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圆锥曲线离心率专题复习
离心率的几种求法
椭圆的离心率，双曲线的离心率，抛物线的离心率．
一、直接求出、，求解
已知圆锥曲线的标准方程或、易求时，可利用率心率公式来解决。
例1：已知双曲线（）的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、构造、的齐次式，解出
根据题设条件，借助、、之间的关系，构造、的关系（特别是齐二次式），进而得到关于的一元方程，从而解得离心率。
例2：已知、是双曲线（）的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
变式练习：双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为、，，则双曲线的离心率为（ ）
A B C D
三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解
例3：设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________。
高考数学选填专题-离心率
1．设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为30°的等腰三角形，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是的一个公共点，是以一个以为底的等腰三角形，的离心率为，则的离心率是（ ）
A．2 B．3 C． D．
3．若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4．已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点，若，则（ ）
A．1 B． C． D．2
5．若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2 + =1的离心率是（ ）
A. B. C.或 D.或
6．已知椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．F1、F2分别是椭圆的左右焦点，过F2作直线交椭圆于A、B两点，已知AF1⊥BF1，∠ABF1=30°，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9．设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为30°的等腰三角形，则的离心率为（ )
A． B． C． D．
10．已知F是椭圆C：(a>b>0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆相切于点Q，且，则椭圆C的离心率等于（ ）
A. B. C. D.
11．设分别为椭圆与双曲线的公共焦点,它们在第一象限内交于点,,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的取值为（ ）
A. B. C. D.
12．椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
13．已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为为坐标原点．若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．
C． D．
14．设双曲线的左、右焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于，两点，若，则该双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.2
15．已知双曲线的右焦点和的连线与的一条渐近线相交于点，且，则双曲线的离心率为（ ）
A．3 B． C．4 D．2
16．双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为45°的直线交双曲线右支于M点，若垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
17．已知双曲线，与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
18．如图, 是双曲线与椭圆的公共焦点, 点是在第一象限的公共点, 若,则的离心率是（ ）
A． B． C．或 D．
19．设，是双曲线（，）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
20．如图，已知双曲线的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，，若，且，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
21．过双曲线的左焦点作圆：的切线，切点为，延长交双曲线右支于点为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
22．设双曲线（，）的两条渐近线分别为，，左焦点为．若点关于直线的对称点在上，在双曲线的离心率为
A． B． C． D．
试卷第1页，总3页
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．B
5．D
6．B
7．A
8．A
9．C
10．A
11．B
12．A
13．A
14．C.
15．D
16．C
17．A
18．B
19．A
20．A
21．B
22．A
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