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第5节　科学探究：电容器
[学习目标]
1.知道电容器的概念，认识常见电容器。
2.理解电容的概念及定义方法。
3.知道平行板电容器的电容，并了解影响电容器电容大小的因素。
4.应用电容的定义式进行简单的计算，体会比值定义的方法。
5.知道改变平行板电容器电容大小的方法。
6.观察电容器的充、放电现象
7.探究影响平行板电容器电容大小的因素。
[基础梳理]
一、观察电容器的充、放电现象
1.电容器：能储存电荷的电学元件称为电容器。两块彼此绝缘的平行金属板可组成最简单的电容器，即平行板电容器。
2.电容器的充电、放电
(1)充电：把电容器的两极板分别与电池组的两极相连，两极板上分别带上等量的异号电荷的过程。
(2)放电：充电后的电容器两极板通过电流计接通，电路中会形成瞬时电流而发生放电，使两极板的电荷中和而不再带电。
二、电容器的电容
1.电容
(1)定义：电容器的电荷量Q与两极板间的电压之比。
(2)公式：C＝。
(3)单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉，简称法，符号F。
1 F＝1 C/V，常用单位还有微法和皮法。换算关系1 F＝106 μF＝1012 pF。
(4)物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。
2.平行板电容器
(1)结构：由两块彼此绝缘、互相靠近的平行金属板组成，是最简单的，也是最基本的电容器。
(2)决定因素：平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S成正比，与电介质的相对介电常数εr成正比，与极板间距离d成反比。
(3)表达式：C＝。式中k为静电力常量。
三、常见电容器及其应用
1.电容器的分类
(1)按照导体极板间所用的电介质分类：空气电容器、云母电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、电解电容器等。
(2)按电容器的电容是否可变分类：可变电容器和固定电容器等。
2.额定电压和击穿电压
(1)额定电压：电容器安全工作时电压的上限。它比击穿电压要低。
(2)击穿电压：是电容器的极限电压，超过这个电压，电容器内的电介质将被击穿，电容器将被损坏。
3.应用
利用电容器可以测量水位，驻极体话筒也是利用电容器的原理制造的。
四、电容两个公式比较
公式 C＝＝ C＝
特点 定义式(计算式) 决定式(平行板电容器)
意义 对某电容器Q∝U，反映了电容器容纳电荷的本领大小 对平行板电容器，C∝r，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素
[能力拓展]
一、观察电容器的充、放电现象
1.电容器充、放电特点
(1)充电过程是将电能储存在电容器中的过程。
充电过程特点(如图乙所示)
①充电电流方向为从电源的正极流出的电流的方向。
②电容器所带电荷量增加。
③电容器两极板间电压升高。
④电容器中电场强度增大。
⑤充电过程中电容器从电源获取的能量为电能。
(2)放电过程是将储存的电场能转化为其他形式能量的过程。
放电过程特点(如图丁所示)
①放电电流方向是从正极板流出的电流的方向。
②电容器两极板上电荷量减少。
③电容器两极板间电压降低。
④电容器中电场强度减小。
⑤电容器的电场能转化成其他形式的能量。
2.实验步骤
(1)调节直流可调电源，输出为6 V，并用多用电表校准。
(2)断开开关，正确连接实物图，电路图如图。
(3)把单刀双掷开关S和触点1连通，观察电容器的充电现象，并将现象记录在表格中。
(4)把单刀双掷开关S和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将现象记录在表格中。
(5)断开开关。
3.实验结论
实验项目 实验现象
电容器 充电 灯泡 亮度由明到暗最后熄灭
电流表1 读数由大到小最后为零
电压表 读数由小到大最后等于电源电压
电容器 放电 灯泡 亮度由明到暗最后熄灭
电流表2 读数由大到小最后为零
电压表 读数由大到小最后为零
二、电容器的电容
1.电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流。
2.C＝是电容的定义式。电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关。
3.对电容定义式的进一步推导
对于一个确定的电容器，电容C是不变的，故当电容器所带电荷量分别为Q1和Q2时，有C＝，C＝，则C＝＝，即电容的大小在数值上还等于电容器所带电荷量的变化量ΔQ与电容器两极板间电压的变化量ΔU的比值。
4.通过Q－U图像理解电容如图所示，对固定的电容器，Q－U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，直线的斜率表示电容大小，因而电容器的电容也可以表示为C＝，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所增加(或减小)的电荷量。
三、电容器的动态分析问题
1.板间电场强度的两个公式
(1)板间电压与电场强度的关系公式：E＝。
(2)板间电场强度的决定公式：E＝，
即板间电场强度正比于电荷的面密度。
2.分析电容器动态变化问题的步骤
(1)明确电容器与电源连接情况，从而确定是电压不变还是电荷量不变。
(2)由C＝，根据εr、S、d的变化确定C的变化。
(3)由C＝确定Q或U的变化。
(4)根据E＝＝判断E的变化。
[随堂演练]
1．下列物理量不是用比值法定义的是（　　）
A．a= B．v= C．E= D．C=
2．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是(　　)
A．由知，电场中某点的电场强度与检验电荷所带的电荷量成反比
B．由知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比
C．由知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量无关
D．由知，带电荷量为1C的正电荷，从A点到B点克服电场力做功1J，则A、B两点的电势差为－1V
3．示波管原理如图所示，当两偏转电极、电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏正中间的O点，其中x轴与电场的场强方向平行，y轴与电场的场强方向平行。若要使电子打在图示坐标系的第Ⅱ象限内，则下列操作可行的是（　　）
A．X、Y接电源的正极，、接电源的负极
B．X、接电源的正极，、Y接电源的负极
C．、Y接电源的正极，X、接电源的负极
D．、接电源的正极，X、Y接电源的负极
4．如图所示，一带电小球以速度v0水平射入接入电路的平行板电容器中，并沿直线打在屏上O点，若仅将平行板电容器上极板平行下移一些后，让带电小球再次从原位置水平射入并能打在屏上，其他条件不变，两次相比较，则再次射入的带电小球（　　）
A．将打在O点的下方
B．将打在O点的上方
C．到达屏上时的动能不变
D．穿过平行板电容器的时间增加
5．如图所示为研究决定平行板电容器电容大小因素的实验装置。两块相互靠近的等大正对平行金属板M、N组成电容器，板N固定在绝缘座上并与静电计中心杆相接，板M和静电计的金属壳都接地，板M上装有绝缘手柄，可以执手柄控制板M的位置。在两板相距一定距离时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度。在整个实验过程中，保持电容器所带电荷量不变，对此实验过程的描述正确的是（　　）
A．只在M、N之间插入云母板， 静电计指针张角变大
B．只在M、N之间插入金属板， 静电计指针张角变大
C．只将M从图示位置向右平移， 静电计指针张角变小
D．只将M从图示位置向上平移， 静电计指针张角变小
6．如图所示是某示波管的示意图，如果水平放置的偏转电极上加一个电压，则电子束将偏转，每单位偏转电极电压引起的偏转距离叫做示波管的灵敏度。下面这些措施中对提高示波管的灵敏度有用的是（　　）
A．将电子枪的加速电压提高
B．提高偏转电极的电压
C．加大偏转电极极板之间的距离d
D．加长偏转电极的极板L
7．如图所示，平行板电容器C、理想二极管D与稳压电源U连成电路。若两极板的间距稍微增大， 则下列说法正确的是（　　）
A．两板间的电压将不变 B．两板间的电压将增大
C．电容器的带电量将增大 D．两板间的电场强度将增大
8．如图所示，氕核、氘核、氚核三种同位素粒子，它们的电荷量相同而质量不同，从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场U1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场U2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（　　）
A．三种粒子运动到屏上所用时间相同 B．三种粒子打到屏上的位置一定相同
C．三种粒子打到屏上的速度一定相同 D．三种粒子打到屏上的动量一定相同
二、填空题
9．随着科技的发展，电容器已经广泛应用于各种电器中。有一平行板电容器，它的极板上带有的电荷量，现只改变电容器所带的电荷量，使其两板间的电压变为，此时极板上所带的电荷量比原来减少了，则此电容器的电容为_________，电容器原来两板间的电压为_________V。
10．如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一个固定在点的点电荷，以表示两板间的电场强度，表示点电荷在点的电势能，表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则将______，将______，将______（填增大、减小或不变）。
三、解答题
11．如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿偏转电场极板间的中心轴线从O点垂直射入偏转电场，并从另一侧射出打到荧光屏上的P点，O′点为荧光屏的中心。已知电子质量m，电荷量e，加速电场电压为U0，偏转电场电压为U，极板的长度L1，极板间距离d，极板的右端到荧光屏的距离L2（忽略电子所受的重力），求：
（1）电子射入偏转电场时的初速度v0；
（2）电子打在荧光屏上的P点到O′点的距离h；
（3）电子经过偏转电场过程中电势能的增加量。
12．如图甲所示，质量为m、电荷量为e的电子经加速电压，加速后，在水平方向沿垂直进入偏转电场。已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L（不考虑电场边缘效应），两极板间距为为两极板的中线，P是足够大的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离也为L。求：
（1）粒子进入偏转电场的速度v的大小；
（2）粒子刚好能离开偏转电场时，偏转电场所加电压；
（3）若偏转电场两板间加恒定电压，电子经过偏转电场后正好打中屏上的A点，A点与极板M在同一水平线上，求偏转电场所加电压。
参考答案
1．A
【详解】
A．根据牛顿第二定律得知：物体的加速度与所受的合力成正比，与质量成反比，加速度不属于比值定义法。符合题意。故A正确；
B．速度是运动物体通过的路程与所用时间的比值，所以采用的是比值定义法。故B错误；
C．电场强度与放入电场中的电荷无关，反映电场本身的性质，所以属于比值定义法。故C错误；
D．电容器的电容等于极板上所带的电量与两极板间电压的比值，所以属于比值定义法。故D错误；
故选A。
2．D
【详解】
A．电场强度的大小是由电场本身性质所决定的，与检验电荷所带电荷量以及检验电荷所受力的大小无关，故A错误；
B．电容器的电容大小是由电容器本身构造所决定的，与电容器所带电荷量以及两板间电压无关，故B错误；
C．由知，在点电荷的电场中，电场中某点的电场强度大小与场源电荷所带电荷量Q成正比，故C错误；
D．根据电势差的定义式知，如果带电荷量为1C的正电荷，从A点到B点克服电场力做功1J，即，则A、B两点的电势差为-1V，故D正确；
故选D。
3．C
【详解】
要使电子打在图示坐标系的第Ⅱ象限内，则电子向Y极板及极板偏转，根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，则Y极板带正电，极板带正电，所以、Y接电源的正极，X、接电源的负极，则C正确；ABD错误；
故选C。
4．B
【详解】
AB．仅将平行板电容器上极板平行下移一些后，电容器板间电压不变，由分析得知板间场强增大，小球所受的电场力增大，小球将向上偏转，打在O点的上方．A错误，B正确；
C．极板未动时，小球做匀速直线运动．极板平行下移后，小球的合力做正功，动能增加，C错误；
D．小球在平行板电容器中做类平抛运动，沿极板方向做匀速直线运动，所以运动时间，与电压的变化无关，所以穿过电容器的时间不变，D错误。
故选B。
5．C
【详解】
A．根据电容器的决定式
只在M、N之间插入云母板，则增大，电容C增大，电容器所带电荷量不变，由电容的定义公式
可知，电容器两极板的电势差减小，所以静电计指针张角变小，所以A错误；
B．只在M、N之间插入金属板，则d减小，电容增大，电容器所带电荷量不变，由电容的定义公式
可知，电容器两极板的电势差减小，所以静电计指针张角变小，所以B错误；
C．只将M从图示位置向右平移，则d减小，电容增大，电容器所带电荷量不变，由电容的定义公式
可知，电容器两极板的电势差减小，所以静电计指针张角变小，所以C正确；
D．只将M从图示位置向上平移，则S减小，电容减小，电容器所带电荷量不变，由电容的定义公式
可知，电容器两极板的电势差增大，所以静电计指针张角变大，所以D错误；
故选C。
6．D
【详解】
设加速电压为U1，则
设偏转电压为U2，则
联立得
每单位偏转电极电压引起的偏转距离
故选D。
7．B
【详解】
C．根据和解得， ，两极板的间距d稍微增大，电容器的电荷量Q将减小，电容器将逆时针放电，二极管处于截止状态，电路断开，所以电容器的带电量不变，C错误；
AB．由得， ，Q不变，两极板的间距d稍微增大，两板间的电压U增大，B正确，A错误；
D．根据 和得，，Q不变，两极板的间距d稍微增大，两板间的电场强度不变，D错误；
故选B。
8．B
【详解】
A．在加速电场中有
解得
则粒子的质量越小的，离开加速电场的速度越大，粒子运动到屏上所用时间越少，所以三种粒子运动屏上所用时间不相同，所以A错误；
B．粒子在偏转电场中有
联立解得
，
则粒子经同一加速电场与同一偏转电场时，速度偏转角，与偏转位移与粒子所带电荷量与质量无关，所以三种粒子打到屏上的位置一定相同，则B正确；
C．由于带电粒子在加速电场中与偏转电场中的运动轨迹相同，速度偏转角相同，则粒子打到屏上的速度为
由于粒子的质量不同，所以三种粒子打到屏上的速度一定不相同，则C错误；
D．粒子打到屏上的动量为
由于粒子的质量不同，所以三种粒子打到屏上的动量一定不相同，则D错误；
故选B。
9．300 2
【详解】
[1]电容器的电容
[2]电容器原来的电压
10．减小 不变 不变
【详解】
[1]电容器与电源断开，故电量不变；上极板向下移动时，两板间的距离减小，根据
可知电容增大，根据
可知电压减小，故静电计指针偏角减小；
[2]两板间的电场强度
即电场强度与板间距无关，因此电场强度不变；
[3]设与下极板距离为，则点的电势
电势能
因此电荷在点的电势能保持不变。
11．(1) ； (2) ；(3)
【详解】
(1)根据动能定理得
解得
(2)在偏转电场，有
运动的时间为
速度偏转角度满足
电子打在荧光屏上的P点到O′点的距离
(3) 电子经过偏转电场过程中电势能的增加量为
12．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）电子经加速电场加速
解得
（2）做类平抛运动
解得
（3）由题意知，电子经偏转电场偏转后做匀速直线运动到达A点，设电子离开偏转电场时的偏转角为，则由几何关系得
解得
又
解得

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