
解：设出厂价是x元，由题意得：
（1+35%）x×90%﹣50=x+208，
135%x×90%﹣50=x+208，
1.215x﹣x=208+50，
0.215x=258，
x=1200；
答：出厂价是1200元．
点评：
解决本题关键是理解两个单位“1”的不同，找清楚各自的标准，然后找出等量关系列出方程求解．
　
8．（10分）（2012?天津模拟）要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管．那么，只有当锯得的38毫米的铜管为　7　段、90毫米的铜管为　8　段时，所损耗的铜管才能最少．
　
9．（10分）判断题：
①一个正方体它的棱长扩大3倍，它的体积就加9倍．　错误　
②=，X和Y成正比．　正确　
③不能化成有限小数，因为它们都有质因数3　错误　．
考点：
长方体和正方体的体积；小数与分数的互化；正比例和反比例的意义．234728
分析：
（1）正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得；
（2）判断x和y成什么比例，要看x和y是比值一定，还是乘积一定，将所给条件进一步改写即可；
（3）首先，要看分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
解答：
解：（1）正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33=27倍，
所以原题说法错误；
（2）因为=，所以x：y=4：3（一定），X和Y的比值一定，所以x、y成正比例，
所以原题说法正确；
（3）不是最简分数，化简后是，16=2×2×2×2，分母中只含有质因数2，能化成有限小数，
所以原题说法错误．
故答案为：错误；正确；错误．
点评：
（1）此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
（2）本题考查成正、反比例的知识，判断时，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，同时也考查了对比例基本性质的运用．
（3）此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
　
10．（10分）A车从甲地向乙地行驶，速度90km/小时，B车和C车同时从乙地向甲地行驶，速度分别为80km/小时和70km/小时，A车与B车相遇后，再行驶15分钟与C车相遇，问：甲地和乙地相距多少km？
考点：
简单的行程问题．234728
分析：
此题应先求出A、B两车相遇时间，根据题意，A、B两车的速度和为90+80=170（千米），A、C两车的速度和为90+70=160（千米），二者之差为170﹣160=10（千米）．根据“A车与B车相遇后，再行驶15分钟（小时）与C车相遇”，可求出前后路程差为（90+70）×=40（千米），因此相遇时间为40÷10=4（小时）；那么甲地和乙地相距（90+80）×4，或（90+70）×4，解决问题．
解答：
解：15分钟=小时．
A、B两车相遇时间：
[（90+70）×]÷[（90+80）﹣（90+70）]，
=[160×]÷[170﹣160]，
=40÷10，
=4（小时）；
甲地和乙地相距：
（90+80）×4，
=170×4，
=680（千米）；
答：甲地和乙地相距680千米．
点评：
此题解答的关键是求出A、B两车的相遇时间，也是解答的难点，依据是前后路程差与速度差，求出相遇时间．
　
　
12．（10分）一人有米，过关税时第一次收取，第二次收取剩下的，第三次收取剩下的，还剩5斗米，问原有几斗米？
考点：
逆推问题．234728
分析：
此题从后向前推算，由“第三次收取剩下的，还剩5斗米”，那么5斗就占第二次剩下的1﹣=，那么第二次剩下5÷=（斗）；再由“第二次收取剩下的”，这时是斗，那么第一次剩下÷（1﹣）=（斗）；再由“第一次收取”，剩下斗，那么原有大米÷（1﹣），计算即可．
解答：
解：5÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣），
=5÷÷÷，
=5×××，
=（斗）；
答：原有斗米．
点评：
逆推的解题策略就是从结果倒着推回去，在逆推过程中总数是不变的，我们要能找出关键条件，即最后得到的数量入手分析．

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