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第十一章 电路及其应用
单元整合综合复习
一、电流　部分电路欧姆定律
1.电流
(1)形成的条件：导体中有 ；导体两端存在 .
(2)标矢性：电流是标量， 定向移动的方向规定为电流的方向.
(3)两个表达式：①定义式：I＝ ②决定式：I＝
2.部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的 成正比，跟导体的 成反比.
(2)表达式：I＝
(3)适用范围：金属导电和电解液导电，不适用于气体导电或半导体元件.
自由电荷
电压
正电荷
电压
电阻
(4)导体的伏安特性曲线(I－U)图线
①比较电阻的大小：图线的斜率k＝tan θ＝ 图1中R1 R2(选填“>”“<”或“＝”)；
②线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律；
③非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用于欧姆定律.
>
二、电阻及电阻定律
1.电阻
(1)定义：导体对电流的阻碍作用，叫做导体的电阻.
(2)公式：______，其中U为导体两端的电压，I为通过导体的电流.
(3)单位：国际单位是欧姆(Ω).
(4)决定因素：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，其大小由导体本身决定，与加在导体两端的电压和通过导体的电流 .
无关
2.电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成 ，与它的横截面积S成 ，导体电阻还与构成它的材料有关.
(2)公式：________.
其中l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是导体的 ，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m.
(3)适用条件：粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液.
正比
反比
电阻率
3.电阻率
(1)计算式：ρ＝
(2)物理意义：反映导体的 ，是导体材料本身的属性.
(3)电阻率与温度的关系
金属：电阻率随温度升高而 ；
半导体：电阻率随温度升高而 .
导电性能
增大
减小
三.串联电路与并联电路
　 电路 内容　　　 串联电路 并联电路
电路图
电流关系 电路各处电流______ I＝I1＝I2＝I3 总电流等于各支路电流之___
I＝I1＋I2＋I3
电压关系 总电压等于各部分电路电压之____ U＝U1＋U2＋U3 总电压_____各支路电压
U＝U1＝U2＝U3
电阻关系 总电阻______各部分电路电阻之和 R＝R1＋R2＋R3 总电阻的倒数______各支路电阻的倒数之和
相等
和
和
等于
等于
等于
命题点一　利用“柱体微元模型”求电流
利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题时，注意以下基本思路：
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq.
(2)电荷通过横截面的时间t＝
(3)电流的微观表达式I＝ ＝nqvS.
例1.如图所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为( )
√
变式1.在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束.已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是( )
√
命题点二　欧姆定律及电阻定律
1.电阻的决定式和定义式的比较
区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了导体的电阻由哪些因素决定，R由ρ、l、S共同决定 提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液 适用于任何纯电阻导体
公式
2.对伏安特性曲线的理解(如图甲、乙所示)
(1)图线a、e、d、f表示线性元件，
b、c表示非线性元件.
(2)在图甲中，斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，Ra＞Re.
在图乙中，斜率表示电阻倒数的大小.斜率越大，电阻越小，Rd＜Rf.
(3)图线b的斜率变小，电阻变小，图线c的斜率变大，电阻变小.注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻或电阻的倒数.根据R＝ 电阻为某点和原点连线的斜率或斜率的倒数.
例2.如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长为ab＝10 cm，bc＝5 cm，当将C与D接入电压恒为U的电路时，电流强度为2 A，若将A与B接入电压恒为U的电路中，则电流为
A.0.5 A B.1 A C.2 A D.4 A
√
例3.(多选)我国已经于2012年10月1日起禁止销售100 W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯.假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图7所示.图象上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则( )
A.白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B.在A点，白炽灯的电阻可表示为tan β
C.在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0
D.在A点，白炽灯的电阻可表示为
√
√
解析　白炽灯的电阻随电压的增大而增大，选项A错误；在A点，白炽灯的电阻大小可表示为 选项B错误，选项D正确；在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0，选项C正确.
变式2　用电器到发电站的距离为l，线路上的电流为I，已知输电线的电阻率为ρ.为使线路上的电压降不超过U，那么，输电线横截面积的最小值为
√
改装为电压表 改装为大量程的电流表
原理 串联电阻分压 并联电阻分流
改装原理图
分压电阻或分流电阻 U＝Ig(Rg＋R) 故R＝________ IgRg＝(I－Ig)R
故R＝_______
改装后电表内阻 RV＝Rg＋R>Rg
命题点三.电流表与电压表的改装
RA＝
2.校正
(1)电压表的校正电路如图1所示，电流表的校正电路如图2所示.
(2)校正的过程是：先将滑动变阻器的滑动触头移到最左端，然后闭合开关，移动滑动触头，使改装后的电压表(电流表)示数从零逐渐增大到量程值，每移动一次记下改装的电压表(电流表)和标准电压表(标准电流表)的示数，并计算满刻度时的百分误差，然后加以校正.
例4.将一个电阻为60 Ω，满偏电流为500 μA的电流表表头改成如图所示的两个量程的电压表，量程分别为3 V和15 V，试求R1和R2的阻值．
答案：5940 Ω　24000 Ω
变式3.如图所示是一个电流表、电压表两用的电路，电流表G的量程是100 μA，内阻是1000 Ω.电阻R1＝0.1 Ω，R2＝99 kΩ，当双刀双掷开关合到a、b上时，电流表改装成什么表？其量程是多少？当双刀双掷开关合到c、d上时，电流表改装成什么表？其量程是多少？
【精讲精析】　当开关合到a、b上时，电路转换成图甲所示的电路，此时小电阻R1与电流表G并联，R1起分流作用，可作为大量程电流表使用．
1A,10V
命题点四　常用仪器的使用与读数
1.游标卡尺和螺旋测微器的读数
游标卡尺的读数应注意以下几点
(1)看清精确度
基础考点　自主悟透
易错成11 mm＋4×0.1 mm＝11.40 mm
正确的应为11.4 mm，游标卡尺不需要估读，后面不能随意加零或去零；
例如(图5)
易错成10 mm＋12×0.05 mm＝10.6 mm，正确的应为10.60 mm.
(2)主尺上的单位应为厘米
主尺上标识的1、2、3等数字通常是指厘米，读数时应将毫米和厘米分清，游标卡尺主尺上的最小刻度是1 mm.
例如(图6)
易错成5 mm＋4×0.05 mm＝5.20 mm
正确的应为50 mm＋4×0.05 mm＝50.20 mm.
(3)区分零刻度与标尺最前端
例如
易错成13 mm＋10×0.05 mm＝13.50 mm
正确读数为14 mm＋10×0.05 mm＝14.50 mm.
解析　刻度尺的分度值为1 mm，要估读到0.1 mm.
游标卡尺读数为4 mm＋10×0.02 mm＝4.20 mm.
例5.(2014·福建理综·19(1))某同学测定一金属杆的长度和直径，示数如图8甲、乙所示，则该金属杆的长度和直径分别为 cm和 mm.
60.10　 4.20
例6　某同学用如图9甲所示的螺旋测微器测小球的直径时，他应先转动 到F靠近小球，再转动 到F夹住小球，直至听到棘轮发出声音为止，拨动 使F固定后读数(填仪器部件字母符号).正确操作后，螺旋测微器的示数如图乙所示，则小球的直径是 mm.
D
H
G
6.700
解析　使用0.6 A量程时，刻度盘上的每一小格为0.02 A，表针示数为0.44 A；当使用3 A量程时，每一小格为0.1 A，表针示数为2.20 A.
2.电压表、电流表和变阻箱的读数
例6　(1)如图12甲所示的电表使用0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表 A，图中表针示数为 A；当使用3 A量程时，对应刻度盘中每一小格代表 A，图中表针示数为 A.
0.02
0.44
0.1
2.20
解析　电压表使用3 V量程时，每小格表示0.1 V，表针示数为1.70 V；使用15 V量程时，每小格表示0.5 V，表针示数为8.5 V.
(2)如图乙所示的电表使用较小量程时，每小格表示 V，图中表针的示数为 V.若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示 V，图中表针示数 V.
0.1
1.70
0.5
8.5
解析　电阻为1 987 Ω，最简单的操作方法是将“×1 k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0.每个电阻箱的最大阻值是9 999 Ω，用这样的两个电阻箱串联可得到的最大电阻是2×9 999 Ω＝19 998 Ω.故用两个这样的电阻箱，可得到的电阻值范围为0～19 998 Ω.
例7　旋钮式电阻箱如图13所示，电流从接线柱A流入，从B流出，则接入电路的电阻为 Ω，今欲将接入电路的电阻改为2 087 Ω，最简单的操作方法是 .若用两个这样的电阻箱，即可得到的电阻值范围为 .
1 987
将“×1 k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0
0～19 998 Ω
图乙为学生实验用的有两个量程的电压表刻度盘.当使用较小量程时，测量电压最大值不得超过 V，每小格表示 V，图中指针示数为 V；若使用的是较大量程，则表盘刻度每小格表示 V，图中指针示数为 V.
变式4　如图14甲是学生实验用的有两个量程的电流表刻度盘，当用“＋”和“－0.6”两接线柱时，能测的最大电流是 A，对应刻度盘上每一小格代表 A；图中表针示数为 A；当使用电流表的“＋”和“－3”两个接线柱时，对应刻度盘上每一小格代表 A，图中表针示数为 A.
0.60
0.02
0.34
0.1
1.70
3.00
0.1
2.20
0.5
11.0
命题点五　关于电阻的测量
内接法 外接法
电路图
误差原因 电流表分压U测＝Ux＋UA 电压表分流I测＝Ix＋IV
电阻测量值 测量值大于真实值
测量值小于真实值
适用条件 RA Rx RV Rx
适用于测量 大阻值电阻 小阻值电阻
1.电压表和电流表的内、外接法(1)两种接法比较
(2)两种电路的选择
①阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法.简单概括为“大内偏大，小外偏小”.
②临界值计算法：
③实验试探法：按图所示接好电路，让连接电压表的导线P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法.
例8　用内阻为3 000 Ω的电压表和内阻为10 Ω的电流表测电阻，在图16甲、乙两种情况下，电压表的示数都是60 V，电流表的示数都是0.2 A，则R1的测量值为 Ω，真实值是 Ω，R2的测量值为 Ω，真实值是 Ω.
300
290
300
333.3
限流接法 分压接法 对比说明
电路图 串、并联关系不同
负载R上电压调节范围 0≤U≤E 分压电路调节范围大
负载R上电流调节范围 分压电路调节范围大
闭合S前触头位置 b端 a端 都是为保护电路元件
2.滑动变阻器两种连接方式
(1)滑动变阻器两种接法的对比
(2)滑动变阻器必须接成分压电路的几种情况：
①要求电压表能从零开始读数；
②当待测电阻Rx R(滑动变阻器的最大阻值)时；
③若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻的允许电流.
(3)滑动变阻器的最大阻值和用电器的阻值差不多且要求电压不从零开始变化，通常情况下，由于限流式结构简单、耗能少，优先使用限流式.
(1)使用多用电表粗测元件X的电阻，选择“×1”欧姆挡测量，示数如图7(a)所示，读数为 Ω.据此应选择图中的 (填“(b)”或“(c)”)电路进行实验
例9　某实验小组研究两个未知元件X和Y的伏安特性，使用的器材包括电压表(内阻约为3 kΩ)、电流表(内阻约为1 Ω)、定值电阻等.
10
(b)
(2)连接所选电路，闭合S；滑动变阻器的滑片P从左向右滑动，电流表的示数逐渐 (填“增大”或“减小”)；依次记录电流及相应的电压；将元件X换成元件Y，重复实验；
增大
(3)如图(d)是根据实验数据作出的U－I图线，由图可判断元件 (填“X”或“Y”)是非线性元件；
Y
命题点六 多用电表
1.多用电表可以用来测量电流、电压、电阻等，并且每一种测量都有几个量程.
2.外形如图4所示：上半部分为表盘，表盘上有电流、电压、电阻等多种量程的刻度；下半部分为选择开关，它的四周刻有各种测量项目和量程.
3.多用电表面板上还有：欧姆表的欧姆调零旋钮(使电表指针指在右端零欧姆处)、指针定位螺丝(使电表指针指在左端的“0”位置)、表笔的正、负插孔( 表笔插入“＋”插孔， 表笔插入“－”插孔).
红
黑
红
黑
例10　(2017·全国卷Ⅲ·23)图7(a)为某同学组装完成的简易多用电表的电路图.图中E是电池；R1、R2、R3、R4和R5是固定电阻，R6是可变电阻；表头 的满偏电流为250 μA，内阻为480 Ω.虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别与两表笔相连.该多用电表有5个挡位，5个挡位为：直流电压1 V挡和5 V挡，直流电流1 mA挡和2.5 mA 挡，欧姆×100 Ω挡.
(1)图(a)中的A端与 (填“红”或“黑”)色表笔相连接.
黑
(2)关于R6的使用，下列说法正确的是 (填正确答案标号).
A.在使用多用电表之前，调整R6使电表指针指在表盘左端电流“0”位置
B.使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置
C.使用电流挡时，调整R6使电表指针尽可能指在表盘右端电流最大位置
√
“THANKS”

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