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2023年高考数学考点复习——事件（互斥、对立、独立）与概率（古典概型）
考点一、对立与互斥事件
例1、关于事件的以下结论，其中一定正确的为（ ）
A．若为对立事件，则可能不是互斥事件
B．若为对立事件，则必为互斥事件
C．若为互斥事件，则必为对立事件
D．若为互斥事件，则不可能为对立事件
例2、有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是6”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则下列判断正确的是（ ）
A．甲与丙是互斥事件 B．乙与丙是对立事件
C．甲与丁是对立事件 D．丙与丁是互斥事件
跟踪练习
1、将襄阳五中、钟祥一中、夷陵中学、随州一中校徽各1枚随机地分发给甲、乙、丙、丁，每人分得1枚，事件“甲分得钟祥一中校徽”与事件“乙分得钟祥一中校徽”是（ ）
A．不可能事件 B．对立事件 C．相互独立事件 D．互斥事件
2、将一枚质地均匀的骰子向上抛掷1次.设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则
A．A与B是互斥而非对立事件 B．A与B是对立事件
C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件
3、甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件为“甲击中目标”，事件为“乙击中目标”，则事件与事件（ ）
A．相互独立但不互斥 B．互斥但不相互独立
C．相互独立且互斥 D．既不相互独立也不互斥
4、从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少有一个白球与都是红球 B．恰好有一个白球与都是红球
C．至少有一个白球与都是白球 D．至少有一个白球与至少一个红球
5、书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本.设事件表示“两本都是《红楼梦》”；事件表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”.下列结论正确的是（ ）
A．与是互斥事件 B．与是互斥事件
C．与是对立事件 D．，，两两互斥
6、2021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（ ）
A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件
C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件
考点二、独立事件
例1、有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
例2、先后抛掷两枚骰子，甲表示事件“第一次掷出正面向上的点数是1”，乙表示事件“第二次掷出正面向上的点数是2”，丙表示事件“两次掷出的点数之和是7”，丁表示事件“两次掷出的点数之和是8”，则（ ）
A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立
C．乙与丁相互独立 D．丙与丁相互独立
跟踪练习
1、坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地摸球，用表示“第一次摸得白球”， 表示“第二次摸得白球”，则事件与事件是（ ）
A．互斥事件 B．对立事件 C．不相互独立事件 D．相互独立事件
2、袋内有大小相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用表示“第一次摸到白球”，用表示“第二次摸到白球”，用表示“第一次摸到黑球”则下列说法正确的是（ ）
A．与为互斥事件 B．与为对立事件
C．与非相互独立事件 D．与为相互独立事件
3、在一次试验中，随机事件A，B满足，则（ ）
A．事件A，B一定互斥 B．事件A，B一定不互斥
C．事件A，B一定互相独立 D．事件A，B一定不互相独立
4、有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（ ）
A．甲与丁相互独立 B．乙与丁相互独立
C．甲与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
5、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以，，表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（ ）
A．事件与事件不相互独立 B．，，是两两互斥的事件
C． D．
考点三、 古典概型
例1、哥德巴赫猜想作为数论领域存在时间最久的未解难题之一，自年提出至今，已经困扰数学界长达三个世纪之久哥德巴赫猜想是“任一大于的偶数都可写成两个质数的和”，如．根据哥德巴赫猜想，拆分的所有质数记为集合，从中随机选取两个不同的数，其差大于的概率为（ ）
A． B． C． D．
例2、一个学习小组有7名同学，其中3名男生，4名女生.从这个小组中任意选出3名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为（ ）
A． B． C． D．
例3、某中学举行党史学习教育知识竞赛，甲队有、、、、、共名选手其中名男生名女生，按比赛规则，比赛时现场从中随机抽出名选手答题，则至少有名女同学被选中的概率是（ ）
A． B． C． D．
跟踪练习
1、小华 小明 小李 小章去，，，四个工厂参加社会实践，要求每个工厂恰有人去实习，则小华去工厂，且小李没去工厂的概率是___________.
2、如图，在平面直角坐标系中，O为正八边形的中心，.任取不同的两点，点P满足，则点P落在第一象限的概率是_____________.
3、观察一枚均匀的正方体骰子，任意选取其中两个面的点数，点数之和正好等于5的概率为（ ）
A． B． C． D．
4、（多选）根据中国古代重要的数学著作《孙子算经》记载，我国古代诸侯的等级自低到高分为：男、子、伯、侯、公五个等级，现有每个级别的诸侯各一人，君王要把50处领地全部分给5位诸侯，要求每位诸侯都分到领地且级别每高一级就多分处（为正整数），按这种分法，下列结论正确的是（ ）
A．为“男”的诸侯分到的领地不大于6处的概率是
B．为“子”的诸侯分到的领地不小于6处的概率是
C．为“伯”的诸侯分到的领地恰好为10处的概率是1
D．为“公”的诸侯恰好分到16处领地的概率是
5、（多选）某人决定就近打车前往目的地前方开来三辆车，且车况分别为“好”“中”“差”他决定按如下两种方案打车．方案一：不乘第一辆车，若第二辆车好于第一辆车就乘此车，否则直接乘坐第三辆车：方案二：直接乘坐第一辆车．若三辆车开过来的先后次序等可能记方案一和方案二坐到车况为“好”的车的概率分别为，，则下列判断不正确的是（ ）
A． B． C．， D．，
6、甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，那么甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率是（ ）
A． B． C． D．
7、北京卫视大型原创新锐语言竞技真人秀节目《我是演说家》火爆荧屏，在某期节目中，共有名女选手和名男选手参加比赛.已知备选演讲主题共有道，若每位选手从中有放回地随机选出一个主题进行演讲，则其中恰有一男一女抽到同一演讲主题的概率为（ ）
A． B．
C． D．
8、从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为4的概率为( )
A． B． C． D．
9、在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了40次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（ ）
A．0.4，0.4 B．0.5，0.5 C．0.4，0.5 D．0.5，0.4
10、向上抛一枚均匀的正方体骰子3次，向上点数记为，点数之和正好等于5的概率为（ ）
A． B． C． D．
11、哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数(素数指大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数)的和”，如18=7+11，在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（ ）
A． B． C． D．2023年高考数学考点复习——事件（互斥、对立、独立）与概率（古典概型）
考点一、对立与互斥事件
例1、关于事件的以下结论，其中一定正确的为（ ）
A．若为对立事件，则可能不是互斥事件
B．若为对立事件，则必为互斥事件
C．若为互斥事件，则必为对立事件
D．若为互斥事件，则不可能为对立事件
答案：B
解析：因为对立事件一定是互斥事件，所以B正确，A错误；
又因为互斥事件可能是对立事件也可能不是对立事件，所以C、D错误.
故选：B.
例2、有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是6”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则下列判断正确的是（ ）
A．甲与丙是互斥事件 B．乙与丙是对立事件
C．甲与丁是对立事件 D．丙与丁是互斥事件
答案：D
解析：当第一次取出1，第二次取出4时，甲丙同时发生，不互斥不对立；
第二次取出的球的数字是6与两次取出的球的数字之和是5不可能同时发生，但可以同时不发生，不对立，
当第一次取出1，第二次取出3时，甲与丁同时发生，不互斥不对立，
两次取出的球的数字之和是5与两次取出的球的数字之和是偶数不可以同时发生，但可以同时不发生，因此是互斥不对立．
故选：D．
跟踪练习
1、将襄阳五中、钟祥一中、夷陵中学、随州一中校徽各1枚随机地分发给甲、乙、丙、丁，每人分得1枚，事件“甲分得钟祥一中校徽”与事件“乙分得钟祥一中校徽”是（ ）
A．不可能事件 B．对立事件 C．相互独立事件 D．互斥事件
答案：D
解析：由于每人分得1枚，
故事件“甲分得钟祥一中校徽胸章”与“乙分得钟祥一中校徽胸章”是不能同时发生的，
又因为这两个事件的和事件不是必然事件，所以这两事件互斥而不对立，
故选：D．
2、将一枚质地均匀的骰子向上抛掷1次.设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则
A．A与B是互斥而非对立事件 B．A与B是对立事件
C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件
答案：D
解析：对于A、B中，当向上的一面出现点数时，事件同时发生了，所以事件与不是互斥事件，也不是对立事件；对于事件与不能同时发生且一定有一个发生，所以事件与是对立事件，故选D．
3、甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件为“甲击中目标”，事件为“乙击中目标”，则事件与事件（ ）
A．相互独立但不互斥 B．互斥但不相互独立
C．相互独立且互斥 D．既不相互独立也不互斥
答案：A
解析：对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件与相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件与可能同时发生，所以事件与不是互斥事件．故选A．
4、从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少有一个白球与都是红球 B．恰好有一个白球与都是红球
C．至少有一个白球与都是白球 D．至少有一个白球与至少一个红球
答案：B
解析：对于A，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但是对立，故A错误；
对于B，事件：“恰好有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但从口袋内任取两个球时还有可能是两个都是白球，
所以两个事件互斥而不对立，故B正确；
对于C，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是白球”可以同时发生，所以这两个事件不是互斥的，故C错误；
对于D，事件：“至少有一个白球”与事件：“至少一个红球”可以同时发生，即“一个白球，一个红球” ，所以这两个事件不是互斥的，故D错误.
故选：B.
5、书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本.设事件表示“两本都是《红楼梦》”；事件表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”.下列结论正确的是（ ）
A．与是互斥事件 B．与是互斥事件
C．与是对立事件 D．，，两两互斥
答案：B
解析：由于事件包含于事件，与是既不是对立也不是互斥事件，与是互斥事件，与是互斥事件.所以A,C,D三个选项错误.
故选：B
6、2021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（ ）
A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件
C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件
答案：A
解析：事件与事件不能同时发生，是互斥事件
他还可以选择化学和政治，不是对立事件
故答案选A
考点二、独立事件
例1、有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
答案：B
解析： ，
故选：B
例2、先后抛掷两枚骰子，甲表示事件“第一次掷出正面向上的点数是1”，乙表示事件“第二次掷出正面向上的点数是2”，丙表示事件“两次掷出的点数之和是7”，丁表示事件“两次掷出的点数之和是8”，则（ ）
A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立
C．乙与丁相互独立 D．丙与丁相互独立
答案：A
解析：丙事件的{第一次,第二次}点数组合为，则丙；
丁事件的{第一次,第二次}点数组合为，则丁；
甲乙；
∴1、甲丙甲丙，故甲与丙相互独立.
2、甲丁甲丁，故甲与丙不相互独立.
3、乙丁乙丁，故乙与丁不相互独立；
4、显然，丙与丁为互斥事件，丙丁丙丁，故不相互独立.
故选：A
跟踪练习
1、坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地摸球，用表示“第一次摸得白球”， 表示“第二次摸得白球”，则事件与事件是（ ）
A．互斥事件 B．对立事件 C．不相互独立事件 D．相互独立事件
答案：C
解析：互斥事件指在一定条件下不可能同时发生的事件，由此判断和不互斥，则也不对立.
由题意可知事件发生时，事件发生的概率为，事件不发生时，事件发生的概率为，
事件发生对事件有影响，故与是不相互独立事件.
故选：C
2、袋内有大小相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用表示“第一次摸到白球”，用表示“第二次摸到白球”，用表示“第一次摸到黑球”则下列说法正确的是（ ）
A．与为互斥事件 B．与为对立事件
C．与非相互独立事件 D．与为相互独立事件
答案：C
解析：
与可以同时发生但是不放回的摸球第一次对第二次有影响，所以不为互斥事件，也非相互独立事件；
与可以同时发生所以不是对立事件；
与，第一次摸到白球与第一次摸到黑球一定不能同时发生，不是相互独立事件.
故选：C.
3、在一次试验中，随机事件A，B满足，则（ ）
A．事件A，B一定互斥 B．事件A，B一定不互斥
C．事件A，B一定互相独立 D．事件A，B一定不互相独立
答案：B
解析：若事件A，B为互斥事件，则，与矛盾，所以，
所以事件A，B一定不互斥，所以B正确，A错误，
由题意无法判断是否成立，所以不能判断事件A，B是否互相独立，所以CD错误，
故选：B
4、有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（ ）
A．甲与丁相互独立 B．乙与丁相互独立
C．甲与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
答案：C
解析：
由题意得，，，，，，，，
根据独立事件的乘法公式可得甲与丙相互独立，
故选：C.
5、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以，，表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（ ）
A．事件与事件不相互独立 B．，，是两两互斥的事件
C． D．
答案：C
解析：
A.乙罐取出的球是红球的事件与前面是否取出红球相关，正确
B. ，，两两不可能同时发生，正确
C. ，不正确
D. ，正确
故答案选C
考点三、 古典概型
例1、哥德巴赫猜想作为数论领域存在时间最久的未解难题之一，自年提出至今，已经困扰数学界长达三个世纪之久哥德巴赫猜想是“任一大于的偶数都可写成两个质数的和”，如．根据哥德巴赫猜想，拆分的所有质数记为集合，从中随机选取两个不同的数，其差大于的概率为（ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
答案：C
解析：由题意可知，“兵”“吃掉”“马”的最短路线中，横走三步，竖走两步，
相当于“横横横竖竖”五个汉字排成一列，有条路线.
其中能顺带“吃掉”“炮”的路线，分两步，第一步，“横横竖”三个汉字排成一列；
第二步，“横竖”两个汉字排成一列，共有条路线.故所求概率为.故选：C
例2、一个学习小组有7名同学，其中3名男生，4名女生.从这个小组中任意选出3名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：因为既有男生又有女生包含两种情况：名男生名女生，名男生名女生，
当选出的同学为名男生名女生时，选法数为种；
当选出的同学为名男生名女生时，选法数为种，
又总的选法数为种，
故所求概率为：，
故选：A.
例3、某中学举行党史学习教育知识竞赛，甲队有、、、、、共名选手其中名男生名女生，按比赛规则，比赛时现场从中随机抽出名选手答题，则至少有名女同学被选中的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：现场选名选手，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共种情况，不妨设，，，四位同学为男同学则没有女同学被选中的情况是：，，，，，共种， 则至少有一名女同学被选中的概率为.
故选：.
跟踪练习
1、小华 小明 小李 小章去，，，四个工厂参加社会实践，要求每个工厂恰有人去实习，则小华去工厂，且小李没去工厂的概率是___________.
答案：
解析：记小华 小明 小李 小章分别为：1、2、3、4，
数组对应A,B,C,D的顺序，
由题意可知总的分配情况有：
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
共种，
其中符合条件的情况有：，，，，
共种，故所求概率.
故答案为：
2、如图，在平面直角坐标系中，O为正八边形的中心，.任取不同的两点，点P满足，则点P落在第一象限的概率是_____________.
答案：
解析：因是正八边形的任意两个顶点，又，即，则点P由唯一确定，
从正八边形的8个顶点中任取两点的试验有个基本事件，它们等可能，
点P落在第一象限的事件M，是取的两点分别为与，与，与，与，与确定的点P对应的事件，共5个，
于是得，
所以点P落在第一象限的概率是.故答案为：
3、观察一枚均匀的正方体骰子，任意选取其中两个面的点数，点数之和正好等于5的概率为（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：观察一枚均匀的正方体骰子，任意选取其中两个面的点数的取法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共15种取法，其中和为5的取法有(1，4)，(2，3)，共2种取法，由古典概型概率公式可得事件点数之和正好等于5的概率,
故选：C.
4、（多选）根据中国古代重要的数学著作《孙子算经》记载，我国古代诸侯的等级自低到高分为：男、子、伯、侯、公五个等级，现有每个级别的诸侯各一人，君王要把50处领地全部分给5位诸侯，要求每位诸侯都分到领地且级别每高一级就多分处（为正整数），按这种分法，下列结论正确的是（ ）
A．为“男”的诸侯分到的领地不大于6处的概率是
B．为“子”的诸侯分到的领地不小于6处的概率是
C．为“伯”的诸侯分到的领地恰好为10处的概率是1
D．为“公”的诸侯恰好分到16处领地的概率是
答案：ACD
解析：由题意可知，五位诸侯分得的领地成等差数列，设其前项和为，
则，得．因为，均为正整数，所以有如下几种情况：
，，，共4种情况，每种情况各位诸侯分到领地的处数如下表所列：
男 子 伯 侯 公
， 8 9 10 11 12
， 6 8 10 12 14
， 4 7 10 13 16
， 2 6 10 14 18
由表中数据可知：为“男”的诸侯分到的领地不大于6处的概率是；故选项A正确；
为“子”的诸侯分到的领地不小于6处的概率是；故选项B不正确；
为“伯”的诸侯分到的领地恰好为10处的概率是；故选项C正确；
为“公”的诸侯恰好分到16处领地的概率是，故选项D正确；
故选：ACD．
5、（多选）某人决定就近打车前往目的地前方开来三辆车，且车况分别为“好”“中”“差”他决定按如下两种方案打车．方案一：不乘第一辆车，若第二辆车好于第一辆车就乘此车，否则直接乘坐第三辆车：方案二：直接乘坐第一辆车．若三辆车开过来的先后次序等可能记方案一和方案二坐到车况为“好”的车的概率分别为，，则下列判断不正确的是（ ）
A． B． C．， D．，
答案：ABD
解析：记“车况好、中、差”分别为，，，方案一包含的基本事件数为，方案二包含的基本事件数为，列表如下由表中所列事件数可知，，，所以选项C正确．
1 2 3
A B C √
A C B √
B A C √
B C A √
C A B √
C B A
故选：ABD.
6、甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，那么甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：甲、乙两位同窗选取景点的种数为，其中甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的种数为2，
∴甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率为．
故选：D
7、北京卫视大型原创新锐语言竞技真人秀节目《我是演说家》火爆荧屏，在某期节目中，共有名女选手和名男选手参加比赛.已知备选演讲主题共有道，若每位选手从中有放回地随机选出一个主题进行演讲，则其中恰有一男一女抽到同一演讲主题的概率为（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
解析：设两到题目为A,B题，所以抽取情况共有：AAA,AAB,ABA,ABB,BAA,BAB,BBA,BBB,其中第1个，第2个分别是两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA,ABB,BAA,BAB，共4种；故所求事件的概率为
故选：B
8、从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为4的概率为( )
A． B． C． D．
答案：C
解析：
根据题意，从10个数中任取5个数，则基本事件总数为，
而这5个数的中位数是4的基本事件数，
故这5个不同的数的中位数为4的概率为.
故选：C.
9、在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了40次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（ ）
A．0.4，0.4 B．0.5，0.5 C．0.4，0.5 D．0.5，0.4
答案：C
解析：某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，正面朝上出现了40次，
所以出现正面朝上的频率为，
因为每次抛硬币时，正面朝上和反面朝上的机会相等，都是0.5，
所以出现正面朝上的概率是0.5，
故选：C
10、向上抛一枚均匀的正方体骰子3次，向上点数记为，点数之和正好等于5的概率为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：向上的点数之和为5的基本事件有（1，1，3），（1，3，1），（3，1，1），（1，2，2），（2，1，2），（2，2，1），共6种情况，
而所有的基本事件个数为个，
所以点数之和正好等于5的概率为，
故选：B
11、哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数(素数指大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数)的和”，如18=7+11，在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：不超过16的素数有2、3、5、7、11、13，满足“和”等于16的有(3，13)、(5，11)共有2组，
总的有(2，3)、(2，5)、(2，7)、(2，11)、(2，13)、(3，5)、(3，7)、(3，11)、(3，13)、(5，7)、(5，11)、(5，13)、(7，11)、(7，13)、(11，13)，
所以，
故选：B．

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