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竞赛专题11概率
(50题竞赛真题强化训练)
一、填空题
1.(2018安徽·高三竞赛)从1,2，，10中随机抽取三个各不相同的数字，其样本
方差s2≤1的概率=
2.(2018广东·高三竞赛)袋中装有m个红球和n个白球，m>n24.现从中任取两球，
若取出的两个球是同色的概率等于取出的两个球是异色的概率，则满足关系m+n≤40
的数组(m,n)的个数为
3.（2018广东商三竞赛)已知点A1,1),B(兮0，C(0)经过点A、B的
直线和经过点A、C的直线与直线y=a(0形区域(xy0a=
4.(2019全国高三竞赛)已知甲、乙两人进行一种博奔游戏，甲获胜的概率为子，乙
获胜的概率为若其中一人比另一人多赢两局，则游戏结束那么，需要进行的游戏局
数的数学期望为
5.(2019全国·高三竞赛)两人约定：在某天一同去A地，早上7点到8点之间在B地
会合，但先到达B地者最多在原地等待5min分钟，如果没有见到对方则自己先行.设
两人到达B地的时间是随机的、独立的、等可能的那么，两人能够在当天一同去A地
的概率是
6.(2019全国·高三竞赛)在面积为1的正方形ABCD中任取一点P,则△PAB、
△PBC、△PCD、△PDA的面积均大于的概率是.
6
7.(2019·全国·高三竞赛)圆周上有10个等分点.则以这10个等分点中的4个点为
顶点的凸四边形中，梯形所占的个数比为
8.(2019全国·高三竞赛)记A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8.现抛掷硬币从A、B中无
放回地取出数字组成九位数，规则是：若硬币出现正面时，就从集合A中取出一个最
小的数：若硬币出现反面时，就从集合B中取出一个最小的数.当一个集合的数字被
取完而另一个集合还有数字时，另一集合剩下的数字就按从小到大的顺序添在后面按
此规则，取出的数字恰好为123456789的概率为
9.(2021全国高三竞赛)在1,2,3，，10这10个正整数中任取4个，记5为这
四个数中两数相邻的组数，则5的数学期望E5=
10.(2018·全国·高三竞赛)甲、乙、丙、丁各拿一个足球同时进行一次传球，要求每
个人可以将球传给另外三人中的任何一人.一次传球后，每个人仍各有一个球的概率
为
11.(2018·全国·高三竞赛)袋内有8只白球和2只红球，每次从中随机取出一只球，
然后放回1只白球，则第四次恰取完所有红球的概率为·
12.(2019全国·高三竞赛)从1,2，…，100中任取5个数（可以相同）.则取到合数的
个数的数学期望是
13.(2018·全国·高三竞赛)甲有一个箱子，里面有红球和白球共4个：乙有一个箱
子，里面有2个红球、1个白球、1个黄球现在，甲从他的箱子中任取2个球，乙从
他的箱子中任取1个球，如果取出的3个球颜色全不同，则甲获胜为了保证甲获胜的
概率最大，则甲的箱子中的红球个数为
14.(2019·全国·高三竞赛)两人作一种游戏：连续旋转一枚硬币若干次，当正（或反）面向
上的次数累计达到5次时游戏结束游戏结束时，如果正面向上的次数累计达到5次，则
A胜；否则B胜.那么，旋转不足9次就决出胜负的概率为
15.(2019全国·高三竞赛)设4,42，，4o是2000,2001，，2009的一个排列，记数列
{an}的前n项和为Sn.则排列a,a2,…,ao满足“S,(1≤i≤10)都不是3的倍数"的概率为
16.(2019全国·高三竞赛)一副扑克牌除去大、小王共52张洗好后，四个人顺次每
人抓13张.则两个红A(即红桃A、方块A)在同一个人手中的概率为
17.(2018·湖北高三竞赛)一枚骰子连贯投掷四次，从第二次起每次出现的点数都不
小于前一次出现的点数的概率为
18.(2019上海·高三竞赛)某侦察班有12名战士，其中报务员有3名.现要将这12名
战士随机分成3组，分别有3名战士、4名战士、5名战士，那么每一组都有1名报务
员的概率是
19.(2019贵州高三竞赛)已知m0{11,13,15,17,19},n0{2000,2001,,
2019},则mn的个位数是1的概率为
20.(2021·全国·高三竞赛)有甲乙两个盒子，甲盒中有5个球，乙盒中有6个球（所
有球都是一样的).每次随机选择一个盒子，并从中取出一个球，直到某个盒子中不再
有球时结束则结束时是甲盒中没有球的概率为

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