2022—2023学年高二上学期期中模拟试卷——数学9(含答案)

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2022—2023学年高二上学期期中模拟试卷——数学9(含答案)

资源简介

2022-2023学年度高中数学期中考试卷
一、单选题
1.已知圆的标准方程是,圆:关于直线对称,则圆与圆的位置关系为( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.内含
2.已知圆,圆,则这两个圆的位置关系为( )
A.外离 B.外切 C.相交 D.内含
3.若直线与曲线有两个交点,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
4.已知点与关于直线对称,则a,b的值分别为( )
A.2, B.-2, C.-2, D.2,
5.已知圆,圆,若圆M上存在点P,过点P作圆O的两条切线,切点分别为A,B,使得,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知圆:,直线:,则当的值发生变化时,直线被圆所截的弦长的最小值为,则的取值为( )
A. B. C. D.
7.AB为⊙C:(x-2)2+(y-4)2=25的一条弦,,若点P为⊙C上一动点,则的取值范围是( )
A.[0,100] B.[-12,48] C.[-9,64] D.[-8,72]
8.已知椭圆的左右焦点分别为,,上顶点为A,抛物线E的顶点为坐标原点,焦点为,若直线与抛物线E交于P,Q两点,且,则椭圆C的离心率为( )
A. B. C. D.
二、多选题
9.若直线与双曲线仅有一个交点,则a的值可以是( )
A.4 B.2 C.1 D.
10.(多选)已知直线,其中,下列说法正确的是( )
A.当时,直线l与直线垂直
B.若直线l与直线平行,则
C.直线l过定点(0,1)
D.当时,直线l在两坐标轴上的截距相等
11.已知为坐标原点,,是抛物线:上的一点,为其焦点,若与双曲线的右焦点重合,则下列说法正确的有( )
A.若,则点的横坐标为4
B.该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为
C.若外接圆与抛物线的准线相切,则该圆面积为
D.周长的最小值为
12.设有一组圆,下列命题正确的是( )
A.不论如何变化,圆心始终在一条直线上
B.存在圆,经过点
C.存在定直线始终与圆相切
D.若圆上总存在两点到原点的距离为1,则
第II卷(非选择题)
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三、填空题
13.已知椭圆的焦距是8,椭圆上的某点到两个焦点的距离之和等于16,则椭圆的标准方程是______.
14.已知点,,直线,点P为直线l上一点,则的最大值为________.
15.已知圆和圆交于两点,直线与直线平行,且与圆相切,与圆交于点,则__________.
16.已知为双曲线:(,)的右焦点,为坐标原点,点是以为直径的圆与双曲线的一个公共点.若点关于点的对称点也在双曲线上,则双曲线的渐近线的斜率为___________.
四、解答题
17.已知双曲线的离心率为2,求该双曲线的渐近线方程.
18.已知圆,直线是圆E与圆C的公共弦AB所在直线方程,且圆E的圆心在直线上.
(1)求公共弦AB的长度;
(2)求圆E的方程.
19.已知定圆,动圆过点,且和圆相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)若过点的直线交轨迹于两点,与轴于点,且,当直线的倾斜角变化时,探求的值是否为定值?若是,求出的值;否则,请说明理由.
20.
(1)在平面直角坐标系中,直线与圆相切于点,圆心在直线上. 求圆的方程;
(2)已知圆与圆:相交,求实数的取值范围.
21.已知抛物线的焦点F到准线的距离为2.
(1)求C的方程;
(2)已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足,求直线斜率的最大值.
22.如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l,湖上有桥AB(AB是圆O的直径).规划在公路l上选两个点P、Q,并修建两段直线型道路PB、QA.规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD(C、D为垂足),测得AB=10,AC=6,BD=12(单位:百米).
(1)若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长;
(2)在规划要求下,P和Q中能否有一个点选在D处?并说明理由;
(3)对规划要求下,若道路PB和QA的长度均为d(单位:百米).求当d最小时,P、Q两点间的距离.
参考答案:
1.C
2.C
3.C
4.A
5.D
6.C
7.D
8.C
9.BD
10.AC
11.ACD
12.AC
13.或
14.
15.4
16.
17.
18.(1);
(2).
19.(1);
(2)是,.
20.(1)
(2)
21.(1);(2)最大值为.
22.(1)15(百米);
(2)见解析;
(3)17+(百米).
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页

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