资源简介

直线与方程
重要知识点讲解
知识点一：直线的倾斜角与斜率
【解题指导】
例题1 已知直线经过两点，求直线的斜率；
例题2 过点的直线与线段相交，若，求直线的斜率的取值范围.
变式1 已知实数满足，当时，求的最大值与最小值.
例题3 已知经过点，经过点，求证：；
例题4 判断下列直线是否垂直：
（1）已知经过点，经过点；
（2）的斜率为，经过点；
例题5 已知四点，若顺次连接四点，试判断图形的形状；
变式2 已知四边形的四个顶点为，试判断四边形的形状.
例题6 已知三点，试判断这三点是否在同一直线上；
例题7 点在函数的图像上，当时，求（1）的最大值与最小值；（2）的取值范围；
知识点二：直线方程的五种形式比较
【解题指导】
例题1 已知直线过点，且与直线的夹角为，求直线的方程；
例题2 写出下列直线的斜截式方程：（1）直线的斜率是，在轴上的截距是；（2）直线的倾斜角是，在轴上的截距是；（3）直线在轴上的截距是，在轴上的截距是；
例题3 已知三个顶点坐标为，求三角形三条边所在的直线方程；
例题4 求过点，在轴、轴上的截距分别为，且满足的直线方程；
例题5 设直线的方程为，根据下列条件确定实数的值；
（1）在轴上的截距为；（2）斜率为；
例题6 已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为，求直线的方程；
例题7 若直线（不经过原点）不经过第三象限，则，；（填“”或“”）
知识点三：直线方程的拓展
【解题指导】
例题1 已知直线的方程为，求直线的方程，使满足：
（1）过点，且与平行；
（2）过点，且与垂直；
例题2 已知直线；
（1）求证：不论为何值，直线总经过第一象限；
（2）为使直线不经过第二象限，求的取值范围；
知识点四：直线的交点与距离公式
【解题指导】
例题1 求点到下列直线的距离
（1）；（2）；（3）轴；
例题2 两条互相平行的直线分别过点和，并且各自绕着旋转，如果两条平行直线间的距离为；求：
（1）的变化范围；
（2）当取最大值时两条直线的方程；
例题3 求两平行直线和的距离；
例题4 求过点且与，两点距离相等的直线方程；
知识点五：两条直线主要位置关系的判断
【解题指导】
例题1 已知两直线，当为何值时，直线和
（1）平行；（2）重合；（3）相交；
例题2 求经过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程；
知识点六：对称问题
【解题指导】
例题1 已知直线，求：
（1）点关于的对称点坐标；
（2）直线关于的对称直线的方程；
（3）直线关于点的对称直线的方程；
例题2 在直线上求一点，使得：
（1）到和的距离之差最大；
（2）到和的距离之和最小；
例题3 光沿射入，遇到直线后反射，其反射光线所在的直线方程；

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