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第2节　科学测量：电源的电动势和内阻
[学习目标]
1.能根据图像对相关问题进行分析推理；
2.能用与闭合电路相关的证据说明结论并作出解释。
[基础梳理]
一、实验目的
(1)测量电源的电动势和内阻。
(2)学习通过计算和作图分析处理实验数据。
二、实验器材
电流表、电压表、滑动变阻器、待测干电池、开关、导线等。
三、实验原理与设计
利用闭合电路欧姆定律来测量并计算与分析，电路图如图所示。通过改变滑动变阻器的阻值改变电路状态，电路中的电压、电流均发生变化，用电压表和电流表测量出U和I的两组数据，列出两个方程，E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r进而求解出电动势E和内阻r，E＝，r＝。
四、实验步骤
1.电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验原理图连接好电路。
2.把滑动变阻器的滑片移到一端，使其接入电路的阻值最大。
3.闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1，U1)。用同样的方法测量几组U、I值。
4.断开开关，整理好器材。
5.处理数据，用公式法和作图法求出电源的电动势和内阻。
五、数据分析
1.求平均值法：由E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得
E＝，r＝。
可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值。
2.作U－I图像法
(1)本实验中，为了减小实验误差，一般用图像法处理实验数据，即根据多次测出的U、I值，作U－I图像；
(2)将图线两侧延长，纵轴截距点意味着断路情况，它的数值就是电源电动势E；
(3)横轴截距点(路端电压U＝0)意味着短路情况，它的数值就是短路电流I短＝；
(4)图线斜率的绝对值即电源的内阻r，即r＝＝，如图所示。
六、误差分析
1.偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图线时描点不准确。
2.系统误差：主要原因是电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比流过电源的电流偏小一些。由E＝U＋Ir知，电动势的测量值偏小；实验测的内阻实际上是电压表与电源内阻的等效值，所以测算的内阻也偏小，即E测＜E真，r测＜r真。
七、注意事项
1.为使干电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。
2.实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化。
3.当干电池的路端电压变化不很明显，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始。
如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝||求出。
[随堂演练]
1．如图所示，已知电源，电路中的阻值变化范围是。则调节电路中的阻值变化，电源的最大输出功率为（　　）
A． B． C． D．
2．对电路进行分析时，为了方便，常常把实际电源与定值电阻串联或并联组成的系统视为一个新的等效电源来处理。例如，用伏安法测定电源的电动势E和内阻r时，当分析电流表和电压表对实验结果带来的误差时，可以将下面两个常见电路中的虚线框部分看成等效电源。如果电压表内阻为，电流表内阻为，电源电动势和内阻的测量值分别为和，则下列说法正确的是（　　）
A．图甲中， B．图甲中，
C．图乙中， D．图乙中，
3．在测电源的电动势和内阻时。某次实验记录数据画出U-I图象，下列关于这个图象的说法中正确的是（ ）
A．纵轴截距表示待测电源的电动势，即E=3V
B．横轴截距表示短路电流，即I短=0.6A
C．根据，计算出待测电源内阻为5Ω
D．该实验中电源的内阻为2Ω
4．在测定电源电动势和内电阻的实验中，实验室提供了合适的实验器材。某同学按如图左所示的电路图进行测量实验，其中为保护电阻，图为电压表示数与电流表示数对应关系图像，则下列说法正确的是（　　）
A．滑动变阻器的滑片从最左边滑到最右边的过程中，电压表读数一直增大
B．滑动变阻器的滑片从最左边滑到最右边的过程中，电流表读数先减小后增加
C．电源的电动势，内电阻
D．电源的电动势，内电阻
5．如图甲所示，电压表V1、V2串联接入电路中时，示数分别为6 V和4 V，当只有电压表V2接入电路中时，如图乙所示，示数为9 V，电源的电动势为 （　　）
A．9.8 V B．10 V C．10.8 V D．11.2 V
6．如图甲所示，R为电阻箱，置于阻值最大位置，为未知电阻，(1)断开，闭合，逐次减小电阻箱的阻值，得到一组R、I值，并依据R、I值作出了如图乙所示的图线，(2)断开，闭合，当R调至某一位置时，电流表的示数；保持电阻箱的位置不变，断开，闭合，此时电流表的示数为，据以上数据可知（　　）
A．电源电动势为3.0 V
B．电源内阻为0.5 Ω
C．Rx的阻值为2 Ω
D．断开、接通时，随着R的减小，电源输出功率减小
7．某同学为了研究串有小灯泡的电源连接负载后的输出特性，设计连接了如图所示电路。调节滑动变阻器，记录两个电压表和电流表的示数，并作出电压和电流的图线，曲线1描述的是电压表V1的示数与电流的关系，曲线2描述的是电压表V2示数与电流的关系，如图所示。图中为已知量，电流表内阻为Ra。
(1)由图像中给出的数据可得电源的电动势为___________，内阻为___________。
(2)滑动变阻器阻值为0时，计算小灯泡的功率为___________，小灯泡功率的测量值与真实值相比___________（选填"偏大”、“偏小”或“无偏差”）
8．为测量一节干电池的电动势和内阻，实验小组的同学从实验室借来如下器材：
电流表A：量程为，内阻约为；
毫安表G；量程为，内阻等于；
电阻：阻值为；
电阻：阻值为；
电阻：阻值为；
滑动变阻器：最大阻值约为，额定电流为；
滑动变阻器：最大阻值约为，额定电流为；
开关S和导线若干。
根据实验器材，实验小组设计连接的实物电路如图1所示，则
（1）根据实物电路可知，该实验小组实验时滑动变阻器选择___________，保护电阻选择________，定值电阻R选择_________。
（2）移动滑动变阻器的滑片，测量多组电流表A的示数和毫安表G的示数，绘制出如图2的图线，则该实验小组测量电源的电动势为________V，内阻为_________。
参考答案
1．A
【详解】
当R2+R1=r时，电源的输出功率最大，且电源的最大输出功率为
故选A。
2．B
【详解】
图甲中电源电动势的测量值即为电压表的示数则
内阻测量值为电压表内阻与电源内阻的并联值即为
图乙中电源电动势的测量值即为外电路断开时电源两端的电压则
内阻测量值为电流表与电源内阻的串联值即为
故选B。
3．A
【解析】
【详解】
ACD．由闭合电路欧姆定律可知：
由数学知识可知，纵轴截距为电源的电动势，故电动势为；图象的斜率表示电源的内阻，即：
故A正确，C错误，D错误；
B．当外电路电阻时，外电路短路，短路电流为：
故B错误。
故选A。
4．C
【详解】
A．由电路接法可知左右两部分并联后与串联，则可知在滑片从最左端向右移动过程中，滑动变阻器接入电路电阻先增大后减小，则路端电压先增大后减小，故A错误；
B．总电流先减小，右边支路电压增加电阻减小故电流增加，则电流表支路电流先减小，当两支路电阻相等后再向右移动阶段，电流表支路电压减电阻增加故电流表示数还是在减小，故B错误；
CD．则由图像可知当电压为2.5V时，电流为0.50A，此时两部分电阻相等，则总电流为；而当电压为2.4V时，电流分别对应0.33A和0.87A，则说明当电压为2.4V时，干路电流为
则根据闭合电路欧姆定律可得
解得电源的电动势
内电阻
故C正确；D错误。
故选C。
5．C
【详解】
设电源的电动势和内阻分别为E和r，电压表V2的内阻为R2，根据闭合电路欧姆定律，对图甲和图乙分别有
解得
E＝10.8 V
故选C。
6．B
【解析】
试题分析：当闭合s1时，根据闭合电路欧姆定律有，图像的斜率表示E的大小，与纵坐标的交点为电源内阻，所以电源电动势为2V，内阻为0.5Ω，A错；B对；断开S2，闭合S1，当R调至某一位置时，电流表的示数I1＝1.0 A，此时电阻R为1.5Ω，保持电阻箱的位置不变，断开S1，闭合S2，此时电流表的示数为I2＝0.8 A，可知电路总电阻为2.5Ω，所以Rx为0.5Ω，C错；根据外电阻与电源内阻越接近电源输出功率越大，所以S1断开、S2接通时，随着R的减小，电源输出功率越大，D错；
考点：考查闭合电路欧姆定律的应用
点评：本题中开关闭合与开启增大了解题的难度，要明确两个过程中电路中用电器的个数和串并联关系，能够应用数学公式结合图像求得未知量
7．U0 偏大
【详解】
(1)[1]根据闭合电路欧姆定律可得
结合图像中给出的数据可得时，有
所以电源的电动势为
[2]对于小灯泡，根据欧姆定律可得
结合图像中给出的数据可得时，有
联立可得
(2)[3]滑动变阻器阻值为0时，可得
结合图像中给出的数据可得
小灯泡的功率为
[4]由于电压表V2分压使电流表示数偏大，所以可得小灯泡功率的测量值大于真实值。
8． 1.48（） 0.46（）
【详解】
(1)[1]干电池内阻较小，可选用量程较小的滑动变阻器，方便实验操作故选R4；
[2]干电池电压大约1.5V，保护电阻不能让电路电流超电流表量程，即假设电流最大，电流表最大量程是数值为0.6A，由
电路总电阻大概2.5Ω，所以保护电阻要选R1；
[3]定值电阻要和毫安表G组合成一个电压表，且此电压表的最大量程接近干电池电压1.5V，则由改装电压表的原理可知
可得
明显接近于R2的阻值，故选R2
(2)[4][5]由图象可知，把r+R0看成一整体内阻，电源的U I图象与纵轴的交点坐标值为1.48，则电源电动势E=1.48V，且
则整理计算

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