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山东省威海市文登区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
一、单选题
1．（2021八上·文登期中）下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．（x＋4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2﹣x﹣6＝（x＋3）（x﹣2）
C．x2＋1＝x（x＋） D．a2b＋ab2＝ab（a＋b）
2．（2021八上·文登期中）下列变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2021八上·文登期中）下列多项式：①；②；③；④；⑤．能用公式法分解因式的是（　　）
A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤
4．（2021八上·文登期中）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2021八上·文登期中）下列选项描述错误的是（　　）
A．若，则 3
B．
C．把分式中x，y的值都扩大3倍，所得分式的值不变
D．
6．（2021八上·文登期中）已知方程：①；②；③；④．这四个方程中，分式方程的个数是（　　）
A． B． C． D．
7．（2021八上·文登期中）若分式方程有增根，m的值是（　　）
A．1 B．－4 C．－ 10 D．－4 或－10
8．（2022·信阳模拟）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式S2＝，下列说法错误的是（　　）
A．样本容量是5 B．样本的中位数是4
C．样本的平均数是3.8 D．样本的众数是4
9．（2021八上·文登期中）为降低成本，某出租车公司推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需费用2倍多0.2元，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2021八上·文登期中）一组数据a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a－3、2b－3、2c－3、2d－3、2e－3、2f－3、2g－3的平均数和方差分别是（　　）
A．2m－3、2n－3 B．2m－1、4n
C．2m－3、2n D．2m－3、4n
11．（2021八上·文登期中）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的积为（　　）
A． B． C． D．
12．（2021八上·文登期中）已知数列满足条件：，以此类推，则的值为（　　）
A． B． C． D．2
二、填空题
13．（2019八上·和平月考）当分式 的值为0时， 的值为　 　．
14．（2021八上·文登期中）若多项式5x2＋17x﹣12可因式分解成（x＋a）（bx＋c），其中a、b、c均为整数，则a，b，c的中位数是　 　
15．（2021八上·文登期中）完成某项工作，甲单独完成需a小时，乙单独完成需要b小时，则两人合作完成此项工程的80%需要的时间是　 　
16．（2021八上·文登期中）甲乙两人参加竞聘，笔试和面试成绩的权重分别是是a，b，甲两项得分分别是90和80，乙两项得分分别是84，89，按规则最终成绩高的录取，若甲被录取，则a，b之间的关系是　 　
17．（2021八上·文登期中）已知，且．则的值是　 　．
18．（2021八上·文登期中）若式子的值为非负数，则满足条件的所有整数a的方差是　 　
三、解答题
19．（2021八上·文登期中）因式分解：
（1）；
（2） （7x2＋2y2）2﹣（2x2＋7y2）2
20．（2021八上·文登期中）
（1）计算
（2）解方程：
21．（2021八上·文登期中）
（1）若关于x的分式方程的解是非负数，求a的取值范围．
（2）化简求值，（）÷，其中x是不等式组的整数解．
22．（2022·南山模拟）小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．
（1）求小李步行的速度和骑自行车的速度；
（2）有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？
23．（2021八上·文登期中）疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：
（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D：95≤x≤100）
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92
【七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表】
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 b c d 52
八年级 92 93 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次比赛中　 　年级成绩更平衡，更稳定；
（2）直接写出上述a、b、c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；d＝　 　
（3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的人数
24．（2021八上·文登期中）如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．
（1）若用不同的方法计算这个正方形的面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为　 　（只要写出一个即可）；
（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：
①若三个实数a，b，c满足，，求的值；
②若三个实数x，y，z满足，，求的值．
25．（2021八上·文登期中）
（1）【观察】， ；＝，＝，……
，；，……
【猜想】 　 ； 　 ；（n，a为正整数）
（2）【拓展】
①利用你发现的规律巧计算
②利用上述规律巧解方程：＋＝．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、结果不是积的形式，因而不是因式分解；
B、，因式分解不符合题意，故不符合题意；
C、 不是整式，因而不是因式分解；
D、满足因式分解的定义且因式分解符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。
2．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式的性质：分式的分子分母同时乘除一个不为0的数或式子，分式的值不变
A、D是同时加减，故不符合题意；
B、同时乘以b，但是若，则不成立，选项不符合题意；
C、同时除以a，由于a为分母，故，C选项成立
故答案为：C．
【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可。
3．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：①不能用公式法因式分解；
②，可以用公式法因式分解；
③不能用公式法因式分解；
④=，能用公式法因式分解；
⑤=，能用公式法因式分解．
∴能用公式法分解因式的是②④⑤
故答案为：C．
【分析】利用公式法因式分解的方法逐个判断即可。
4．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用提公因式法和公式法分别化简各选项，再求解即可。
5．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】利用分式的加减法的计算方法、分式的基本性质及解不等式的方法逐项判断即可。
6．【答案】C
【知识点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：根据定义可知：①②③为分式方程，
故答案为：C．
【分析】根据分式方程的定义逐项判断即可。
7．【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边都乘（x-1）（x+1），
得2（x-1）-5（x+1）=m
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x+1）（x-1）=0，
解得x=-1或1，
当x=-1时，m=2（x-1）-5（x+1）=-4，
当x=1时，m=2（x-1）-5（x+1）=-10，
故答案为：D．
【分析】先将分式方程转换为整式方程，再求出分式方程的增根，最后将增根分别代入整式方程求出m的值即可。
8．【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：由方差的计算公式得：这组样本数据为，
则样本的容量是5，选项A正确；
样本的中位数是4，选项B正确；
样本的平均数是，选项C正确；
样本的众数是3和4，选项D错误.
故答案为：D.
【分析】根据方差计算公式可得出这组数据及其个数，则可知样本容量；将数据从大到小排列，最中间数为4，即可求出这组数据的中位数；根据平均数的计算公式，代入数据即可求出平均数；这组数据3和4都出现了两次，则众数为3和4，据此逐项判断即可得出正确答案.
9．【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需的费用为元，
由图像可得，燃油汽车花费30元所行驶的路程等于燃气汽车10元行驶的路程，
即
故答案为：B．
【分析】设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需的费用为元，根据行驶路程=所需费用÷每千米所需费用，结合行驶路程相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解。
10．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均数是m，方差是n，
∴数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m+1，方差是n，
∴2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数是2（m+1）-3=2m-1；
∵数据a、b、c、d、e、f、g的方差是n，
∴数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的方差是22 n=4n；
故答案为：B．
【分析】利用平均数、方差的定义及计算方法逐项判断即可。
11．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由不等式组得：，
∵解集是x≤a，
∴a9；
由关于y的分式方程得a-y+y-2=3y-4，
∴，且，
∵有非负整数解，
∴，且，
解得：，且，
∴-2a＜9，且，
∴能使y有非负整数解的a为-2，1，7，
它们的积为：-217=-14．
故答案为：C．
【分析】先解不等式组得到a9，再解分式方程得到，且，可得，且，求出，且，即可得到-2a＜9，且，最后求出a的值并利用乘法计算即可。
12．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：，
，，，
，
以重复出现，
，
，
故答案为：D．
【分析】先求出规律以重复出现，再结合，即可得到。
13．【答案】-5
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵分式 的值为0，
∴ ，解得x=-5．
故答案为：-5．
【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
14．【答案】4
【知识点】多项式乘多项式；中位数
【解析】【解答】解：利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，
可得：5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（x＋a）（bx＋c）．
∴，
∵的中位数是4
∴a，b，c的中位数是4
故答案为：4．
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法可得5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（x＋a）（bx＋c），再利用待定系数法可得a、b、c的值，最后利用中位数的定义求解即可。
15．【答案】
【知识点】分式的混合运算；用字母表示数
【解析】【解答】解：甲单独完成需a小时，乙单独完成需要b小时，
∴甲的工作效率为：；乙的工作效率为：；
甲、乙合作的工作效率为：，
设总工作量为1，完成总工作量的80%，记为：80%，
∴所需时间为：，
故答案为：．
【分析】设总工作量为1，完成总工作量的80%，记为：80%，再利用工作时间=工作量÷工作效率，列出代数式即可。
16．【答案】a>1.5b
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：甲的加权平均分为：90a+80b
乙的加权平均分为：84a+89b
∵甲被录取
∴甲的分数＞乙的分数
∴90a+80b＞84a+89b，
解得a＞1.5b，
故答案为：a＞1.5b．
【分析】利用加权平均数的计算方法分别求出甲和乙的加权平均数，再根据“甲的分数＞乙的分数”可得90a+80b＞84a+89b，最后求出a＞1.5b即可。
17．【答案】4或-1
【知识点】代数式求值；换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
将两边同除以得：
令
则
因式分解得：
解得或
即的值是4或
故答案为：4或-1．
【分析】将原式变形为，再利用换元法令可得，最后求出t的值即可。
18．【答案】
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得，，
∴，
解得．
故a的所有整数值为，，，0，1，2．
该组数的平均数为：．
方差为：．
故答案为．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式求出a的值，最后利用方差的定义及计算方法求解即可。
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提取公因式x，再利用完全平方公式因式分解即可；
（2）利用平方差公式因式分解即可。
20．【答案】（1）解：
；
（2）解：，
方程两边同时乘以：得：
，
化简可得：，
解得：，
检验：当时，，
∴为分式方程的解．
【知识点】分式的混合运算；解分式方程
【解析】【分析】（1）利用分式的混合运算的计算方法求解即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
21．【答案】（1）解：分式方程两边同时乘得：
解得：
∵分式方程的解是非负数
∴，且
解得；
（2）解：原式=
=
解不等式组得：
∵x是不等式组的整数解
∴
把代入得
【知识点】分式的化简求值；分式方程的解及检验；解分式方程；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先求出分式方程的解，再根据题意列出不等式组，且，最后求出a的取值范围即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再求出不等式组的解，最后将x的值代入计算即可。
22．【答案】（1）解：设小李步行的速度为x千米/小时，则骑自行车的速度为1.5x千米/小时，
由题意得：
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的解，
则1.5x=9，
∴小李步行的速度为6千米/小时，则骑自行车的速度为9千米/小时；
（2）解：小李骑自行车出发1.5千米所用的时间为（小时），
小李距离上班的时间为：（小时），
设小李跑步的速度为m千米/小时，
由题意得：，
解得：m≥7.2，
∴跑步的速度至少为7.2千米/小时．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设小李步行的速度为x千米/小时，则骑自行车的速度为1.5x千米/小时，根据题意列出方程求出x的值即可；
（2）设小李跑步的速度为m千米/小时，根据题意列出不等式求出m的取值范围即可。
23．【答案】（1）八
（2）40；91.4；93；96
（3）解：估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是1200×（1-20%-10%）=840（人）．
【知识点】用样本估计总体；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）∵七年级成绩的方差为52，八年级成绩的方差为50.4，
∴八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
∴八年级成绩更平衡，更稳定；
故答案为：八；
（2）∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%=30%，
∴a%=1-（20%+10%+30%）=40%，即a=40；
七年级的平均数=
将七年级成绩重新排列为：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，
则这组数据的中位数
七年级的成绩中96出现次数最多，所以众数d=96，
故答案为：40；91.4；93；96；
【分析】（1）根据方差的意义求解即可；
（2）先求出八年级学生成绩落在C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1求解可得a的值，然后根据中位数和众数的概念求解即可；
（3）用总人数乘以样本中成绩优秀的八年级学生人数对应的百分比即可。
24．【答案】（1）
（2）解：①，
且，
；
②，
，
，
，
，
，
．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：；
【分析】（1）根据图形，由面积的不同表示方法得出等式即可；
（2）①先根据公式进行变形，再代入求出即可；
②先求出，再根据求出即可。
25．【答案】（1）
（2）解：①
，
，
，
；
②，
，
，
，
，
检验：当时，，
∴为分式方程的解．
【知识点】解分式方程；探索数与式的规律；有理数的巧算（奥数类）
【解析】【解答】解：根据题意可得：
∵，，
∴；
∵，，
∴；
故答案为：；；
【分析】（1）根据题干中的数据及计算方法可得答案；
（2）①将原式变形为，再计算即可；
②将方程转化为，再求出x的值即可。
1 / 1山东省威海市文登区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
一、单选题
1．（2021八上·文登期中）下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．（x＋4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2﹣x﹣6＝（x＋3）（x﹣2）
C．x2＋1＝x（x＋） D．a2b＋ab2＝ab（a＋b）
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、结果不是积的形式，因而不是因式分解；
B、，因式分解不符合题意，故不符合题意；
C、 不是整式，因而不是因式分解；
D、满足因式分解的定义且因式分解符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。
2．（2021八上·文登期中）下列变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式的性质：分式的分子分母同时乘除一个不为0的数或式子，分式的值不变
A、D是同时加减，故不符合题意；
B、同时乘以b，但是若，则不成立，选项不符合题意；
C、同时除以a，由于a为分母，故，C选项成立
故答案为：C．
【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可。
3．（2021八上·文登期中）下列多项式：①；②；③；④；⑤．能用公式法分解因式的是（　　）
A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：①不能用公式法因式分解；
②，可以用公式法因式分解；
③不能用公式法因式分解；
④=，能用公式法因式分解；
⑤=，能用公式法因式分解．
∴能用公式法分解因式的是②④⑤
故答案为：C．
【分析】利用公式法因式分解的方法逐个判断即可。
4．（2021八上·文登期中）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用提公因式法和公式法分别化简各选项，再求解即可。
5．（2021八上·文登期中）下列选项描述错误的是（　　）
A．若，则 3
B．
C．把分式中x，y的值都扩大3倍，所得分式的值不变
D．
【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】利用分式的加减法的计算方法、分式的基本性质及解不等式的方法逐项判断即可。
6．（2021八上·文登期中）已知方程：①；②；③；④．这四个方程中，分式方程的个数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：根据定义可知：①②③为分式方程，
故答案为：C．
【分析】根据分式方程的定义逐项判断即可。
7．（2021八上·文登期中）若分式方程有增根，m的值是（　　）
A．1 B．－4 C．－ 10 D．－4 或－10
【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边都乘（x-1）（x+1），
得2（x-1）-5（x+1）=m
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x+1）（x-1）=0，
解得x=-1或1，
当x=-1时，m=2（x-1）-5（x+1）=-4，
当x=1时，m=2（x-1）-5（x+1）=-10，
故答案为：D．
【分析】先将分式方程转换为整式方程，再求出分式方程的增根，最后将增根分别代入整式方程求出m的值即可。
8．（2022·信阳模拟）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式S2＝，下列说法错误的是（　　）
A．样本容量是5 B．样本的中位数是4
C．样本的平均数是3.8 D．样本的众数是4
【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：由方差的计算公式得：这组样本数据为，
则样本的容量是5，选项A正确；
样本的中位数是4，选项B正确；
样本的平均数是，选项C正确；
样本的众数是3和4，选项D错误.
故答案为：D.
【分析】根据方差计算公式可得出这组数据及其个数，则可知样本容量；将数据从大到小排列，最中间数为4，即可求出这组数据的中位数；根据平均数的计算公式，代入数据即可求出平均数；这组数据3和4都出现了两次，则众数为3和4，据此逐项判断即可得出正确答案.
9．（2021八上·文登期中）为降低成本，某出租车公司推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需费用2倍多0.2元，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需的费用为元，
由图像可得，燃油汽车花费30元所行驶的路程等于燃气汽车10元行驶的路程，
即
故答案为：B．
【分析】设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需的费用为元，根据行驶路程=所需费用÷每千米所需费用，结合行驶路程相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解。
10．（2021八上·文登期中）一组数据a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a－3、2b－3、2c－3、2d－3、2e－3、2f－3、2g－3的平均数和方差分别是（　　）
A．2m－3、2n－3 B．2m－1、4n
C．2m－3、2n D．2m－3、4n
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均数是m，方差是n，
∴数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m+1，方差是n，
∴2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数是2（m+1）-3=2m-1；
∵数据a、b、c、d、e、f、g的方差是n，
∴数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的方差是22 n=4n；
故答案为：B．
【分析】利用平均数、方差的定义及计算方法逐项判断即可。
11．（2021八上·文登期中）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由不等式组得：，
∵解集是x≤a，
∴a9；
由关于y的分式方程得a-y+y-2=3y-4，
∴，且，
∵有非负整数解，
∴，且，
解得：，且，
∴-2a＜9，且，
∴能使y有非负整数解的a为-2，1，7，
它们的积为：-217=-14．
故答案为：C．
【分析】先解不等式组得到a9，再解分式方程得到，且，可得，且，求出，且，即可得到-2a＜9，且，最后求出a的值并利用乘法计算即可。
12．（2021八上·文登期中）已知数列满足条件：，以此类推，则的值为（　　）
A． B． C． D．2
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：，
，，，
，
以重复出现，
，
，
故答案为：D．
【分析】先求出规律以重复出现，再结合，即可得到。
二、填空题
13．（2019八上·和平月考）当分式 的值为0时， 的值为　 　．
【答案】-5
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵分式 的值为0，
∴ ，解得x=-5．
故答案为：-5．
【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
14．（2021八上·文登期中）若多项式5x2＋17x﹣12可因式分解成（x＋a）（bx＋c），其中a、b、c均为整数，则a，b，c的中位数是　 　
【答案】4
【知识点】多项式乘多项式；中位数
【解析】【解答】解：利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，
可得：5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（x＋a）（bx＋c）．
∴，
∵的中位数是4
∴a，b，c的中位数是4
故答案为：4．
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法可得5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（x＋a）（bx＋c），再利用待定系数法可得a、b、c的值，最后利用中位数的定义求解即可。
15．（2021八上·文登期中）完成某项工作，甲单独完成需a小时，乙单独完成需要b小时，则两人合作完成此项工程的80%需要的时间是　 　
【答案】
【知识点】分式的混合运算；用字母表示数
【解析】【解答】解：甲单独完成需a小时，乙单独完成需要b小时，
∴甲的工作效率为：；乙的工作效率为：；
甲、乙合作的工作效率为：，
设总工作量为1，完成总工作量的80%，记为：80%，
∴所需时间为：，
故答案为：．
【分析】设总工作量为1，完成总工作量的80%，记为：80%，再利用工作时间=工作量÷工作效率，列出代数式即可。
16．（2021八上·文登期中）甲乙两人参加竞聘，笔试和面试成绩的权重分别是是a，b，甲两项得分分别是90和80，乙两项得分分别是84，89，按规则最终成绩高的录取，若甲被录取，则a，b之间的关系是　 　
【答案】a>1.5b
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：甲的加权平均分为：90a+80b
乙的加权平均分为：84a+89b
∵甲被录取
∴甲的分数＞乙的分数
∴90a+80b＞84a+89b，
解得a＞1.5b，
故答案为：a＞1.5b．
【分析】利用加权平均数的计算方法分别求出甲和乙的加权平均数，再根据“甲的分数＞乙的分数”可得90a+80b＞84a+89b，最后求出a＞1.5b即可。
17．（2021八上·文登期中）已知，且．则的值是　 　．
【答案】4或-1
【知识点】代数式求值；换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
将两边同除以得：
令
则
因式分解得：
解得或
即的值是4或
故答案为：4或-1．
【分析】将原式变形为，再利用换元法令可得，最后求出t的值即可。
18．（2021八上·文登期中）若式子的值为非负数，则满足条件的所有整数a的方差是　 　
【答案】
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得，，
∴，
解得．
故a的所有整数值为，，，0，1，2．
该组数的平均数为：．
方差为：．
故答案为．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式求出a的值，最后利用方差的定义及计算方法求解即可。
三、解答题
19．（2021八上·文登期中）因式分解：
（1）；
（2） （7x2＋2y2）2﹣（2x2＋7y2）2
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提取公因式x，再利用完全平方公式因式分解即可；
（2）利用平方差公式因式分解即可。
20．（2021八上·文登期中）
（1）计算
（2）解方程：
【答案】（1）解：
；
（2）解：，
方程两边同时乘以：得：
，
化简可得：，
解得：，
检验：当时，，
∴为分式方程的解．
【知识点】分式的混合运算；解分式方程
【解析】【分析】（1）利用分式的混合运算的计算方法求解即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
21．（2021八上·文登期中）
（1）若关于x的分式方程的解是非负数，求a的取值范围．
（2）化简求值，（）÷，其中x是不等式组的整数解．
【答案】（1）解：分式方程两边同时乘得：
解得：
∵分式方程的解是非负数
∴，且
解得；
（2）解：原式=
=
解不等式组得：
∵x是不等式组的整数解
∴
把代入得
【知识点】分式的化简求值；分式方程的解及检验；解分式方程；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先求出分式方程的解，再根据题意列出不等式组，且，最后求出a的取值范围即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再求出不等式组的解，最后将x的值代入计算即可。
22．（2022·南山模拟）小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．
（1）求小李步行的速度和骑自行车的速度；
（2）有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？
【答案】（1）解：设小李步行的速度为x千米/小时，则骑自行车的速度为1.5x千米/小时，
由题意得：
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的解，
则1.5x=9，
∴小李步行的速度为6千米/小时，则骑自行车的速度为9千米/小时；
（2）解：小李骑自行车出发1.5千米所用的时间为（小时），
小李距离上班的时间为：（小时），
设小李跑步的速度为m千米/小时，
由题意得：，
解得：m≥7.2，
∴跑步的速度至少为7.2千米/小时．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设小李步行的速度为x千米/小时，则骑自行车的速度为1.5x千米/小时，根据题意列出方程求出x的值即可；
（2）设小李跑步的速度为m千米/小时，根据题意列出不等式求出m的取值范围即可。
23．（2021八上·文登期中）疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：
（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D：95≤x≤100）
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92
【七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表】
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 b c d 52
八年级 92 93 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次比赛中　 　年级成绩更平衡，更稳定；
（2）直接写出上述a、b、c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；d＝　 　
（3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的人数
【答案】（1）八
（2）40；91.4；93；96
（3）解：估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是1200×（1-20%-10%）=840（人）．
【知识点】用样本估计总体；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）∵七年级成绩的方差为52，八年级成绩的方差为50.4，
∴八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
∴八年级成绩更平衡，更稳定；
故答案为：八；
（2）∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%=30%，
∴a%=1-（20%+10%+30%）=40%，即a=40；
七年级的平均数=
将七年级成绩重新排列为：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，
则这组数据的中位数
七年级的成绩中96出现次数最多，所以众数d=96，
故答案为：40；91.4；93；96；
【分析】（1）根据方差的意义求解即可；
（2）先求出八年级学生成绩落在C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1求解可得a的值，然后根据中位数和众数的概念求解即可；
（3）用总人数乘以样本中成绩优秀的八年级学生人数对应的百分比即可。
24．（2021八上·文登期中）如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．
（1）若用不同的方法计算这个正方形的面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为　 　（只要写出一个即可）；
（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：
①若三个实数a，b，c满足，，求的值；
②若三个实数x，y，z满足，，求的值．
【答案】（1）
（2）解：①，
且，
；
②，
，
，
，
，
，
．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：；
【分析】（1）根据图形，由面积的不同表示方法得出等式即可；
（2）①先根据公式进行变形，再代入求出即可；
②先求出，再根据求出即可。
25．（2021八上·文登期中）
（1）【观察】， ；＝，＝，……
，；，……
【猜想】 　 ； 　 ；（n，a为正整数）
（2）【拓展】
①利用你发现的规律巧计算
②利用上述规律巧解方程：＋＝．
【答案】（1）
（2）解：①
，
，
，
；
②，
，
，
，
，
检验：当时，，
∴为分式方程的解．
【知识点】解分式方程；探索数与式的规律；有理数的巧算（奥数类）
【解析】【解答】解：根据题意可得：
∵，，
∴；
∵，，
∴；
故答案为：；；
【分析】（1）根据题干中的数据及计算方法可得答案；
（2）①将原式变形为，再计算即可；
②将方程转化为，再求出x的值即可。
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