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第4节　带电粒子在电场中的运动 学案
[学习目标]
1.运用静电力、电场强度等概念研究带电粒子运动时的加速度、位移等量的变化。
2.运用静电力做功，电势等概念研究带电粒子的运动过程中能量的转化。
3.通过研究加速过程的分析，培养学生的分析推理能力。
4.通过带电粒子的偏转、类比平抛运动，分析带电粒子的运动规律。
5.通过研究带电粒子的运动情况，能解释相关物理现象，培养热爱科学的精神。
[基础梳理]
一、带电粒子加速
1.受力分析
仍按力学中受力分析的方法分析，只是多了一个静电力而已，若带电粒子在匀强电场中，则静电力为恒力(qE)；若在非匀强电场中，则静电力为变力。
2.运动分析：带电粒子从静止释放，将沿电场力方向在匀强电场中做匀加速直线运动。
3.末速度大小：根据qU＝mv2，得v＝。
二、带电粒子偏转
1.运动状态分析
如图所示，电子以初速度v0垂直于电场线方向射入匀强电场时，电子只受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动，类似于力学中的平抛运动(轨迹为抛物线)。
2.运动规律(如图所示)
偏转角度θ满足：tan θ＝
三、带电粒子
(1)基本粒子：电子、质子(H)、α粒子(He)、离子等。
除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。
(2)带电微粒、液滴、尘埃、小球等。
除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
[能力拓展]
一、带电粒子加速
1.力和运动的关系——牛顿第二定律
根据带电粒子受到的静电力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。这种方法通常适用于恒力作用下粒子做匀变速运动的情况。
例如：a＝＝＝，v＝v0＋at，x＝v0t＋at2
2.功和能的关系——动能定理
根据静电力对带电粒子做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化、位移等。这种方法也适用于非匀强电场。
例如：带电粒子经过电势差为U的电场加速后，由动能定理得qU＝mv2－mv，则带电粒子的速度v＝，若粒子的初速度为零，则带电粒子的速度v＝。
当带电粒子以极小的速度进入电场中时，在静电力作用下做加速运动，示波器、电视显像管中的电子枪、回旋加速器都是利用电场对带电粒子进行加速的。
二、带电粒子偏转
x＝v0t……(1)　　y＝at2……(4)
a＝……(2)　　tan α＝＝……(5)
vy＝at……(3)　　tan θ＝＝……(6)
1.tan θ＝2tan α。联立上边(5)(6)中公式可推出。
2.粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于沿初速度方向分位移的中点，即粒子好像从该中点处沿直线飞离电场一样。
证明：粒子从偏转电场中射出时偏移量y＝，作出粒子速度的反向延长线，与初速度的延长线交于O点，O点与粒子出射点间的水平距离为x，则x＝＝＝。(如图所示)
3.不同的带电粒子，电性相同，不计重力，由静止开始先在同一电场中加速，又在同一电场中偏转，射出电场时粒子的偏移量和偏转角相同，与粒子的带电荷量和质量无关。
三、带电粒子的加速与偏转
1.带电粒子在电场中加速与偏转
若带电粒子由静止先经加速电场(电压U1)加速，又进入偏转电场(电压U2)，射出偏转电场时偏移量 y＝，速度偏转角的正切值为tan θ＝。
2.示波管
示波管的原理图，它由电子枪，偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用是产生高速飞行的电子。
示波管原理图
电极XX′使电子束沿水平方向偏转，电极YY′使电子束沿竖直方向偏转，这样就在荧光屏上出现了随时间而展开的信号电压的波形。显然，这个波形是电子束同时参与两个相互垂直的分运动合成的结果。
[随堂演练]
1．如图，带负电的点电荷Q固定在真空中的M点，将另一带正电的点电荷q从N点沿直线移动到P点在这一过程中（　　）
A．q所受的电场力将不断变大
B．q的电势能不断增大
C．电场力对q做正功
D．P点的电势小于N点的电势
2．如图所示，一带正电粒子固定在橡胶棒上，同时一质量可忽略不计的带负电粒子水平向右运动，则负电粒子运动轨迹可能是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．如图所示，竖直平面内一半径为R，均匀带正电的半圆环在圆心O点产生的电场强度大小为E，∠AOC= 60°，下列说法正确的是（　　）
A．BC部分在O点产生的电场强度大小为
B．BC部分在O点产生的电场强度大小为
C．若将一个质量为m，电量的带正电小球从O点由静止释放，则电场力对小球一直做正功
D．选项C中电场力先对小球做正功再做负功直至小球静止
4．如图所示，两平行金属板、与水平面成30°角固定放置，金属板间存在匀强电场。一带电小球以一定的速度垂直场强方向射入电场中，恰能沿两板中央虚线做直线运动。已知重力加速度为g，不计空气阻力。在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球一定带负电 B．小球一定做匀速直线运动
C．小球的电势能增大 D．小球加速度大小为
5．一带负电的粒子在电场中做直线运动的v-t图像如图所示，t1、t2时刻分别经过M、N两点，已知在运动过程中粒子仅受电场力作用，则下列判断正确的是（　　）
A．该电场可能是由某正点电荷形成的
B．M点的电势低于N点的电势
C．带电粒子从M点运动到N点的过程中，电势能逐渐增大
D．带电粒子在M点所受电场力大于在N点所受电场力
6．具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素。让氢的三种同位素原子核（、和）以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直于电场的方向射入电场，分别落在A、B、C三点，如图所示。不计粒子的重力，则（　　）
A．三种粒子在电场中运动的时间相同
B．三种粒子在电场中运动的过程中电势能的变化量相同
C．落在A点的是
D．到达负极板时，落在C点的粒子的动能大于落在A点的粒子的动能
7．如图所示，实线为一簇电场线，虚线是间距相等的等势面，一带电粒子沿着电场线方向运动，当它位于等势面φ1上时，其动能为20eV，当它运动到等势面φ3上时，动能恰好等于零，设φ2=0，则当粒子的动能为8eV时，其电势能为______。
8．某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，粒子由M运动到N对这个运动，我们可以作如下分析：
运动轨迹粒子带正电粒子电势能减小粒子动能增大，其中，①的理由是曲线运动合外力指向轨迹内侧，与场强方向相同。
请写出②的理由：______；
请写出③的理由：______。
参考答案
1．B
【详解】
A．根据库仑定律，有
可知，点电荷q从N点沿直线移动到P点在这一过程中r增加，则电场力减小。故A错误；
B．点电荷q从N点沿直线移动到P点在这一过程中，电场力沿MP指向点电荷Q，与其位移方向相反，所以电场力做负功，根据功能关系，可知q的电势能不断增大。故B正确；
C．根据B项分析可知电场力对q做负功。故C错误；
D．根据电势定义式，有
可知，点电荷q在P点的电势能大于在N点的电势能，所以其在P点的电势大于N点的电势。故D错误。
故选B。
2．C
【详解】
带负电的粒子受到正粒子的吸引力作用将向下偏转，从而做曲线运动，轨迹为丙所示。
故选C。
3．B
【详解】
由对称性可知，均匀带正电的圆环在O点产生的场强竖直向上，大小为E。设AC段在O点单独产生的场强为E1，BC段在O点单独产生的场强为E2，由对称性及几何关系可知，E1与竖直方向的夹角为：β=60°，E2与竖直方向的夹角为：α=30°，如下图所示：
AB．因为E1和E2垂直，所以由几何关系可得
故A错误、B正确；
CD．把这个带正电的小球于A点释放时，所受到的电场力为：
方向为竖直向上，重力大小为为：
G=mg，方向为竖直向下
因为F＞G，所以小球会先向上做加速运动，但是随着小球向上运动，远离带电圆环，电场力减小，当电场力减小到与重力相等时，小球向上的速度最大，此后，电场力继续减小，小于重力，小球开始向上做减速运动，直到速度减为0，在此过程中电场力一直做正功，当小球的速度减为0时，由于重力大于电场力，小球开始向下做加速运动，电场力逐渐增大，当电场力等于重力时，小球向下的速度最大，此后由于电场力大于重力，小球开始向下做减速运动，直到速度减为0，在此过程中电场力一直在做负功如果不考虑能量损失，小球速度减为0时，刚好到达O点，此后又开始向上运动，所以小球做的是往复运动，不可能保持静止状态，故CD错误。
故选B。
4．D
【详解】
A．因为极板所带正负电不确定，所以小球带电性无法确定，故A错误；
BD．对小球受力分析，小球受到的电场力垂直极板斜向上，根据牛顿第二定律可得
解得
所以小球做匀加速直线运动，故B错误，D正确；
C．因为电场力始终与小球运动方向垂直，因此电场力不做功，小球的电势能不变，故C错误。
故选D。
5．C
【详解】
AD．带电粒子在电场中只在电场力作用下做匀减速运动，可知受电场力恒定，该电场是匀强电场，不可能是由某正点电荷形成的，带电粒子在M点所受电场力等于在N点所受电场力，选项AD错误；
BC．带负电的粒子从M到N速度减小，则受电场力向左，场强向右，则M点的电势高于N点的电势，负电荷从M点运动到N点的过程中，电势能逐渐增大，选项B错误，C正确；
故选C。
6．B
【详解】
A.三种粒子在水平方向的分速度相同，但水平位移不同，所以在电场中运动的时间不同，故A错误；
B.三种粒子的电荷量q相同，且P到A、B、C三点间电势差U相等，根据
可知三种粒子在电场中运动的过程中电势能的变化量相同，故B正确；
C.设两极板间电场强度大小为E，粒子质量为m，则粒子在垂直于极板方向的加速度大小为
设P点到负极板的竖直距离为h，则粒子的水平位移大小为
由上式可知质量越大的粒子水平位移越大，所以落在A点的是，故C错误；
D.粒子到达负极板时的动能为
由上式可知质量越大的粒子到达负极板时的动能越大，由C项分析可知，落在C点的粒子的动能小于落在A点的粒子的动能，故D错误。
故选B。
7．2eV
【详解】
粒子从等势面φ1到等势面φ3做减速运动，动能减少20eV，由于相邻两等势面间电势差相等，所以从a等势面φ1到等势面φ2的过程中动能减少10eV，因此在等势面φ2时动能为10eV。此时电势能为0，因此总能量为10eV，则当粒子的动能等于8eV时，电势能为2eV。
8．电场力做正功，电势能减小 带电粒子在电场中仅受电场力作用，动能和电势能之和不变
【详解】
[1]因为粒子带正电，受力方向与运动方向成锐角，电场力做正功，电势能减小。
[2]带电粒子在电场中仅受电场力作用，动能和电势能之和不变。电势能减少时，动能增大。

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