资源简介

等比数列
题型一 等比数列的定义
1．已知数列满足，，则　　
A．4 B．6 C．8 D．2
2．已知数列满足且，则　　
A．是等差数列 B．是等比数列
C．是等比数列 D．是等比数列
3．数列满足，且，则　　
A．4 B． C． D．
4．设等比数列首项为，公比为，则“，且”是“对于任意都有”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
题型二 等比数列的通项公式
5．若在2和32中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则公比为　　
A． B．2 C． D．
6．在正项等比数列中，已知，，则　　
A．1 B．2 C．4 D．8
7．在等比数列中，已知，，则　　
A．20 B．12 C．8 D．4
8．在等比数列中，，，则　　
A． B．16 C．32 D．
9．已知是等比数列，且，，则　　
A．16 B．32 C．24 D．64
10．在等差数列中，，且，，构成等比数列，则公差等于　　
A． B．0 C． D．0或
11．已知正数项等比数列中，，且与的等差中项是，则　　
A．2 B． C．4 D．2或4
12．已知正项等比数列满足，若，则的值为　　
A．2 B．6 C．4 D．5
题型三 等比中项
13．已知3为，的等差中项，2为，的等比中项，则　　
A． B． C．1 D．2
14．和的等差中项与等比中项分别为　　
A．， B．2， C．， D．1，
15．等比数列中，，，则　　
A． B． C．4 D．5
16．在等比数列中，若，，则　　
A．6 B． C． D．
17．若等比数列的首项为4，公比为2，则数列中第2项与第4项的等比中项为　　
A．32 B． C． D．
18．若数列，，，，是等比数列，则实数的值为　　
A．4或 B． C．4 D．
题型四 通项的性质及应用
19．已知公比大于1的等比数列中，，，则　　
A． B． C．2 D．
20．已知等比数列的公比为整数，且，，则　　
A．2 B．3 C． D．
21．已知等比数列的各项均为正数，若，则　　．
22．在等比数列中，，为方程的两根，则的值为　　
A． B． C． D．
23．若等比数列中的，是方程的两个根，则等于　　
A． B．1011 C． D．1012
24．已知数列是等比数列，，是函数的两个不同零点，则　　
A．16 B． C．14 D．
25．数列是等比数列，，，，则“”是“”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
题型五 前n项和基本量的计算
26．等比数列的前和，则数列的公比为　　
A． B． C．2 D．3
27．已知等比数列满足，，则数列前6项的和　　
A．126 B．256 C．510 D．512
28．等比数列的前项和为，若，则　　
A． B．8 C．1或 D．或8
29．已知三个数成等比数列，它们的积为64，它们的和为21，则公比　　．
30．设等比数列的前项和为，且，，则　　
A．28 B．42 C．49 D．56
31．设正项等比数列的前项和为，若，，则　　
A．4 B．3 C．2 D．1
32．已知在正项等比数列的前项和为，且满足，，则　　
A．18 B．34 C．66 D．130
33．已知等比数列的首项为，前项和为，若，则公比　　
A．2 B． C． D．
34．记为等比数列的前项和，若，则的公比　　
A． B． C． D．2
35．设，则等于　　
A． B． C． D．
36．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为　　
A．6里 B．5里 C．4里 D．3里
题型六 前n项和的性质及应用
37．若等比数列的前项，前项，前项的和分别为，，，则　　
A． B．
C． D．
38．设等比数列的前项和为，若，，则　　
A． B． C．5 D．7
39．为等比数列的前项和，且，，，则　　
A． B．
C． D．
40．设是等比数列的前项和，若，则　　．
41．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的公比是　　，项数是　　．
42．已知一个等比数列项数是偶数，其偶数项之和是奇数项之和的3倍，则这个数列的公比为　　
A．2 B．3 C．4 D．6
43．等比数列共有项，奇数项之积为80，偶数项之积为100，则等于　　
A． B． C．20 D．90
44．已知项数为奇数的等比数列的首项为1，奇数项之和为21，偶数项之和为10，则这个等比数列的项数为　　
A．5 B．7 C．9 D．11
【参考答案】
1．已知数列满足，，则　　
A．4 B．6 C．8 D．2
【解答】解：因为，，
所以，即数列是以1为首项，2为公比的等比数列，
所以，可得．
故选：．
2．已知数列满足且，则　　
A．是等差数列 B．是等比数列
C．是等比数列 D．是等比数列
【解答】解：，
，，
故数列是以3为首项，公比为2的等比数列．
故选：．
3．数列满足，且，则　　
A．4 B． C． D．
【解答】解：，
，
数列是以3为公比的等比数列，
，
．
故选：．
4．设等比数列首项为，公比为，则“，且”是“对于任意都有”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【解答】解：若，且，则，
，
反之，若，则，
，且或，且，
“，且”是“对于任意都有”的充分不必要条件．
故选：．
5．若在2和32中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则公比为　　
A． B．2 C． D．
【解答】解：由题意，可得，
解得，
故选：．
6．在正项等比数列中，已知，，则　　
A．1 B．2 C．4 D．8
【解答】解：设等比数列的公比为，
，或（舍；
则．
故选：．
7．在等比数列中，已知，，则　　
A．20 B．12 C．8 D．4
【解答】解：根据题意，设等比数列的公比为，
已知，，则有，
解得或（舍，
所以，
故选：．
8．在等比数列中，，，则　　
A． B．16 C．32 D．
【解答】解：因为为等比数列，，，
所以，
所以，
所以．
故选：．
9．已知是等比数列，且，，则　　
A．16 B．32 C．24 D．64
【解答】解：因为是等比数列，且，
所以，
得，
所以．
故选：．
10．在等差数列中，，且，，构成等比数列，则公差等于　　
A． B．0 C． D．0或
【解答】解：在等差数列中，，且，，构成等比数列，
，
，
解得或，符合题意．
故选：．
11．已知正数项等比数列中，，且与的等差中项是，则　　
A．2 B． C．4 D．2或4
【解答】解：根据题意，与的等差中项是，
所以，即，
变形可得，
解可得，
又由数列为正数项等比数列，则，
则，
故选：．
12．已知正项等比数列满足，若，则的值为　　
A．2 B．6 C．4 D．5
【解答】解：设正项等比数列的公比为，易知，
，，解得或2，
等比数列为正项数列，，，
，，
．
故选：．
13．已知3为，的等差中项，2为，的等比中项，则　　
A． B． C．1 D．2
【解答】解：为，的等差中项，2为，的等比中项，
，，
则．
故选：．
14．和的等差中项与等比中项分别为　　
A．， B．2， C．， D．1，
【解答】解：令，，
则与的等差中项为，
等比中项为，
故选：．
15．等比数列中，，，则　　
A． B． C．4 D．5
【解答】解：因为等比数列中，，，所以　，
又因为与符号相同为正，所以．
故选：．
16．在等比数列中，若，，则　　
A．6 B． C． D．
【解答】解：设等比数列的公比为，
是等比数列，
，即，解得，
．
故选：．
17．若等比数列的首项为4，公比为2，则数列中第2项与第4项的等比中项为　　
A．32 B． C． D．
【解答】解：根据题意，设第2项与第4项的等比中项为，
又由等比数列的首项为4，公比为2，则数列中第2项为8，第4项为32，
则，故；
故选：．
18．若数列，，，，是等比数列，则实数的值为　　
A．4或 B． C．4 D．
【解答】解：，，，，是等比数列，
，
又，，均为该数列中的奇数项，
，
．
故选：．
19．已知公比大于1的等比数列中，，，则　　
A． B． C．2 D．
【解答】解：公比大于1的等比数列中，，，，
则、是方程的根，，，公比，，
故选：．
20．已知等比数列的公比为整数，且，，则　　
A．2 B．3 C． D．
【解答】解：因为等比数列的公比为整数，且，，
所以，，
所以，
则．
故选：．
21．已知等比数列的各项均为正数，若，则　4　．
【解答】解：因为等比数列的各项均为正数，，
则．
故答案为：4
22．在等比数列中，，为方程的两根，则的值为　　
A． B． C． D．
【解答】解：在等比数列中，
因为，为方程的两根，
所以，
所以，
所以．
故选：．
23．若等比数列中的，是方程的两个根，则等于　　
A． B．1011 C． D．1012
【解答】解：等比数列中的，是方程的两个根，
，
，
，
．
故选：．
24．已知数列是等比数列，，是函数的两个不同零点，则　　
A．16 B． C．14 D．
【解答】解：根据题意，，
由是等比数列，得，
所以，
故选：．
25．数列是等比数列，，，，则“”是“”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：因为数列是等比数列，，，，
若，则一定成立，此时，，可以是任意正整数，即不一定成立，
当，，
则“”是“”的必要不充分条件．
故选：．
26．等比数列的前和，则数列的公比为　　
A． B． C．2 D．3
【解答】解：，
，
当时，，
故，公比．
故选：．
27．已知等比数列满足，，则数列前6项的和　　
A．126 B．256 C．510 D．512
【解答】解：设等比数列的公比为，
，，
，解得，，
故数列前6项的和．
故选：．
28．等比数列的前项和为，若，则　　
A． B．8 C．1或 D．或8
【解答】解：因为等比数列中，，
当时，显然满足题意，则，
当时，，
解得或（舍，则．
所以或．
故选：．
29．已知三个数成等比数列，它们的积为64，它们的和为21，则公比　4或　．
【解答】解：设这三个数分别为，，，
则，
所以，
又，
所以或．
故答案为：4或．
30．设等比数列的前项和为，且，，则　　
A．28 B．42 C．49 D．56
【解答】解：设等比数列的公比为，
是等比数列，
，即，解得，
．
故选：．
31．设正项等比数列的前项和为，若，，则　　
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：设正项等比数列的公比为，
，
，即，
，
，
，解得或（舍去），
，
，
，
，
，
，
，解得，
．
故选：．
32．已知在正项等比数列的前项和为，且满足，，则　　
A．18 B．34 C．66 D．130
【解答】解：在正项等比数列的前项和为，且满足，，
，
整理得，由，解得，
，，
，．
故选：．
33．已知等比数列的首项为，前项和为，若，则公比　　
A．2 B． C． D．
【解答】解：由题意得，
若，则，
故．
故选：．
34．记为等比数列的前项和，若，则的公比　　
A． B． C． D．2
【解答】解：当时，不符合题意，
当时，，
，解得．
故选：．
35．设，则等于　　
A． B． C． D．
【解答】解：．
故选：．
36．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为　　
A．6里 B．5里 C．4里 D．3里
【解答】解：记该人第天走的路程里数为，由题意可知是以为公比的等比数列，
由，得，解得，
所以．
所以该人最后一天的路程为6里．
故选：．
37．若等比数列的前项，前项，前项的和分别为，，，则　　
A． B．
C． D．
【解答】解：若公比，不妨假设的各项都是1，则，，，成立；
则只有选项，正确，、错误．
若公比，
则，，，故选项不成立．
，
，
故，
故选：．
38．设等比数列的前项和为，若，，则　　
A． B． C．5 D．7
【解答】解：因为等比数列中，，，
所以，
故，
解得，
则．
故选：．
39．为等比数列的前项和，且，，，则　　
A． B． C． D．
【解答】解：为等比数列的前项和，
，，成等比数列，
即3，，成等比数列，
故，
即，
故选：．
40．设是等比数列的前项和，若，则　　．
【解答】解：设等比数列的公比为，
由，得，解得，
所以．
故答案为：．
41．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的公比是　2　，项数是　　．
【解答】解：设该等比数列为，其项数为，是偶数）公比为，
若中，奇数项之和为85，偶数项之和为170，则，
又由，
解可得：，
故答案为：2，8．
42．已知一个等比数列项数是偶数，其偶数项之和是奇数项之和的3倍，则这个数列的公比为　　
A．2 B．3 C．4 D．6
【解答】解：一个等比数列项数是偶数，其偶数项之和是奇数项之和的3倍，
这个数列的公比为3．
故选：．
43．等比数列共有项，奇数项之积为80，偶数项之积为100，则等于　　
A． B． C．20 D．90
【解答】解：等比数列共有项，奇数项之积为80，偶数项之积为100，
奇数项之积，
偶数项之积，
，
，
解得，
．
故选：．
44．已知项数为奇数的等比数列的首项为1，奇数项之和为21，偶数项之和为10，则这个等比数列的项数为　　
A．5 B．7 C．9 D．11
【解答】解：根据题意，数列为等比数列，设，
又由数列的奇数项之和为21，偶数项之和为10，则，
故；
故选：．

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