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(共22张PPT)
5.3.2 命题 定理 证明
人教版七年级数学 下册
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
如：画线段AB=CD。
判断一件事情的语句叫做命题。
注意：
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。
如：相等的角是对顶角。
知识归纳
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？
1、对顶角相等；
2、画一个角等于已知角；
3、两直线平行，同位角相等；
4、a、b两条直线平行吗？
5、温柔的李明明；
6、玫瑰花是动物；
7、若a2＝4，求a的值；
8、若a2＝b2，则a＝b。
否
是
否
否
是
否
是
是
生活中的语句
2、判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：
（1）对顶角相等吗？
（2）画一条线段AB=2cm;
（3）两条直线平行，同位角相等；
（4）相等的两个角，一定是对顶角.
解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.
理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.
即学即练
　1、判断下列语句是不是命题？
（1）两点之间，线段最短；（ ）
（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）
（3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ）
（4）如果两个角的和是90 ，那么这两个角互余．（ ）
即学即练
命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
两直线平行， 同位角相等。
题设（条件）
结论
知识归纳
二、探究命题的组成
许多命题都由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
命题常写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.
有些命题的形式不明显，需要先将它们写成以上形式.
知识归纳
改写成“如果……那么……”：
如命题：熊猫没有翅膀。改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。
注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，不可生搬硬套。
知识归纳
命题
题设
结论
已知事项
由已知事项推出的事项
两直线平行， 同位角相等
题设（条件）
结论
命题的组成：
　下列语句是命题吗？如果是，请将它们改
写成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
如果两直线都垂直于第三条直线，那么这两直线平行.
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
典型例题
（5）对顶角相等．
如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．
（7）等角的补角相等．
（6）同角的补角相等．
如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等．
如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．
四、小结
3.证明：一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
4. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例.
课堂小结
2.正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。
下列是否都是命题，命题都是正确的吗？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）互为相反数的两个数相加得0；
（3）同旁内角互补；
（4）对顶角相等．
即学即练
（1）同旁内角互补（ ）
（4）两点可以确定一条直线（ ）
（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）
（2）一个角的补角大于这个角（ ）
判断下列命题的真假.
（5）两点之间线段最短（ ）
（3）相等的两个角是对顶角（ ）
（6）同角的余角相等（ ）
即学即练
1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。
知识归纳
公理举例：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
证明：∵AB∥CD(已知)，
∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)．
又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，
∴∠GPQ＝ ∠BPQ,∠HQP＝ ∠CQP(角平
分线的定义)，
∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，
∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
例：如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分
∠BPQ，QH平分∠CQP，
求证PG∥HQ.
A
B
C
D
M
N
P
Q
H
G
典型例题
1、判断下列命题是否正确：
（1）如果两个数的和为0，这两个数互为相反数；
（2）如果两个数互为相反数，这两个数的和为0；
（3）如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1；
（4）如果两个数的商为-1，这两个数互为相反数；
（5）如果两个角是邻补角，这两个角互补；
（6）如果两个角互补，这两个角是邻补角.
正确
不正确
正确
正确
正确
不正确
检测目标
2、指出下列命题的题设和结论：
（1）如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1.
（2）两直线平行，同旁内角互补.
（3）同旁内角互补，两直线平行.
（4）同角的余角相等.
题设：两个数互为相反数，结论：这两个数的商为-1 ；
题设：两直线平行，结论：同旁内角互补；
题设：同旁内角互补，结论：两直线平行；
题设：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等.
检测目标
课本第21页第1题.
指出下列命题的题设和结论：
（1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；
（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；
（3）两直线平行，同位角相等.
解：（1）题设：AB⊥CD，垂足为O，结论：∠AOC=90°；
（2）题设：∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3；
（3）题设：两直线平行，结论：同位角相等.
检测目标
5、在下面的括号内，填上推理的根据.
如图，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°.
证明：∵∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC（ ）.
∴∠C+∠D=180°（ ）.
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
检测目标
6、如图，已知直线b∥c,a⊥b.求证a⊥c.
证明：∵a⊥b（已知），
∴∠1=90°（垂直的定义）.
又b∥c （已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠1=90°（等量代换）.
∴ a⊥b （垂直的定义）.
b
c
a
1
2
检测目标

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