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(共35张PPT)
第 3 讲：包子铺里的数学
思
学
数
维
A
年级：三年级
知识1号线
（计算问题）
数列找规律
（第1关）
图形图表找规律
（第2关）
思考题
（终极挑战）
选讲题目
本讲学习计划
必讲题目
三年级 · 秋 第1讲
乘除法凑整
三年级 · 秋 第2讲
提取公因数
三年级 · 秋 第3讲
找规律
三年级 · 秋 第9讲
等差数列初步
8
6
8
6
8
6
8
6
8
6
引入：
挑战记忆王
6
8
6
8
6
8
8
6
8
6
比一比
01
02
8-6-6-8-6-8-8-6-8-6
8-6-8-6-8-6-8-6-8-6
有规律的更好记
闯关锦囊
关前热身
6
1
6
依次加1
0、1交替出现
数字6重复出现
小试1-1
小试1-2
总结：主要讲解让数变大考虑用加法或乘法。
总结：主要讲解观察数列要先对比，再观察。
+3 +3 +3 +3
+1 +2 +3 +4
简单数列找规律
铺垫练习
9
小结：
等差数列：从第二项起，相邻两个数的差相等的一列数。
等比数列：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一列数。
变化规律：递增、递减或不变
让数变大：加法、乘法
让数变小：减法、除法
（2）10、8、6、4、（ ）、0
（1）3、4、5、6、7、8、（ ）、10
（3）6、6、6、6、6、（ ）、6
（4）2、4、8、16、32、（ ）、128
2
6
64
等差数列
等比数列
五步法：
①搭小桥
②标好数
③找规律
④用规律
⑤验规律
例题1
板书：
分析：
总结：①搭小桥②标好数③找规律④用规律⑤验规律
（1）11，16，21，26，（ ），（ ），41
+5 +5 +5 +5 +5 +5
31
（2）89，85，81，77，（ ），（ ），65
－4 －4 －4 －4 －4 －4
69
（3）23，24，26，29，（ ），（ ），44
+1 +2 +3 +4 +5 +6
38
（4）1，2，4，8，（ ），（ ），64，128
×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2
16
（5）10，11，13，17，（ ），（ ），73，137
+1 +2 +4 +8 +16 +32 +64
25
73
33
41
32
36
2、有哪些运算符号可以让数变大？
1、数列的变化规律是依次变大，还是依次变小？
+、×
3、搭小桥，标好变化的数，找找具体的规律。
变大
练习1
板书：
（1）8，12，16，20，（ ），（ ），32
+4 +4 +4 +4 +4 +4
24
（2）100，97，94，91，（ ），（ ），82
－3 －3 －3 －3 －3 －3
85
（3）30，40，60，90，（ ），（ ），240
+10 +20 +30 +40 +50 +60
180
（4）1，3，9，（ ），（ ），243
×3 ×3 ×3 ×3 ×3
27
（5）20，22，26，34，（ ），（ ），146，274
+2 +4 +8 +16 +32 +64 +128
50
88
130
82
81
28
斐波那契数列的认识
铺垫练习
斐波那契
Leonardo Pisano Fibonacci
（1170 1250）
意大利商人兼数学家
他在著作《算盘书》中，首先引入阿拉伯数字，将【十进位值记数法】推广到欧洲，对欧洲的数学发展有深远的影响。
斐波那契数列
若一个数列，前两个数等于 1，从第三个数起，每一个数是它前面两个数之和，则称该数列为斐波那契数列，也叫兔子数列，即：
1 ，1 ，2 ，3 ，5 ，8 ，13……
计算下面算式并找规律：
1+1=____
1+2=____
2+3=____
3+5=____
5+8=____
2
3
5
8
13
斐波那契螺旋线
海螺剖面里的
斐波那契螺旋线
小试2-1
小试2-2
观察下面数列中的前三个数，第三个数7 由它前面的两个数______ 得到（填“相加”“相减”或“相乘”）。请根据此规律填出第4 个数。
找出下列数的规律，并在括号里填入适当的数。
总结：主要讲解类似斐波那契数列的性质，从第三个数开始，每个数等于它前面两个数的和。
总结：主要讲解波浪型的数列要跳着看，分别找规律。
11
40
4
相加
例题2
找出下列数的规律，并在括号里填入适当的数。
（1）1，1，2，3，5，8，（ ），（ ），34
（2）1，6，3，12，5，24，7，（ ），（ ），96，11，192
板书：
分析：
总结：①斐波那契数列（兔子数列）
②波浪型的数列可以跳着看，分成两组独立的数列分别找规律。
（1）1，1，2，3，5，8，（ ），（ ），34
13
（2）1，6，3，12，5，24，7，（ ），（ ），96，11，192
48
9
2、观察3个数一组，4个数一组的和或者差的规律。
1、相邻两个数有规律吗？
3、第（2）问波浪型数列忽大忽小，我们可以怎么来观察规律呢？
跳着看
×2 ×2 ×2 ×2 ×2
+2 +2 +2 +2 +2
21
1+1
1+2
2+3
3+5
5+8
8+13
13+21
练习2
找出下列数的规律，并在括号里填入适当的数。
（1）5，6，11，17，28，（ ），（ ）
（2）10，5，12，10，14，20，16，（ ），（ ），80，20，160
板书：
（1）5，6，11，17，28，（ ），（ ）
45
40
18
×2 ×2 ×2 ×2 ×2
+2 +2 +2 +2 +2
73
（2）10，5，12，10，14，20，16，（ ），（ ），80，20，160
5+6
6+11
11+17
17+28
28+45
关前热身
小试3-1
小试3-2
如图：一只小山羊和一只小绵羊分别位于圆形操场的A、B 两点，小山羊绕着操场按照（ ）时针方向跑步，小绵羊绕着操场按照（ ）时针方向跑步。
图中的云朵数量逐渐______，第
5 副图有______ 朵云。
总结：主要讲解认识逆时针和顺时针。
总结：主要讲解观察图形中的数量变化，找规律。
顺
逆
增加1
5
例题3
板书：
分析：
总结：图形中有多个量参与变化，可以分开逐个观察找规律。
2、圆圈依次在左上角、右上角、右下角，第4幅图应该在哪儿？
1、观察图形，每个图形中有什么图案？
3、小棒按照顺时针还是逆时针转动，数量上每幅图依次加几？
加1
练习3
板书：
小试4-1
小试4-2
观察下面的两个小超人，超人举的杠铃两端的数字通过_____ 运算，可以得到超人胸前的牌号。
找出下列图形中数的规律，并在
“ ”内填入适当的数。
总结：主要讲解杠铃上的两个数相加刚好得到胸前的牌号，为杨辉三角铺垫。
总结：主要讲解每一幅图中上面的数等于下方的两个数相加的和。
加法
9
16
5+8=13
24+17=41
1+2=3 5+3=8
例题4
板书：
分析：
总结：杨辉三角中每个数等于它肩上两数的和。
图表找规律要善于观察数字的排列顺序。
20
1、观察数阵图，最外面边上的都是什么数字？
2、里面的数是怎么算出的呢？
里面的数等于和它相邻的左上角和右上角的两个数的和。
左边问号：1+4=5
5
中间问号：10+10=20
3、如果再写一行呢？
练习4
如图：有一堆宝箱被按照一定规律排放在一起，请找出规律并算出“ ？”处的宝箱编号。
板书：
6
第二行：？=15+23=38
第四行：9+？=15
？=15－9=6
38
思考题
下图是藏有宝藏位置的暗号，请根据下图和例子解读新的暗号。
板书：
挑战密钥：
总结：结合题目给的暗号来帮助理解题意找规律。
1、观察每个暗号的形状和对应位置的字母和数字。
2、由例子知道ABC04代表的形状是哪些图案？在图上画一画。
3、新暗号所对应的字母和数字是哪些呢？
E
F
G
#
8
EFG#8
课后作业：第三讲练习册A、B卷必做、C卷选做
本节课总结：
一、数列找规律①搭小桥②标好数③找规律④用规律⑤验规律
1、等差数列：差相等
2、等比数列：倍数相等
3、兔子数列：第3项开始，每一项等于它的前两项相加
4、波浪型数列（跳着看）
二、图表找规律（1、数字规律2、顺序规律：横排、竖排）
三、图形找规律（大小、位置、数量、形状、方向等。）
A1
答案：
+6
+6
+6
+6
+1
+2
+3
+4
×3
×3
×3
×3
A2
答案：
26
6
17
+0 +0 +0
+5 + 5 +5
A3
答案：
A4
答案：
19
70
B1
板书：
总结：①搭小桥②标好数③找规律④用规律⑤验规律
（1）2，11，20，29，（ ），（ ），56
+9 +9 +9 +9 +9 +9
38
（2）120，117，114，111，（ ），（ ），102
－3 －3 －3 －3 －3 －3
105
（3）45，47，50，54，（ ），（ ），72
+2 +3 +4 +5 +6 +7
65
（4）5，10，20，40，（ ），（ ），320
×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2
80
（5）30，32，36，44，（ ），（ ），156
+2 +4 +8 +16 +32 +64
60
108
59
92
160
47
B2
板书：
（1）4，5，9，14，23，（ ），（ ）
4+5
（2）2，7，4，14，6，28，8，（ ），（ ），112，12，224
56
10
5+9
9+14
14+23
23+37
×2 ×2 ×2 ×2 ×2
+2 +2 +2 +2 +2
60
37
B3
请找出前面三个图形的规律，并将第四个图形补充完整。
板书：
B4
请根据下图中数的排列规律，在“ ？”处填上适当的数。
板书：
总结：杨辉三角中里面每个数等于它肩上两数的和。
图表找规律要善于观察数字的排列顺序。
16
5+11=16
6
16
C1
如图：用4 根同样的小木棒可以摆出1 个正方形，用7 根同样的小木棒可以摆出2 个正方形，用10 根同样的小木棒可以摆出3 个正方形，按照图中规律摆出5 个同样的正方形需要（ ）根小木棒。现在用31 根小木棒，可以摆出（ ）个正方形。
板书：
4 7 10 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
13
+3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3
16
19
答：摆成5个同样的正方形需要16根小木棒；用31根小木棒，可以摆出10个正方形。
16
10
22
25
28
31
C2
请观察图 ① 和图 ② 中的两个密码钟所组成的算式，然后想一想，图 ③ 中算式的计算
结果是（ ）。
板书：
197
42+106=148
912+57=969
114+83=197

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