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实验：电池电动势和内阻的测量
学习目标：
通过类比，会画出“安阻法”、“伏阻法”测电源电动势和内阻的电路图，会分析误差产生的原因，会判断电动势和内阻的测量值与真实值的大小关系。
通过练习，能熟练写出“安阻法”中“与R”的关系式、“伏阻法”中“1/U与1/R” 的关系式，并能根据图线中斜率和截距写出电动势和内阻的表达式。
学习重点：“安阻法”、“伏阻法”原理及电池电动势和内阻的求解
学习难点：“安阻法”、“伏阻法”“1/I与R”、“1/U与1/R”推导及误差分析
知识链接：
“伏安法”测电池的电动势和内阻 二、 “伏阻法”测电池的电动势和内阻
相对电源电流表外接法（在下表画出电路图） （在下表画出电路图）
（器材电源、电键、电压表、电流表、滑动变压器）（器材电源、电键、电压表、滑动变压器）
测量原理公式___________________ 测量原理公式________________（V表内阻未知）
U与I的关系____________________ 1/U与1/R 关系_______________________
误差来源___________________________ 误差来源___________________________
误差分析： E测____E真 r测 ___ r真 误差分析： E测____E真 r测 ___ r真
小结：__________________________________________________________
一、 “伏安法”测电池的电动势和内阻 三、 “安阻法”测电池的电动势和内阻
相对电源电流表内接法（在下表画出电路图） （在下表画出电路图）
（器材电源、电键、电压表、电流表、滑动变压器）（器材电源、电键、电压表、滑动变压器）
测量原理公式___________________ 测量原理公式_________________（A表内阻未知）
U与I的关系____________________ 与R与关系______________________
误差来源___________________________ 误差来源___________________________
误差分析： E测____E真 r测 ___ r真 误差分析： E测____E真 r测 ___ r真
小结：__________________________________________________________
典例分析：“安阻法”
典例分析：
1．（2020·福建省福州华侨中学高三开学考试）某同学利用如图（a）所示的电路测量干电池的电动势E与内阻r，电流表的内阻为0.5Ω，实验时改变电阻箱的阻值R，记录电流表的相应示数，相关数值在表中给出：
R（Ω） 4.0 7.0 10.0 13.0 16.0
（A-1） 2.00 2.94 3.95 4.90 5.88
（1）根据电路图（a）在实物图（b）中相应位置完成实物图连线_________ ；
（2）根据所给实验数据，在图（c）的坐标纸上画出R﹣图线_________ ；
（3）由R﹣图线可得E=___________V，r=___________Ω（结果均保留1位小数）。
【答案】 3.1 1.5Ω（1.3Ω~1.7Ω均可）
【详解】（1）[1]根据电路图连接实物图如图1所示：
（2）[2]根据“描点法”作出的图像如图2所示：
（3）[3][4]根据闭合电路欧姆定律可得
解得
所以图像的斜率即为电源电动势
图像与纵坐标的截距为
解得
2．（2022·河南·高三开学考试）某兴趣小组测一电池组的电动势和内阻，电动势约为，内阻约为。现有如下实验器材：
A．电压表（，内阻约为） B．电流表A（）
C．定值电阻（） D．电阻箱（）
E.滑动变阻器（） F.待测电池组 G。电键S、导线若干
（1）为完成实验需将电流表A改装成较大量程的电流表，A应与定值电阻___________联（填“串”或“并”），改装后电流表的量程为___________mA。
（2）为使测量尽可能准确，电阻箱与滑动变阻器应选___________（填“”或“”）
（3）根据你所选用的实验器材，设计实验电路并在虚线框内将电路图补充完整（所选器材要标明符号）。( )
（4）按正确的电路图连接好电路进行实验，并多次测量，同时记录各仪器的读数，然后做出图像如图所示，若图像的斜率为k，纵轴截距为b，则该电池组的电动势___________，内阻___________（用k、b表示，题中已知字母均为基本单位）。
【答案】 并 6
【详解】（1）[1][2]电流表改装成较大量程的电流表应并联一个小电阻分流。由题可知，定值电阻的阻值为电流表A内阻的一半，则电流表A的量程
即改装的新电流表的量程为。
（2）[3]由于所给电压表量程太大，用电压表和电流表及滑动变阻器测量时误差较大，可用改装后的电流表与电阻箱来测量，故选电阻箱。
（3）[4]由于所给电压表量程太大，可用改装后的电流表和电阻箱测量电源电动势和内阻，电路如图所示
（4）[5][6]根据实验原理
变形得
即
由于图像是一直线，所以纵坐标为，由图像可知，斜率为
，
所以
，
3．（2022·河北衡水·二模）某学习小组欲测量某型号手机所用锂电池的电动势E和内阻r（电动势约为，内阻约为几欧），他们找到的器材有：电压表V（量程，内阻约为）、定值电阻、电阻箱、开关S一只、导线若干。
（1）请以笔画线代替导线将图甲中的实物图补充完整_______；
（2）闭合开关，调节电阻箱的阻值R，得到多组测量数据，根据测量数据作出图像，如图乙所示。则该锂电池的电动势______V、内阻_________。（结果均保留三位有效数字）
【答案】 3.75（3.74～3.76都对） 5.00（4.90~5.10都对）
【详解】（1）[1]根据图乙的图像可知电压表测量电阻箱两端的电压，实物图连接如下
（2）[2][3]根据闭合电路欧姆定律得
化简得
所以图像的纵截距表示电源电动势，即；图像的斜率表示定值电阻和电源内阻r的和，即
所以电源内阻
4．（2022·河南·淇滨高中高二阶段练习）三元锂电池是电动汽车上常用的高能量密度电池，某实验小组利用图1所示的电路测量一节废旧三元锂电池的电动势和内阻。实验器材如下：
A．废旧三元锂电池一节（电动势约4V，内阻约2Ω）
B．电压表V（量程3V，内阻Rg=5kΩ）
C．定值电阻R0（阻值为2.5kΩ）
D．电阻箱R（最大阻值为999.9Ω）
E.开关、导线若干
回答下列问题：
（1）电路图中将电压表V和定值电阻R0串联，相当于将电压表的量程增加了__________V；
（2）闭合开关S，改变电阻箱R的阻值，得到多组电压表示数U和电阻箱阻值R的值，由此作出的-R图像如图2所示，则该锂电池的电动势为E=__________V，内阻r=__________Ω；（结果均保留2位有效数字）
【答案】 1.5V 3.6 2.4 3 2.4
【详解】(1)[1]电路图中将电压表V和定值电阻R0串联，将电压表的量程改为
相当于将电压表的量程增加了
(2)[2][3]根据闭合电路欧姆定律
则有
变形得
根据图像可得斜率
即
根据数学知识可得截距为
即
联立可得
E=3.6V
5．某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材：
A．被测干电池一节
B．电流表1：量程0～0.6 A，内阻RA＝0.3 Ω
C．电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω
D．电压表1：量程0～3 V，内阻未知
E．电压表2：量程0～15 V，内阻未知
F．滑动变阻器1：0～10 Ω，2 A
G．滑动变阻器2：0～100 Ω，1 A
H．开关、导线若干
伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差，在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻．
(1)在上述器材中请选择适当的器材(填写器材前的字母)：电流表选择________，电压表选择________，滑动变阻器选择________．
(2)实验电路图应选择下图中的________(选填“甲”或“乙”)．
(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U I图象，则在修正了实验系统误差后，干电池的电动势E＝________V，内电阻 r＝________Ω.
解析：(1)因为一节干电池的电动势为1.5 V左右，故电压表选择D；通过电源的电流不超过0.6 A，因电流表1的内阻已知，故电流表选择B；滑动变阻器选择F.
(2)因电流表内阻已知，故可以采用相对电源的内接法进行测量，实验电路图应选择图中的甲．
(3)电池的电动势E＝1.5 V，内电阻r＝－RA＝(－0.3)Ω＝0.7 Ω.
答案：(1)B　D　F　(2)甲　(3)1.5 　0.7

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