资源简介 人教A版(2019)选择性必修第二册 5.2导数的运算一、单选题1.函数y=x2cos 2x的导数为( )A.y′=2xcos 2x-x2sin 2xB.y′=2xcos 2x-2x2sin 2xC.y′=x2cos 2x-2xsin 2xD.y′=2xcos 2x+2x2sin 2x2.已知,设函数若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围为A. B. C. D.3.函数在处的切线方程为( )A. B. C. D.4.若函数,则的解集为( )A. B.C. D.5.已知函数,则( )A.0 B.2 C.2021 D.20226.已知函数的导函数为,记,.若,则( )A. B. C. D.7.设函数,若的导函数是偶函数,则可以是( )A. B. C. D.8.已知,则等于( )A.11 B.10 C.8 D.19.函数在点处的切线方程为( )A. B.C. D.10.若函数,满足且,则( )A.1 B.2 C.3 D.411.曲线f(x)=在点(-1,-1)处的切线方程为( )A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-212.已知函数的导函数为,且满足,则( )A. B. C. D.二、填空题13.能说明“若为偶函数,则为奇函数”为假命题的一个函数是__________.14.丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人,特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.定义:函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上恒成立,则称函数在上的“严格凸函数”,称区间为函数的“严格凸区间”.则下列正确命题的序号为______.①函数在上为“严格凸函数”;②函数的“严格凸区间”为;③函数在为“严格凸函数”,则的取值范围为.15.曲线在点处的切线方程为___________.16.已知定义在上的函数,则曲线在点处的切线方程是______.17.定义在上的函数满足,的导函数,则___________.三、解答题18.已知函数.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在处的切线方程.19.已知函数.(1)求函数的定义域;(2)求曲线在点处的切线方程.20.求下列函数的导函数(1);(2).21.求下列函数的导数.(1);(2);(3);(4).试卷第1页,共3页试卷第1页,共3页参考答案:1.B利用复合函数的导数运算法则计算即可.【详解】y′=(x2)′cos 2x+x2(cos 2x)′=2xcos 2x+x2(-sin 2x)·(2x)′=2xcos 2x-2x2sin 2x故选:B2.C先判断时,在上恒成立;若在上恒成立,转化为在上恒成立.【详解】∵,即,(1)当时,,当时,,故当时,在上恒成立;若在上恒成立,即在上恒成立,令,则,当函数单增,当函数单减,故,所以.当时,在上恒成立;综上可知,的取值范围是,故选C.本题考查分段函数的最值问题,关键利用求导的方法研究函数的单调性,进行综合分析.3.C先求出导函数,代入可得切线斜率,再求出切点,进而可得切线方程.【详解】解:由已知,则,又时,,则切线方程为.故选:C.本题考查利用导数求切线方程,是基础题.4.B求导函数,解不等式,结合定义域即可.【详解】函数的定义域为,由,得.故选:B.5.B求可得为偶函数,可得,计算可得定值,即可求解.【详解】因为,,即,所以是偶函数,所以,又因为,所以,故选:B.6.D通过计算、、、、,可得、、、,最后计算可得结果.【详解】解:,则,,,,,所以猜想:,,,,由,,所以,,,故选:D.本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用,属于中档题.7.A求出导函数,根据偶函数的性质得到,,,当时,.【详解】因为,所以,因为为偶函数,所以对任意实数恒成立,所以对任意实数恒成立,所以对任意实数恒成立,所以对任意实数恒成立,所以对任意实数恒成立,所以,所以,.当时,.故选:A本题考查了导数的计算,考查了函数的奇偶性,考查了两角和与差的余弦公式,属于中档题.8.A求导得,则,解得的值,代入即可求得结果.【详解】,求导得,则,解得,故,,故选:A.9.A由已知结合导数的几何意义及计算即可求解【详解】,求导得,则当时,,所以切线的斜率为2.又当时,,所以切点为.所以切线方程为.故选:A方法点睛:本题考查了利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程,求切线常见考法:(1)已知切点求斜率k,即求该点处的导数值:.(2)已知斜率k,求切点,即解方程.(3)若求过点的切线方程,可设切点为,由,求解即可.10.C先取,得与之间的关系,然后根据导数的运算直接求导,代值可得.【详解】取,则有,即,又因为所以,所以,所以.故选:C11.A对函数f(x)求导,再算出导函数在x=-1时的值,得切线斜率于是得解.【详解】,曲线f(x)=在点(-1,-1)处的切线斜率,曲线f(x)=在点(-1,-1)处的切线方程为y+1=2(x+1),即y=2x+1.故选:A12.B求导得,从而,即可求出,进而求出即可.【详解】∵,∴,令,则,解得,∴,∴.故选:B.13.(答案不唯一)根据题中条件,只需任意写出满足题意的函数即可.【详解】若,则是偶函数,但,所以不是奇函数;能满足“若为偶函数,则为奇函数”为假命题.故答案为:.本题主要考查命题真假的判定,涉及导数的计算,以及函数奇偶性的判定,属于基础题型.14.①②根据题干中给出的定义逐项检验后可得正确的选项.【详解】的导函数,,故在上恒成立,所以函数在上为“严格凸函数”,所以①正确;的导函数,,由可得,解得,所以函数的“严格凸区间”为,所以②正确;的导函数,,因为为上的“严格凸函数”,故在上恒成立,所以在上恒成立,即在上恒成立,故,所以③不正确.所以正确命题为:①②.故答案为:①②.15..本题根据导数的几何意义,通过求导数,确定得到切线的斜率,利用直线方程的点斜式求得切线方程【详解】详解:所以,所以,曲线在点处的切线方程为,即.准确求导数是进一步计算的基础,本题易因为导数的运算法则掌握不熟,二导致计算错误.求导要“慢”,计算要准,是解答此类问题的基本要求.16.利用导数的几何意义求出切线斜率,进而可得切线方程.【详解】令,得.对求导,得,所以,故曲线在点处的切线方程为.故答案为:.17.对两边同时求导得,进而得答案.【详解】因为,两边同时求导可得:,故.故答案为:本题考查复合函数导数问题,解题的关键在于根据已知对函数求导,考查运算求解能力,是中档题.18.(1);(2).(1)对函数求导,利用给定条件列式计算即可得解.(2)利用(1)的结论求出切点坐标、切线斜率,再由直线的点斜式方程即可求出切线方程..(1)由求导得:,又,则,解得,所以的解析式为.(2)由(1)得,,则,在处的切线方程为,即,所以f(x)在处的切线方程是:.19.(1);(2).(1)求函数定义域,当函数是对数型时,要求真数大于零即可得解.(2)求导得 求出可得切线方程.【详解】(1)由题知:,所以,解得.所以函数的定义域为.(2)因为,所以,又因为,所以曲线在点处的切线方程为,即.本题考查函数导数的几何意义求切线方程,属于基础题.20.(1);(2).( 1)根据导数的积的运算法则和求导公式计算即可;( 2)原函数可化为,然后利用反比例函数、对数函数的导数公式可得答案.【详解】(1);(2),所以.21.(1)(2)(3)(4)(1)方法一:将原函数解析式展开,利用导数的运算法则可求得结果;方法二:利用导数的运算法则直接化简计算可求得结果;(2)利用导数的运算法则可求得结果;(3)利用导数的运算法则可求得结果;(4)利用导数的运算法则可求得结果.(1)解:方法一:,所以,.方法二:由导数的乘法法则得.(2)解:根据题意把函数的解析式整理变形可得,所以,.(3)解:根据求导法则可得.(4)解:根据题意,利用求导的除法法则可得.答案第1页,共2页答案第1页,共2页 展开更多...... 收起↑ 资源预览