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奥数思维拓展-相遇问题（试题）-小学数学五年级上册人教版
一、解答题
1．两辆客车同时从A、B两地相对开出，两车的速度分别是68千米/时、82千米/时，经过12小时相遇。A、B两地相距多少千米？
2．甲站到乙站。客车要10小时，货车要12小时。两车同时从两地相对开出，在离中点60千米的地方两车相遇，两站相距多少千米？
3．两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地出发相向而行，3小时后两车相遇，甲车每小时行82千米，乙车每小时行多少千米？
4．甲、乙两车从相距350千米的两地相对而行，两车同时出发，经过3.5小时两车在途中相遇，已知甲车每小时行驶55千米，乙车每小时行驶多少千米？
5．大连到北京的铁路线长990千米。甲车从北京开往大连，速度是95千米/时，乙车同时从大连开往北京，速度是85千米/时。经过几时两车相遇？相遇地点距大连多少千米？
6．（1）请根据线段图把题补充完整。
甲、乙两车分别从（ ）两地同时出发，（ ）而行，在距AB两地中点（ ）km处相遇。
（2）已知甲车行驶路程是乙车行驶路程的1.5倍，用方程求出相遇时乙车行驶路程。
7．黔江到成都的路程约580千米，甲、乙两辆车同时从两地相对开出，甲车平均每小时行65千米，乙车平均每小时行80千米，几小时后两车相遇？
8．甲乙两车从相距800千米的两地同时相向而行，已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米，两车相遇时乙车行了多少千米？
9．甲乙两地相距325.5千米，两车从两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行48千米，甲车开出2小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？
10．甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙两人由A地到B地，丙由B地到A地；甲步行，速度是5千米/小时；乙骑自行车，速度是15千米/小时；丙也骑自行车，速度是18千米/小时。已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求丙和乙从出发到相遇用了多长时间？
11．如图，两辆汽车从两个城市同时相对开出，几小时相遇？相遇时两辆车分别行驶了多少千米？
12．客车和货车两辆车从相距600千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，4小时后相遇，客车每小时行驶70千米，货车每小时行驶多少千米？
13．快、慢两同时分别从甲乙两地相对而行，经过6小时在离中点30千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用5小时到达乙地。甲乙两地间的路程是多少千米？
14．A、B两地相距36千米，甲、乙两人分别从两地同吋出发，相向而行，已知甲每小时比乙少走1千米，4小时相遇，甲、乙两人的速度分别是多少？
15．甲、乙两地相距420千米，一辆客车和一辆货车同时分别从甲、乙两地相向开出，3小时后相遇，客车每小时行驶80千米。货车每小时行驶多少千米？
16．小力平均每秒跑6米，小军平均每秒跑4米，两人从百米跑道的两端同时出发，相向而行。
（1）估计两人会在何处相遇？在上面的图中标一标。
（2）相遇时他们都已经跑了几秒？（列方程解）
17．甲、乙两车同时相向而行，甲速40.5km/时，乙速53.5km/时，行驶72分后两车相遇。请你提出一个问题并解答。
问题：________________？
18．小黄车和小蓝车的速度比为6∶5，两车同时从A地同向出发前往B地，到达B地后掉头返回A地，两人如此往返。A、B两地相距220千米，则两车第一次相遇时，相遇地点距离A地多远？
19．有一条长2千米的小路，小明和小红同时从这条小路的两头相向而行，小明的速度是每分钟70米，小红的速度是每分钟55米，经过多少分钟两人相遇？
20．张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出发。公园距天桥150km。

（1）估计两人在哪个地方相遇？在图上用△标出来。
（2）出发后几时相遇？列方程解决问题。
21．两地相距540千米，甲、乙两辆汽车同时由两地相向而行，6小时相遇，甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？
参考答案：
1．1800千米
【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出两车行驶的路程，再将两个路程相加，求出总路程，也就是A、B两地的距离。
【详解】68×12＋82×12
＝816＋984
＝1800（千米）
答：A、B两地相距1800千米。
【点睛】本题考查行程问题，关键是根据路程、速度和时间三个量之间的关系解答。
2．1320千米
【分析】把甲、乙两站间的距离看作10＋12＝22份，根据路程＝速度×时间，路程一定，所以速度和时间成反比例，即速度比是时间比的反比，所以相遇时客车行了12份，货车行了10份，客车比货车多行了2份，正好多行了60×2＝120千米，1份是120÷2＝60千米，22份是60×22，计算求出即可。
【详解】60×2÷（12－10）×（12＋10）
＝120÷2×22
＝60×22
＝1320（千米）
答：两站相距1320千米。
【点睛】本题主要考查行程问题中的相遇问题以及反比例的意义，解题的关键是求出路程差。
3．78千米
【分析】甲乙两地相距480千米，3小时后相遇，由此可以计算出两车的速度和，再由速度和减去甲车的速度，即可求出乙车的速度。
【详解】480÷3－82
＝160－82
＝78（千米）
答：乙车每小时行78千米。
【点睛】根据路程÷相遇时间＝速度和，求出两车的速度和是解答本题的关键。
4．45千米
【分析】速度×时间＝路程，乙车每小时行驶x千米，根据乙车速度×相遇时间＋甲车速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。
【详解】解：设乙车每小时行驶x千米。
3.5x＋55×3.5＝350
3.5x＋192.5－192.5＝350－192.5
3.5x÷3.5＝157.5÷3.5
x＝45
答：乙车每小时行驶45千米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
5．5.5小时；467.5千米
【分析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：相遇时间＝路程÷速度和，可以计算出经过几时两车相遇，再用乙车速度乘相遇时间，可以计算出相遇地点距大连多少千米。
【详解】990÷（95＋85）
＝990÷180
＝5.5（时）
85×5.5＝467.5（千米）
答：经过5.5时两车相遇；相遇地点距大连467.5千米。
【点睛】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用相遇时间＝路程÷速度和，路程＝速度×时间，列式计算。
6．（1）A、B；相向；15
（2）60km
【分析】（1）观察线段图可知，这是相遇问题。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在距AB两地中点15km处相遇。
（2）两车在距AB两地中点15km处相遇，说明相遇时甲车比乙车多行驶15×2＝30（km）。已知甲车行驶路程是乙车行驶路程的1.5倍，设相遇时乙车行驶的路程是xkm，则甲车行驶的路程是1.5xkm，甲车行驶的路程－乙车行驶的路程＝30km，据此列方程即可解答。
【详解】（1）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在距AB两地中点15km处相遇。
（2）解：设相遇时乙车行驶的路程是xkm。
1.5x－x＝15×2
0.5x＝30
x＝60
答：相遇时乙车行驶的路程是60km。
【点睛】本题考查相遇问题。理解“相遇时甲车比乙车多行驶了30km”，据此明确题中的等量关系是解题的关键。
7．4小时
【分析】根据“总路程÷速度和＝相遇时间”列式解答即可。
【详解】580÷（65＋80）
＝580÷145
＝4（小时）
答：4小时后两车相遇。
【点睛】明确路程、速度、时间之间的关系是解答本题的关键。
8．464千米
【分析】首先根据路程÷速度和＝相遇时间，用两地之间的距离除以两车的速度之和，求出经过多少小时两车相遇；然后用乙车的速度乘相遇时间，即可求出乙行了多少千米。
【详解】800÷（42＋58）×58
＝800÷100×58
＝8×58
＝464（千米）
答：两车相遇时乙车行了464千米。
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
9．小时
【分析】先根据路程＝速度×时间，求出甲车两小时行驶的路程，再求出两车同时行驶的路程，最后根据时间＝路程÷两车速度即可解答。
【详解】（325.5－45×2）÷（45＋48）
＝（325.5－90）÷93
＝235.5÷93
＝（小时）
答：再经过小时两车相遇。
【点睛】时间，速度以及路程之间数量关系是解答本题的依据，关键是求出两车同时行驶的路程。
10．2.3小时
【分析】丙与乙相遇后，又经过1小时才遇到甲，所以甲与丙同时行的1小时的路程，就是丙与乙相遇时，乙比甲多行的路程。求丙和乙从出发到相遇用了多长时间，就是求丙和乙相遇时，乙比甲多行的路程所用的时间，根据时间＝路程差÷速度差，列式计算。
【详解】（18＋5）×1÷（15－5）
＝23÷10
＝2.3（小时）
答：丙和乙从出发到相遇用了2.3小时。
【点睛】本题解题关键是理解丙与乙相遇后，又经过1小时才遇到甲，所以甲与丙同时行的1小时的路程，就是丙与乙相遇时，乙比甲多行的路程；再根据时间＝路程差÷速度差，列式计算。
11．6小时；324千米；276千米
【分析】路程÷速度和＝相遇时间，600除以两车的速度和等于两车相遇的时间，然后用各自的速度乘相遇时间得出各自行驶的路程，据此即可解答。
【详解】600÷（54＋46）
＝600÷100
＝6（小时）
54×6＝324（千米）
46×6＝276（千米）
答：6小时相遇，相遇时一辆车行驶了324千米，另一辆车行驶了276千米。
【点睛】本题主要考查学生对路程、速度和时间三者关系的掌握。
12．80千米
【分析】可以设货车每小时行驶x千米，由于相向而行，属于相遇问题，根据相遇问题的公式：速度和×时间＝路程，据此列出方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设货车每小时行驶x千米。
（70＋x）×4＝600
70＋x＝600÷4
70＋x＝150
x＝150－70
x＝80
答：货车每小时行驶80千米。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题以及相遇问题的公式，熟练掌握相遇问题的公式并灵活运用。
13．660千米
【分析】由于6小时在离中点30千米处两车相遇，说明6小时快车比慢车多走30×2＝60（千米），由于6小时多走60千米，即一小时多走：60÷6＝10（千米），由于相遇后，快车又用5小时到达乙地，说明快车从甲地走到乙地一共用了：6＋5＝11小时，可以设慢车每小时行驶x千米，即快车每小时行驶：（x＋10）千米，6小时快车和慢车走的路程＝11小时快车走的路程，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】30×2＝60（千米）
60÷6＝10（千米/小时）
解：设慢车每小时行驶x千米，即快车每小时行驶：（x＋10）千米
6×（x＋x＋10）＝（6＋5）×（x＋10）
6×2x＋6×10＝11x＋11×10
12x＋60＝11x＋110
12x－11x＝110－60
x＝50
50＋10＝60（千米/小时）
60×（5＋6）
＝60×11
＝660（千米）
答：甲乙两地间的路程是660千米。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题以及相遇问题的公式，要注意找准等量关系是解题的关键。
14．甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时
【分析】用A、B两地的距离除以从出发到相遇的时间，求出甲、乙两人的速度和。甲每小时比乙少走1千米，则用甲、乙两人的速度和加上1千米/时，求出两个乙的速度，进而求出乙的速度。再用乙的速度减去1千米/时，求出甲的速度。
【详解】36÷4＝9（千米/时）
（9＋1）÷2
＝10÷2
＝5（千米/时）
5－1＝4（千米/时）
答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时。
【点睛】本题先根据速度＝路程÷时间，求出甲、乙两人的速度和，再根据和差问题的解题方法解答。
15．60千米
【分析】两车相遇时，两车的路程和恰好等于两地的距离420千米，即客车路程＋货车路程＝两地距离420千米。据此，将货车的速度设为未知数，并列方程解方程即可。
【详解】解：设货车每小时行驶x千米。
3×80＋3x＝420
240＋3x＝420
3x＝420－240
3x＝180
x＝180÷3
x＝60
答：货车每小时行驶60千米。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，能根据题意找出等量关系是解题的关键。
16．（1）图见详解；（2）10秒
【分析】（1）根据速度×时间＝路程，两人的跑的时间一样，因为小力的速度快，所以小力跑的多一些，应该在中点往右一些，据此在图上标一标即可；
（2）设相遇时他们都已经跑了x秒，根据：两人的速度之和×两人相遇用的时间＝100，列出方程，求出相遇时他们都已经跑了几秒即可。
【详解】（1）
（2）解：设相遇时他们都已经跑了x秒，
（6＋4）×x＝100
10x＝100
x＝10
答：相遇时他们都已经跑了10秒。
【点睛】此题主要考查了路程、时间、速度三者之间的关系，根据数量关系，列出方程是解答此题的关键。
17．相遇时，甲车比乙车少行多少km；15.6km（答案不唯一）
【分析】已知甲、乙两车的速度与相遇时间，要求补充问题并解答，此题常见有两种问题可以提出（答案不唯一）。可以问“相遇时，甲、乙两辆车共行了多少km？”，根据路程＝速度和×时间代入相关数据即可解答；也可以问“相遇时，甲车比乙车少行（乙车比甲车多行）多少km？” 根据路程＝速度差×时间代入相关数据即可解答。注意不管是哪一个提问，解答过程中都要把72分钟换算成以小时为单位的数。
【详解】问题：相遇时，甲车比乙车少行多少km？
（53.5－40.5）×（72÷60）
＝13×1.2
＝15.6（km）
答：甲车比乙车少行15.6km。
或问题：相遇时，甲、乙两辆车共行了多少km？
（53.5＋40.5）×（72÷60）
＝94×1.2
＝112.8（km）
答：甲、乙两辆车共行了112.8km。
【点睛】此题重点考查对相遇问题的理解及相关等量关系式的灵活运用。
18．200千米
【分析】小黄车和小蓝车的速度比为6∶5，两车同时从A地同向出发前往B地，所以第一次相遇时两车行驶的路程相同，路程比为6∶5，两车第一次相遇时共行驶路程为（220×2）千米，小蓝车行驶的路程占总路程的，用乘法计算即可得到小蓝车行驶的路程，即是相遇地点距离A多远。
【详解】220×2×
＝440×
＝200（千米）
答：相遇地点距离A地200千米。
【点睛】本题考查比的应用，关键是得出两车第一次相遇时共行驶路程为（220×2）千米，小蓝车行驶的路程占总路程的。
19．16分钟
【分析】根据题意，把千米化成米，先求出两人的速度和，再根据路程除以速度等于时间，即可求出两人相遇的时间，据此解答即可。
【详解】2千米＝2×1000＝2000米
2000÷（70＋55）
＝2000÷125
＝16（分）
答：经过16分钟两人相遇。
【点睛】本题解答的关键是先求出两人的速度和，再根据路程、速度、时间的关系解答，注意：千米化成米乘进率1000。
20．（1）见详解
（2）1.5时
【分析】（1）相遇时用的时间相同，王阿姨汽车的速度慢，所以王阿姨走的路程要小于路程的一半，据此作答；
（2）设出发后x时相遇，等量关系为：（王阿姨汽车的速度＋张叔叔汽车的速度）×相遇时间＝公园距天桥的距离，据此列方程解答。
【详解】（1）（答案不唯一）
（2）解：设出发后x时相遇
（40＋60）x＝150
100x＝150
x＝1.5
答：出发后1.5时相遇。
【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。
21．35千米
【分析】设乙车每小时行x千米，甲、乙两辆汽车的路程之和是540千米，据此列方程即可。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
55×6＋6x＝540
330＋6x＝540
6x＝210
x＝35
答：乙车每小时行35千米。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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