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2023函数专题之函数定义域求法归纳总结（一）
函数的定义域是函数三要素之一，是指函数式中自变量的取值范围。高考中考查函数的定义域的题目多以选择题或填空题的形式出现，有时也出现在大题中作为其中一问。以考查对数和根号两个知识点居多。
求函数的定义域的基本方法有以下几种：
1、已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况：
1.若函数式为整式时，函数的定义域为R
初中阶段所学习的一次函数 ，二次函数 的函数式就为整式，所以定义域为，不过我们可以把它推广就形如 （为常数）的函数，它的定义域为。
2.若函数式为为分式时，要求分母不为0；
例如求函数的定义域
解析：要使函数有意义，则
又因为，显然取任意实数都成立
故函数的定义域为
3.若函数式为偶次根式时，要求偶次方根下的数（或式）大于或等于0；
例如求函数的定义域
解析：
所以函数的定义域为
温馨提示：若函数式为奇次根式时，函数的定义域只需要满足奇次根式下的式子有意义即可。
4.若函数式为指数式时，指数式的底数大于0且不等于1
例如求函数的定义域
解析：要使函数有意义，则
故函数的定义域为
5若函数式为对数式时，对数式的底数大于0且不等于1，真数大于0
例如求函数的定义域
解析：要使函数有意义，则
所以函数的定义域为
6.若函数式为零次指数幂时，要求底数不等于0
例如求函数的定义域
解析：要使函数有意义，则
所以函数的定义域为
综上所述，要求一个函数的定义域就必须弄清楚函数由那几部分构成的，再按照规则求出使所有部分都有意义的实数集合即可。
【例题精讲】
求下列函数的定义域
（1） （2）
（3）（4）
（5） （6）
解析：（1）
函数的定义域为
函数的定义域为
（3）
函数的定义域为
（4）
函数的定义域为
（5）
函数的定义域为
（6）
函数的定义域为
【归纳总结】：求函数定义域的过程，就是要根据具体题型中，根据不同式子满足的不同条件列出基本关系。在这个过程中，核心的知识就是解不等式，如一次不等式，二次不等式，分式不等式，含绝对值不等式，指数不等式，对数不等式，……，这需要学生熟练的掌握这一些列的不等式的解法，并要融会贯通；其次是分别求解完成后，要对其求交集，（求交集的过程中，有一部分的同学不是那么熟悉，最好借助数轴的方式来帮助完成）
【基础训练】
一、选择题
1．【2022吉林双辽】函数的定义域为（　　）
A. B. C. D.
1、【解析】：要使函数有意义，则有
所以原函数的定义域为，故选：D
2、（2022·全国·高一阶段练习）函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2、【解析】：要使函数有意义，则有，解得且，所以其定义域为．故选：C.
3．函数的定义域为(　　)
A．(2，＋∞) B．(1,2)　 　C．(0,2) D．[1,2]
3、【解析】：　要使函数有意义，则 故选B
4、(教材例题改编)函数的定义域为(　　)
A. [－2，3] B. [－2，1)∪(1，3] C. (－∞，－2]∪[3，＋∞) D. (－2，1)∪(1，3)
4、【解析】：由题意得
解得－2≤x＜1或1＜x≤3. 故选B.
5．【2022河南郑州】函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5、【解析】：要使函数有意义，则有所以原函数的定义域为，故选：D
6．函数的定义域是(　　)
A．[－1,0)∪(0,1) B．[－1,0)∪(0,1] C．(－1,0)∪(0,1) D．(－1,0)∪(0,1]
6、【解析】：由题意得 故选C．
7．（2022广东潮州）函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
7、【解析】：【答案】B
解：由，得且，所以函数的定义域为，
故选：B.
8．【2021浙江杭州市】函数的定义域为（　　）
A. （0，1）B. [0，1] C. （﹣∞，0）∪（1，+∞） D. （﹣∞，0]∪[1，+∞）
8、【解析】：要使函数有意义，则有
所以原函数的定义域为，故选：C
9．（2022·广东汕尾·高一期末）函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
9、【解析】：由题可知，所以原函数的定义域为
故选：C
10．【2022甘肃天水市】函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
10、【解析】：要使函数有意义，则有
所以原函数的定义域为，故选：D
二、填空题
11．【2021辽宁省葫芦岛市】函数的定义域为__________.
11、【解析】：要使函数有意义，则有
所以原函数的定义域为。
12．【2021内蒙古乌兰察布】若函数的定义域是 ______ ．
12、【解析】：要使函数有意义，则有
所以原函数的定义域为
【2022江西九江】函数的定义域为_________．
13、【解析】：要使函数有意义，则有
所以原函数的定义域为
14．【2019湖北天门】函数的定义域为__________．
14、【解析】：要使函数有意义，则有
， 所以原函数的定义域为。
15．【2020江苏省淮安】函数的定义域为________.
15、【解析】：要使函数有意义，则有
所以原函数的定义域为。
【提升训练】
1．【2017山东卷】设函数 的定义域，函数的定义域为,则（　　）
A. （1,2） B. （1,2] C. （-2,1） D. [-2,1)
1、【解析】：要求，只需，故选：B
2．（2022·湖北广水）函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2、【解析】：要使函数有意义，则有解得且.
所以函数的定义域为.故选：B
3. (2021届山东德州调研)函数的定义域为(　　)
A. (2，3) B. (2，4] C. (2，3)∪(3，4] D. (－1，3)∪(3，6]
3、【解析】：函数的定义域应满足 函数的定义域为(2，3)∪(3，4]. 故选C.
4、(2020新乡三模)函数的定义域是 (　　)
A. (0，1)∪(1，4] B. (0，4] C. (0，1) D. (0，1)∪[4，＋∞)
4、【解析】：由
即，所以函数的定义域是(0，1)∪(1，4]. 故选A.
5、(2020北京卷)函数的定义域是 (　　)
A. (－1，e) B. (0，1) C. (0，＋∞) D. (e，＋∞)
5、【解析】：要使函数有意义，则， 故选C.
6．【2020山东菏泽】函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
6、【解析】：要使函数有意义，则有
所以原函数的定义域为，故选：B
7．【2021山东聊城】函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
7、【解析】：要使函数有意义，则有
所以原函数的定义域为，故选：B
二、填空题
8．【2020江苏大丰】函数的定义域为____________.
8、【解析】：要使函数有意义，则有
所以原函数的定义域为。
9．【2019湖北荆门市】函数的定义域为____________．
9、【解析】：要使函数有意义，则有
所以原函数的定义域为。
10．【2022江西赣中】函数的定义域是__________．
10、【解析】：要使函数有意义，则有
所以原函数的定义域为。
11．【2019山东烟台】函数的定义域为__________．（结果用区间表示）
11、【解析】：要使函数有意义，则有
所以原函数的定义域为。
12．【2022江苏南通海安】函数的定义域为___________．
12、【解析】：要使函数有意义，则有
所以原函数的定义域为。
13．【2021山西省怀仁】函数的定义域为_____________.
13、【解析】：要使函数有意义，则有
所以原函数的定义域为。2023函数专题之函数定义域求法归纳总结（一）
函数的定义域是函数三要素之一，是指函数式中自变量的取值范围。高考中考查函数的定义域的题目多以选择题或填空题的形式出现，有时也出现在大题中作为其中一问。以考查对数和根号两个知识点居多。
求函数的定义域的基本方法有以下几种：
1、已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况：
1.若函数式为整式时，函数的定义域为R
初中阶段所学习的一次函数 ，二次函数 的函数式就为整式，所以定义域为，不过我们可以把它推广就形如 （为常数）的函数，它的定义域为。
2.若函数式为为分式时，要求分母不为0；
例如求函数的定义域
解析：要使函数有意义，则
又因为，显然取任意实数都成立
故函数的定义域为
3.若函数式为偶次根式时，要求偶次方根下的数（或式）大于或等于0；
例如求函数的定义域
解析：
所以函数的定义域为
温馨提示：若函数式为奇次根式时，函数的定义域只需要满足奇次根式下的式子有意义即可。
4.若函数式为指数式时，指数式的底数大于0且不等于1
例如求函数的定义域
解析：要使函数有意义，则
故函数的定义域为
5若函数式为对数式时，对数式的底数大于0且不等于1，真数大于0
例如求函数的定义域
解析：要使函数有意义，则
所以函数的定义域为
6.若函数式为零次指数幂时，要求底数不等于0
例如求函数的定义域
解析：要使函数有意义，则
所以函数的定义域为
综上所述，要求一个函数的定义域就必须弄清楚函数由那几部分构成的，再按照规则求出使所有部分都有意义的实数集合即可。
【例题精讲】
求下列函数的定义域
（2）
（4）
（6）
【归纳总结】：求函数定义域的过程，就是要根据具体题型中，根据不同式子满足的不同条件列出基本关系。在这个过程中，核心的知识就是解不等式，如一次不等式，二次不等式，分式不等式，含绝对值不等式，指数不等式，对数不等式，……，这需要学生熟练的掌握这一些列的不等式的解法，并要融会贯通；其次是分别求解完成后，要对其求交集，（求交集的过程中，有一部分的同学不是那么熟悉，最好借助数轴的方式来帮助完成）
【基础训练】
一、选择题
1．【2022吉林双辽】函数的定义域为（　　）
A. B. C. D.
2、（2022·全国·高一阶段练习）函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．函数的定义域为(　　)
A．(2，＋∞) B．(1,2)　 　C．(0,2) D．[1,2]
4、(教材例题改编)函数的定义域为(　　)
A. [－2，3] B. [－2，1)∪(1，3] C. (－∞，－2]∪[3，＋∞) D. (－2，1)∪(1，3)
5．【2022河南郑州】函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
6．函数的定义域是(　　)
A．[－1,0)∪(0,1) B．[－1,0)∪(0,1] C．(－1,0)∪(0,1) D．(－1,0)∪(0,1]
7．（2022广东潮州）函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
8．【2021浙江杭州市】函数的定义域为（　　）
A. （0，1）B. [0，1] C. （﹣∞，0）∪（1，+∞） D. （﹣∞，0]∪[1，+∞）
9．（2022·广东汕尾·高一期末）函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
10．【2022甘肃天水市】函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11．【2021辽宁省葫芦岛市】函数的定义域为__________.
12．【2021内蒙古乌兰察布】若函数的定义域是 ______ ．
【2022江西九江】函数的定义域为_________．
14．【2019湖北天门】函数的定义域为__________．
15．【2020江苏省淮安】函数的定义域为________.
【提升训练】
1．【2017山东卷】设函数 的定义域，函数的定义域为,则（　　）
A. （1,2） B. （1,2] C. （-2,1） D. [-2,1)
2．（2022·湖北广水）函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3. (2021届山东德州调研)函数的定义域为(　　)
A. (2，3) B. (2，4] C. (2，3)∪(3，4] D. (－1，3)∪(3，6]
4、(2020新乡三模)函数的定义域是 (　　)
A. (0，1)∪(1，4] B. (0，4] C. (0，1) D. (0，1)∪[4，＋∞)
5、(2020北京卷)函数的定义域是 (　　)
A. (－1，e) B. (0，1) C. (0，＋∞) D. (e，＋∞)
6．【2020山东菏泽】函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
7．【2021山东聊城】函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
8．【2020江苏大丰】函数的定义域为____________.
9．【2019湖北荆门市】函数的定义域为____________．
10．【2022江西赣中】函数的定义域是__________．
11．【2019山东烟台】函数的定义域为__________．（结果用区间表示）
12．【2022江苏南通海安】函数的定义域为___________．
13．【2021山西省怀仁】函数的定义域为_____________.

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