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2025届高一数学学案第三章02
02函数的概念（2）
一.学习目标
1.会用区间表示集合:
2.会求简单函数的定义域和值域.
二.知识梳理
1.一般区间的表示:设a，beR，且a < b，规定如下:
2.特殊区间的表示
3.相同的函数
4.什么是抽象函数 什么是复合函数
三.例题分析
例1.将下列集合用区间以及数轴表示出来:
（1）x + 2}； （2）（x| - 1 < x < 0或1≤x < 5）；
（3）（x + 2sx - 8且x≠5）； （4）（x|3 < x < 5）.
2.已知区间（4p - 1，2p + 1），则p的取值范围为 _________ .
用区间表示数集注意点
例2（多选）下列式子表示同一个函数的是 _________ ；
①（x） = ， =②y=``，y=
③y =，y = ④y =，y = x - 3
⑤（x）（x） = （x-1）2，g（t） = p2 - 2 t + 1.
判断两个函数是否为同一个函数的步骤:
思考:定义域和值域相同是同一个函数吗 对应法则和值域相同是同一个函数吗
例3求下列函数的值域:
（1）x = - 1； （2）x = x2 - 2x + 3，x （ - 2， - 1，0，1，2，3）；
（3）y =； （4）y = 2x +； （5）y`=``.
求函数值域的注意点及方法
例4.已知函数（x） =，则函数（x - 2）的定义域为 _________ ；
变式1:已知函数f（x）的定义域是[ - 1，3]，则函数（x - 2）的定义域为 _________ ；
变式2:已知函数f（x - 2）的定义域是[1，5]，则函数f（x）的定义域为 _________ ；
理解抽象函数或复合函数的定义域，要明确以下几点:
（1）函数f（x）的定义域是 _________ :
（2）函数的定义域是 _________ ；
（3）f（x），，三个函数中的t，，在对应关系下的范围 _________ ；
（4）已知f（x）的定义域为A，求的定义域，其实质是 _________ :
（5）已知的定义域为B，求f（x）的定义域，其实质是 _________ 。
总结:
四.课堂巩固
1.已知函数y = f（x）的图象如图所示，则该函数的值域为 _________ .
2.若函数y = f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x） =的定义域
是 _____ ；
3.已知定义域为[0，3]，则f（x）的定义域为 _________ .
4.若函数的定义域为[ - 1，2]，则函数的定义域为 _________ .

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