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函数与导数题组训练：
题组一：函数的基本性质
问题1：已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，若，则的取值范围是 ．
问题2：已知奇函数在上单调递减，若，则满足的的取值范围是 ．
问题3：已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若实数满足，
则的最大值是 ．
问题4：已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若实数满足，
则的取值范围是 ．
问题5：已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若实数满足，
则的取值范围是 ．
问题6：（本题选自2015年高考新课标2卷文科第12题）
设函数,则使得成立的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
问题7：定义在上的偶函数满足：，在区间与上分别递增和
递减，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
问题8：已知定义在上的函数，满足，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
题组二：三次函数
题目1：函数，函数，它们的定义域均为，并且函数的图象始终在函数的上方，那么的取值范围是（　　）
A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（，+∞） D．（﹣∞，）
题目2：已知函数，，则与的大小关系是　　
A． B． C． D．随的变化而变化
题目3：若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C．（﹣1，2] D．（﹣1，2）
题目4：函数，若函数在，上有3个零点，则的取值范围为　　
A． B．， C．， D．，
题目5：已知函数，则不等式的解集为　　
A．，， B．，， C．， D．
题目6：已知函数有两个极值点，，则　　
A．， B．，
C．， D．，
题组三：超越函数
题目1：已知a为实数，函数f（x）＝lnx﹣ax+1有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（0，2） D．（1，2）
题目2：已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+ax恰有两个零点，则实数a的取值范围为（　　）
A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（0，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪{1}
题目3：已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是(　　)
A. B. C. D.
题目4：若两个函数的图象有一个公共点，并在该点处的切线相同，就说明这两个函数有why点，已知
函数f（x）＝lnx和g（x）＝ex+m有why点，则m所在的区间为（　　）
A．（﹣3，﹣e） B．（﹣e，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，﹣2）
题目5：已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（ ）
(参考数据： )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
题目6：直线分别与曲线，与交于点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
题目7：已知函数f（x）＝f（4x），当x∈[1，4）时，f（x）＝lnx，若区间[1，16）内，
函数g（x）＝f（x）﹣ax有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
题组四：比较大小
问题1：已知实数，，满足且，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
问题2：已知，c＝e（e为自然对数的底数），则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c
问题3：下列三个数：，，，大小顺序正确的是（ ）
A． B． C． D．
问题4：已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
问题5：已知、满足，则与的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．不能确定
问题6：已知定义在上的函数满足函数的图象关于直线对称，且当 成立（是函数的导数），若
，则的大小关系是（ ）
A． B． C. D．
题组五：函数与方程、函数与图象、函数的零点
问题1：已知函数，定义域为的函数满足，若函数与图象的交点为，，…，，则（ ）
A． B． C． D．
问题2：已知函数是偶函数，且，当时，，
则方程在区间上解的个数是（ ）
A． B． C． D．
问题3：已知定义在上的奇函数满足，当时，，
则函数在区间上所有零点之和（ ）
A． B． C． D．
问题4：函数，方程有个不相等实根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
问题5：若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
函数与导数题组训练参考答案：
题组一：函数的基本性质参考答案
问题1： 问题2： 问题3： 问题4： 问题5：
问题6：由可知是偶函数,且在是增函数,
所以
,故选A.
问题7：【答案】D 【解析】 试题分析：偶函数满足,且在区间与上分别递增和递减,求即等价于求函数在第一、三象限图形的取值范围.即函数图象位于第三象限,函数图象位于第一象限.综上说述:的解集为,所以D选项是正确的.考点：函数的奇偶性，单调性.
问题8：A【分析】转化，构造函数可知在上递增，又，故，结合单调性即得解
【详解】因为定义在上的函数满足：，
又，所以在上递增
由，可得，故
结合单调性，，故不等式的解集为，故选：A
题组二：三次函数参考答案
题目1：A 题目2：D 题目3：C 题目4：D 题目5：A 题目6：C
题组三：超越函数参考答案
题目1：【分析】求出函数的定义域以及导数f'（x）＝﹣a．通过①当a≤0时，②当a＞0时，判断导函数的符号，同除函数的单调性．当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，不可能有两个零点，当a＞0时，利用函数的最值判断f（x）最多有一个零点，f（）＝ln＞0，推出0＜a＜1，f（）＝2﹣2lna﹣+1＝3﹣2lna﹣（0＜a＜1），令F（a）＝3﹣2lna﹣，则F'（x）＝﹣＝＞0，利用函数的单调性，推出a的取值范围．
【解答】解：f（x）的定义域为（0，+∞），其导数f'（x）＝﹣a．
①当a≤0时，f'（x）＞0，函数在（0，+∞）上是增函数；
②当a＞0时，在区间（0，）上，f'（x）＞0；在区间（，+∞）上，f'（x）＜0．
∴f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．f（）为函数f（x）的最大值，
当f（）≤0时，f（x）最多有一个零点，∴f（）＝ln＞0，解得0＜a＜1，此时，＜，
且f（）＝﹣1﹣+1＝﹣＜0，f（）＝2﹣2lna﹣+1＝3﹣2lna﹣（0＜a＜1），
令F（a）＝3﹣2lna﹣，则F'（x）＝﹣＝＞0，∴F（a）在（0，1）上单调递增，
∴F（a）＜F（1）＝3﹣e2＜0，即f（）＜0，∴a的取值范围是（0，1）．故选：B．
【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的零点个数的判断，函数的最值的应用，考查分析问题解决问题的能力．
题目2：【分析】函数f（x）的定义域为（0，+∞），由题知方程 lnx﹣ax2+ax＝0，即方程恰有两解．即两个函数有两个交点．利用导数研究函数的单调性极值与最值，即可得出．
【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），由题知方程 lnx﹣ax2+ax＝0，即方程恰有两解．设，则g'（x）＝，当0＜x＜e时，g'（x）＞0，当x＞e时，g'（x）＜0，
∴g（x）在（0，e）上是增函数，在（e，+∞）上是减函数，且g（1）＝0，当x＞e时，g（x）＞0，
g'（1）＝1，作出函数y＝g（x）与函数y＝a（x﹣1）的图象如下图所示，
由图可知，函数y＝g（x）的图象与函数y＝a（x﹣1）的图象恰有2个交点的充要条件为0＜a＜1或a＞1，
故选：C．
【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了转化能力与计算能力，属于难题．
题目3：解：函数，则，
令得，函数有两个极值点，等价于有两个零点，等价于函数与的图象有两个交点，在同一坐标系中作出它们的图象（如图），当时，直线与 的图象相切，由图可知，当时， 与的图象有两个交点，则实数的取值范围是，故选B.
题目4：【分析】设f（x）和g（x）的公共点为（a，b），（a＞0），求导数，建立方程组，求得alna＝1，确定a的范围，再由m＝﹣lna﹣a＝﹣（a+）确定单调递增，即可得到m的范围．
【解答】解：设f（x）和g（x）的公共点为（a，b），（a＞0），函数f（x）＝lnx的导数为f′（x）＝，
g（x）＝ex+m有的导数为g′（x）＝ex+m，即有＝ea+m，lna＝ea+m，即为alna＝1，
令h（a）＝alna﹣1，可得h（）＝ln﹣1＜0，h（2）＝2ln2﹣1＞0，即有＜a＜2，
则m＝﹣lna﹣a＝﹣（a+）∈（﹣，﹣），而﹣＞﹣，故选：C．
题目5：解：设直线 与曲线 相切时的切点为 ，此时 ，即 ，化简得，设 ，因为 ，所以 ，所以切线斜率 的取值范围为 ，所以整数 的最大值为 ，故选.
题目6：解:由题意可知，当过点B的切线与平行时，|AB|取得最小值。为此对进行求导得，令，解得，代入，知，所以当取到最小值时，m=1，所以A(,1),B(1,1),易知，故选D
题目7：【分析】化简f（x）＝，作函数的图象，结合函数图象可得．
【解答】解：∵f（x）＝f（4x），且当x∈[1，4）时，f（x）＝lnx；∴f（x）＝；
作函数f（x）＝与函数y＝ax的图象如下，
结合图象可知，当直线y＝ax与f（x）＝ln相切时，即＝，从而可得x＝4e；a＝；
当过点（16，ln4）时，a＝＝；结合图象可得，＜a＜；故选：B．
题组四：比较大小参考答案
问题1：【答案】A【详解】解：∵实数，，满足，，
∴，，则排除B，C选项，令，所以，
∴在上单调递减，在上单调递增，∴，即，
∴，∴，设，，在上单调递减，则，∴，排除D选项.故选：A.
问题2：【答案】D【详解】设，则，令解得
当时，单调递减，当时，单调递增，
又因为，所以，即b＞a＞c，故选：D
问题3：【答案】A【详解】构造函数，因为对一切恒成立，
所以函数在上是减函数，从而有，即.故选：A．
【点睛】本题主要考查根据函数单调性比较大小，涉及导数的方法判断函数单调性，属于常考题型.
问题4：【答案】A【详解】解：，，， ，
，.，
.故选：A.
【点睛】本题考查对数的运算及基本不等式的应用，属于中档题.解决该类比较大小的题的相应方法如下：
特殊值法：代入特殊值直接比较大小；数形结合法：画出大致图象判断大小；
作差法：两者做差判断正负；作商法：两者相除判断与的大小.
问题5：【答案】C【详解】令，其中，则，当时，.
所以，函数在区间上单调递增，，，即，即，即，可得，所以.故选：C.
问题6：A【解析】∵函数的图象关于直线对称，∴关于轴对称，
∴函数为奇函数. 因为，
∴当时，，函数单调递减，
当时，函数单调递减.
，， ，，故选A.
题组五：函数与方程、函数与图象、函数的零点参考答案
问题1：【详解】由得的图象关于对称，
同时函数也关于对称，
则函数与图象的交点关于对称，
则不妨设关于点对称的坐标为，，则，，
则，，同理可得：，，，，:即，故选：．
问题2：【答案】B【解析】函数是上的偶函数，可得，又，
可得，故可得，即，即函数的周期是，
又时，，要研究方程在区间上解的个数，
可将问题转化为与在区间有几个交点．
画出两函数图象如下，由图知两函数图象有个交点．故选B．
问题3：【答案】D【解析】根据奇函数满足，可知其周期为，
∵函数的一条对称轴为，可由向右平移个单位得到，
在同一坐标系作出与的图象如图：
根据图象可知函数与的图象均关于点对称，
且函数与的图象在区间上有四个交点，
所以函数在区间上所有零点之和为，故选D．
问题4：【答案】C【解析】根据题意画出函数的图象：
设，有两个不同的根，，故当时，
将代入方程得到，此时关于的方程的根是，，
故不符合题意；当时，当时，关于的方程有唯一实数解，
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当时，关于的方程有三个实数解，
故方程有个不相等实根，符合题意要求，
所以，故答案为C．
问题5：A【解析】由题意可得有3个不同解，
令当时，令，则递减；当递增，则时，恒有得或递减；递增；时，递减，则的极小值为的极大值为结合函数图象可得实数a的取值范围是.
(
12
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