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2022年秋季浙教版数学九年级上册第二章《 简单事件的概率》单元测试B
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022·北部湾）下列事件是必然事件的是（　　）
A．三角形内角和是180°
B．端午节赛龙舟，红队获得冠军
C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上
D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况
【答案】A
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、三角形内角和是180°是必然事件，故此选项符合题意；
B、端午节赛龙舟，红队获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；
C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；
D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此一一判断得出答案.
2．（2022·贵阳）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（　　）
A．小星抽到数字1的可能性最小 B．小星抽到数字2的可能性最大
C．小星抽到数字3的可能性最大 D．小星抽到每个数的可能性相同
【答案】D
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：每个数字抽到的概率都为：，
故小星抽到每个数的可能性相同.
故答案为：D.
【分析】根据等可能事件的概率公式可得每个数字抽到的概率都为，据此判断.
3．（2021·雅安）下列说法正确的是（　　）
A．一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为
B．一个抽奖活动的中奖概率为 ，则抽奖2次就必有1次中奖
C．统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现： ， ，说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定
D．要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方式
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；概率的意义；方差；简单事件概率的计算
【解析】【解答】A、由题意知，从中任意摸出一个球共有5种可能的结果数，摸出的一个球是红球有2种可能的结果数，所以从中任意摸出一个球是红球的概率为 ，故A选项错误；
B、一个抽奖活动的中奖概率为 ，只能说抽奖2次，可能有一次中奖，也可能一次不中甚至2次都中，故B选项错误；
C、方差的大小反映了一组数据的波动程度，方差越小，数据的波动程度越小，由于 且 ，所以乙的波动程度更小，说明乙的成绩更稳定，故C选项错误；
D、由于一个班的学生人数不多，可以用普查的方法来调查，故D选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据简单事件的概率计算可判断A；根据概率的含义判断B；根据方差反映了数据的波动程度，方差越小波动越小，越稳定，据此判断C；根据普查的适用范围判断D即可.
4．（2022·铜仁）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同.若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（　　）
A．红球 B．黄球 C．白球 D．蓝球
【答案】A
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同，若随机从袋中摸取一个球，
因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，
摸到红球的概率是：
故答案为：A.
【分析】根据题意可得：红球的个数最多，则摸到红球的概率最大，利用红球的个数除以球的总个数可得对应的概率.
5．（2022·兰州）无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色，
∵总共有5种溶液，其中碱性溶液有2种，
∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是： ．
故答案为：B.
【分析】由题意可得总共有5种溶液，其中碱性溶液有2种，然后根据概率公式进行计算.
6．（2022·齐齐哈尔）在单词statistics（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意知，概率为，
故答案为：C．
【分析】利用概率公式求解即可。
7．（2022·威海）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，
从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，
从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，
故答案为：A．
【分析】利用概率公式求解即可。
8．（2022·枣庄）在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：设“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容分别为A、B、C、D，画树状图如下：
共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，
则两人恰好选中同一主题的概率为．
故答案为：D．
【分析】先画树状图，再求出共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，最后求概率即可。
9．（2022·山西）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大赛”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大赛”的图片分别记为A、B、C、D．根据题意，列表如下：
A B C D
A 　 （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） 　 （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） 　 （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） 　
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，
故其概率为：．
故答案为：C．
【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
10．（2022·怀化）从下列一组数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；概率公式
【解析】【解答】解：∵数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中，一共有6个数，
其中﹣2，﹣，﹣0.12，﹣为负数，有4个，
∴这个数是负数的概率为.
故答案为：B.
【分析】根据负数是小于0的数找出其中的负数，然后用负数的个数除以数据的总个数可得对应的概率.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2022·盐城）如图所示，电路图上有A，B，C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A，B，都可使小灯泡发光．现任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于　 　
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意，三个开关，只有闭合C小灯泡才发光，所以小灯泡发光的概率等于.
故答案为：.
【分析】根据题意可得：三个开关，只有闭合C小灯泡才发光，然后根据概率公式进行计算.
12．（2022·河北）如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是　 　．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是 ．
故答案为：
【分析】利用概率公式求解即可。
13．（2022·盘锦）若关于x的方程有两个不相等的实数根，且，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是　 　．
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；概率公式
【解析】【解答】解：根据题意，关于x的方程有两个不相等的实数根，
故该一元二次方程的根的判别式，即，
解得，
又∵，
∴，
∴满足条件的所有整数为-3、-2、-1、0、1、2共计6个，其中负数有-3、-2、-1共计3个，
∴满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是．
故答案为：．
【分析】先求出，再求出，最后求概率即可。
14．（2021·青岛）在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是　 　．
【答案】6
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋中红球的个数是x个，根据题意得：
，
解得：x=6，
经检验：x=6是分式方程的解，
即估计袋中红球的个数是6个．
故答案为：6．
【分析】设袋中红球的个数是x个，利用频率估计概率可估计出摸到黑球的概率为，然后根据概率公式构建方程求解即可.
15．（2021·镇江）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为　 　.
【答案】3
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）假设袋中红球个数为1，
此时袋中由1个黄球、1个红球，
搅匀后从中任意摸出两个球，P（摸出一红一黄）＝1，P（摸出两红）＝0，不符合题意.
（2）假设袋中的红球个数为2，
列树状图如下：
由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄的有4种结果，
∴P（摸出一红一黄）= ，P（摸出两红）= ，不符合题意，
（3）假设袋中的红球个数为3，
画树状图如下：
由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果，
∴P（摸出一红一黄）=P（摸出两红）= ，符合题意，
所以放入的红球个数为3，
故答案为：3.
【分析】分三种情况讨论，即（1）假设袋中红球个数为1，两者概率不可能相等，不符合题意；（2）假设袋中的红球个数为2，根据题意画出树状图，分别求出概率比较，概率不相等，不符合题意；（3）假设袋中的红球个数为3，根据题意画出树状图，分别求出概率比较，概率相等，符合题意.
16．（2021·盘锦）从不等式组 的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是　 　
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；概率公式
【解析】【解答】解：∵ ，
由①得：x≥1，
由②得：x≤5，
∴不等式组的解集为：1≤x≤5，
∴整数解有：1，2，3，4，5；
∴它是偶数的概率是 ．
故答案为： ．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再算出所有符合条件的整数，再利用概率公式求解即可。
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2022·岳阳）守护好一江碧水，打造长江最美岸线.江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片.某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.
（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为　 　；
（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率.
【答案】（1）
（2）解：将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，
列表如下：
① ② ③
① 　
② 　
③ 　
由表知，共有6种等可能结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果，
所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为.
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，
则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为.
故答案为：；
【分析】（1）直接根据概率公式进行计算即可；
（2）将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，列出表格，找出总情况数以及抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的情况数，然后根据概率公式进行计算.
18．（2022·柳州）在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有： 《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》。 赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为 ， ， 的 张卡片 （ 如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）。 现将这 张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）某班从 张卡片中随机抽取 张，抽到卡片 的概率为　 　；
（2）若七 班从 张卡片中随机抽取 张，记下题目后放回洗匀，再由七 班从中随机抽取 张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率． ( 这 张卡片分别用它们的编号 ， ， 表示 )
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
共有 种等可能的结果，其中七 班和七 班抽到不同卡片的结果有 种，
这两个班抽到不同卡片的概率为 ．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1） 某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为 .
故答案为： ；
【分析】（1）直接利用概率公式进行计算即可；
（2）画出树状图，找出总情况数以及两个班抽到不同卡片的情况数，然后根据概率公式进行计算.
19．（2022·内江）为让同学们了解新冠病毒的危害及预防措施，某中学举行了“新冠病毒预防”知识竞赛.数学课外活动小组将八（1）班参加本校知识竞赛的40名同学的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组进行统计，并绘制了下列不完整的统计图表：
分数段 频数 频率
74.5﹣79.5 2 0.05
79.5﹣84.5 8 n
84.5﹣89.5 12 0.3
89.5﹣94.5 m 0.35
94.5﹣99.5 4 0.1
（1）表中m＝　 　，n＝　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）本次知识竞赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，从中随机确定2名学生参加颁奖，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.
【答案】（1）14；0.2
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）解：∵成绩在94.5分以上的选手有4人，男生和女生各占一半，
∴2名是男生，2名是女生，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中确定的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，
∴确定的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为.
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）m＝40×35%＝14，n＝8÷40＝0.2.
故答案为：14，0.2；
【分析】（1）用89.5~94.5的频率乘以总人数可得m的值，利用79.5~84.5的频数除以总人数可得n的值；
（2）根据m的值即可补全频数分布直方图；
（3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及确定的2名学生恰好是一名男生和一名女生的情况数，然后根据概率公式进行计算.
20．（2022·广安）某校在开展线上教学期间，为了解七年级学生每天在家进行体育活动的时间（单位：h），随机调查了该年级的部分学生.根据调查结果，绘制出如下的扇形统计图1和条形统计图2，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次随机调查的学生共有　 　人，图1中m的值为　 　.
（2）请补全条形统计图
（3）体育活动时间不足1小时的四人中有3名女生A1、A2、A3和1名男生B.为了解他们在家体育活动的实际情况，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用列表法或画树状图法，求恰好抽到两名女生的概率
【答案】（1）40；15
（2）解：补全图形如下：
（3）解：列表法列举如下：
总的可能情况有12种，刚好抽到两名女生的情况有6种，
即恰好抽到两名女的概率为：6÷12=，
故所求概率为.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）总调查人数4÷10%=40（人），
运动时间1.2h的人数为：40-(4+15+12+3)=6（人），
即其所占比例为：m%=6÷40=15%，
故m=15.
故答案为：40，15；
【分析】（1）利用0.9h的人数除以所占的比例可得总人数，然后根据各组人数之和等于总人数，求出运动时间1.2h的人数，利用运动时间为1.2h的人数除以总人数，再乘以100％可得m的值；
（2）根据运动时间1.2h的人数即可补全条形统计图；
（3）此题是抽取不放回类型，列出表格，找出总情况数以及刚好抽到两名女生的情况数，然后根据概率公式进行计算.
21．（2022·呼和浩特）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 27 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 15 16 28 15 32 23 17 14 15 27 27 16 19，对这30个数据按组距3进行分组，并整理和分析如下：
频数分布表：
组别 一 二 三 四 五 六 七
销售额/万元
频数 6 10 3 3 2
数据分析表：
平均数 众数 中位数
20.3
请根据以上信息解答下列问题：
（1）上表中　 　，　 　，　 　，　 　；
（2）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由；
（3）若从第六组和第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言，请你直接写出这两名营业员在同一组内的概率．
【答案】（1）4；2；16；18
（2）解：18万元
理由：根据中位数为18万元，想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万元合适，
（3）解：设第六组两名营业员为和第七组的两名营业员，列表如下，
A B C D
A 　 AB AC AD
B BA 　 BC BD
C CA CB 　 CD
D DA DB DC 　
共有12种等可能结果，两名营业员在同一组内的情形有4种可能，
故两名营业员在同一组内的概率为．
【知识点】频数（率）分布表；列表法与树状图法；中位数；众数
【解析】【解答】(1)解：将30个数据，从小到大排列如下，
13，14，15，15，15，15，16，16，16，16，16，17，17，17，18，18，19，19，19，22，23，24，26，27，27，27，28，30，32，32，
在的数据为26，27，27，27，4个，故，
在的数据为28，30，共2个，故，
其中出现了5次，次数最多，故，
第15和第16个数据为18，故，
故答案为：4，2，16，18．
【分析】（1）利用唱票的形式可得到a、b的值，然后根据中位数和众数的定义可得答案；
（2）根据中位数的意义确定月销售额定为多少；
（3）利用树状图即可求出两名营业员在同一组内的概率。
22．（2022·宜宾）在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类 ） ，选择一类自己最喜欢的书籍进行统计.根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息回答问题：
（1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求的值；
（3）如果选择类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率.
【答案】（1）解：九年级（1）班的人数为：人，
选择类书籍的人数为：人，
补全条形统计图如图所示；
（2）解：，
则
（3）解：∵选择类书籍的同学共4人，有2名女同学，
有2名男同学，
画树状图如图所示：
则一男一女.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）利用A的人数除以所占的比例可得总人数，然后求出C类的人数，据此可补全条形统计图；
（2）利用B类的人数除以总人数，然后乘以100%可得m的值；
（3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的情况数，然后根据概率公式进行计算.
23．（2022·日照）今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示），其中60≤a<70记为“较差”，70≤a<80记为“一般”，80≤a<90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
请根据统计图提供的信息，回答如下问题：
（1）x= ▲ ，y= ▲ ，并将直方图补充完整；
（2）已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是　 　，众数是　 　；
（3）若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；
（4）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．
【答案】（1）解：30%；16%；补全图形如下：
（2）95；94
（3）解：估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为1200×16%=192（人）；答：估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为192人 ．
（4）解：画树状图为：
共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，所以恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】（1）解：被调查的总人数为4÷8%=50（人），∴优秀对应的百分比，则一般对应的人数为50-（4+23+8）=15（人），∴其对应的百分比，故答案为：30%，16%．
（2）解：将这组数据重新排列为91，93，94，94，96，98，99，100，所以其中位数为，出现次数最多的是94，故众数为94，故答案为：95，94；
【分析】（1）先求出被调查的总人数为50人，再求解即可；
（2）根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）根据该校共有1200人， 计算求解即可；
（4）先画树状图，再求出共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，最后求概率即可。
24．（2022·滨州）某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上图文信息回答下列问题：
（1）此次调查共抽取了多少名学生？
（2）请将此条形统计图补充完整；
（3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为　 　；
（4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．
【答案】（1）解：10÷10%=100（人）
（2）解：C组的人数为：100-20-30-15-10=25（人）
（3）54°
（4）解：
相同的有：AA、BB、CC、DD、EE五种情况；
共有25种情况，故相同的情况概率为：
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：(3)D组对应的度数为：
【分析】（1）利用“E”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）先利用总人数求出“C”的人数并作出条形统计图即可；
（3）先求出“D”的百分比，再乘以360°可得答案；
（4）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
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2022年秋季浙教版数学九年级上册第二章《 简单事件的概率》单元测试B
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022·北部湾）下列事件是必然事件的是（　　）
A．三角形内角和是180°
B．端午节赛龙舟，红队获得冠军
C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上
D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况
2．（2022·贵阳）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（　　）
A．小星抽到数字1的可能性最小 B．小星抽到数字2的可能性最大
C．小星抽到数字3的可能性最大 D．小星抽到每个数的可能性相同
3．（2021·雅安）下列说法正确的是（　　）
A．一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为
B．一个抽奖活动的中奖概率为 ，则抽奖2次就必有1次中奖
C．统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现： ， ，说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定
D．要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方式
4．（2022·铜仁）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同.若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（　　）
A．红球 B．黄球 C．白球 D．蓝球
5．（2022·兰州）无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．（2022·齐齐哈尔）在单词statistics（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．（2022·威海）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．（2022·枣庄）在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．（2022·山西）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大赛”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．（2022·怀化）从下列一组数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2022·盐城）如图所示，电路图上有A，B，C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A，B，都可使小灯泡发光．现任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于　 　
12．（2022·河北）如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是　 　．
13．（2022·盘锦）若关于x的方程有两个不相等的实数根，且，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是　 　．
14．（2021·青岛）在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是　 　．
15．（2021·镇江）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为　 　.
16．（2021·盘锦）从不等式组 的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是　 　
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2022·岳阳）守护好一江碧水，打造长江最美岸线.江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片.某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.
（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为　 　；
（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率.
18．（2022·柳州）在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有： 《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》。 赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为 ， ， 的 张卡片 （ 如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）。 现将这 张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）某班从 张卡片中随机抽取 张，抽到卡片 的概率为　 　；
（2）若七 班从 张卡片中随机抽取 张，记下题目后放回洗匀，再由七 班从中随机抽取 张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率． ( 这 张卡片分别用它们的编号 ， ， 表示 )
19．（2022·内江）为让同学们了解新冠病毒的危害及预防措施，某中学举行了“新冠病毒预防”知识竞赛.数学课外活动小组将八（1）班参加本校知识竞赛的40名同学的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组进行统计，并绘制了下列不完整的统计图表：
分数段 频数 频率
74.5﹣79.5 2 0.05
79.5﹣84.5 8 n
84.5﹣89.5 12 0.3
89.5﹣94.5 m 0.35
94.5﹣99.5 4 0.1
（1）表中m＝　 　，n＝　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）本次知识竞赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，从中随机确定2名学生参加颁奖，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.
20．（2022·广安）某校在开展线上教学期间，为了解七年级学生每天在家进行体育活动的时间（单位：h），随机调查了该年级的部分学生.根据调查结果，绘制出如下的扇形统计图1和条形统计图2，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次随机调查的学生共有　 　人，图1中m的值为　 　.
（2）请补全条形统计图
（3）体育活动时间不足1小时的四人中有3名女生A1、A2、A3和1名男生B.为了解他们在家体育活动的实际情况，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用列表法或画树状图法，求恰好抽到两名女生的概率
21．（2022·呼和浩特）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 27 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 15 16 28 15 32 23 17 14 15 27 27 16 19，对这30个数据按组距3进行分组，并整理和分析如下：
频数分布表：
组别 一 二 三 四 五 六 七
销售额/万元
频数 6 10 3 3 2
数据分析表：
平均数 众数 中位数
20.3
请根据以上信息解答下列问题：
（1）上表中　 　，　 　，　 　，　 　；
（2）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由；
（3）若从第六组和第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言，请你直接写出这两名营业员在同一组内的概率．
22．（2022·宜宾）在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类 ） ，选择一类自己最喜欢的书籍进行统计.根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息回答问题：
（1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求的值；
（3）如果选择类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率.
23．（2022·日照）今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示），其中60≤a<70记为“较差”，70≤a<80记为“一般”，80≤a<90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
请根据统计图提供的信息，回答如下问题：
（1）x= ▲ ，y= ▲ ，并将直方图补充完整；
（2）已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是　 　，众数是　 　；
（3）若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；
（4）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．
24．（2022·滨州）某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上图文信息回答下列问题：
（1）此次调查共抽取了多少名学生？
（2）请将此条形统计图补充完整；
（3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为　 　；
（4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、三角形内角和是180°是必然事件，故此选项符合题意；
B、端午节赛龙舟，红队获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；
C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；
D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此一一判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：每个数字抽到的概率都为：，
故小星抽到每个数的可能性相同.
故答案为：D.
【分析】根据等可能事件的概率公式可得每个数字抽到的概率都为，据此判断.
3．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；概率的意义；方差；简单事件概率的计算
【解析】【解答】A、由题意知，从中任意摸出一个球共有5种可能的结果数，摸出的一个球是红球有2种可能的结果数，所以从中任意摸出一个球是红球的概率为 ，故A选项错误；
B、一个抽奖活动的中奖概率为 ，只能说抽奖2次，可能有一次中奖，也可能一次不中甚至2次都中，故B选项错误；
C、方差的大小反映了一组数据的波动程度，方差越小，数据的波动程度越小，由于 且 ，所以乙的波动程度更小，说明乙的成绩更稳定，故C选项错误；
D、由于一个班的学生人数不多，可以用普查的方法来调查，故D选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据简单事件的概率计算可判断A；根据概率的含义判断B；根据方差反映了数据的波动程度，方差越小波动越小，越稳定，据此判断C；根据普查的适用范围判断D即可.
4．【答案】A
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同，若随机从袋中摸取一个球，
因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，
摸到红球的概率是：
故答案为：A.
【分析】根据题意可得：红球的个数最多，则摸到红球的概率最大，利用红球的个数除以球的总个数可得对应的概率.
5．【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色，
∵总共有5种溶液，其中碱性溶液有2种，
∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是： ．
故答案为：B.
【分析】由题意可得总共有5种溶液，其中碱性溶液有2种，然后根据概率公式进行计算.
6．【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意知，概率为，
故答案为：C．
【分析】利用概率公式求解即可。
7．【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，
从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，
从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，
故答案为：A．
【分析】利用概率公式求解即可。
8．【答案】D
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：设“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容分别为A、B、C、D，画树状图如下：
共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，
则两人恰好选中同一主题的概率为．
故答案为：D．
【分析】先画树状图，再求出共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，最后求概率即可。
9．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大赛”的图片分别记为A、B、C、D．根据题意，列表如下：
A B C D
A 　 （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） 　 （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） 　 （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） 　
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，
故其概率为：．
故答案为：C．
【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
10．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；概率公式
【解析】【解答】解：∵数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中，一共有6个数，
其中﹣2，﹣，﹣0.12，﹣为负数，有4个，
∴这个数是负数的概率为.
故答案为：B.
【分析】根据负数是小于0的数找出其中的负数，然后用负数的个数除以数据的总个数可得对应的概率.
11．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意，三个开关，只有闭合C小灯泡才发光，所以小灯泡发光的概率等于.
故答案为：.
【分析】根据题意可得：三个开关，只有闭合C小灯泡才发光，然后根据概率公式进行计算.
12．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是 ．
故答案为：
【分析】利用概率公式求解即可。
13．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；概率公式
【解析】【解答】解：根据题意，关于x的方程有两个不相等的实数根，
故该一元二次方程的根的判别式，即，
解得，
又∵，
∴，
∴满足条件的所有整数为-3、-2、-1、0、1、2共计6个，其中负数有-3、-2、-1共计3个，
∴满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是．
故答案为：．
【分析】先求出，再求出，最后求概率即可。
14．【答案】6
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋中红球的个数是x个，根据题意得：
，
解得：x=6，
经检验：x=6是分式方程的解，
即估计袋中红球的个数是6个．
故答案为：6．
【分析】设袋中红球的个数是x个，利用频率估计概率可估计出摸到黑球的概率为，然后根据概率公式构建方程求解即可.
15．【答案】3
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）假设袋中红球个数为1，
此时袋中由1个黄球、1个红球，
搅匀后从中任意摸出两个球，P（摸出一红一黄）＝1，P（摸出两红）＝0，不符合题意.
（2）假设袋中的红球个数为2，
列树状图如下：
由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄的有4种结果，
∴P（摸出一红一黄）= ，P（摸出两红）= ，不符合题意，
（3）假设袋中的红球个数为3，
画树状图如下：
由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果，
∴P（摸出一红一黄）=P（摸出两红）= ，符合题意，
所以放入的红球个数为3，
故答案为：3.
【分析】分三种情况讨论，即（1）假设袋中红球个数为1，两者概率不可能相等，不符合题意；（2）假设袋中的红球个数为2，根据题意画出树状图，分别求出概率比较，概率不相等，不符合题意；（3）假设袋中的红球个数为3，根据题意画出树状图，分别求出概率比较，概率相等，符合题意.
16．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；概率公式
【解析】【解答】解：∵ ，
由①得：x≥1，
由②得：x≤5，
∴不等式组的解集为：1≤x≤5，
∴整数解有：1，2，3，4，5；
∴它是偶数的概率是 ．
故答案为： ．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再算出所有符合条件的整数，再利用概率公式求解即可。
17．【答案】（1）
（2）解：将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，
列表如下：
① ② ③
① 　
② 　
③ 　
由表知，共有6种等可能结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果，
所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为.
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，
则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为.
故答案为：；
【分析】（1）直接根据概率公式进行计算即可；
（2）将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，列出表格，找出总情况数以及抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的情况数，然后根据概率公式进行计算.
18．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
共有 种等可能的结果，其中七 班和七 班抽到不同卡片的结果有 种，
这两个班抽到不同卡片的概率为 ．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1） 某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为 .
故答案为： ；
【分析】（1）直接利用概率公式进行计算即可；
（2）画出树状图，找出总情况数以及两个班抽到不同卡片的情况数，然后根据概率公式进行计算.
19．【答案】（1）14；0.2
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）解：∵成绩在94.5分以上的选手有4人，男生和女生各占一半，
∴2名是男生，2名是女生，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中确定的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，
∴确定的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为.
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）m＝40×35%＝14，n＝8÷40＝0.2.
故答案为：14，0.2；
【分析】（1）用89.5~94.5的频率乘以总人数可得m的值，利用79.5~84.5的频数除以总人数可得n的值；
（2）根据m的值即可补全频数分布直方图；
（3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及确定的2名学生恰好是一名男生和一名女生的情况数，然后根据概率公式进行计算.
20．【答案】（1）40；15
（2）解：补全图形如下：
（3）解：列表法列举如下：
总的可能情况有12种，刚好抽到两名女生的情况有6种，
即恰好抽到两名女的概率为：6÷12=，
故所求概率为.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）总调查人数4÷10%=40（人），
运动时间1.2h的人数为：40-(4+15+12+3)=6（人），
即其所占比例为：m%=6÷40=15%，
故m=15.
故答案为：40，15；
【分析】（1）利用0.9h的人数除以所占的比例可得总人数，然后根据各组人数之和等于总人数，求出运动时间1.2h的人数，利用运动时间为1.2h的人数除以总人数，再乘以100％可得m的值；
（2）根据运动时间1.2h的人数即可补全条形统计图；
（3）此题是抽取不放回类型，列出表格，找出总情况数以及刚好抽到两名女生的情况数，然后根据概率公式进行计算.
21．【答案】（1）4；2；16；18
（2）解：18万元
理由：根据中位数为18万元，想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万元合适，
（3）解：设第六组两名营业员为和第七组的两名营业员，列表如下，
A B C D
A 　 AB AC AD
B BA 　 BC BD
C CA CB 　 CD
D DA DB DC 　
共有12种等可能结果，两名营业员在同一组内的情形有4种可能，
故两名营业员在同一组内的概率为．
【知识点】频数（率）分布表；列表法与树状图法；中位数；众数
【解析】【解答】(1)解：将30个数据，从小到大排列如下，
13，14，15，15，15，15，16，16，16，16，16，17，17，17，18，18，19，19，19，22，23，24，26，27，27，27，28，30，32，32，
在的数据为26，27，27，27，4个，故，
在的数据为28，30，共2个，故，
其中出现了5次，次数最多，故，
第15和第16个数据为18，故，
故答案为：4，2，16，18．
【分析】（1）利用唱票的形式可得到a、b的值，然后根据中位数和众数的定义可得答案；
（2）根据中位数的意义确定月销售额定为多少；
（3）利用树状图即可求出两名营业员在同一组内的概率。
22．【答案】（1）解：九年级（1）班的人数为：人，
选择类书籍的人数为：人，
补全条形统计图如图所示；
（2）解：，
则
（3）解：∵选择类书籍的同学共4人，有2名女同学，
有2名男同学，
画树状图如图所示：
则一男一女.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）利用A的人数除以所占的比例可得总人数，然后求出C类的人数，据此可补全条形统计图；
（2）利用B类的人数除以总人数，然后乘以100%可得m的值；
（3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的情况数，然后根据概率公式进行计算.
23．【答案】（1）解：30%；16%；补全图形如下：
（2）95；94
（3）解：估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为1200×16%=192（人）；答：估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为192人 ．
（4）解：画树状图为：
共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，所以恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】（1）解：被调查的总人数为4÷8%=50（人），∴优秀对应的百分比，则一般对应的人数为50-（4+23+8）=15（人），∴其对应的百分比，故答案为：30%，16%．
（2）解：将这组数据重新排列为91，93，94，94，96，98，99，100，所以其中位数为，出现次数最多的是94，故众数为94，故答案为：95，94；
【分析】（1）先求出被调查的总人数为50人，再求解即可；
（2）根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）根据该校共有1200人， 计算求解即可；
（4）先画树状图，再求出共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，最后求概率即可。
24．【答案】（1）解：10÷10%=100（人）
（2）解：C组的人数为：100-20-30-15-10=25（人）
（3）54°
（4）解：
相同的有：AA、BB、CC、DD、EE五种情况；
共有25种情况，故相同的情况概率为：
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：(3)D组对应的度数为：
【分析】（1）利用“E”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）先利用总人数求出“C”的人数并作出条形统计图即可；
（3）先求出“D”的百分比，再乘以360°可得答案；
（4）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
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