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第2节　电　阻
[学习目标]
1.能了解电阻与材料、长度和横截面积的定量关系。
2.通过了解电阻与材料、长度和横截面积的定量关系，能用控制变量法分析问题。
3.在探究决定电阻大小的因素的过程中通过探究活动，体验探究的乐趣，使学生乐于观察、实验，培养学生团队合作与交流的能力。
[基础梳理]
一、导体电阻与相关因素的定量关系
1.电阻：导线对电流的阻碍作用。
2.电阻的测量——伏安法
(1)原理：用电压表测出导线两端的电压U，用电流表测出导线中通过的电流I，代入公式R＝，求出导线的电阻。
(2)电路图如图所示。
3.探究影响导线电阻的因素
如图所示，我们采用控制变量法研究影响电阻的因素。
(1)在材料相同、粗细相同的情况下，导体的电阻与导体的长度成正比。
(2)在材料相同、长度相同的情况下，导体的电阻与导体的横截面积成反比。
(3)在长度相同，粗细相同的情况下，材料不同的导体其电阻一般不相同，说明导体的电阻与材料有关。
4.电阻定律
(1)内容：导体的电阻R与其长度l成正比，与其横截面积S成反比，还与导体的材料有关。
(2)公式：R＝ρ。式中ρ是比例系数。
5.电阻率
(1)R＝ρ式中比例系数ρ是反映材料导电性能的物理量，称为材料的电阻率，即ρ＝。
(2)电阻率与材料有关，还与温度有关。金属材料的电阻率一般会随温度的升高而增大。当温度变化范围不大时，金属的电阻率与温度之间近似地存在线性关系。但绝缘体和半导体的电阻率却随温度的升高而减小，变化是非线性(填“线性”或“非线性”)的。
金属的电阻率随温度的升高而增大，所以小灯泡的电阻随温度升高而增大。
6.导体的伏安特性曲线
(1)伏安特性曲线
在实际应用中，常用横坐标表示电压U，用纵坐标表示电流I，这样画出的导体的I－U图像，叫做导体的伏安特性曲线，如图所示。
(2)线性元件
导体的伏安特性曲线为过原点的直线，即电流与电压为成正比的线性关系，具有这样特点的电学元件称为线性元件，如金属导体、电解质溶液等。
(3)非线性元件
伏安特性曲线不是直线的，即电流与电压不成正比的电学元件，称为非线性元件，如气态导体、二极管等。
二、电阻的应用
1.固定电阻：电阻阻值不变的电阻器。
2.可调电阻：电阻值的大小可以人为调节的电阻，也叫可变电阻。
3.影响导体电阻大小的因素
(1)
(2)
(3)
R＝ρ是电阻的决定式，导体电阻的大小由l、S、ρ决定，某导体发生拉伸或压缩形变后。导体的横截面积、长度发生变化，电阻会变化，但电阻率是不变的，因为电阻率与材料、温度有关，与导体的大小、形状等无关。
对于线性元件，伏安特性曲线的斜率等于电阻的倒数。
对于非线性元件，可以用欧姆定律公式求某一电压下的电阻。
[能力拓展]
一、对电阻定律的理解
1.公式R＝ρ是导体电阻的决定式，图中所示为一块长方体铁块，若通过电流I1，则R1＝ρ；若通过电流I2，则R2＝ρ。
导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，是由导体本身性质决定的。
2.适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
3.导体变形后电阻的分析方法
某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：
(1)导体的电阻率不变。
(2)导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比。
(3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρ求解。
二、电阻和电阻率的区别和联系
1.R＝ρ与R＝的比较
R＝ρ R＝
意义 电阻定律的表达式，也是电阻的决定式 电阻的定义式，R与U、I无关
作用 提供了测定电阻率的一种方法：ρ＝R 提供了测定电阻的一种方法：伏安法
适用范围 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 纯电阻元件
联系 导体的电阻取决于导体本身的材料、长度和横截面积，而不是U和I
2.电阻与电阻率的比较
电阻R 电阻率ρ
描述对象 导体 材料
物理意义 反映导体对电流阻碍作用的大小，R越大，阻碍作用越大 反映材料导电性能的好坏，ρ越大，导电性能越差
决定因素 由材料、温度和导体形状决定 由材料、温度决定，与导体形状无关
单位 欧姆(Ω) 欧姆·米(Ω·m)
联系 由R＝ρ知，ρ大，R不一定大；R大，ρ不一定大
【易错提醒】
　(1)电阻率越大，材料的导电性能越差，但用这种材料制成的电阻不一定大，决定电阻大小的因素还与其长度和横截面积有关。
(2)导体的电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，导体的电阻率不一定越大。
[随堂演练]
1．关于电阻率，下列说法正确的是（ ）
A．横截面积一定时，导体越长，导体的电阻率越大
B．长度一定时，导体横截面积越大，导体的电阻率越大
C．电阻率小的材料适合做导线
D．金属导体温度升高后电阻率变小
2．关于电阻和电阻率的说法中，正确的是（　　）
A．导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，因此只有导体中有电流通过时才有电阻
B．由可知导体的电阻与导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．金属的电阻率随温度的升高而增大
D．将一根导线等分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
3．一只“220 V、100 W”的灯泡工作时的电阻为484Ω，测量它不工作时的电阻应（　　）
A．等于484 Ω
B．大于484 Ω
C．小于484 Ω
D．无法确定
4．如图所示为一测量电解液电阻率的长方体玻璃容器，P、Q为电极，设a=1m，b=0.2m，c=0.1m，当容器内注满某电解液，通电后，电压表U=10V，电流表I=5mA．则电解液的实际电阻率ρ（　　）
A．略大于40Ω·m B．略小于40Ω·m
C．略大于10Ω·m D．略小于10Ω·m
5．砷化铌是一种具有较高电导率的纳米材料，据介绍，该材料的电导率是石墨烯的1000倍，电导率δ就是电阻ρ的倒数，即。下列说法正确的是（　　）
A．电导率的单位是
B．材料的电导率与材料、形状有关
C．材料的电导率越小，其导电性能越强
D．电导率大小与温度无关
6．有一段长1m的电阻丝，电阻是5Ω，现把它均匀拉伸到长为4m，则电阻变为（　　）
A．10Ω B．20Ω C．40Ω D．80Ω
7．某同学在做“测定金属电阻率”的实验时，通过游标卡尺和螺旋测微器分别测量一薄金属圆片的直径和厚度，读出图中的示数，游标卡尺所示的金属圆片直径的测量值为_____mm，螺旋测微器所示的金属圆片厚度的测量值为____mm。
8．某同学准备精确测量一定值电阻Rx的阻值（约为100），现有下列器材：
A．电池组E（电动势9V，内阻约0. 5）；
B．电压表V（量程0～6V，内阻约50k）；
C．电流表A1（量程0～100mA，内阻约10）；
D．电流表A2（量程0～500mA，内阻约2）；
E. 滑动变阻R1（0～100，额定电流1A）；
F. 滑动变阻器R2（0～10k，额定电流0. 3A）；
G. 开关，导线若干。
用如图所示的电路图进行实验。
（1）实验时电流表应选用___________，滑动变阻器应选用___________； （均填器材前字母序号）
（2）若某次实验中，电压表的示数是3. 9V，电流表的示数是40mA，则电阻的测量值为___________，测量值___________（填“小于”“等于”或“大于”）真实值。
参考答案
1．C
【详解】
AB．电阻率只与导体材料、温度有关，AB错误；
C．电阻率小的材料适合做导线，C正确；
D．金属导体温度升高后电阻率变大，D错误。
故选C。
2．C
【详解】
AB．电阻是导体的固有属性，导体通不通电，两端是否有电压，电阻都存在，故AB错误；
C．金属的电阻率随温度的升高而增大，选项C正确；
D．导体的电阻率与导体的材料，温度有关，与其他因素无关，故D错误；
故选C。
3．C
【详解】
金属导体的电阻率随温度的降低而减小，不工作时温度较低，所以电阻小于484 Ω。
故选C。
4．B
【详解】
由欧姆定律可得
由电阻定律可得
代入数据可解得，但由于电流表的分压作用，使电压表的示数偏大，导致电阻测量值偏大，算出的电阻率偏大，故实际电阻率略小于40Ω·m，B正确。
故选B。
5．A
【详解】
A．根据电阻定律
解得
电导率的单位是
A正确；
BD．电阻率与材料、形状无关，与温度有关，根据，电导率也与材料、形状无关，与温度有关，BD错误；
C．根据，电导率越小，电阻率越大，导电性能越差，C错误。
故选A。
6．D
【详解】
根据电阻定律
解得
故选D。
7．10.5 4.700
【详解】
[1]游标卡尺的主尺读数为10mm，游标尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为
所以最终读数为
[2]螺旋测微器的固定刻度为4.5mm，可动刻度为
所以最终读数为
8．C E 97.5 小于
【详解】
（1）[1] 电压表V量程0～6V，电阻Rx的阻值约为100，则允许的电流最大
故电流表应选择C；滑动变阻器应选择额定电流较大的E。
（2）[2] 若某次实验中，电压表的示数是3. 9V，电流表的示数是40mA，则电阻的测量值为
[3]由于电压表的分流作用，测量值大于实际通过电阻的电流，所以测量值小于真实值。

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